江蘇省連云港市灌南華僑高級(jí)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末預(yù)測(cè)試題含解析

江蘇省連云港市灌南華僑高級(jí)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，則的最小值為（）A． B． C．3 D．22．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，，，則()A． B． C． D．3．已知一個(gè)三角形的三邊是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，且最大角是最小角的2倍，則該三角形的最小角的余弦值是（）A． B．C． D．4．在正方體中，直線與直線所成角是（）A． B． C． D．5．設(shè)，，若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為（）A． B． C．3 D．6．圓關(guān)于直線對(duì)稱，則的值是（）A． B． C． D．7．已知，，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．若樣本的平均數(shù)為5，標(biāo)準(zhǔn)差為1，則樣本的平均數(shù)為11，標(biāo)準(zhǔn)差為2B．身高和體重具有相關(guān)關(guān)系C．現(xiàn)有高一學(xué)生30名，高二學(xué)生40名，高三學(xué)生30名，若按分層抽樣從中抽取20名學(xué)生，則抽取高三學(xué)生6名D．兩個(gè)變量間的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越大9．在中，角所對(duì)的邊分別為，若，則此三角形（）A．無(wú)解 B．有一解 C．有兩解 D．解的個(gè)數(shù)不確定10．函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)向量是兩個(gè)不共線的向量，若與共線，則_______.12．?dāng)?shù)列滿足，（且），則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_______.13．圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是______.14．在公比為q的正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a3＝9，則當(dāng)3a2+a4取得最小值時(shí)，＝_____．15．已知圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則這個(gè)圓錐的表面積等于______．16．?dāng)?shù)列滿足：，，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知方程有兩個(gè)實(shí)根,記,求的值.18．設(shè)是正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，若.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若方程有根，求的取值范圍.20．已知公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．21．已知函數(shù)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

由題意知，，，再由，進(jìn)而利用基本不等式求最小值即可.【詳解】由題意，，因?yàn)?，所以，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào).故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

直接利用余弦定理得到答案.【詳解】故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理，意在考查學(xué)生計(jì)算能力.3、B【解析】

設(shè)的最大角為，最小角為，可得出，，由題意得出，由二倍角公式，利用正弦定理邊角互化思想以及余弦定理可得出關(guān)于的方程，求出的值，可得出的值.【詳解】設(shè)的最大角為，最小角為，可得出，，由題意得出，，所以，，即，即，將，代入得，解得，，，則，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，解題時(shí)根據(jù)對(duì)稱思想設(shè)邊長(zhǎng)可簡(jiǎn)化計(jì)算，另外就是充分利用二倍角公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng).4、B【解析】

直線與直線所成角為，為等邊三角形，得到答案.【詳解】如圖所示：連接易知：直線與直線所成角為為等邊三角形，夾角為故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線夾角，意在考查學(xué)生的空間想象能力.5、C【解析】

先由題意求出，再結(jié)合基本不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭桥c的等比中項(xiàng)，所以，故，因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，熟記基本不等式即可，屬于?？碱}型.6、B【解析】圓關(guān)于直線對(duì)稱，所以圓心(1,1)在直線上，得.故選B.7、D【解析】

根據(jù)所給等式，用表示出，代入中化簡(jiǎn)，令并構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求得的取值范圍.【詳解】因?yàn)椋裕山獾?，因?yàn)?，所以，則由可得，令，.所以畫出，的圖像如下圖所示：由圖像可知，函數(shù)在內(nèi)的值域?yàn)?，即的取值范圍為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了由等式求整式的取值范圍問(wèn)題，打勾函數(shù)的圖像與性質(zhì)應(yīng)用，注意若使用基本不等式，注意等號(hào)成立條件及自變量取值范圍影響，屬于中檔題.8、D【解析】

利用平均數(shù)和方差的定義，根據(jù)線性回歸的有關(guān)知識(shí)和分層抽樣原理，即可判斷出答案．【詳解】對(duì)于A：若樣本的平均數(shù)為5，標(biāo)準(zhǔn)差為1，則樣本的平均數(shù)2×5+1＝11，標(biāo)準(zhǔn)差為2×1＝2，故正確對(duì)于B：身高和體重具有相關(guān)關(guān)系，故正確對(duì)于C：高三學(xué)生占總?cè)藬?shù)的比例為：所以抽取20名學(xué)生中高三學(xué)生有名，故正確對(duì)于D：兩個(gè)變量間的線性相關(guān)性越強(qiáng)，應(yīng)是相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大，故錯(cuò)誤故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸的有關(guān)知識(shí)，以及平均數(shù)和方差、分層抽樣原理的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．9、C【解析】

利用正弦定理求，與比較的大小，判斷B能否取相應(yīng)的銳角或鈍角.【詳解】由及正弦定理，得，，B可取銳角；當(dāng)B為鈍角時(shí)，，由正弦函數(shù)在遞減，，可取.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，解三角形中何時(shí)無(wú)解、一解、兩解的條件判斷，屬于中檔題.10、C【解析】對(duì)稱軸穿過(guò)曲線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，把代入后得到,因而對(duì)稱軸為，選.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：∵向量，是兩個(gè)不共線的向量，不妨以，為基底，則，又∵共線，．考點(diǎn)：平面向量與關(guān)系向量12、【解析】

利用累加法和裂項(xiàng)求和得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)滿足故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的累加法，裂項(xiàng)求和法，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式和方法的靈活運(yùn)用.13、【解析】

求圓心到直線的距離，用距離減去半徑即可最小值.【詳解】圓C的圓心為，半徑為，圓心C到直線的距離為：，所以最小值為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圓上的點(diǎn)到直線的距離的最值，若圓心距為d，圓的半徑為r且圓與直線相離，則圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值為d+r，最小值為d-r.14、【解析】

利用等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合基本不等式等號(hào)成立的條件，求得公比，由此求得的值.【詳解】∵在公比為q的正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a3＝9，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)和基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即q時(shí)，3a2+a4取得最小值，∴l(xiāng)og3q＝log3．故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

根據(jù)圓錐軸截面的定義結(jié)合正三角形的性質(zhì)，可得圓錐底面半徑長(zhǎng)和高的大小，由此結(jié)合圓錐的表面積公式，能求出結(jié)果．【詳解】∵圓錐的軸截面是正三角形，邊長(zhǎng)等于2∴圓錐的高，底面半徑.∴這個(gè)圓錐的表面積：.故答案為．【點(diǎn)睛】本題給出圓錐軸截面的形狀，求圓錐的表面積，著重考查了等邊三角形的性質(zhì)和圓錐的軸截面等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．16、【解析】

可通過(guò)賦值法依次進(jìn)行推導(dǎo)，找出數(shù)列的周期，進(jìn)而求解【詳解】由，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)故數(shù)列從開(kāi)始，以3為周期故故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推公式，能根據(jù)遞推公式找出數(shù)列的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解析】

求出的值和的范圍即可【詳解】因?yàn)?，所以又有兩個(gè)實(shí)根所以所以因?yàn)樗?，所以所以所以故答案為：【點(diǎn)睛】1.要清楚反三角函數(shù)的定義域和值域，如的定義域?yàn)?，值域?yàn)?.由三角函數(shù)的值求角時(shí)一定要判斷出角的范圍.18、(1)；(2)【解析】

（1）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，當(dāng)時(shí)，可驗(yàn)證出，可知；根據(jù)可構(gòu)造方程求得，進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式可求得結(jié)果；（2）由（1）可得，采用錯(cuò)位相減法即可求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為當(dāng)時(shí)，，解得：，不合題意由得：，又整理得：，即，解得：（2）由（1）得：…①則…②①②得：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求解、錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的前項(xiàng)和；關(guān)鍵是能夠得到數(shù)列的通項(xiàng)公式后，根據(jù)等差乘以等比的形式確定采用錯(cuò)位相減法求得結(jié)果，對(duì)學(xué)生的計(jì)算和求解能力有一定要求.19、(1)的單調(diào)減區(qū)間為;(2).【解析】試題分析：（1）根據(jù)向量點(diǎn)積的坐標(biāo)運(yùn)算得到，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得到單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將式子變形為.有解，轉(zhuǎn)化為值域問(wèn)題．解析：（Ⅰ）∵，，∴其單調(diào)遞減區(qū)間滿足，，所以的單調(diào)減區(qū)間為.（Ⅱ）∵當(dāng)時(shí)，方程有根，∴.∵，∴，∴，∴，∴.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了，向量點(diǎn)積運(yùn)算，三角函數(shù)的化一公式，，正弦函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，三角函數(shù)的值域和圖像問(wèn)題．第二問(wèn)還要用到了方程的零點(diǎn)的問(wèn)題．一般函數(shù)的零點(diǎn)和方程的根，圖象的交點(diǎn)是同一個(gè)問(wèn)題，可以互相轉(zhuǎn)化．20、（1）（2）【解析】

試題分析：（1）由已知條件，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式及等比數(shù)列的性質(zhì)列出方程組，求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）由題意推導(dǎo)出bn＝22n+1+1，由此利用分組求和法能求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．詳解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為.因?yàn)?，所?①因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以.②由①，②可得：.所以.（Ⅱ）由題意，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，,，所以數(shù)列為以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列所以點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見(jiàn)的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫出作差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和等.21、當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，