四升五暑期奧數(shù)培優(yōu)講義-5-02-小數(shù)除法4-講義-教師

第2講小數(shù)除法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、復(fù)習(xí)小數(shù)的相關(guān)知識(shí)；2、學(xué)習(xí)小數(shù)除法?！局R(shí)梳理】除法中商的變化規(guī)律：1、商不變：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)(0除外)，商不變；2、商變大：除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大，商隨著擴(kuò)大；被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴(kuò)大；3、商變小：除數(shù)不變，被除數(shù)縮小，商隨著縮??；被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大，商擴(kuò)大。總結(jié)：商和被除數(shù)是好朋友，商總是跟被除數(shù)一起玩（一起變大或者變?。簧毯统龜?shù)是對(duì)手，商總是跟除數(shù)唱反調(diào)（你變大時(shí)我變小，你變小時(shí)我變大）。提問(wèn)：當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)都在變化時(shí)，商聽(tīng)誰(shuí)的？小數(shù)除法計(jì)算法則：除數(shù)是整數(shù)：按照整數(shù)除法的法則去除，只是要在被除數(shù)小數(shù)點(diǎn)的正上方給商加上小數(shù)點(diǎn)；如果除到被除數(shù)的最后一位仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除。

2、除數(shù)是小數(shù)：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使除數(shù)變成整數(shù)；除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位(位數(shù)不夠的，在被除數(shù)末尾用0補(bǔ)足)，然后按照除數(shù)是整數(shù)的方法進(jìn)行計(jì)算。三、小數(shù)除法的驗(yàn)算：商×除數(shù)=被除數(shù)

四、小數(shù)除法中的發(fā)現(xiàn)：

1、當(dāng)除數(shù)不為0時(shí)，除數(shù)大于1時(shí)，商小于被除數(shù)。如：3.5÷5=0.7

2、當(dāng)除數(shù)不為0時(shí)，除數(shù)小于1時(shí)，商大于被除數(shù)。如：3.5÷0.5=7

3、當(dāng)除數(shù)不為0時(shí)，除數(shù)等于1時(shí)，商等于被除數(shù)。如：3.5÷1=3.5五、商的近似數(shù)：根據(jù)要求要保留的小數(shù)位數(shù)，決定商要除到幾位小數(shù)，再根據(jù)“四舍五入”法保留小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。例如：要求保留一位小數(shù)的，商除到第二位小數(shù)可停下來(lái);要求保留兩位小數(shù)的，商除到第三位小數(shù)停下來(lái)……如此類(lèi)推。有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)精確到哪一位，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)算起，到這一位數(shù)字上，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。例如：0.6166≈0.62，有兩個(gè)有效數(shù)字：6、2；如0.6166保留3位有效數(shù)字就約等于0.617；

六、循環(huán)小數(shù)：

1、有限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)，如，0.37、1.4135等。

2、無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。如5.3…7.145145…等。

3、循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。(如5.33…

3.12323…5.7171…)

4、循環(huán)節(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)的數(shù)字，叫做小數(shù)的循環(huán)節(jié)。(如5.33…的循環(huán)節(jié)是3；4.6767…的循環(huán)節(jié)是67；6.9258258…的循環(huán)節(jié)是258)

5、循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便寫(xiě)法：

（1）只有一個(gè)數(shù)字循環(huán)：這個(gè)數(shù)字只寫(xiě)一次，并在這個(gè)數(shù)字上面加一個(gè)小圓點(diǎn)；如：5.333…寫(xiě)作。兩個(gè)數(shù)字循環(huán)：這兩個(gè)數(shù)字只寫(xiě)一次，并在這兩位數(shù)字上面加上小圓點(diǎn)；如：7.4343…寫(xiě)作。

（3）有三位或以上數(shù)字循環(huán)：循環(huán)節(jié)只寫(xiě)一次，并在循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上加上小圓點(diǎn)；如：10.732732…寫(xiě)作。

七、小數(shù)的四則混合運(yùn)算：小數(shù)的四則混合運(yùn)算順序與整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同?！镜淅觥俊纠?】列豎式計(jì)算并驗(yàn)算：25.2÷60=0.42

34.5÷1.5=23

5.6÷0.04=140【趁熱打鐵-1】列豎式計(jì)算并驗(yàn)算：1.8÷12=0.15

1.8÷1.2=1.57.83÷9=0.87

【例2】計(jì)算下面各題，商保留一位小數(shù)。（1）14.36÷2.7≈5.3

（2）8.33÷6.2≈1.3

（3）1.7÷0.03≈56.7【趁熱打鐵-2】計(jì)算下面各題，商保留兩位小數(shù)。（1）32÷42≈0.76

（2）1.25÷1.2≈1.04

（3）2.41÷0.7≈3.44【例3】循環(huán)小數(shù)：在0.6666、1.5353……、3.1415926……、、、、、0.19292、0.32727……中，0.6666、0.19292是有限小數(shù)，1.5353……、3.1415926……、、、、0.32727……是無(wú)限小數(shù)，1.5353……、、、、、0.32727……是循環(huán)小數(shù)。（2）0.586÷0.11的商是循環(huán)小數(shù)，商的最高位是個(gè)位，保留兩位小數(shù)取商的近似值是5.33，保留四位小數(shù)取商的近似值是5.3273?！境脽岽蜩F-3】（1）在0.333…，0.555,2.6363,3.9595…，5.233434…中，是循環(huán)小數(shù)的、、。（把循環(huán)小數(shù)改寫(xiě)成簡(jiǎn)寫(xiě)形式）（2）5.8÷4.5的商用循環(huán)小數(shù)表示是，循環(huán)節(jié)是8，商的最高位是個(gè)位，保留三位小數(shù)取商的近似值是1.289。（3）把、、、按從小到大的順序排列：?！纠?】下面各題的商是循環(huán)小數(shù)的用循環(huán)小數(shù)表示，不是循環(huán)小數(shù)的保留兩位小數(shù)：17.6÷2.7=

35.5÷4.6≈7.72【趁熱打鐵-4】下面各題的商是循環(huán)小數(shù)的用循環(huán)小數(shù)表示，不是循環(huán)小數(shù)的保留兩位小數(shù)：100÷6=3.38÷1.8＝【例5】先說(shuō)說(shuō)運(yùn)算順序，再進(jìn)行計(jì)算：7.85÷0.25÷49.37-13.05÷2.9=7.85÷（0.25×4）=9.37-4.5=7.85=4.87【趁熱打鐵-5】先說(shuō)說(shuō)運(yùn)算順序，再進(jìn)行計(jì)算：5.04÷（12.54-4.14）0.64÷1.6＋8.4÷2.1=5.04÷8.4=0.4+4=0.6=4.4【例6】培培去美國(guó)旅游,帶了5000元人民幣,能換多少美元？（美元兌換人民幣6.31元)(得數(shù)保留兩位小數(shù))5000÷6.31≈792.39(美元）【趁熱打鐵-6】新新到香港旅游，買(mǎi)了一臺(tái)3800港元的學(xué)習(xí)機(jī)，折合成人民幣多少元？（1港元兌換人民幣0.79元）3800×0.79=3002(元）【例7】一輛摩托車(chē)每小時(shí)行42km，一輛小轎車(chē)的速度是它的2倍。這輛小轎車(chē)從A地去相距235.2km的B地，需要多長(zhǎng)時(shí)間？235.2÷(42×2)=2.8(h)【趁熱打鐵-7】一臺(tái)拖拉機(jī)上午耕地3公頃，共用柴油19.8千克，照這樣計(jì)算，下午又耕了4公頃，這臺(tái)拖拉機(jī)這一天共用柴油多少千克？19.8÷3×(3+4)=46.2(kg)【過(guò)關(guān)精煉】1、豎式計(jì)算。（得數(shù)保留兩位小數(shù)）（商用循環(huán)小數(shù)表示）1.25÷0.25=578.6÷11=5.63÷7.8≈0.72（得數(shù)保留兩位小數(shù)）（商用循環(huán)小數(shù)表示）2、脫式計(jì)算。0.5×4÷0.5×4（7.5－2.3×0.4）÷0.01=16=6.58÷0.01