基礎知識精練課件：22.1.3 二次函數(shù) y＝ax^2＋k 的圖象和性質

22.1.3二次函數(shù)y=ax^2+k的圖象和性質1.函數(shù)y=x2+1的圖象大致是(

) A B C D【答案】C

【解析】函數(shù)y=x2+1的圖象開口向上,頂點是(0,1).故選C.知識點1二次函數(shù)y=ax2+k

的圖象和性質2.若點P(-3,y1),Q(2,y2)都在拋物線y=-x2+1上,則y1與y2的大小關系是(

)A.y1>y2 B.y1=y2C.y1<y2 D.無法確定【答案】C

【解析】解法一

∵點P(-3,y1),Q(2,y2)都在拋物線y=-x2+1上,∴y1=-(-3)2+1=-9+1=-8,y2=-22+1=-4+1=-3,∴y1<y2.故選C.解法二

拋物線y=-x2+1的對稱軸為y軸,點P(-3,y1)關于y軸的對稱點為(3,y1),3>2,當x>0時,y隨x的增大而減小,∴y1<y2.故選C.知識點1二次函數(shù)y=ax2+k

的圖象和性質3.[2021重慶沙坪壩區(qū)月考]對于二次函數(shù)y=-2x2+3的圖象,下列說法不正確的是(

)A.開口向下B.對稱軸是直線x=-3C.頂點坐標為(0,3)D.x>0時,y隨x的增大而減小【答案】B

【解析】二次函數(shù)y=-2x2+3的圖象開口向下,對稱軸是直線x=0,頂點坐標為(0,3),所以當x>0時,y隨x的增大而減小,故A,C,D正確,B不正確.故選B.知識點1二次函數(shù)y=ax2+k

的圖象和性質4.二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)中,當x分別取x1,x2(x1≠x2)時,它們對應的函數(shù)值相等,則當x取x1+x2時,函數(shù)值為(

)A.a+c

B.a-c

C.-c

D.c

知識點1二次函數(shù)y=ax2+k

的圖象和性質5.填表:【解析】表格如下:函數(shù)開口方向頂點坐標對稱軸最值對稱軸左側的增減性y=-7x2+6

最

值

y=5x2-3

最

值

函數(shù)開口方向頂點坐標對稱軸最值對稱軸左側的增減性y=-7x2+6向下(0,6)y軸最大值6y隨x的增大而增大y=5x2-3向上(0,-3)y軸最小值-3y隨x的增大而減小知識點1二次函數(shù)y=ax2+k

的圖象和性質6.如果二次函數(shù)y=(a+3)x2-5的圖象不經過第一象限,那么a的取值范圍是

.

【答案】a<-3

【解析】∵二次函數(shù)y=(a+3)x2-5的圖象不經過第一象限,∴a+3<0,解得a<-3.知識點1二次函數(shù)y=ax2+k

的圖象和性質易錯分析7.易錯題已知二次函數(shù)y=(k+2)x2+(k+3).(1)若函數(shù)圖象有最高點,求k的取值范圍;(2)若函數(shù)圖象與y軸交于正半軸,求k的取值范圍.【解析】(1)由題意可知拋物線開口向下,故k+2<0,解得k<-2.(2)由題意,得k+3>0,且k+2≠0,解得k>-3且k≠-2.

當二次函數(shù)的二次項系數(shù)含有字母時,一定要考慮二次項系數(shù)不為0這一條件.知識點1二次函數(shù)y=ax2+k

的圖象和性質

知識點1二次函數(shù)y=ax2+k

的圖象和性質9.[2020北京海淀區(qū)期末]將拋物線y=4x2向上平移1個單位長度,所得拋物線的解析式為(

)A.y=4x2-1 B.y=4x2+1C.y=4(x+1)2

D.y=4(x-1)2【答案】B知識點2二次函數(shù)y=ax2+k與y=ax2

的圖象間的關系10.拋物線y=ax2+k與y=-5x2的形狀、開口方向都相同,且其頂點坐標是(0,3),則其解析式為

,它是由拋物線y=-5x2向

平移

個單位長度得到的.

【答案】y=-5x2+3

上

3

【解析】∵拋物線y=ax2+k與y=-5x2的形狀、開口方向都相同,∴a=-5,又拋物線y=ax2+k的頂點坐標為(0,3),∴k=3,∴其解析式為y=-5x2+3.拋物線y=-5x2+3是由拋物線y=-5