六年級奧數(shù)典型題-沖刺100測評卷6《用倒推法解決問題》（解析版）

【六年級奧數(shù)舉一反三—全國通用】測評卷6:用倒推法解決問題試卷滿分：100分考試時間：100分鐘；姓名：___________班級：___________得分：___________一．選擇題（共6小題，滿分24分，每小題4分）1．（4分）2015減去它的，再減去余下的，再減去余下的，…，以此類推，直到減去余下的，最后的結(jié)果是（）A．2015 B．1042 C．2 D．1【分析】根據(jù)題意，第一次變?yōu)?015×，第二次變?yōu)?015××，…，最后整理為2015×××…，化簡計算即可．【解答】解：∵2015減去它的，得2015×，再減去余下的，得2015×﹣2015××，即2015××，∴依此類推，直到最后減去余下的，得2015×××…＝1，故選：D．2．（4分）童童在計算有余數(shù)的除法時，把被除數(shù)472錯看成了427，結(jié)果商比原來小5，但余數(shù)恰好相同，那么這個余數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】余數(shù)不變，被除數(shù)472錯看成了427，被除數(shù)減少了472﹣427＝45；而商減少了5，那么除數(shù)就是45÷5＝9；再用被除數(shù)472除以9求出余數(shù)即可求解．【解答】解：（472﹣427）÷5＝45÷5＝9472÷9＝52…4答：這個余數(shù)是4．故選：A．3．（4分）三個袋中各裝一些球，現(xiàn)從甲袋中取出的小球放人乙袋，然后乙袋中取出現(xiàn)在的放人丙袋，最后再從丙袋中取出現(xiàn)在的放人甲袋，那么各袋中的球都是18個，原來甲袋中有球．（）A．21 B．24 C．27 D．40【分析】因為最后再從丙袋中取出現(xiàn)在的放入甲袋，那么18對應(yīng)的分數(shù)應(yīng)該是1﹣，由此用除法列式求出丙袋沒給甲之前的個數(shù)，再除以（1﹣），求出乙袋沒給丙之前的個數(shù)，最后除以1﹣求出甲袋原有的個數(shù)．【解答】解：18÷（1﹣）÷（1﹣）＝18＝40（個）答：原來甲袋中有球40個．故選：B．4．（4分）過年了，小明家買了很多瓶果汁．年三十喝了總量的一半少1瓶；初一又喝了剩下的一半；初二又喝了剩下的一半多1瓶，這時還剩2瓶沒有喝，那么小明家一共買了（）瓶果汁．A．20 B．22 C．24 D．26【分析】運用逆推法：初二又喝了剩下的一半多1瓶，那么初二喝后剩下的瓶數(shù)加上1瓶，就是初二喝前的一半，再乘上2，即可求出初二喝前的瓶數(shù)；初一又喝了剩下的一半，用初二喝前的瓶數(shù)（也就是初一喝后剩下的瓶數(shù)）乘上2，即可求出初一喝前的瓶數(shù)；年三十喝了總量的一半少1瓶，用初一喝前的瓶數(shù)加上1瓶，就是總瓶數(shù)的一半，再乘上2即可求出總瓶數(shù)．【解答】解：初二沒喝之前有：（2+1）×2＝6（瓶），初一沒喝之前有6×2＝12（瓶），一共有：（12﹣1）×2＝11×2＝22（瓶）答：小明家一共買了22瓶果汁．故選：B．5．（4分）某人乘船從甲地到乙地，行了全程的一半多12千米時開始睡覺，當(dāng)他睡醒時發(fā)現(xiàn)船又行了睡前剩下的一半少8千米，這時離乙地還有28千米．甲、乙兩地相距（）千米．A．56 B．168 C．120 D．104【分析】運用逆推的方法求解，睡醒后發(fā)現(xiàn)又行了睡覺前剩下路程的一半少8千米，此時離乙地還有28千米，那么睡前剩下路程的一半就是（28﹣8）千米，再乘2，就是又行了睡覺前剩下路程；這個路程再加上12千米，就是全程的一半，再乘2，就是全程．【解答】解：（28﹣8）×2＝20×2＝40（千米）（40+12）×2＝52×2＝104（千米）答：甲、乙兩地相距104千米．故選：D．6．（4分）有一位老人說：“把我的年齡加上17，再用4除，再減去15后乘以10，恰好是100歲．”這位老人有（）歲．A．117 B．77 C．83 D．82【分析】運用逆推法，把最后的年齡先除以10，再加上15，然后乘上4，再減去17即可求解．【解答】解：（100÷10+15）×4﹣17＝25×4﹣17＝100﹣17＝83（歲）答：這位老人有83歲．故選：C．二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）7．（4分）一個筐里裝了52個蘋果，另一個筐里裝著一些梨．如果從梨筐里取走18個梨，那么梨就比蘋果少12個．原來梨筐里有58個梨．【分析】根據(jù)題意，梨比蘋果少12個，一共有52個蘋果，此時梨有52﹣12＝40個，這是從梨筐里取走18個梨后的數(shù)目，那么原來梨有40+18＝58個，據(jù)此解答．【解答】解：52﹣12+18＝58（個）故答案為：58．8．（4分）薇兒從家步行去學(xué)校，走到全程的一半多20米時，碰到艾迪，于是和艾迪結(jié)伴而行．兩人結(jié)伴走310米后，碰到大寬，三人又結(jié)伴走了170m米，剛好走到學(xué)校．那么，薇兒家距離學(xué)校1000米．【分析】走到全程的一半多20米時，碰到艾迪，即全程的一半是20+310+170米，然后再乘2就是薇兒家距離學(xué)校的長度．【解答】解：（20+310+170）×2＝500×2＝1000（米）答：薇兒家距離學(xué)校1000米．故答案為：1000．9．（4分）有一筐蘋果，第一次取出全部的一半多2個，第二次取出余下的一半少3個，筐中還剩24個，筐中原有蘋果88個．【分析】求出第一次取后還剩下（24﹣3）×2＝42個，即可求出筐中原有蘋果的個數(shù)．【解答】解：第一次取后還剩下（24﹣3）×2＝42個，所以原來有（42+2）×2＝88個，故答案為88．10．（4分）袋子里有一些桃子，園園拿出總數(shù)的一半，然后放回去3個，這時袋子里還剩8個桃子，那么袋子里原來一共有10個桃子．【分析】放回去3個后這時袋子里還剩8個桃子，那么沒放回去3個前有8﹣3＝5個，這時相當(dāng)于總數(shù)的一半，然后用乘法解答即可．【解答】解：（8﹣3）×2＝5×2＝10（個）答：袋子里原來一共有10個桃子．故答案為：10．11．（4分）玲玲問佳佳：“你今年幾歲啦？”佳佳回答說：“用我今年的年齡減去8，乘7，加上6，除以5，正好等于4．”那么，佳佳今年10歲．【分析】根據(jù)題意，用逆推法，先用5乘4，再減去6，再除以7，最后加上8，即得佳佳今年多少歲；據(jù)此解答．【解答】解：（5×4﹣6）÷7+8＝10（歲）故答案為：10．12．（4分）小馬虎在做一道加法題時，把一個加數(shù)十位上的6與個位的9看反了，結(jié)果和是174，那么正確的結(jié)果應(yīng)該是147．【分析】把一個加數(shù)十位上的6與個位的9看反了，即相當(dāng)于把“+69”看成了“+96”，和多算了96﹣69＝27，然后用錯誤的和減去27即可．【解答】解：174﹣（96﹣69）＝147故答案為：147．13．（4分）一筐水果中，恰好有一半數(shù)量是蘋果，如果吃掉蘋果數(shù)量的一半，筐中只剩下60個水果，那么，這時筐子中還有20個蘋果．【分析】從后向前推算，剩下的蘋果是1份，那么蘋果的個數(shù)就是2份，即其它水果的個數(shù)也是2份，則60個相當(dāng)于剩下蘋果的1+2＝3倍，然后用除法解答即可．【解答】解：60÷（1+3）＝20（個）故答案為：20．14．（4分）市場上有個商人在賣蘋果，第一個顧客買了蘋果數(shù)量的一半多半個，第二個顧客買了剩下蘋果的一半多半個，接下來，第三名、第四名顧客都是這種買法，這時蘋果剛好賣完，并且每人都買到的是完整的蘋果，則商人原有15個蘋果．【分析】從最后向前逆推，第四個顧客買了剩下蘋果的一半多0.5個，這時蘋果剛好賣完；則第三名顧客買完后剩下0.5×2＝1個，第二名顧客買完后剩下（1+0.5）×2＝3個，第一名顧客買完后剩下（3+0.5）×2＝7個，原來有（7+0.5）×2＝15個；據(jù)此解答即可．【解答】解：{[（0.5×2+0.5）×2+0.5]×2+0.5}×2＝7.5×2＝15（個）答：商人原有15個蘋果．故答案為：15．三．解答題（共9小題，滿分44分）15．（4分）有甲、乙、丙、丁四個書庫，共有圖書24000本，從甲書庫調(diào)運1500本書到乙書庫，然后從乙書庫調(diào)運1800本書到丙書庫，再從丙書庫調(diào)運2200本書到丁書庫，最后從丁書庫調(diào)運1700本書到甲書庫．此時，甲、乙、丙、丁書庫的圖書數(shù)量相等，求甲書庫原來有圖書多少本？【分析】甲調(diào)出了1500本，調(diào)進了1700本，總的來說調(diào)進了200本，再根據(jù)甲、乙、丙、丁書庫的圖書數(shù)量相等，即可求甲書庫原來有圖書多少本．【解答】解：甲調(diào)出了1500本，調(diào)進了1700本，總的來說調(diào)進了200本，結(jié)果為24000÷4＝6000本，因此甲原來有6000﹣200＝5800（本）．答：甲書庫原來有圖書5800本．16．（5分）一個水果店進了一批蘋果，第﹣天賣掉了一半的一半，第二天賣掉了剩下蘋果的一半，第三天把之前剩下的15千克蘋果全賣完了．水果店進的這批蘋果共有40千克．【分析】第一天賣掉了一半的一半是，則第一天剩下的就是蘋果總數(shù)的，第二天賣掉剩下的一半，就是賣掉了蘋果總數(shù)的×＝，則第二天剩下的也是蘋果總數(shù)的，對應(yīng)的蘋果千克數(shù)是15千克，據(jù)此利用分數(shù)除法的意義即可求出蘋果總數(shù)．【解答】解：15÷（1﹣）×，＝15÷，＝40（千克），答：水果店進的蘋果一共有40千克．故答案為：40．17．（5分）寧寧在計算除法時，把被除數(shù)7100寫成1700，結(jié)果得到商48余20，正確的商和余數(shù)應(yīng)該是多少？【分析】我們只要根據(jù)“被除數(shù)÷除數(shù)＝商…余數(shù)”之間的關(guān)系便可得：“（被除數(shù)﹣余數(shù)）÷商＝除數(shù)”，據(jù)此即可求出除數(shù)為35，之后再用被除數(shù)7100÷35便可求得問題答案．【解答】解：（1700﹣20）÷48＝357100÷35＝202…30答：正確的商是202，余數(shù)是30．18．（5分）汪老師把三月份工資的一半又500元留作生活費，又把剩余錢的一半又200元儲蓄起來，這時還剩400元給孩子交學(xué)費書本費．他三月份工資多少元？【分析】根據(jù)題意，先求出儲蓄前的錢數(shù)，即（400+200）×2＝1200元，再求汪老師這個月的總收入是多少元．【解答】解：[（400+200）×2+500]×2＝[1200+500]×2＝3400（元）答：他三月份工資3400元．19．（5分）一本文藝書，歐歐第一天看了全書的，第二天看了余下的，第三天看了再余下的，還剩下80頁．這本書共有多少頁？【分析】從后向前逆推，根據(jù)分數(shù)除法的意義可得，第三天看前有80÷（1﹣）＝100頁，同理依次向前推算即可．【解答】解：80÷（1﹣）＝100（頁）100÷（1﹣）＝150（頁）150÷（1﹣）＝300（頁）答：這本書共有300頁．20．（5分）丁丁做一道加法試題計算時發(fā)現(xiàn)，由于把一個加數(shù)的個位的零漏掉，結(jié)果比正確答案少702，這個加數(shù)是多少？【分析】根據(jù)題意，把一個加數(shù)個位上的0漏看了，那么原來的加數(shù)是現(xiàn)在的所得的加數(shù)的10倍，又結(jié)果比正確的得數(shù)少了702，由差倍公式進一步解答．【解答】解：702÷（10﹣1）＝7878×10＝780答：這個加數(shù)原來是780．21．（5分）果園里有一棵桃樹．有一天，三只猴子來摘桃子吃，第一只猴子吃了1個桃子并摘下了剩下桃子的，然后第二只猴子吃了2個桃子并摘下了剩下桃子的，最后第三只猴子吃了3個桃子并摘了剩下桃子的．這時樹上剛好還有六個桃子，原來樹上一共有幾個桃子？【分析】根據(jù)題干從后向前推算，每次把剩下的看作單位“1”，第三只猴子吃前有6÷（1﹣）+3＝12（個），同理，根據(jù)分數(shù)除法的意義解答即可．【解答】解：6÷（1﹣）+3＝12（個）12÷（1﹣）+2＝20（個）20÷（1﹣）+1＝31（個）答：原來樹上一共有31個桃子．22．（5分）甲乙丙三人一起去釣魚．他們將釣得的魚放在一個魚簍中，就在原地躺下休息，結(jié)果都睡著了．甲先醒來，他將魚簍中的魚平均分成3份，發(fā)現(xiàn)還多1條，就將多的這條魚扔回河中，拿著其中的1份回家了．乙隨后醒來，他將魚簍中現(xiàn)有的魚平均分成3份，發(fā)現(xiàn)還多1條，也將多的這條魚扔回河中，拿著其中的1份回家了．丙最后醒來，他將魚簍中的魚平均分成3份，這時也多1條．這三個人至少釣到25條魚．【分析】由題意畫出線段圖分析如下：由此可知：b＝2a；c＝2b；b應(yīng)是偶數(shù)；由此從a＝1開始討論這三個數(shù)的取值．【解答】解：設(shè)丙拿走了a條魚，乙拿走了b條魚，甲拿走了c條魚，那么：當(dāng)a＝1時，那么b＝2，3b+1＝3×2+1＝7；7無法被2整除，所以a≠1；當(dāng)a＝2時，3a+1＝3×2+1＝7；7無法被2整除，所以a≠2；當(dāng)a＝3時，b＝（3a+1）÷2，＝（3×3+1）÷2，＝10÷2，＝5（條）；c＝（3b+1）÷2，＝（3×5+1）÷2，＝16÷2，＝8（條）；所以原來有：8×3+1＝25（條）；答：這三個人至少釣到25條魚．故答案為：25．23．（5