內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市2022-2023學年高二下學期期末數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市2022-2023學年高二下學期期末數(shù)學試題考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚．3．考生作答時，請將〖答案〗答在答題卡上．選擇題每小題選出〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的〖答案〗標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的〖答案〗無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．4．本卷命題范圍：人教版選修1-2，選修4-4，集合與常用邏輯用語，函數(shù)、導數(shù)及其應用，三角函數(shù)，解三角形．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗C〖解析〗命題“，”中含有全稱量詞，故該命題的否定需要將全稱量詞改為存在量詞，且只否定結(jié)論，不否定條件，所以該命題的否定為“，”.故選：C.2.已知集合,則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為，又，所以．故選：D．3.在中，，，則外接圓的半徑為（）A.1 B. C. D.2〖答案〗A〖解析〗由正弦定理，則，故外接圓的半徑為1.故選：A.4.若復數(shù)滿足，則在復平面內(nèi)的共軛復數(shù)所對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖答案〗A〖解析〗由，得，所以，則其在復平面內(nèi)其所對應的點為，位于第一象限．故選：A．5.設函數(shù)，則下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗對于A，由于，所以，令，因為，所以此函數(shù)不是偶函數(shù)，所以A錯誤，對于B，由于，所以，令，因為，所以此函數(shù)不是偶函數(shù)，所以B錯誤，對于C，由于，所以，令，因為，所以此函數(shù)不是偶函數(shù)，所以C錯誤，對于D，由于，所以，令，因為，所以此函數(shù)為偶函數(shù)，所以D正確，故選：D6.若，，，則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因為，，，所以.故選：D.7.“”是“在上單調(diào)遞增”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗因為在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，且在上單調(diào)遞增，所以；因為“”是“”的必要不充分條件，所以“”是“在上單調(diào)遞增”的必要不充分條件，故選：B.8.已知角的終邊經(jīng)過點，則的值為（）A. B. C.1或 D.或〖答案〗D〖解析〗由題意可得：點P與原點間的距離，∴.當時，則，故；當時，則，故.故選：D.9.碳14的半衰期為5730年.在考古中，利用碳14的半衰期可以近似估計目標物所處的年代.生物體內(nèi)碳14含量y與死亡年數(shù)x的函數(shù)關系式是（其中為生物體死亡時體內(nèi)碳14含量）.考古學家在對考古活動時挖掘到的某生物標本進行研究，發(fā)現(xiàn)該生物體內(nèi)碳14的含量是原來的80%，由此可以推測到發(fā)掘出該生物標本時，該生物體在地下大約已經(jīng)過了（參考數(shù)據(jù)：）（）A.1847年 B.2022年 C.2895年 D.3010年〖答案〗A〖解析〗由題意知，所以，所以，所以.故選：A.10.如圖為函數(shù)（其定義域為）的圖象，若的導函數(shù)為，則的圖象可能是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由圖象知在上先減后增，故在上函數(shù)值先負后正，同理在上的符號是先負后正，四個選項中僅有選項A符合.故選：A.11.已知函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.的圖象關于點對稱B.在上單調(diào)遞增C.在上的值域為D.將的圖象向右平移個單位長度，得到的函數(shù)圖象關于軸對稱〖答案〗C〖解析〗，函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，函數(shù)的最小正周期是，∴，∴，，，∴關于對稱，故A正確；由，解得，所以的一個單調(diào)增區(qū)間為，而，∴在上單調(diào)遞增，故B正確；當時，有，則，所以，∴，故C錯誤；將的圖象向右平移個單位長度得到關于軸對稱，故D正確.故選：C12.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且，當時，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由是奇函數(shù)及，得，所以，從而是周期為2的周期函數(shù)，所以.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知質(zhì)點運動的位移（單位：米）與時間（單位：秒）的關系為，則質(zhì)點在時刻的瞬時速度為______米/秒．〖答案〗1〖解析〗由題意得，所以，即質(zhì)點在時刻的瞬時速度為1米/秒．故〖答案〗為：1.14.若，則______．〖答案〗〖解析〗因為，所以，所以．故〖答案〗為：15.已知函數(shù)，若曲線在點處的切線方程為，則___________.〖答案〗〖解析〗因為，該函數(shù)的定義域為，則，，①，且，②由①②可得，.故〖答案〗：.16.如圖為矩形與半圓的組合圖形，其中，為半圓弧上一點，，垂足為，點在線段上，且，設，則的面積的最大值為______．〖答案〗〖解析〗如圖，設與的交點為，則，所以，，所以，令，則，且，所以，顯然在上單調(diào)遞增，所以當，即時，取得最大值，其最大值為．故〖答案〗為：三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.2022年7月6日~14日，素有“數(shù)學界奧運會”之稱的第29屆國際數(shù)學家大會，受疫情影響，在線上進行，世界各地的數(shù)學家們相聚云端、共襄盛舉.某學校數(shù)學愛好者協(xié)會隨機調(diào)查了學校100名學生，得到如下調(diào)查結(jié)果：男生占調(diào)查人數(shù)的，喜歡數(shù)學的有40人，其他的不喜歡數(shù)學；在調(diào)查的女生中，喜歡數(shù)學的有20人，其他的不喜歡數(shù)學.（1）請完成下面列聯(lián)表；喜歡數(shù)學不喜歡數(shù)學合計男生女生合計（2）根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有的把握認為該校學生喜歡數(shù)學與學生的性別有關？參考公式：，其中.臨界值表：0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828解：（1）調(diào)查的男生人數(shù)為（人），調(diào)查的女生人數(shù)為（人），補全列聯(lián)表如下：喜歡數(shù)學不喜歡數(shù)學合計男生401555女生202545合計6040100（2），所以有的把握認為該校學生喜歡數(shù)學與學生的性別有關.18.在中，角，，對邊分別為，，，已知．（1）若，，求；（2）若角，求角．解：（1）由余弦定理，得，即，又，，所以，解得；（2）因為，所以由正弦定理得，由，得，，，所以，即，所以或（舍去），又，所以．19.已知.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）已知均為銳角，，求的值.解：（1），所以，即函數(shù)的最小正周期為（2）因為，所以，又因為，所以.因，所以，所以20.已知（且），且.（1）求a的值及的定義域；（2）求在上的值域.解：（1）由得，即，所以，解得，所以，由，解得，故的定義域為；（2）由（1）及條件知，設，，則當時，，當時，；當時，，所以當時，，即，所以，，所以在的值域為.21.在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.直線的極坐標方程為.與，分別交于A，B兩點（異于點）.（1）求的極坐標方程；（2）已知點，求的面積.解：（1）曲線的普通方程為，因為，，所以的極坐標方程為；（2）因為直線與，分別交于A，B兩點，所以將代入得，將代入得，則.且點到直線l的距離，所以的面積