中考數(shù)學(xué)知識總結(jié)及試卷分析

徐燕

中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)及考試分析一、初中數(shù)學(xué)教材分析二、中考數(shù)學(xué)試卷結(jié)構(gòu)分析三、常見考點(diǎn)分類四、備考策略一、初中數(shù)學(xué)教材分析1、新教材的內(nèi)容設(shè)置

全套教科書包含了課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四個(gè)領(lǐng)域的內(nèi)容，在體系結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)上力求反映這些內(nèi)容之間的聯(lián)系與綜合，使它們形成一個(gè)有機(jī)的整體。〔1〕“數(shù)與代數(shù)”章節(jié)安排〔中考所占比例大約為50%〕數(shù)與代數(shù)包括三大局部：數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)其中數(shù)與式局部6章節(jié)，方程與不等式局部4章節(jié)，函數(shù)局部共5章節(jié)。2、體系結(jié)構(gòu)特點(diǎn)〔2〕“圖形與幾何”章節(jié)安排〔中考所占比例大約為37%〕分為圖形的變化和簡單幾何圖形的性質(zhì)與判定。〔3〕“統(tǒng)計(jì)與概率”章節(jié)安排〔中考所占比例大約為13%〕第10章〔七年級下〕數(shù)據(jù)的收集、整理與描述第20章〔八年級下〕數(shù)據(jù)的分析第24章〔九年級上〕概率初步〔4〕“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”〔中考中結(jié)合以上三局部考查〕實(shí)踐與綜合應(yīng)用局部知識分布在整個(gè)初中教材中，這局部內(nèi)容與前三個(gè)領(lǐng)域有密切聯(lián)系，又具有綜合性。教科書在每一冊都安排了1～2個(gè)“課題學(xué)習(xí)”，每一章都安排了2～4“數(shù)學(xué)活動(dòng)”?！皵?shù)與代數(shù)”章節(jié)安排“圖形與幾何”章節(jié)安排從內(nèi)容的安排可以看出，以圖形的認(rèn)識為主線，將其他內(nèi)容與它有機(jī)的整合，螺旋上升。二、近幾年中考數(shù)學(xué)試卷結(jié)構(gòu)分析1、從命題范圍、分值、時(shí)間、題型看：中考數(shù)學(xué)試題共28個(gè)小題，共150分:全卷分為選擇題、填空題、解答題三局部。選擇題共15個(gè)小題，每題4分，共60分，占40%；填空題共5個(gè)小題，每題4分，共20分,占13%；解答題共8個(gè)小題，共70分，占47%,容易題、較易題、較難題、難題的比是4：3：2：12、從試卷的結(jié)構(gòu)看：可以看出數(shù)與代數(shù)約在70~74分左右，圖形與幾何約在61~65分左右，統(tǒng)計(jì)與概率11~18分左右。各年雖有調(diào)整，但變化幅度不大。3、從考點(diǎn)分布看：10年考點(diǎn)分布11年考點(diǎn)分布：

〔一〕選擇題的常見考點(diǎn)

1、數(shù)與代數(shù)：實(shí)數(shù)的相關(guān)概念：正負(fù)數(shù)的意義，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值，平方根，算術(shù)平方。復(fù)習(xí)策略：1、明晰概念。2、認(rèn)真讀題，細(xì)心嚴(yán)謹(jǐn)?！?012年蘭州市、1〕sin60°的相反數(shù)是【】

三、常見考點(diǎn)分類：反比例函數(shù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)形狀反比例函數(shù)的圖象是由兩支雙曲線組成的.因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線;位置當(dāng)k>0時(shí),兩支雙曲線分別位于第一,三象限內(nèi);當(dāng)k<0時(shí),兩支雙曲線分別位于第二,四象限內(nèi);增減性反比例函數(shù)的圖象,當(dāng)k>0時(shí),在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小;當(dāng)k<0時(shí),在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大.圖象的開展趨勢反比例函數(shù)的圖象無限接近于x,y軸,但永遠(yuǎn)達(dá)不到x,y軸,畫圖象時(shí),要表達(dá)出這個(gè)特點(diǎn).對稱性反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的圖形.任意一組變量的乘積是一個(gè)定值,即xy=k.定義〔2012蘭州市9、〕〔2013蘭州市5、〕〔2012蘭州市2、〕〔2013蘭州市11、〕一元二次方程：考點(diǎn)一：一元二次方程的定義考點(diǎn)二：一元二次方程的常用解法

在整式方程中，只含有_1_個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是_2次_，這樣的整式方程叫一元二次方程，一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是________________考點(diǎn)一：一元二次方程的定義注意：無視系數(shù)a不等于零是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)?？键c(diǎn)二：一元二次方程的常用解法直接開平方法配方法公式法:x=因式分解法〔2013蘭州市8、〕二次函數(shù)：依據(jù)圖象判斷一些特殊代數(shù)式的取值〔a，b，c，a+b+c，a-b+c，2a+b，2a-b，

4a+2b+c，4a-2b+c〕，求方程的解或，求y＞0或y＜0的自變量取值范圍；求圖象變換前后的解析式〔以平移和軸對稱為主〕；根據(jù)函數(shù)列表或圖象，從自變量比較對應(yīng)函數(shù)值。

〔2012蘭州市4、〕〔2012蘭州市7、〕〔2013蘭州市11、〕〔2013蘭州市14、〕〔2013蘭州市3、〕〔2013蘭州市13、〕根據(jù)實(shí)際問題表示函數(shù)圖像：〔2012蘭州市15、〕〔2013蘭州市15、〕2、空間與圖形：立體圖形的三視圖；〔2012蘭州市5、〕〔2013蘭州市1、〕復(fù)習(xí)策略：1、加強(qiáng)三視圖的概念理解。2、能識別柱、錐、球、臺(tái)四類幾何體的三視圖。3、注意試題表達(dá)的綜合性。4、不要過分強(qiáng)調(diào)三視圖的畫法。圓的有關(guān)的性質(zhì)〔垂徑定理，圓周角，角弧弦距關(guān)系定理〕；〔2013蘭州市12、〕〔2012蘭州市12、〕圓與圓的位置關(guān)系；〔2013蘭州市4、〕圓錐的有關(guān)計(jì)算〔2013蘭州市14、〕復(fù)習(xí)策略：1、圓的有關(guān)性質(zhì)要掌握牢，會(huì)應(yīng)用。2、圓的位置關(guān)系要體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，實(shí)現(xiàn)位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化。3、圓錐的計(jì)算要掌握兩個(gè)模型：底面半徑、高、母線構(gòu)成的直角三角形；圓錐底面周長與側(cè)面展開圖弧長的相等關(guān)系。3、統(tǒng)計(jì)與概率：一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)。中位數(shù)。〔2013蘭州市7、〕復(fù)習(xí)策略：1、能從問題背景中抽取數(shù)據(jù)信息。2、理解反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢的三個(gè)特征數(shù)：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的概念，掌握求法。3、對中位數(shù)的求法要強(qiáng)調(diào)不能忽略先給數(shù)據(jù)排序。計(jì)算概率必考。用扇形統(tǒng)計(jì)圖反響地球上陸地面積與海洋面積所占比例時(shí)，陸地面積所對應(yīng)的圓心角是108°，當(dāng)宇宙中一塊隕石落在地球上，那么落在陸地上的概率是【】A．0.2B．0.3C．0.4D．0.5〔2012蘭州市8、〕〔二〕填空題的常見考點(diǎn)

1、數(shù)與代數(shù)一元二次方程的解法：〔2013蘭州市17、〕復(fù)習(xí)策略：1、掌握一元二次方程的四種方法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法。2、學(xué)會(huì)根據(jù)方程的特征，選擇適當(dāng)?shù)姆椒āＳ牲c(diǎn)坐標(biāo)求反比例函數(shù)解析式；根據(jù)圖象，由自變量計(jì)算比較函數(shù)值的大小；由圖形上的點(diǎn)與坐標(biāo)軸上的點(diǎn)構(gòu)成特殊三角形、四邊形的面積?！?012蘭州市17、〕復(fù)習(xí)策略1、從具體的反比例函數(shù)著手，分析函數(shù)圖象上的點(diǎn)作兩軸的垂線所圍成的矩形的面積，推廣到一般情況：2、推導(dǎo)圖象上的點(diǎn)作一軸的垂線，以圖象上的點(diǎn)、原點(diǎn)、垂足為頂點(diǎn)的三角形面積：3、利用同底等高推導(dǎo)當(dāng)以DE為底，另一動(dòng)點(diǎn)P在x軸移動(dòng)時(shí)，三角形面積為定值：數(shù)列圖形規(guī)律的探究?！策m度〕復(fù)習(xí)策略：1、結(jié)合代數(shù)式復(fù)習(xí)：用字母表示數(shù)量關(guān)系。2、問題的難度要適度。3、盡量做到數(shù)形結(jié)合，防止單獨(dú)考察數(shù)列。如：〔三〕解答題的常見考點(diǎn)

①化簡求值〔混合運(yùn)算，含整式〕②解一元二次方程。強(qiáng)調(diào)解題步驟的標(biāo)準(zhǔn)性關(guān)注解題的準(zhǔn)確性。

統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用，表達(dá)用樣本估計(jì)總體的思想。問題的閱讀量較大，要從統(tǒng)計(jì)圖中抽取數(shù)據(jù)信息，一般將條形圖與扇形圖結(jié)合。一般一題三問。第一問計(jì)算樣本的容量。第二問通過計(jì)算補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖。第三問表達(dá)用樣本的百分比或平均數(shù)估計(jì)總體。易錯(cuò)點(diǎn)：無法從統(tǒng)計(jì)圖中抽取數(shù)據(jù)信息；解題不標(biāo)準(zhǔn)，有結(jié)果無過程，有過程無結(jié)果；畫圖不標(biāo)準(zhǔn)；答語不標(biāo)準(zhǔn)。復(fù)習(xí)策略：1、讀題練習(xí)，準(zhǔn)確抽取有用數(shù)據(jù)信息。2、解題的標(biāo)準(zhǔn)練習(xí)。根本圖形的證明：全等三角形的判定與特殊四邊形的性質(zhì)結(jié)合考查。易錯(cuò)點(diǎn)：條件列舉不充分；邏輯層次零亂；符號語言不標(biāo)準(zhǔn)。測距問題①利用相似測量不可到達(dá)兩點(diǎn)距離。影長測高法，鏡面測高法，盲區(qū)測高法，移動(dòng)測高法。②用解直角三角形測距。構(gòu)建有公共邊的直角三角形。分公共邊，公共邊未知可求，公共邊未知不可求。易錯(cuò)點(diǎn)：相似三角形未經(jīng)證明直接應(yīng)用；看錯(cuò)對應(yīng)邊；用錯(cuò)三角函數(shù)。思路：構(gòu)建相似三角形，得對應(yīng)邊成比例。圓與三角形①第一問考查圓的切線的性質(zhì)或判定，表達(dá)常規(guī)輔助線的做法。由相切→連半徑→得垂直有公共點(diǎn)→連半徑→證垂直證相切→無公共點(diǎn)→作垂直→證半徑②第二問在第一問根底上證三角形相似或利用特殊三角形性質(zhì)三角形求線段的長。易錯(cuò)點(diǎn)：不作輔助線；不能從線段和要求線段的關(guān)系確定相似三角形或特殊三角形。復(fù)習(xí)策略：1、熟悉切線的性質(zhì)與判定。2、準(zhǔn)確作出輔助線。3、找準(zhǔn)相似三角形或含特殊角的直角三角形。二次函數(shù)問題：一題多問。①由點(diǎn)坐標(biāo)求解析式，待定系數(shù)法，解方程〔組〕；求圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，代入。有點(diǎn)必代，求交必聯(lián)②圖象上的動(dòng)點(diǎn)問題。根據(jù)點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)造特殊圖形〔等腰三角形，等邊三角形，梯形，等腰梯形，直角梯形，平行四邊形等〕或圖形面積，確定符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)。先定性，再定量，分類討論易錯(cuò)點(diǎn)：帶入求解方程或方程組計(jì)算出錯(cuò)，導(dǎo)致思路雖對，結(jié)果出錯(cuò)，計(jì)算復(fù)雜；動(dòng)點(diǎn)找不全。如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OB⊥OA，且OB=2OA，點(diǎn)的坐標(biāo)是A(-1，2)．〔1〕求點(diǎn)B的坐標(biāo)；〔2〕求過點(diǎn)A、B、O的拋物線的表達(dá)式；〔3〕連接，在〔2〕中的拋物線上求出點(diǎn)，使得．yOBAx11（第24題圖）待定系數(shù)法求解析式圖象上的動(dòng)點(diǎn)問題。根據(jù)點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)造特殊圖形面積，確定符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)。如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線A〔-1，0〕，B〔3，0〕，C〔0，-1〕三點(diǎn)〔1〕求該拋物線的表達(dá)式；〔2〕點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形求所有滿足條件點(diǎn)P的坐標(biāo)。待定系數(shù)法求解析式圖象上的動(dòng)點(diǎn)問題。將點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)造特殊圖形〔平行四邊形〕。以靜制動(dòng)→A、B為定點(diǎn)→分類討論〔AB為邊，AB為對角線〕如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)，其中A〔﹣1，m〕，B〔n，n〕〔1〕求A、B的坐標(biāo)；〔2〕在坐標(biāo)平面上找點(diǎn)C，使以A、O、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．①這樣的點(diǎn)C有幾個(gè)？②能否將拋物線平移后經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，假設(shè)能，求出平移后經(jīng)過A、C兩點(diǎn)的一條拋物線的解析式；假設(shè)不能，說明理由．代入法求點(diǎn)的坐標(biāo)動(dòng)點(diǎn)問題。將點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)造特殊圖形〔平行四邊形〕。以靜制動(dòng)→A、B、O為定點(diǎn)→分類討論〔分別以AO，AB，BO為對角線〕拋物線平移a不變復(fù)習(xí)策略：1、數(shù)形結(jié)合認(rèn)識函數(shù)。2、運(yùn)動(dòng)變化：①變化規(guī)律：平移、軸對稱、中心對稱；②以靜制動(dòng)：由定點(diǎn)確動(dòng)點(diǎn)，分類討論。3、定性構(gòu)圖，定量計(jì)算。動(dòng)點(diǎn)問題：

此類問題常集代數(shù)與幾何知識與一體，數(shù)形結(jié)合，綜合能力強(qiáng)。多以函數(shù)與三角形四邊形結(jié)合的題目為主。動(dòng)點(diǎn)問題一般分為兩種情況：一是，運(yùn)動(dòng)后研究其位置或圖形形狀的變化二是，運(yùn)動(dòng)后研究其函數(shù)模型的建立四、備考策略：①回歸課本，夯實(shí)根底。復(fù)習(xí)備考必須重視教材，立足于教材，正確處理教材與教輔資料的關(guān)系。近年來中考數(shù)學(xué)有許多新題型，但多數(shù)試題取材于教科書，試題的構(gòu)成是在教科書中的例題、練習(xí)題、習(xí)題的根底上通過類比、加工改造、加強(qiáng)條件或減弱條件、延伸或擴(kuò)展而成的，也就是說，教科書中的例題、練習(xí)題、習(xí)題為編擬中考數(shù)學(xué)試題提供了豐富的資源。②抓好根底，提高根本技能。加強(qiáng)平時(shí)的根底知識和根本技能的教學(xué)，讓學(xué)生有充分的時(shí)間，扎扎實(shí)實(shí)地學(xué)習(xí)根本概念、根本方法和根本技能，重視經(jīng)常性的復(fù)習(xí)，不斷學(xué)習(xí)、穩(wěn)固，而不是匆忙地趕進(jìn)度，依靠延長總復(fù)習(xí)時(shí)間來解決問題。將所學(xué)內(nèi)容形成知識網(wǎng)絡(luò)，不要漏掉每個(gè)考點(diǎn)，對數(shù)學(xué)的根本概念、性質(zhì)、定理、思想方法等核心知識牢固掌握，對典型的題反復(fù)訓(xùn)練，做到舉一反三。在備考過程中，強(qiáng)化練習(xí)有效利用數(shù)學(xué)思想方法解決相關(guān)問題，要通過典型問題的分析、思考，總結(jié)弄清什么樣的問題用什么樣的方法來解決，并內(nèi)化為經(jīng)驗(yàn)。對于成績中等和較差的學(xué)生，更是首先要重點(diǎn)抓好“雙基”，決不