一輪復(fù)習(xí)講義第十三章波與相對論《選修3－4》

第十三章波與相對論［選修3—4］

機械振動

微觀提醒|

1課前回顧-基礎(chǔ)速串宏觀整合回頑舊知短平快

［宏觀?循圖憶知］

［微觀?易錯判斷］

（1）簡諧運動是勻變速運動。（X）

（2）周期、頻率是表征物體做簡諧運動快慢程度的物理量。（J）

（3）振幅等于振子運動軌跡的長度。（義）

（4）簡諧運動的回復(fù)力可以是恒力。（義）

（5）彈簧振子每次經(jīng)過平衡位置時，位移為零、動能最大。（J）

（6）單擺在任何狀況下的運動都是簡諧運動。（X）

（7）物體做受迫振動時，其振動頻率與固有頻率無關(guān)。（J）

（8）簡諧運動的圖像描述的是振動質(zhì)點的軌跡。（X）

國課堂提能?考點全通易點速過I難點精研I時間用到增分點上

師生共研類

突破點（一）簡諧運動

1.動力學(xué)特征

F=~kx,“一"表示回復(fù)力的方向與位移方向相反，左是比例系數(shù)，不肯定是彈簧的

勁度系數(shù)。

2.運動學(xué)特征

簡諧運動的加速度與物體偏離平衡位置的位移成正比而方向相反，為變加速運動，遠

離平衡位置時，*、F、a、Ep均增大，p、Ek均減小，靠近平衡位置時那么相反。

3.運動的周期性特征

相隔T或"T的兩個時刻，振子處于同一位置且振動狀態(tài)相同。

4.對稱性特征

（1）相隔融空空（"為正整數(shù)）的兩個時刻，振子位置關(guān)于平衡位置對稱，位移、速

度、加速度大小相等，方向相反。

（2）如下圖，振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置。對稱的兩點P、P'（OP^OP'）時，速度的大小、

動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等。

P'0P

（3）振子由尸到0所用時間等于由0到P,所用時間，即tpo=top，?

（4）振子往復(fù)過程中通過同一段路程（如。尸段）所用時間相等，即tOP=tpoo

5.能量特征

振動的能量包括動能&和勢能Ep,簡諧運動過程中，系統(tǒng)動能與勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)

的機械能守恒。

［例1］（2014?浙江高考）一位游客在千島湖邊欲乘坐游船，當日風(fēng)浪較大，游船上下浮

動。可把游船浮動簡化成豎直方向的簡諧運動，振幅為20cm,周期為3.0so當船上升到

最高點時，甲板剛好與碼頭地面平齊。地面與甲板的高度差不超過10cm時，游客能舒適

地登船。在一個周期內(nèi)，游客能舒適登船的時間是（）

A.0.5sB.0.75s

C.1.0sD.1.5s

［解析］由于振幅A為20cm,振動方程為y=Asin

口（從游船位于平衡位置時開頭計時，0=第，由于高度差不超過10cm時，游客能舒適登

T5T.

船，代入數(shù)據(jù)可知，在一個振動周期內(nèi)，臨界時刻為力=不，打=行，所以在一個周期內(nèi)能

T

舒適登船的時間為人/=打一fi=§=L0s,選項C正確。

［答案］C

［例2］［多項選擇］（2015?山東高考）如圖，輕彈簧上端固定，下端連接一。一一

小物塊，物塊沿豎直方向做簡諧運動。以豎直向上為正方向，物塊簡諧運動

的表達式為W)m。f=0時刻，一小球從距物塊“高處自由落下；f=0.6s時，小球恰好與物

塊處于同一高度。取重力加速度的大小g=10m/s2。以下推斷正確的選項是()

A.h=l.lm

B.簡諧運動的周期是0.8s

C.0.6s內(nèi)物塊運動的路程為0.2m

D.f=0.4s時，物塊與小球運動方向相反

［思路點撥］

(1)由物塊做簡諧運動的表達式確定物塊的振幅和振動周期。

(2)確定0.6s時物塊所在的位置。

(3)確定0.6s時小球下落的高度與h的關(guān)系。

27r27t

［解析］由物塊做簡諧運動的表達式W)m知，/=2.5兀，T=_~=yv~s=0.8s,選項B

Ct)1

正確；￡=0.6s時，j=-0.1m,對小球：h+\y\=^gt2,解得力=l.7m,選項A正確；物塊

0.6s內(nèi)運動的路程為0.3m,f=0.4s時，物塊經(jīng)過平衡位置向下運動，與小球運動方向相

同。應(yīng)選項C、D錯誤。

［答案］AB

［方法規(guī)律］分析簡諧運動的技巧

(1)分析簡諧運動中各物理量的變化狀況時，肯定要以位移為橋梁，位移增大時，振動

質(zhì)點的回復(fù)力、加速度、勢能均增大，速度、動能均減小；反之，那么產(chǎn)生相反的變化。

另外，各矢量均在其值為零時轉(zhuǎn)變方向。

(2)分析過程中要特殊留意簡諧運動的周期性和對稱性。

［集訓(xùn)沖關(guān)］

1.彈簧振子在AO5之間做簡諧運動，。為平衡位置，測得4、5之間的距離是8cm,

完成30次全振動所用時間為60s,那么()

A.振子的振動周期是2s,振幅是8cm

B.振子的振動頻率是2Hz

C.振子完成一次全振動通過的路程是32cm

D.從振子通過任意點開頭計時，2.5s內(nèi)通過的路程可能大于20cm

解析：選D振幅是離開平衡位置的最大距離，所以振幅為A、3之間的距離的一半，

即4cm,故A錯誤；完成30次全振動所用時間為60s,那么周期為2s,頻率為/=|=1Hz,

故B錯誤；振子完成一次全振動通過的路程是4