北京市大興區(qū)2023屆高三下學(xué)期數(shù)學(xué)摸底檢測(cè)試題

北京市大興區(qū)2023屆高三下學(xué)期數(shù)學(xué)摸底檢測(cè)試題一、單選題1．已知集合U={x∈N|?2<x<5}，集合A={0，1，A．{0，2，C．{?1，3，2．若復(fù)數(shù)z滿足i?z=3?4i，則|z|=（）A．1 B．5 C．7 D．253．若α為任意角，則滿足cos(α+k?π4A．2 B．4 C．6 D．84．在人類中，雙眼皮由顯性基因A控制，單眼皮由隱性基因a控制．當(dāng)一個(gè)人的基因型為AA或Aa時(shí)，這個(gè)人就是雙眼皮，當(dāng)一個(gè)人的基因型為aa時(shí)，這個(gè)人就是單眼皮．隨機(jī)從父母的基因中各選出一個(gè)A或者a基因遺傳給孩子組合成新的基因．根據(jù)以上信息，則“父母均為單眼皮”是“孩子為單眼皮”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知三個(gè)函數(shù)y=x3，y=3x，y=loA．定義域都為R B．值域都為RC．在其定義域上都是增函數(shù) D．都是奇函數(shù)6．雙曲線C：x2?yA．2 B．3 C．2 D．57．設(shè){an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和.已知a1?a3=16A．4 B．5 C．6 D．78．一次數(shù)學(xué)考試共有8道判斷題，每道題5分，滿分40分．規(guī)定正確的畫√，錯(cuò)誤的畫╳．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)的解答及得分情況如表所示，則m的值為（）題號(hào)學(xué)生12345678得分甲╳√╳√╳╳√╳30乙╳╳√√√╳╳√25丙√╳╳╳√√√╳25丁╳√╳√√╳√√mA．35 B．30 C．25 D．209．點(diǎn)P在函數(shù)y＝ex的圖象上．若滿足到直線y＝x+a的距離為2的點(diǎn)P有且僅有3個(gè)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．22 B．23 C．310．如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)O為底面ABCD的中心，點(diǎn)A．255 B．455 C．二、填空題11．在(x+112．能說(shuō)明“若m(n+2)≠0，則方程x2m+y213．在△ABC中，a=4，cosA=35，cosB=414．如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，O為AB的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上時(shí)，AB?OP的值為；當(dāng)點(diǎn)P沿著BC，CD與DA邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，AB?15．曲線C：(x+1)2①曲線C關(guān)于y軸對(duì)稱；②曲線C上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是[﹣2，2]；③若A（﹣1，0），B（1，0），則存在點(diǎn)P，使△PAB的面積大于32其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是．三、解答題16．已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，0<φ<π（1）給出函數(shù)f(（2）求函數(shù)f(17．如圖，四邊形ABCD為正方形，MA//PB，MA⊥BC，AB⊥PB，MA=1，（1）求證：PB⊥平面ABCD；（2）求直線PC與平面PDM所成角的正弦值.18．為了增強(qiáng)學(xué)生的冬奧會(huì)知識(shí)，弘揚(yáng)奧林匹克精神，北京市多所中小學(xué)校開展了模擬冬奧會(huì)各項(xiàng)比賽的活動(dòng).為了了解學(xué)生在越野滑輪和旱地冰壺兩項(xiàng)中的參與情況，在北京市中小學(xué)學(xué)校中隨機(jī)抽取了10所學(xué)校，10所學(xué)校的參與人數(shù)如下：（1）現(xiàn)從這10所學(xué)校中隨機(jī)選取2所學(xué)校進(jìn)行調(diào)查.求選出的2所學(xué)校參與越野滑輪人數(shù)都超過(guò)40人的概率；（2）現(xiàn)有一名旱地冰壺教練在這10所學(xué)校中隨機(jī)選取2所學(xué)校進(jìn)行指導(dǎo)，記X為教練選中參加旱地冰壺人數(shù)在30人以上的學(xué)校個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）某校聘請(qǐng)了一名越野滑輪教練，對(duì)高山滑降、轉(zhuǎn)彎、八字登坡滑行這3個(gè)動(dòng)作進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo).規(guī)定：這3個(gè)動(dòng)作中至少有2個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)”，總考核記為“優(yōu)”.在指導(dǎo)前，該校甲同學(xué)3個(gè)動(dòng)作中每個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)”的概率為0.1.在指導(dǎo)后的考核中，甲同學(xué)總考核成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)”.能否認(rèn)為甲同學(xué)在指導(dǎo)后總考核達(dá)到“優(yōu)”的概率發(fā)生了變化？請(qǐng)說(shuō)明理由.19．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距和長(zhǎng)半軸長(zhǎng)都為2.過(guò)橢圓（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)A是橢圓C的左頂點(diǎn)，直線AP，AQ分別與直線x=4相交于點(diǎn)M，N.求證：以MN為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)F.20．已知函數(shù)f(（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f(x)（2）若f(x)在區(qū)間(（3）當(dāng)a=?1時(shí)，試寫出方程f(21．設(shè)集合A={a1，a2，a3，a4}，其中a1，a2，a3，a（1）若A={1，2，4，8}，（2）求nA（3）設(shè)A中最小的元素為a，求使得nA

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】1512．【答案】m=4，13．【答案】614．【答案】2；-215．【答案】①②16．【答案】（1）解：依題意，若函數(shù)f(x)滿足條件②這與A>0，0<φ<π2矛盾，所以所以f(x由條件④得2π|ω|=π，且ω>0，所以由條件③得A=2，再由條件①得f(且0<φ<π2，所以所以f(（2）解：由2kπ+π得kπ+π所以f(x)17．【答案】（1）證明：因?yàn)镸A⊥BC，MA∥PB，所以PB⊥BC，因?yàn)锳B⊥PB，AB∩BC=B，所以PB⊥平面ABCD.（2）解：因?yàn)镻B⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，AD?平面ABCD，所以PB⊥AB，PB⊥AD.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以AB⊥BC.如圖建立空間直角坐標(biāo)系B?xyz，則P(0，0，2)，M(2，0，1)，PC=(0，2，?2)設(shè)平面PDM的法向量為μ=(x則μ?PD令z=2，則x=1，y=1.于是μ=(1平面PDM的法向量為μ=(1設(shè)直線PC與平面PDM所成的角為θ，所以sinθ=所以直線PC與平面PDM所成角的正弦值為3618．【答案】（1）解：記“選出的兩所學(xué)校參與越野滑輪人數(shù)都超過(guò)40人”為事件S，現(xiàn)從這10所學(xué)校中隨機(jī)選取2所學(xué)校進(jìn)行調(diào)查，可得基本事件總數(shù)為?10參與越野滑輪人數(shù)超過(guò)40人的學(xué)校共4所，隨機(jī)選擇2所學(xué)校共C4所以P(S)=（2）解：X的所有可能取值為0，1，2，參加旱地冰壺人數(shù)在30人以上的學(xué)校共4所.P(X=0)=C40?CX的分布列為：X012P182E(X)=0×1（3）解：答案示例1：可以認(rèn)為甲同學(xué)在指導(dǎo)后總考核為“優(yōu)”的概率發(fā)生了變化.理由如下：指導(dǎo)前，甲同學(xué)總考核為“優(yōu)”的概率為：C3指導(dǎo)前，甲同學(xué)總考核為“優(yōu)”的概率非常小，一旦發(fā)生，就有理由認(rèn)為指導(dǎo)后總考核達(dá)到“優(yōu)”的概率發(fā)生了變化.答案示例2：無(wú)法確定.理由如下：指導(dǎo)前，甲同學(xué)總考核為“優(yōu)”的概率為：C3雖然概率非常小，但是也可能發(fā)生，所以，無(wú)法確定總考核達(dá)到“優(yōu)”的概率發(fā)生了變化.19．【答案】（1）解：由題意，橢圓中c=1，a=2，所以所以橢圓C的方程為x2（2）解：由（1）知，F(xiàn)(1，0)聯(lián)立x24+顯然Δ=(6m)設(shè)P(x1，y1易知直線AP的斜率存在，kAP=y1x所以M(4，6y1x則FM=(3所以FM?所以FM⊥FN，即以MN為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)F.20．【答案】（1）解：當(dāng)a=1時(shí)，f(x)所以f(0)所以曲線y=f(x)在點(diǎn)A(0（2）解：由題意，f'因?yàn)閒(x)在區(qū)間(0，即a≤ex2x令g(x)=e所以x∈(0，1)時(shí)，g'(x)所以g(x)在(所以a≤e（3）解：當(dāng)a=?1時(shí)，方程f(證明如下：當(dāng)a=?1時(shí)，f(x)則T'(x)=因?yàn)門'(0)=e0故函數(shù)T(x)在(?∞因?yàn)門(0)=e0+0?1=0又因?yàn)門(?1)=e故函數(shù)T(x)21．【答案】（1）解：根據(jù)條件所給定義，SA=15=5(1+2)=3(1+4)，故nASB=24=4(1+5)=2(5+7)=2(1+11)=3(1+7)，故nB