人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十九章函數(shù)

第十九章函數(shù)

教學(xué)備注19.1函數(shù)

19.1.1變量與函數(shù)

第1課時(shí)常量與變量

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解常量與變量的概念，掌握常量與變量之間的聯(lián)系與區(qū)別.

2.學(xué)會(huì)用含一個(gè)變量的代數(shù)式表示另一個(gè)變量.

重點(diǎn)：能夠區(qū)分同一個(gè)問(wèn)題中的常量與變量.

難點(diǎn)：用式子表示變量間的關(guān)系.

學(xué)生在課前

完成自主學(xué)

習(xí)部分

一、知識(shí)鏈接

1.人們?cè)谡J(rèn)識(shí)和描述某一事物時(shí)，經(jīng)常會(huì)用“量”來(lái)具體表達(dá)事物的某些特征（屬性），

如：速度、時(shí)間、路程、溫度、面積等,請(qǐng)你再寫(xiě)出三個(gè)“量”:、、.

同時(shí)用“數(shù)”來(lái)表明“量”的大小.

2.寫(xiě)出路程（s）、速度（v）、時(shí)間（t）之間的關(guān)系：.

二、新知預(yù)習(xí)

1.小明去文具店購(gòu)買(mǎi)一些鉛筆，已知鉛筆的單價(jià)為o.2元/支，總價(jià)y元隨鉛筆支數(shù)》

的變化而變化，在這個(gè)問(wèn)題中，變量是,常量是.

2.圓的面積S隨著半徑r的變化而變化，已知它們的關(guān)系為：S="產(chǎn)，在這個(gè)問(wèn)題中，

常量是，變量是.

3.自主歸納：

變量：在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值________的量為變量.

常量：在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值________的量為常量.

三、自學(xué)自測(cè)

1.指出下列關(guān)系式中的常量和變量.

（1）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2,長(zhǎng)方形面積S與寬x之間的關(guān)系S=2x；

（2）一批香蕉每千克6元，則總金額y（元）與銷(xiāo)售量x（千克）之間的關(guān)系式為y=6x.

2.一名運(yùn)動(dòng)員以8米/秒的速度奔跑，寫(xiě)出他奔跑的路程s（米）與時(shí)間t（秒）之間的

關(guān)系式，并指出其中的變量和常量.

四、我的疑惑

z課堂探究

一、要點(diǎn)探究

探究點(diǎn)1:常量與變量

問(wèn)題1：一輛汽車(chē)以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，行駛里程為S千米.行駛時(shí)間為t

小時(shí).當(dāng)堂

(1)請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意填寫(xiě)下表：

t/小時(shí)12345檢測(cè)

S/千米-

(2)試用含t的式子表示s,則s=；

(3)在以上這個(gè)過(guò)程中，變化的量有，不變化的量有.

問(wèn)題2：每張電影票的售價(jià)為10元，如果早場(chǎng)售出票150張，日?qǐng)鍪鄢?05張，晚場(chǎng)

售出310張，三場(chǎng)電影的票房收入各多少元？設(shè)一場(chǎng)電影售票x張，票房收入y元.

(1)請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意填寫(xiě)：

早場(chǎng)電影的票房收入為元；

日?qǐng)鲭娪暗钠狈渴杖霝樵?/p>

晚場(chǎng)電影的票房收入為元；

(2)在以上這個(gè)過(guò)程中，變化的量是，不變化的量是.

(3)試用含x的式子表示y,則y=；這個(gè)問(wèn)題反映了票房收入隨售票

張數(shù)的變化過(guò)程.

問(wèn)題3：你見(jiàn)過(guò)水中漣漪嗎?如圖所示,圓形水波慢慢的擴(kuò)大.在這一過(guò)程中，當(dāng)圓的半徑

r分別為10cm,20cm,30cm時(shí)，圓的面積S分別為多少？

(1)填空：

當(dāng)圓的半徑為10cm時(shí)，圓的面積為cm2

當(dāng)圓的半徑為20cm時(shí)，圓的面積為cm2

當(dāng)圓的半徑為30cm時(shí)，圓的面積為cm2

當(dāng)圓的半徑為r時(shí)，圓的面積5=；

(2)在以上這個(gè)過(guò)程中，變化的量是,不變化的量是.

要點(diǎn)歸納：

在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量為,數(shù)值始終不變的量為.

典例精析

例1指出下列事件過(guò)程中的常量與變量

(1)某水果店橘子的單價(jià)為5元/千克，買(mǎi)a千橘子的總價(jià)為m元，其中常量是,

變量是;

⑵周長(zhǎng)C與圓的半徑r之間的關(guān)系式是C=2加，其中常量是,變量是

(3)三角形的一邊長(zhǎng)5cm,它的面積S(cm?)與這邊上的高h(yuǎn)(cm)的關(guān)系式y(tǒng)=

2

中，其中常量是,變量是.

變式題

教學(xué)備注

閱讀并完成下面一段敘述：

配套PPT講授

(1)某人持續(xù)以。米/分的速度用t分鐘時(shí)間跑了s米，其中常量是，變量是

(2)s米的路程不同的人以不同的速度a米/分各需跑的時(shí)間為t分，其中常量是

，變量是.

(3)根據(jù)上面的敘述，寫(xiě)出一句關(guān)于常量與變量的結(jié)論：.

方法總結(jié):區(qū)分常量與變量，就是看在某個(gè)變化過(guò)程中，該量的值是否可以改變，即是

否可以取不同的值.

3.探究點(diǎn)2新

知講授

探究點(diǎn)2：確定兩個(gè)變量之間的關(guān)系

(見(jiàn)幻燈片

例2.彈簧的長(zhǎng)度與所掛重物有關(guān).如果彈簧原長(zhǎng)為10cm,每1kg重物使彈簧伸長(zhǎng)0.5cm,

17-18)試填下表：

重物的質(zhì)量(kg)12345

彈簧長(zhǎng)度(cm)

怎樣用含重物質(zhì)量m(kg)的式子表示受力后的彈簧長(zhǎng)度L(cm)?

變式題：如果彈簧原長(zhǎng)為12cm,每1kg重物使彈簧壓縮0.5cm,則用含重物質(zhì)量m(kg)

的式子表示受力后的彈簧長(zhǎng)度L(cm)為.

針對(duì)訓(xùn)練

寫(xiě)出下列問(wèn)題中的關(guān)系式，并指出變量和常量：

(1)某市的自來(lái)水價(jià)為4元/噸.現(xiàn)要抽取若干戶居民調(diào)查水費(fèi)支出情況，記某戶

月用水量為x噸，月應(yīng)交水費(fèi)為y元.

(2)某地手機(jī)通話費(fèi)為0.2元/分.李明在手機(jī)話費(fèi)卡中存入30元，記此后他的手

機(jī)通話時(shí)間為t分鐘，話費(fèi)卡中的余額為w元.

(3)水中漣漪(圓形水波)不斷擴(kuò)大，記它的半徑為r,圓周長(zhǎng)為C,圓周率(圓

周長(zhǎng)與直徑的比)為

(4)把10本書(shū)隨意放入兩個(gè)抽屜(每個(gè)抽屜內(nèi)都放)，第一個(gè)抽屜放入x本，

第二個(gè)抽屜放入y本.

二、課堂小結(jié)

常量與變常量在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值_______的量為變量

4.課堂小結(jié)量的概念變量在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值_______的量為變量

易錯(cuò)提醒在不同的條件下，常量與變量是相對(duì)的

/后堂檢W

\________

4

1.若球體體積為匕半徑為R,則V=—乃質(zhì)，其中變量是、,常量是r

3-教學(xué)備注

配套PPT講授

2.計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)50元的乒乓球，所能購(gòu)買(mǎi)的總數(shù)n（個(gè)）與單價(jià)a（元）的關(guān)系式是,

其中變量是,常量是.

3.汽車(chē)開(kāi)始行使時(shí)油箱內(nèi)有油40升，如果每小時(shí)耗油5升，則油箱內(nèi)余油量Q（升）與5.當(dāng)堂檢測(cè)

行使時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系是,其中的常量是,變量是.（見(jiàn)幻燈片

19-21）

4.表格列出了一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，表示小球從高度x（單位：m）落下時(shí)彈跳高度y（單

位：m）與下落高的關(guān)系，據(jù)表可以寫(xiě)出的一個(gè)關(guān)系式是.

X5080100150

y25405075

5.瓶子或罐頭盒等物體常如下圖那樣堆放，試確定瓶子總數(shù)y與層數(shù)x之間的關(guān)系式.

X123n

y

完成上表，并寫(xiě)出瓶子總數(shù)y與層數(shù)x之間的關(guān)系式.

\7

第十九章函數(shù)

教學(xué)備注19.1函數(shù)

19.1.1變量與函數(shù)

第2課時(shí)函數(shù)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解函數(shù)的相關(guān)概念，會(huì)判斷兩個(gè)變量是否具有函數(shù)關(guān)系.

2.能根據(jù)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題寫(xiě)出函數(shù)解析式，會(huì)根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)值.

3.會(huì)確定自變量的取值范圍.

重點(diǎn)：掌握函數(shù)的概念，能根據(jù)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題寫(xiě)出函數(shù)解析式.

難點(diǎn)：會(huì)確定自變量的取值范圍.

學(xué)生在課前

完成自主學(xué)—x〉，主學(xué)

習(xí)部分m

一、知識(shí)鏈接

1.什么叫常量、變量?

2.代數(shù)式的意義是什么？如何求一個(gè)代數(shù)式的值?

二、新知預(yù)習(xí)

1.汽車(chē)離開(kāi)A站5千米以后，以40千米/時(shí)的平均速度行駛了t小時(shí),汽車(chē)離開(kāi)A站所

走的路程為s千米,請(qǐng)先填寫(xiě)下表：

t/時(shí)12345

s/千米

觀察填出的表格，會(huì)發(fā)現(xiàn):每當(dāng)行駛時(shí)間t取定一個(gè)值，汽車(chē)離開(kāi)A站所走的路程s就

2.李老師用100元購(gòu)買(mǎi)7元/件的某種商品，觀察他剩余的錢(qián)y(元)與購(gòu)買(mǎi)這種商品的數(shù)

量x(xW14)之間的關(guān)系：

當(dāng)x=5時(shí)，y=；當(dāng)x=12時(shí)，y=.

從中可以看出：每當(dāng)李老師購(gòu)買(mǎi)這種商品數(shù)量x(xW14)取定一個(gè)值時(shí)，他剩余的錢(qián)y(元)

就.

3.自主歸納：

(1)函數(shù)的概念：在某個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y,并且對(duì)于x的每一個(gè)確

定的值，y都有與它對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)是自變量，是

的函數(shù).

(2)函數(shù)值：如果當(dāng)x=a時(shí)y=b,那么叫做當(dāng)自變量的值為時(shí)的函數(shù)值.

三、自學(xué)自測(cè)

L下列變量間具有函數(shù)關(guān)系的是：.(填序號(hào))

①正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)；②等腰三角形的底邊長(zhǎng)與面積；③電費(fèi)單價(jià)一定，居民某天的

電費(fèi)與用電量；④北京某天的氣溫與時(shí)間.

2.下列式子中：y是x的函數(shù)的有.(填序號(hào))

2

①y=|x|；②x+l=|y|；0y=x-2；@y=y/x—1.教學(xué)備注

配套畫(huà)講授

3.已知函數(shù)y=2x2-l.

(1)求出當(dāng)x=2時(shí)y的值；(2)求出當(dāng)y=3時(shí)x的直

1.情景引入

(見(jiàn)幻燈片3)

四、我的疑惑

課堂探究

二、要點(diǎn)探究

探究點(diǎn)1：函數(shù)的概念

2.探究點(diǎn)1新

問(wèn)題1：填表并回答問(wèn)題:

知講授

X1416

9(見(jiàn)幻燈片

y=±2x4-14)

(1)對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)嗎？

(2)y是x的函數(shù)嗎？為什么？

問(wèn)題2：如何判斷兩個(gè)變量間具有函數(shù)關(guān)系？

典例精析

例1.下列關(guān)于變量x,y的關(guān)系式：y=2x+3y=x2+3y=2|x|；@y=+sfx；⑤

y2-3x=10,其中表示y是x的函數(shù)關(guān)系的是.

方法總結(jié):判斷一個(gè)變量是否是另一個(gè)變量的函數(shù)，關(guān)鍵是看當(dāng)一個(gè)變量確定時(shí)，另一

個(gè)變量有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng).

4r-2

例2.已知函數(shù)y=---------.

x+1

⑴求當(dāng)x=2,3,-3時(shí),函數(shù)的值；

(2)求當(dāng)x取什么值時(shí)，函數(shù)的值為0.

教學(xué)備注

配套PPT講授

方法總結(jié):求函數(shù)值，直接把自變量的值帶入函數(shù)關(guān)系式中計(jì)算即可；求自變量的值,

需把函數(shù)值帶入函數(shù)關(guān)系式中，得到關(guān)于自變量的方程，然后解方程.

探究點(diǎn)2：自變量的取值范圍

3.探究點(diǎn)2新

問(wèn)題3：請(qǐng)用含自變量的式子表示下列問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系：

知講授

(1)汽車(chē)以60km/h的速度勻速行駛，行駛的時(shí)間為t(單位：h),行駛的路程

(見(jiàn)幻燈片

為s(單位：km)；

15-20)

(2)多邊形的邊數(shù)為n,內(nèi)角和的度數(shù)為y.

問(wèn)題4：?jiǎn)栴}3(1)中，t取-2有實(shí)際意義嗎？(2)中，n取2有意義嗎？

例3.下列函數(shù)中自變量x的取值范圍是什么？

(1)y=3x+l；(2)y=—；(3)y=A/X—5；(4)y=\j2x+l.

方法總結(jié)：確定自變量的取值范圍時(shí)，不僅要考慮使函數(shù)解析

式有意義，而且還要注意各變量所代表的實(shí)際意義.

二、課堂小結(jié)

函數(shù)的函數(shù)一般地，在某個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y,

4.課堂小結(jié)概念并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值,y都有唯一確定的值與它

對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù).

函數(shù)如果當(dāng)x=a時(shí)y=b,那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函

值數(shù)值.

自變量的取值范1.使函數(shù)解析式有意義；2.符合實(shí)際意義.

圍

\7

教學(xué)備注

配套PPT講

授

5.當(dāng)堂檢測(cè)

列說(shuō)法中，不正確的