初中數(shù)學(xué)第18章 勾股定理作業(yè)設(shè)計(jì)

分層練習(xí)，全面提升滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)?下冊(cè)

用股定理

單元信息

基本學(xué)科年級(jí)學(xué)期教材版本單元名稱

信息數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期滬科版第18章勾股定理

單元組

■然單元口重組單元

織方式

序號(hào)課時(shí)名稱對(duì)應(yīng)教材內(nèi)容

1勾股定理第18.1節(jié)(P52-54)

課時(shí)信息2勾股定理的應(yīng)用第18.1節(jié)(P54-57)

3勾股定理的逆定理第18.2節(jié)(P58-59)

4勾股定理的逆定理的應(yīng)用第18.2節(jié)(P59-62)

（一）課標(biāo)要求

體驗(yàn)勾股定理的探索過程，會(huì)運(yùn)用勾股定理解決簡單問題，會(huì)用勾股定理的逆定理判定

直角三角形.

課標(biāo)在“知識(shí)技能”方面指出：了解勾股定理的文化背景，體驗(yàn)勾股定理及其逆定理的

探索過程，能夠利用勾股定理及其逆定理解決一些具體問題.在“數(shù)學(xué)思考”方面指出：在探

索的過程中，發(fā)展合情推理能力，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展形象

思維.在“情感態(tài)度”方面指出：體會(huì)勾股定理的文化價(jià)值，體驗(yàn)解決問題的方法的多樣性，

獲得成功的體驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想，勇于探索的創(chuàng)新精神.

（二）教材分析

1.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

第18章勾股定理

2.內(nèi)容分析

勾股定理是數(shù)學(xué)中最重要的定理之一，它揭示了直角形中三條邊之間的數(shù)量關(guān)系.由勾股

定理及其逆定理，能夠把直角三角形中“形”的特征轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的關(guān)系，因此它可以解決

直角三角形中的許多計(jì)算問題，為后續(xù)學(xué)習(xí)解直角三角形提供重要的理論依據(jù).勾股定理是三

角形邊角關(guān)系的重要表現(xiàn)形式，把形的特征轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系，架起了幾何與代數(shù)之間的橋梁.

勾股定理的逆定理與勾股定理相對(duì)應(yīng),其實(shí)質(zhì)是直角三角形的一種判定方法,而勾股定理也可

以理解為是直角三角形的一個(gè)性質(zhì).勾股定理不僅體現(xiàn)出完美的“形數(shù)統(tǒng)一”思想，更因?yàn)槠?/p>

超多的證明方法，使其成為數(shù)學(xué)上最引人注目的定理之一.

中國是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國家之一.中國古代數(shù)學(xué)家稱直角三角形為勾股形，

較短的直角邊稱為勾，另一直角邊稱為股,斜邊稱為弦,所以稱為勾股弦定理.故勾股定理是對(duì)

學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育的良好素材，因此具有相當(dāng)重要的地位和作用.

（三）學(xué)情分析

勾股定理的內(nèi)容學(xué)生可能并不知悉，但“勾股定理”、“勾三股四弦五”學(xué)生可能多有耳

聞，正所謂未見其人，先聞其名，這無疑會(huì)激發(fā)學(xué)生的好奇心與學(xué)習(xí)勾股定理的興趣.對(duì)學(xué)生

來說，用面積的“割補(bǔ)”證明一個(gè)定理應(yīng)該是比較陌生的，尤其覺得不像證明，因此，勾股

定理的證明是一個(gè)難點(diǎn).但是，八年級(jí)學(xué)生經(jīng)過一年的幾何學(xué)習(xí)，已具有初步的觀察和邏輯推

理能力，他們更希望獨(dú)立思考和發(fā)表自己的見解.因此，教師要給予學(xué)生足夠的信任，激發(fā)他

們挑戰(zhàn)困難的勇氣和信心，讓學(xué)生體會(huì)到挑戰(zhàn)成功的樂趣與喜悅.

北?標(biāo)

1.識(shí)記勾股定理及其逆定理，理解它們意義，并會(huì)運(yùn)用它們解決簡單的計(jì)算問題.

2.掌握勾股定理及其逆定理，會(huì)用勾股定理及其逆定理解決一些簡單的實(shí)際問題.

3.經(jīng)歷探索勾股定理及其逆定理與驗(yàn)證它們的過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想；通過對(duì)實(shí)際

問題的探討，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.

設(shè)計(jì)思路

分層設(shè)計(jì)作業(yè)，每課時(shí)作業(yè)均包括“分點(diǎn)訓(xùn)練一一筑基礎(chǔ)”、“綜合運(yùn)用一一提能力”、

“拓展思維一一練素養(yǎng)”三個(gè)層次.其中“分點(diǎn)訓(xùn)練一一筑基礎(chǔ)”，面向全體，體現(xiàn)課標(biāo)，

題量3題，要求全體學(xué)生必做；“綜合運(yùn)用——提能力”，鞏固強(qiáng)化，發(fā)展能力，題量2題，

要求中等以上學(xué)生必做；“拓展思維一一練素養(yǎng)”體現(xiàn)個(gè)性化，探究性、實(shí)踐性，題量1

題，供少數(shù)成績優(yōu)異的學(xué)生選做.

章末檢測作業(yè)，知識(shí)構(gòu)建，考點(diǎn)突破，綜合提升，供全體學(xué)生使用.

對(duì)于少數(shù)比較難的習(xí)題，我們提供了網(wǎng)絡(luò)畫板課件幫助學(xué)生理解.學(xué)生使用微信掃一掃

二維碼，就可以觀看課件演示.每份作業(yè)的左上方還給出了參考答案的二維碼，方便教師和

學(xué)生進(jìn)行作業(yè)檢查.

具體設(shè)計(jì)體系如下：

分層練習(xí)，全面提升滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)?下冊(cè)

包平價(jià)量暴

評(píng)價(jià)等級(jí)

備注

指標(biāo)ABC

A等，答案正確、過程正確.

答題的B等，答案正確、過程有問題.

準(zhǔn)確性C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)

確，過程錯(cuò)誤、或無過程.

A等，過程規(guī)范，答案正確.

答題的

B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.

規(guī)范性

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤.

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確.

解法的B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤.

創(chuàng)新性C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無

過程.

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC

綜合評(píng)

綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C

價(jià)等級(jí)

等.

使用方法：評(píng)價(jià)量表從答題的“準(zhǔn)確性”、“規(guī)范性”、“創(chuàng)新性”三個(gè)維度進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，

采用等級(jí)制.使用時(shí)教師可以結(jié)合學(xué)生的基礎(chǔ)，進(jìn)行鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和

興趣.

第18章勾股定理

18.1勾股定理

第1課時(shí)勾股定理

4臬①，叮：io分鐘

知識(shí)點(diǎn)勾股定理

1.在RtaABC中，兩條直角邊的長分別為6

和8,則斜邊的長為()5.如圖，在△ABC中，ZC

A.4B.7C,10D.14=90°,把△ABC沿直線

DE折疊，使△AOE與

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)

△BDE重合.指C=8,

A、B的坐標(biāo)分別為(-3,0).)

(0,4),以點(diǎn)A為圓心，/rkBC=6,求A。的長.

以AB為半徑畫弧交x/\

軸正半軸于點(diǎn)C則點(diǎn)C|:

的坐標(biāo)為.d—可一―*

知識(shí)點(diǎn)勾股定理的證明

6.如圖,△ABC中,ZC=90°,68=5cm,

年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)

3.2002BC=3cm,若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm

取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方

的速度沿折線A-C-B-A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間

圖》，它是由4個(gè)全等的直角三角形和中間

為t秒(f>0).

的1個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，趙

若點(diǎn)尸在上，且滿足

爽巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理.(1)AC

例二P8時(shí)，求出此時(shí)r的值；

請(qǐng)同學(xué)們自制4個(gè)全等的直角三角形，參

(2)若點(diǎn)P恰好在N8AC的

照如圖所示的拼圖方法驗(yàn)證勾股定理.

角平分線上，求Z的值.

圖邈m小

1.第1、2題考查了學(xué)生對(duì)于勾股定理的理解和簡

單的計(jì)算能力.其中第2題將勾股定理與平面直

角坐標(biāo)系知識(shí)相結(jié)合，既考查了勾股定理，又回

顧了坐標(biāo)間距離的表示方法，一舉兩得.

4.有一個(gè)面積為1的正方形，經(jīng)過一次“生2.第3題將動(dòng)手操作和理論驗(yàn)證綜合在一起，讓學(xué)

長”后，在他的左右肩上生出兩個(gè)小正方生充分感受數(shù)與形的密切聯(lián)系，同時(shí)運(yùn)用史實(shí)作

形，其中，三個(gè)正方形圍成的三角形是直為題干可以加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的愛國主義教育.

.第題為規(guī)律題，讓勾股定理的運(yùn)用生動(dòng)有趣，

角三角形，再經(jīng)過一次“生長”后，變成34

捍離學(xué)生甲維轉(zhuǎn)小臺(tái)總力

了如圖，如果繼續(xù)“生長”下去，它將變4.第5題將總靛定理與圖形折疊以及方程等知識(shí)結(jié)

得“枝繁葉茂”，請(qǐng)你算出“生長”72022合，考查學(xué)生多方面能力.

次后形成的圖形中所有的正方形的面積和5.第6題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，與動(dòng)點(diǎn)知識(shí)結(jié)

是().合，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的判定，三角形的面

A.1B.2021C.2022D.2023積解答，培養(yǎng)學(xué)生分類討論的能力.

滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

分層練習(xí)，全面提升?

第2課時(shí)勾股定理的應(yīng)用

的一棵小樹樹梢上發(fā)出友好的叫聲，它立刻

I四笈泉岫以2m/s的速度飛向小樹樹梢，它最短要飛

：io分鐘多遠(yuǎn)？這只小鳥至少幾秒才可能到達(dá)小樹

知識(shí)點(diǎn)勾股定理的實(shí)際應(yīng)用

和伙伴在一起？

1.如圖，一棵大樹被臺(tái)風(fēng)刮斷，若樹在離地面

3m處折斷，樹頂端落在離樹底部4m處，

則樹折斷之前高（）.

A.5mB.7mC.8mD.lOm

第1題圖第2題圖

2.甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，已知甲

往東走了4km,乙往南走了3km,此時(shí)甲、

乙兩人相距km.一旅速木分鐘

10

3.如圖，在離水面高度為5m的岸上，有人用6如圖,長方體的長=30cm,如C=20cm,

繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子3c的長為13m,高8E=10cm,一只螞蟻如果要沿著長方體

此人以0.5m每秒的速度收繩.問6秒后船的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)凡需要爬行的最短距

向岸邊移動(dòng)了多少（假設(shè)繩子是直的，結(jié)果離是多少？

保留根號(hào)）？

4.如圖，小亮將升旗的

繩子拉到旗桿底端，]K

繩子末端剛好接觸到I\

地面，然后將繩子末\1.第1-3題直接考查勾股定理在直角三角形中的

端拉到距離旗桿8m\運(yùn)用，使學(xué)生能利用知識(shí)解決一些簡單的實(shí)際問

題，加深對(duì)勾股定理的理解.

處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末

L1L.第題通過對(duì)稍微有點(diǎn)難度的問題的練習(xí)，使

端距離地面2m.則旗’七器與t24-5

學(xué)生不僅對(duì)勾股定理的的知識(shí)有了更深的認(rèn)識(shí),

桿的高度（滑輪上方而且使學(xué)生的邏輯思維能力有了一定的提升.

的部分忽略不計(jì)）為m.3.第6題考察學(xué)生的空間想象能力，學(xué)會(huì)分類討論

問題的思想,讓他們?cè)谔剿鞯倪^程中體會(huì)到數(shù)學(xué)

5.如圖，有一只小鳥在一棵高13m的大樹樹的邏輯性和數(shù)學(xué)的美，有利于提高數(shù)學(xué)核心素

梢上捉蟲子，它的伙伴在離該樹12m,部m養(yǎng).

第18章勾股定理分層練習(xí)，全面提升

18.2勾股定理的逆定理

第1課時(shí)勾股定理的逆定理

角形，并說明理由.

追借M給—“：io分鐘

知識(shí)點(diǎn)勾股定理的逆定理

1.以下列長度的線段為邊，能構(gòu)成直角三角

形的是()

A.1,V3,2B.V4,遮V6

C.5,6,7D.7,8,9

2.以下列各組數(shù)中：①3,4,5；②5,12,

：10分鐘

13；③7,14,15；@1,1,V2；翻、15、

6.如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小格

是勾股數(shù)的有(填序號(hào)).

17的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為項(xiàng)點(diǎn)分別按下列

.如圖，在四邊形中，AB=BC=2,

3ABCD要求畫三角形.

OC=3V2,AD=d瓜90°,求四

邊形ABC。的面積.

圖①圖②圖③

(1)在圖①中，畫一個(gè)直角三角形，使它

的三邊長都是有理數(shù)；

(2)在圖②中，畫一個(gè)直角三角形，使它

的一邊長是有理數(shù)，另外兩邊長是無理數(shù)；

(3)在圖③中，畫一個(gè)直角三角形，使它

:10分鐘的三邊長都是無理數(shù).

4.三角形的兩邊長分別為3和5,要使這個(gè)

三角形是直角三角形，則第三條邊長是

1.第1題主要考查勾股定理的逆定理，熟練掌握上

5.如圖，在4x3正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方述定理，是解題的關(guān)鍵，比較簡單.

形的邊長都是1.2.第2題主要考查勾股定理的逆定理以及勾股數(shù)的

概念，勾股數(shù)是正整數(shù)是易錯(cuò)點(diǎn).

3.第3題考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)、

勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理和逆定理

是解本題的關(guān)鍵.

4.第4題主要考查勾股定理的逆定理，掌握直角三

角形三邊的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

5.第5題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，充

(1)分別求出線段AB,C。的長度；分利用網(wǎng)格是解題的關(guān)鍵.

⑵在圖中畫線段EF,使得所的長為行，6.第6題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，準(zhǔn)確的理解

以A3,CD,EF三條線段能否構(gòu)成直角三勾股定理公式和構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

分層練習(xí)，全面提升滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)?下冊(cè)

第2課時(shí)勾股定理的逆定理的應(yīng)用

L筑泉"：10分鐘

知識(shí)點(diǎn)勾股定理的逆定理的實(shí)際用

6.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AC=

1.在△ABC中，1,AC=2,BC=HBC,P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PB=1,PC

則該三角形為()=2,必=3,求NBPC的度數(shù)是多少？

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.等腰直角三角形

2.已知三角形三邊長分別為佩V6,2V3,

則此三角形的最大邊上的高等于.

3.學(xué)校要對(duì)如圖所示的一塊地A8CO進(jìn)行綠

化，已知AD=4米，。。=3米，ADLDC,

48=13米，3c=12米.若連接AC,試證

明：三角形ABC是直角三角形.

1.第1題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三

角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長,

只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.

4.在四邊形ABCD中，D2.第2題主要考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，利

用勾股定理的逆定理判斷此三角形是直角三角

AC±BCS.BC^2,AD^3,,4

形是解題關(guān)鍵.

AB=4,BD=5,則NCA。3.第3題考查了勾股定理及勾股定理逆定理的應(yīng)用，

在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為“和〃

斜邊為c,那么a&c.笈之也成立.

5.欲將一根長129cm的木棒°

4.第4題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，利用勾

放在長、高、寬分別是40cm,30cm,120cm股定理的逆定理判斷三角形AB。是直角三角形

的木箱中，能放得進(jìn)去嗎？請(qǐng)說明理由.是解題關(guān)鍵，再根據(jù)直角三角形里30度角所對(duì)

直角邊定理.

5.第5題考查了勾股定理的應(yīng)用；解題關(guān)鍵是利用

勾股定理計(jì)算出可以放最長的長度.

6.第6題主要綜合考查了勾股定理及其逆定理，旋

轉(zhuǎn)構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.本題有一定的

難度，所以提供了動(dòng)態(tài)課件演示，幫助學(xué)生理解,

學(xué)生掃碼后可以點(diǎn)擊按鈕進(jìn)行演示和查看解題

步驟.

第18章勾股定理

第18章單元質(zhì)量檢測作業(yè)

：30分鐘

基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)12,則斜邊上的高等于.

1.在△ABC中，AB=避,BC=V10,AC=9.如圖，王大爺準(zhǔn)備建一

V7,則（）個(gè)蔬菜大棚，棚8m,箴m,6m

A.NA=90。B.ZB=90°長20m,棚的斜面用塑料

C.ZC=90°D.ZA^ZC薄膜遮蓋，不計(jì)墻的厚度，

請(qǐng)計(jì)算陽光透過的最大面積為

2.在AABC中，NA,ZB,ZC的對(duì)邊分

別記為a,b,c,下列結(jié)論中不正確的是—綜合拓展

（）10.如圖，李阿姨準(zhǔn)備將高為3米，斜坡長

A.若NA-NB=NC,則△ABC是直角三為5米的樓梯表面鋪上地毯，則李阿姨至

角形少需要準(zhǔn)備多少米長度的地毯?若樓梯寬2

B.若NA：NB：NC=1：3：2,那么米，地毯每平方米30元，那么這塊地毯需

△ABC是直角三角形花多少元？

C.^a2=b^c2,貝1JAABC是直角三角形

且NC=90°

D.若a2：/,2：《J9：16：25,貝1J^ABC

是直角三角形

3.下列四組線段中，能組成直角三角形的是

()11.如圖，已知A8=5,BC=12,CD=13,

A.。=2,/?=3,c=310,AB1BC,求四邊形ABC。的面

B.a=4,b=2,c=3積.

C,a=4,0=3,c=6

D.a=4,b=3,c=5

4.已知一直角三角形木板，三邊的平方和為

800cm2,則斜邊長為（）

A.40cmB.30cmC.20cmD.lOcm

5.如圖,一圓柱高8cm,底面半12.“竹色溪下綠，荷花鏡里香”古人用這樣

徑2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到的詩句贊美荷花，平靜的湖面上，一朵荷

點(diǎn)處吃食,要爬行的最短路

3花亭亭玉立，露出水面10cm,忽見它隨風(fēng)

程（n取3）是（）