2023-2024學年江蘇省蘇州市新草橋中學數(shù)學高一下期末調(diào)研試題含解析

2023-2024學年江蘇省蘇州市新草橋中學數(shù)學高一下期末調(diào)研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．“是第二象限角”是“是鈍角”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要2．已知函數(shù)，若，，則（）A． B．2 C． D．3．已知數(shù)列的前項和為，，且滿足，若，則的值為（）A． B． C． D．4．過點的圓的切線方程是（）A． B．或C．或 D．或5．在正項等比數(shù)列中，，則（）A． B． C． D．6．若直線與直線平行，則實數(shù)A．0 B．1 C． D．7．已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是()A．若a>b，則ac2>bc2B．若，則a>bC．若a3>b3且ab<0，則D．若a2>b2且ab>0，則8．已知直線(3-2k)x-y-6=0不經(jīng)過第一象限，則k的取值范圍為（）A．-∞,32 B．-∞,329．把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再把所得曲線向右平移個單位長度，最后所得曲線的一條對稱軸是（）A． B． C． D．10．設為銳角三角形，則直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積的最小值是（）A．10 B．8 C．4 D．2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知a，b為常數(shù)，若，則______；12．已知的圓心角所對的弧長等于，則該圓的半徑為______.13．公比為2的等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，且，則的值為___________14．已知,且關(guān)于的方程有實數(shù)根，則與的夾角的取值范圍是______.15．已知圓是圓上的一條動直徑，點是直線上的動點，則的最小值是____.16．若角的終邊經(jīng)過點，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，M為不等式的解集.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）證明：當a，b時，.18．已知函數(shù)當時,求函數(shù)的最小值.19．已知不等式.（1）當時，求此不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍．20．已知角的終邊經(jīng)過點.（1）求的值；（2）求的值.21．如圖，三棱錐中，，、、、分別是、、、的中點.（1）證明：平面；（2）證明：四邊形是菱形

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由α是鈍角可得α是第二象限角，反之不成立，則答案可求．【詳解】若α是鈍角，則α是第二象限角；反之，若α是第二象限角，α不一定是鈍角，如α＝﹣210°．∴“α是第二象限角”是“α是鈍角”的必要非充分條件．故選B．【點睛】本題考查鈍角、象限角的概念，考查了充分必要條件的判斷方法，是基礎(chǔ)題．2、C【解析】

由函數(shù)的解析式，求得，，進而得到，，結(jié)合兩角差的余弦公式和三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，令，即，即，所以，令，即，即，所以，又因為，，即，，所以，，即，，平方可得，，兩式相加可得，所以.故選：C.【點睛】本題主要考查了兩角和與差的余弦公式，三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應用，以及函數(shù)的解析式的應用，其中解答中合理應用三角函數(shù)的恒等變換的公式進行運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.3、D【解析】

由遞推關(guān)系可證得數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項公式求得公差；利用等差數(shù)列通項公式和前項和公式分別求得和，代入求得結(jié)果.【詳解】由得：數(shù)列為等差數(shù)列，設其公差為，，解得：，本題正確選項：【點睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計算，涉及到利用遞推關(guān)系式證明數(shù)列為等差數(shù)列、等差數(shù)列通項公式和前項和公式的應用.4、D【解析】

先由題意得到圓的圓心坐標，與半徑，設所求直線方程為，根據(jù)直線與圓相切，結(jié)合點到直線距離公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因為圓的圓心為，半徑為1，由題意，易知所求切線斜率存在，設過點與圓相切的直線方程為，即，所以有，整理得，解得，或；因此，所求直線方程分別為：或，整理得或.故選D【點睛】本題主要考查求過圓外一點的切線方程，根據(jù)直線與圓相切，結(jié)合點到直線距離公式即可求解，屬于?？碱}型.5、D【解析】

結(jié)合對數(shù)的運算，得到，即可求解.【詳解】由題意，在正項等比數(shù)列中，，則.故選：D.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及對數(shù)的運算求值，其中解答中熟記等比數(shù)列的性質(zhì)，合理應用對數(shù)的運算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

根據(jù)兩直線的平行關(guān)系，列出方程，即可求解實數(shù)的值，得到答案．【詳解】由題意，當時，顯然兩條直線不平行，所以；由兩條直線平行可得：，解得，當時，直線方程分別為：，，顯然平行，符合題意；當時，直線方程分別為，，很顯然兩條直線重合，不合題意，舍去，所以，故選B．【點睛】本題主要考查了兩直線的位置關(guān)系的應用，其中解答中熟記兩直線平行的條件，準去計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，對A、B、C、D四個選項通過舉反例進行一一驗證．【詳解】A．若a＞b，則ac2＞bc2（錯），若c=0，則A不成立；B．若，則a＞b（錯），若c＜0，則B不成立；C．若a3＞b3且ab＜0，則（對），若a3＞b3且ab＜0，則D．若a2＞b2且ab＞0，則（錯），若，則D不成立．故選：C．【點睛】此題主要考查不等關(guān)系與不等式的性質(zhì)及其應用，例如舉反例法求解比較簡單．兩個式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質(zhì)得到大小關(guān)系，有時可以代入一些特殊的數(shù)據(jù)得到具體值，進而得到大小關(guān)系.8、D【解析】

由題意可得3﹣2k＝0或3﹣2k＜0，解不等式即可得到所求范圍．【詳解】直線y＝（3﹣2k）x﹣6不經(jīng)過第一象限，可得3﹣2k＝0或3﹣2k＜0，解得k≥3則k的取值范圍是[32故選：D．【點睛】本題考查直線方程的運用，注意運用直線的斜率為0的情況，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解析】

先求出圖像變換最后得到的解析式，再求函數(shù)圖像的對稱軸方程.【詳解】由題得圖像變換最后得到的解析式為，令，令k=-1,所以.故選A【點睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像變換和三角函數(shù)圖像對稱軸的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

令，得直線在x、y軸上的截距，求得三角形面積并利用二倍角公式化簡，根據(jù)三角函數(shù)圖象和性質(zhì)求得面積最小值即可.【詳解】令得直線在y軸上的截距為，令得直線在x軸上的截距為，其圍成的三角形面積：，求S的最小值轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值，因為為銳角，所以，當時取最小值?1，則，故圍成三角形面積最小值為8.故選：B.【點睛】本題考查直線方程與三角函數(shù)二倍角公式的應用，綜合題性較強，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】

根據(jù)極限存在首先判斷出的值，然后根據(jù)極限的值計算出的值，由此可計算出的值.【詳解】因為，所以，又因為，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查根據(jù)極限的值求解參數(shù)，難度較易.12、【解析】

先將角度化為弧度，再根據(jù)弧長公式求解．【詳解】解：圓心角，弧長為，，即該圓的半徑長．故答案為：．【點睛】本題考查了角度和弧度的互化以及弧長公式的應用問題，屬于基礎(chǔ)題．13、2【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)與基本量法求解即可.【詳解】由題,因為,又等比數(shù)列的各項都是正數(shù),故.故.故答案為：【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的等積性與各項之間的關(guān)系.屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

先由得出，再根據(jù)即可求出與的夾角的取值范圍.【詳解】因為關(guān)于的方程有實數(shù)根，所以，即，設與的夾角為，所以，因為，所以，即與的夾角的取值范圍是【點睛】本題主要考查平面向量的夾角公式的應用等，屬基礎(chǔ)題.15、【解析】

由題意得，＝＝﹣＝，即可求的最小值．【詳解】圓，得，則圓心C（1，2），半徑R＝，如圖可得：＝＝﹣＝，點是直線上，所以＝（）2＝，∴的最小值是＝.故答案為：．【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積、轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想，點到直線的距離，屬于中檔題．16、【解析】

利用三角函數(shù)的定義可計算出，然后利用誘導公式可計算出結(jié)果.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，由誘導公式可得.故答案為：.【點睛】本題考查利用三角函數(shù)的定義和誘導公式求值，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.【解析】試題分析：（I）先去掉絕對值，再分，和三種情況解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再進行因式分解，進而可證當，時，．試題解析：（I）當時，由得解得；當時，；當時，由得解得.所以的解集.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當時，，從而，因此【考點】絕對值不等式，不等式的證明.【名師點睛】形如（或）型的不等式主要有兩種解法：（1）分段討論法：利用絕對值號內(nèi)式子對應的方程的根，將數(shù)軸分為，，（此處設）三個部分，在每個部分去掉絕對值號并分別列出對應的不等式進行求解，然后取各個不等式解集的并集．（2）圖象法：作出函數(shù)和的圖象，結(jié)合圖象求解．18、當時，，當時，，當時，.【解析】

將函數(shù)的解析式化成二次函數(shù)的形式，然后把作為整體，并根據(jù)的取值范圍，結(jié)合求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的方法進行求解即可．【詳解】由題意得．∵，∴．當，即時，則當，即時，函數(shù)取得最小值，且；當，即時，則當，即時，函數(shù)取得最小值，且；當，即時，則當，函數(shù)取得最小值，且．綜上可得．【點睛】解答本題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題求解，求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值時要結(jié)合拋物線的開口方向和對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的應用，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）；（2）【解析】

（1）不等式為，解得（2）不等式的解集非空，則，求解即可【詳解】（1）當時，不等式為，解得，故不等式的解集為；（2）不等式的解集非空，則，即，解得，或，故實數(shù)的取值范圍是．【點睛】二次函數(shù)，二次方程，一元二次不等式三個二次的相互轉(zhuǎn)換是解決一元二次不等式問題的常用方法，數(shù)形結(jié)合是解決函數(shù)問題的基本思想．20、（1）；（2）【解析】

（1）直接利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得的值．（2）利用誘導公式化簡所給的式子，再把代入，求得結(jié)果．【詳解】解：（1）因為角的終邊經(jīng)過點由三角函數(shù)的定義可知．（2）由（1）知，．【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導公式，屬于基礎(chǔ)題．21、(1)證明見解析；(2)證明見解析【