2024年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列方程中，是一元二次方程的是(

)A.x2=x+1 B.y23.如圖所示的幾何體的俯視圖是(

)

A. B. C. D.4.少年的一根頭發(fā)的直徑大約為0.0000412米，將數(shù)據(jù)“0.0000412”用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.412×10?4 B.4.12×105.下列計(jì)算正確的是(

)A.a?a=2a B.(?6.如圖，小明用一副三角板拼成一幅“帆船圖”，∠E=45°，∠B=30°，AC/?A.127.5°

B.135°

C.120°

7.下列命題中，逆命題是真命題的是(

)A.對(duì)頂角相等 B.互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和為180°

C.同位角相等，兩直線平行 D.8.小明所在班級(jí)部分同學(xué)身高情況統(tǒng)計(jì)如下：身高/160161162163164165人數(shù)4661141則這組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為(

)A.163，163 B.163，162 C.162，162.5 D.162.5，1639.如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B在y軸上，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)C和AD的中點(diǎn)E，若AA.3

B.4

C.5

D.6

10.甲、乙兩地相距約240千米，新修的高速公路開通后，在兩地間行駛的長(zhǎng)途客車平均車速提高了60%，時(shí)間比原來(lái)縮短了30分鐘.設(shè)原來(lái)的平均車速為x千米/小時(shí)，則根據(jù)題意可列方程為(

)A.240x?240(1+60%)11.如圖，△ABC中，∠A=30°，AB=12，AC=10，點(diǎn)D是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，過點(diǎn)D作DE/?/AC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)PA. B.

C. D.12.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(?3,0)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線x=?1，其部分圖象如圖所示，則以下4個(gè)結(jié)論：①abc>0；②E(x1,y1)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。13.因式分解：y3?16y14.若代數(shù)式x+2x?1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)15.如圖，有4張?bào)w育圖標(biāo)卡片，它們除正面圖案外完全相同.把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取1張，放回，背面朝上洗勻，再隨機(jī)抽取一張，則兩次抽取的卡片圖案相同的概率是______．

16.已知一元二次方程3x2+7x?9=0的兩根分別為x17.化簡(jiǎn)：(x+2?18.如圖，在△ABC中，BC=BA=4，∠C=30°，以A19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△AB′C′的相似比為1：2，點(diǎn)A是位似中心，已知點(diǎn)A(2,0)，點(diǎn)C(a20.如圖，⊙O是以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓，點(diǎn)P是直線y=?x+6上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ，

21.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1D1的位置如圖所示，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(0,2)，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(1,0)，延長(zhǎng)A1D1交x軸于點(diǎn)C222.已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∠DAB=60°，E為AD上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)在CD上，且AE+CF=1，設(shè)

三、解答題：本題共6小題，共54分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟。23.(本小題7分)

尺規(guī)作圖題(利用圓規(guī)和無(wú)刻度直尺作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)．

(1)如圖1，作出△ABC的外接圓⊙O．

(2)如圖2，點(diǎn)P是⊙O內(nèi)一定點(diǎn).過點(diǎn)P作弦A24.(本小題8分)

如圖，聰聰想在自己家的窗口A處測(cè)量對(duì)面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距離(AB)為16m，又測(cè)得從A處看建筑物底部C的俯角α為30°，看建筑物頂部D的仰角β為53°，且AB，CD都與地面垂直，點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)．

(1)求AB與CD之間的距離(結(jié)果保留根號(hào))．

(2)求建筑物CD的高度25.(本小題9分)

某品牌大米遠(yuǎn)近聞名，深受廣大消費(fèi)者喜愛，某超市每天購(gòu)進(jìn)一批成本價(jià)為每千克4元的該大米，以不低于成本價(jià)且不超過每千克7元的價(jià)格銷售.當(dāng)每千克售價(jià)為5元時(shí)，每天售出大米950kg；當(dāng)每千克售價(jià)為6元時(shí)，每天售出大米900kg，通過分析銷售數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：每天銷售大米的數(shù)量y(kg)與每千克售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系．

(1)請(qǐng)直接寫出y與x26.(本小題9分)

在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=30°，AB=6，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).四邊形DEFG是菱形(D,E,F,G按逆時(shí)針順序排列)，∠EDG=60°，且DE=2，菱形DEFG可以繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，連接AG和CE，設(shè)直線AG和直線CE所夾的銳角為α．

(1)在菱形DE27.(本小題10分)

如圖，已知△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，DE與⊙O相切，交BC于點(diǎn)E，連接OE，CD=23，∠ACB=30°．

(1)28.(本小題11分)

如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C(3,1)，二次函數(shù)y=13x2+bx?32的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．

(1)求二次函數(shù)的解析式，并把解析式化成y=a

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A.該圖既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B.該圖是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.該圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.該圖是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：A．

根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．

2.【答案】A

【解析】解：A、是一元二次方程，故A正確；

B、是二元二次方程，故B錯(cuò)誤；

C、是一元一次方程，故C錯(cuò)誤；

D、是分式方程，故D錯(cuò)誤；

故選：A．

根據(jù)一元二次方程的定義：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0；是整式方程；含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．

本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．3.【答案】B

【解析】解：從上面看可得到一個(gè)圓和圓心．

故選：B．

找到從上面看所得到的圖形即可．

本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．4.【答案】C

【解析】解：0.0000412=4.12×10?5．

故選：C．

絕對(duì)值小于1的小數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．5.【答案】D

【解析】解：A.a?a=a2，故此選項(xiàng)不合題意；

B.(?2a3)2=4a6，故此選項(xiàng)不合題意；

6.【答案】A

【解析】解：∵∠D=∠ACB=90°，∠E=45°，∠B=30°，

∴∠DFE=45°，∠B7.【答案】C

【解析】解：A、逆命題為相等的角為對(duì)頂角，錯(cuò)誤，為假命題，不符合題意；

B、逆命題為和為180°的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角，錯(cuò)誤，為假命題，不符合題意；

C、逆命題為兩直線平行，同位角相等，正確，為真命題，符合題意；

D、逆命題為對(duì)角線相等的四邊形為矩形，錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意．

故選：C．

寫出原命題的逆命題后判定正誤即可．

8.【答案】D

【解析】解：一共有數(shù)據(jù)4+6+6+11+4+1=32(個(gè))，

從小到大排列后第16、17個(gè)數(shù)分別為162、163，所以中位數(shù)為(162+163)÷2=162.59.【答案】B

【解析】解：由題意可得：設(shè)C(2,a)，則E(1,a+2)，

可得：2a=1×(a+2)，

解得：a=2，10.【答案】A

【解析】解：∵新修的高速公路開通后，在兩地間行駛的長(zhǎng)途客車平均車速提高了60%，且原來(lái)的平均車速為x千米/小時(shí)，

∴新修的高速公路開通后的平均速度為(1+60%)x千米/小時(shí)．

根據(jù)題意得：240x?240(1+60%)x=3060，

即240x11.【答案】C

【解析】解：過點(diǎn)D作DM⊥AC于M，過點(diǎn)B作BN⊥AC于N，交DE于F，

∵DE/?/AC，

∴BF⊥DE，

∴四邊形DMNF是矩形，

∴NF=DM，

∵∠A=30°，

∴DM=12AD=x2，BN=12AB=6，

∵DE/?/AC，

∴△BDE∽△BAC12.【答案】B

【解析】解：根據(jù)所給函數(shù)圖象可知，

a>0，b>0，c<0，

所以abc<0，

故①錯(cuò)誤．

因?yàn)閽佄锞€y=ax2+bx的圖象可由拋物線y=ax2+bx+c的圖象沿y軸向上平移|c|個(gè)單位長(zhǎng)度得到，

所以拋物線y=ax2+bx的增減性與拋物線y=ax2+bx+c的增減性一致．

則當(dāng)x<?1時(shí)，y隨x的增大而減小，

又x1<x2，且x1+x2<?2，

若x2<?1，

則E，F(xiàn)兩點(diǎn)都在對(duì)稱軸的左側(cè)，

此時(shí)y1>y2．

故②錯(cuò)誤．

作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接C′D與x軸交于點(diǎn)P，連接PC，

此時(shí)PC+PD的值最?。?/p>

將A(?3,0)代入二次函數(shù)解析式得，

9a?3b+c=0，

又?b2a=?1，

即b=2a，

所以9a?6a+c=0，

則c=?3a．

又拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為C(0,c)，

則點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,?3a)，13.【答案】y(【解析】解：原式=y(y2?16)

=y(y+14.【答案】x≥?2【解析】解：由題可知，

x+2≥0，

即x≥?2，

又知分母不能等于0，

即x?1≠0，

則x≠1．

15.【答案】14【解析】解：把4張卡片分別記為A、B、C、D，

畫樹狀圖如下：

共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次抽取的卡片圖案相同的結(jié)果有4種，

∴兩次抽取的卡片圖案相同的概率為416=14，

故答案為：14．16.【答案】?3【解析】解：∵一元二次方程3x2+7x?9=0的兩根分別為x1、x2，

∴x117.【答案】2x【解析】解：原式=[(?x+2)(x?2)x?218.【答案】43【解析】解：如圖，連接DE，作DH⊥AE于H，

∵BC=BA，

∴∠BAC=∠C=30°，

∵DA=DE，

∴∠DEA=∠BAC=30°，AE=2AH，

∴DH=12AD，

∵AD=12AB=12×4=2，

∴DH=1，

∴AH=3DH=19.【答案】(6【解析】解：過C作CM⊥AB于M，過C′⊥AB′于N，

則∠ANC′=∠AMC=90°，

∵△ABC與△AB′C′的相似比為1：2，

∴ACAC′=12，

∵∠NAC′=∠CAM，

∴△ACM∽△AC′N，

∴A20.【答案】2【解析】解：如圖，作OH⊥AB于H，連接OQ、OP，

，

在y=?x+6中，當(dāng)x=0，y=?x+6=0+6=6，則B(0,6)，

當(dāng)y=0時(shí)，?x+6=0，

解得：x=6，則A(6,0)，

∴OA=OB=6，

∴△AOB是等腰直角三角形，

∴AB=OB2+OA2=62+62=62，

∵OH⊥AB，OB=OA，

∴BH=AH，

∴21.【答案】316【解析】解：在Rt△OB1C1中，OB1=2，OC1=1，

正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為22+12=5，

∵∠B1OC1=∠C1D1C2=90°，∠1+22.【答案】y=【解析】解：連接BD，如圖所示：

∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∠DAB=60°，

∴△ABD和△BCD都為正三角形，

∴∠BDE=∠BCF=60°，BD=BC，

∵AE+DE=AD=1，而AE+CF=1，

∴DE=CF，

在△BDE和△BCF中，

DE=CF∠BDE=∠CBD=BC，

23.【答案】解：(1)如圖1中，⊙O即為所求；

(2)如圖2中，線段【解析】(1)如圖1作任意兩邊的垂直平分線，以交點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作⊙O，⊙O為所求圓；

(2)如圖2過點(diǎn)P作OP的垂線交圓O于點(diǎn)A和24.【答案】解：(1)作AM⊥CD于M，

則四邊形ABCM為矩形，

∴CM=AB=16，AM=BC，

在Rt△ACM中，tan∠CAM=CMAM，

【解析】(1)作AM⊥CD于M，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CM=AB=16，A25.【答案】解：(1)根據(jù)題意設(shè)y=kx+b，

當(dāng)每千克售價(jià)為5元時(shí)，每天售出大米950kg；

當(dāng)每千克售價(jià)為6元時(shí)，每天售出大米900kg，

則5k+b=9506k+b=900，

解得：k=?50b=1200，

則y與x的函數(shù)關(guān)系式；y=?50x+1200(4≤x≤7)，

(2)∵定價(jià)為x元，每千克利潤(rùn)(x?4)元，

由(1)知銷售量為y=?50x+1200(4≤x≤7)，【解析】(1)根據(jù)題意設(shè)y=kx+b，當(dāng)每千克售價(jià)為5元時(shí)，每天售出大米950kg；當(dāng)每千克售價(jià)為6元時(shí)，每天售出大米900kg，則5k+b=9506k+b=900，求得k、b即可；26.【答案】(1)解：AG=CE，α=60°，理由：

在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=30°，AB=6，

則AC=ABtan30°=23，則BC=2AC=43，

∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，則BD=CD=AD=23，

則AG=AD?GD=23?2，CE=CD?DE=23?2=AG，

在△ACD中，AD=CD，∠C=60°，

則△ACD為等邊三角形，則∠ADC=60°=α；

(2)(1)的結(jié)論成立，理由：

證明：延長(zhǎng)AG交CD于點(diǎn)T，交CE于點(diǎn)N，

∵∠ADG+∠GDC=60°=∠GDC+∠CDE，

∴∠ADG=∠CDE，

∵AD=CD，GDD=ED，

∴△ADG≌△CDE(SAS)，

∴AG=CE，∠【解析】(1)由AG=AD?GD=23?2，CE=CD?DE=23?2=AG，即可求解；

(2)證明△ADG≌△CDE(SAS)，進(jìn)而求解；

(3)證明27.【答案】解：(1)DE⊥BC，理由如下，如圖，連接OD，BD，

∵AB是⊙