河北省衡水市故城縣高級(jí)中學(xué)2024屆高一下數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題含解析

河北省衡水市故城縣高級(jí)中學(xué)2024屆高一下數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知球面上有三點(diǎn)，如果，且球心到平面的距離為，則該球的體積為（）A． B． C． D．2．已知,,為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的外接圓方程是（）A． B．C． D．3．已知樣本數(shù)據(jù)為3，1，3，2，3，2，則這個(gè)樣本的中位數(shù)與眾數(shù)分別為（）A．2，3 B．3，3 C．2.5，3 D．2.5，24．已知a,,且,若對(duì),不等式恒成立,則的最大值為()A． B． C．1 D．5．設(shè)點(diǎn)是棱長(zhǎng)為的正方體的棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在面所在的平面內(nèi)，若平面分別與平面和平面所成的銳二面角相等，則點(diǎn)到點(diǎn)的最短距離是()A． B． C． D．6．如圖，在平面四邊形ABCD中，若點(diǎn)E為邊CD上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C． D．7．若點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東70°，點(diǎn)在點(diǎn)的南偏東30°，且，則點(diǎn)在點(diǎn)的（）方向上.A．北偏東20° B．北偏東30° C．北偏西30° D．北偏西15°8．已知數(shù)列1，，，9是等差數(shù)列，數(shù)列1，，，，9是等比數(shù)列，則（）A． B． C． D．9．已知向量，且，則與的夾角為（）A． B． C． D．10．設(shè)，，是平面內(nèi)共線的三個(gè)不同的點(diǎn)，點(diǎn)是，，所在直線外任意-點(diǎn)，且滿足，若點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，則（）A．， B．， C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某工廠生產(chǎn)三種不同型號(hào)的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比依次為，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為的樣本,樣本中種型號(hào)產(chǎn)品有16件,那么此樣本的容量=12．用數(shù)學(xué)歸納法證明“”，在驗(yàn)證成立時(shí)，等號(hào)左邊的式子是______.13．某幾何體是由一個(gè)正方體去掉一個(gè)三棱柱所得，其三視圖如圖所示.如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，那么該幾何體的體積是___14．正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，則公比__________．15．已知，，是與的等比中項(xiàng)，則最小值為_________．16．某扇形的面積為1，它的周長(zhǎng)為4cm，那么扇形的圓心角的大小為____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn).（1）求BC邊所在直線的方程；（2）求BC邊上的高所在直線方程.18．若直線與軸，軸的交點(diǎn)分別為，圓以線段為直徑.（Ⅰ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線過(guò)點(diǎn)，與圓交于點(diǎn)，且，求直線的方程.19．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，．（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求，并求的最小值．20．已知數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）若對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．將函數(shù)的圖像向右平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像.(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與函數(shù)的圖像自左至右相交于點(diǎn)，，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

的外接圓半徑為球半徑球的體積為，故選B.2、A【解析】

根據(jù)圓的幾何性質(zhì)判斷出是直徑，由此求得圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而求得三角形外接圓的方程.【詳解】由于直角對(duì)的弦是直徑，故是圓的直徑，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，化簡(jiǎn)得，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角形外接圓的方程的求法，考查圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

將樣本數(shù)據(jù)從小到大排列即可求得中位數(shù)，再找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù).【詳解】將樣本數(shù)據(jù)從小到大排列：1，2，2，3，3，3，中位數(shù)為，眾數(shù)為3.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

由，不等式恒成立，得，利用絕對(duì)值不等式的定理，逐步轉(zhuǎn)化，即可得到本題答案.【詳解】設(shè)，對(duì)，不等式恒成立的等價(jià)條件為，又表示數(shù)軸上一點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和的倍，顯然當(dāng)時(shí)，，則有，所以，得，從而，所以的最大值為1.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式與恒成立問(wèn)題的綜合應(yīng)用，較難.5、B【解析】

以為原點(diǎn)，為軸為軸為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算三個(gè)平面的法向量，根據(jù)夾角相等得到關(guān)系式：，再利用點(diǎn)到直線的距離公式得到答案.【詳解】`以為原點(diǎn)，為軸為軸為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.則易知：平面的法向量為平面的法向量為設(shè)平面的法向量為：則，取平面分別與平面和平面所成的銳二面角相等或看作平面的兩條平行直線，到的距離.根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得，點(diǎn)到點(diǎn)的最短距離都是：故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了空間直角坐標(biāo)系，二面角，最短距離，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.6、A【解析】

分析：由題意可得為等腰三角形，為等邊三角形，把數(shù)量積分拆，設(shè)，數(shù)量積轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù)，用函數(shù)可求得最小值。詳解：連接BD,取AD中點(diǎn)為O,可知為等腰三角形，而，所以為等邊三角形，。設(shè)=所以當(dāng)時(shí)，上式取最小值，選A.點(diǎn)睛：本題考查的是平面向量基本定理與向量的拆分，需要選擇合適的基底，再把其它向量都用基底表示。同時(shí)利用向量共線轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值。7、A【解析】

作出方位角，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得．【詳解】如圖，，，則，∵，∴，而，∴∴點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東20°方向上．故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查方位角概念，掌握方位角的定義是解題基礎(chǔ)．方位角是以南北向?yàn)榛A(chǔ)，北偏東，北偏西，南偏東，南偏西等等．8、B【解析】

根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列性質(zhì)可分別求得，，代入即可得到結(jié)果.【詳解】由成等差數(shù)列得：由成等比數(shù)列得：，又與同號(hào)本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略等比數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)符號(hào)相同的特點(diǎn)，從而造成增根.9、D【解析】

直接由平面向量的數(shù)量積公式，即可得到本題答案.【詳解】設(shè)與的夾角為，由，，，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積公式.10、A【解析】

由題可得：，將代入整理得：，利用點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上可得：，問(wèn)題得解.【詳解】由題可得：，所以可化為：整理得：，即：又點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，所以與反向，所以，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量中三點(diǎn)共線的推論，還考查了向量的減法及數(shù)乘向量的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1．【解析】

解：A種型號(hào)產(chǎn)品所占的比例為2/(2+3+5)=2/10，16÷2/10=1，故樣本容量n=1，12、【解析】

根據(jù)左邊的式子是從開始，結(jié)束，且指數(shù)依次增加1求解即可.【詳解】因?yàn)樽筮叺氖阶邮菑拈_始，結(jié)束，且指數(shù)依次增加1所以，左邊的式子為，故答案為.【點(diǎn)睛】項(xiàng)數(shù)的變化規(guī)律，是利用數(shù)學(xué)歸納法解答問(wèn)題的基礎(chǔ)，也是易錯(cuò)點(diǎn)，要使問(wèn)題順利得到解決，關(guān)鍵是注意兩點(diǎn)：一是首尾兩項(xiàng)的變化規(guī)律；二是相鄰兩項(xiàng)之間的變化規(guī)律.13、6【解析】

先作出幾何體圖形，再根據(jù)幾何體的體積等于正方體的體積減去三棱柱的體積計(jì)算.【詳解】幾何體如圖所示：去掉的三棱柱的高為2，底面面積是正方體底面積的，所以三棱柱的體積：所以幾何體的體積：【點(diǎn)睛】本題考查三視圖與幾何體的體積.關(guān)鍵是作出幾何體的圖形，方法：先作出正方體的圖形，再根據(jù)三視圖“切”去多余部分.14、【解析】

根據(jù)題意，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，進(jìn)而分析可得答案.【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，，則，又由數(shù)列是正項(xiàng)的等比數(shù)列，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及注意數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、1【解析】

根據(jù)等比中項(xiàng)定義得出的關(guān)系，然后用“1”的代換轉(zhuǎn)化為可用基本不等式求最小值．【詳解】由題意，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．所以最小值為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查等比中項(xiàng)的定義，考查用基本不等式求最值．解題關(guān)鍵是用“1”的代換找到定值，從而可用基本不等式求最值．16、【解析】

根據(jù)扇形的面積和周長(zhǎng)列方程組解得半徑和弧長(zhǎng)，再利用弧長(zhǎng)公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，圓心角為，則，解得，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式，考查了扇形中弧長(zhǎng)公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）由已知條件結(jié)合直線的兩點(diǎn)式方程的求法求解即可；（2）先求出直線BC的斜率，再求出BC邊上的高所在直線的斜率，然后利用直線的點(diǎn)斜式方程的求法求解即可.【詳解】解：（1），，直線BC的方程為，即.（2），直線BC邊上的高所在的直線的斜率為，又，直線BC邊上的高的方程為:，即BC邊上的高所在直線方程為.【點(diǎn)睛】本題考查了直線的兩點(diǎn)式方程的求法，重點(diǎn)考查了直線的位置關(guān)系及直線的點(diǎn)斜式方程的求法，屬基礎(chǔ)題.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解析】

(1)本題首先根據(jù)直線方程確定、兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)線段為直徑確定圓心與半徑，即可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)首先可根據(jù)題意得出圓心到直線的距離為，然后根據(jù)直線的斜率是否存在分別設(shè)出直線方程，最后根據(jù)圓心到直線距離公式即可得出結(jié)果?！驹斀狻?1)令方程中的，得，令，得.所以點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.所以圓的圓心是，半徑是，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)因?yàn)?，圓的半徑為，所以圓心到直線的距離為.若直線的斜率不存在，直線的方程為，符合題意.若直線的斜率存在，設(shè)其直線方程為，即.圓的圓心到直線的距離，解得.則直線的方程為，即.綜上，直線的方程為或.【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，考查直線和圓的位置關(guān)系，當(dāng)直線與圓相交時(shí)，半徑、弦長(zhǎng)的一半以及圓心到直線距離可構(gòu)成直角三角形，考查計(jì)算能力，在計(jì)算過(guò)程中要注意討論直線的斜率是否存在，是中檔題。19、（1），（2），最小值為?1．【解析】

（Ⅰ）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，求得公差d，即可表示出的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式得Sn=n2-8n，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得Sn的最小值.【詳解】（I）設(shè)的公差為d，由題意得．由得d=2．所以的通項(xiàng)公式為．（II）由（I）得．所以當(dāng)n=4時(shí)，取得最小值，最小值為?1．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和公式，考查了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問(wèn)題；求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值有兩種方法：①函數(shù)法，②鄰項(xiàng)變號(hào)法.20、（1）（2）（3）【解析】

（1）利用遞推公式求出，，遞推到當(dāng)時(shí)，，兩個(gè)式子相減，得到，進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）運(yùn)用錯(cuò)位相減法可以求出數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）對(duì)任意的，都有成立，轉(zhuǎn)化為的最小值即可，利用商比的方法可以確定數(shù)列的單調(diào)性，最后求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）數(shù)列{an}中，，．可得時(shí)，，即，時(shí)，，又，兩式相減可得，化為，可得，即，綜上可得；（2），則前項(xiàng)和，，相減可得，化為；（3）對(duì)任意的，都有成立，即為的最小值，由可得，，可得時(shí)，遞增，當(dāng)