2024年浙江省杭州市拱墅區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（A卷）

第1頁（共1頁）2024年浙江省杭州市拱墅區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（A卷）一.選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（3分）在0，，，3這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是A．0 B． C． D．32．（3分）第19屆亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)于2023年10月8日在杭州圓滿閉幕，據(jù)統(tǒng)計(jì)，杭州亞運(yùn)會(huì)的票務(wù)收入超過610000000元，數(shù)據(jù)610000000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為A． B． C． D．3．（3分）下面四個(gè)算式的計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是A． B． C． D．4．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則A．， B．， C．， D．，5．（3分）對(duì)某班學(xué)生進(jìn)行最喜歡的球類體育項(xiàng)目的問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)后得到如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，下列說法正確的是A．該班最喜歡足球的學(xué)生數(shù)最多 B．該班最喜歡排球的學(xué)生數(shù)和最喜歡籃球的學(xué)生數(shù)一樣多 C．若該班有12人最喜歡羽毛球，則該班總有36名學(xué)生 D．該班最喜歡乒乓球的學(xué)生數(shù)是最喜歡排球的學(xué)生數(shù)的2倍6．（3分）我國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)“盈不足”的問題：“今有共買豕，人出一百，盈一百；人出九十，適足．”大概意思是說：現(xiàn)有幾個(gè)人共同買豬，若每人出100錢，則多出100錢；若每人出90錢，則錢剛剛好．設(shè)人數(shù)為人，則A． B． C． D．7．（3分）如圖，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接，．若的半徑為2，，則的長為．8．（3分）如圖，在中，，點(diǎn)在邊上（不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），點(diǎn)在線段的延長線上，且．設(shè)，，則A． B． C． D．9．（3分）如圖是一張矩形紙片，點(diǎn)，點(diǎn)分別在邊，邊上，把沿直線折疊，使點(diǎn)落在對(duì)角線上的中點(diǎn)處．若，，則A． B．4 C．5 D．10．（3分）設(shè)二次函數(shù)，為實(shí)數(shù)，的圖象過點(diǎn)，，，，A．若，，則 B．若，，則 C．若，，則 D．若，，則二.填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分．11．（3分）計(jì)算：．12．（3分）一個(gè)僅裝有球的不透明布袋里共有12個(gè)球，（只有顏色不同）．若從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為，則這個(gè)布袋里紅球的個(gè)數(shù)是．13．（3分）如圖，的切線交半徑的延長線于點(diǎn)，為切點(diǎn)．若，，則．14．（3分）如圖，．以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)，點(diǎn)；再分別以點(diǎn)，點(diǎn)為圓心，大于為半徑作弧，兩圓弧交于點(diǎn)；連接并延長交于點(diǎn)，若，則．15．（3分）小真用100元錢去購買筆記本和鋼筆共20件．已知每本筆記本3元，每支鋼筆8元．則小真最多能買支鋼筆．16．（3分）如圖，在中，，是斜邊上的高線，是邊上的中線，過點(diǎn)作于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．若，，則．三.解答題：本大題有8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（6分）以下是小李同學(xué)的數(shù)學(xué)錯(cuò)題整理本的一道錯(cuò)題，請(qǐng)你在訂正區(qū)域給出正確解答過程．題目：先化簡，再求值：，其中．錯(cuò)解摘錄：解：去分母得原式當(dāng)時(shí)原式訂正：錯(cuò)題反思：分式加減運(yùn)算時(shí)不能“去分母”．可化為同分母后再進(jìn)行運(yùn)算．18．（6分）在矩形中，取的中點(diǎn)，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：．（2）已知，，求的長．19．（8分）設(shè)函數(shù)，是實(shí)數(shù)，都經(jīng)過點(diǎn)．（1）求的值，并求出函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將點(diǎn)先向右平移個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，恰好落在的圖象上，求的值．20．（8分）女生小雅打算在立定跳遠(yuǎn)與跳繩兩個(gè)項(xiàng)目中選擇一項(xiàng)作為體育中考項(xiàng)目，學(xué)校共組織了5次測試，小雅的成績見表1、表2．某市體育中考女生跳躍類評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（部分）如表所示，（考試成績未達(dá)上限，均按下限評(píng)分）立定跳遠(yuǎn)第1次第2次第3次第4次第5次距離（米1.781.881.901.982.00成績（分6.589.510表1跳繩第1次第2次第3次第4次第5次次數(shù)（次172178173174172成績（分8.598.58.5表2項(xiàng)目成績（分立定跳遠(yuǎn)（米跳繩（次分）102.001859.51.9718091.941758.51.9117081.881657.51.8416071.801556.51.7615061.72145（1）寫出，的值，并分別求出小雅立定跳遠(yuǎn)成績的平均數(shù)和跳繩成績的眾數(shù)．（2）若你是小雅，你會(huì)選擇哪個(gè)項(xiàng)目作為中考項(xiàng)目？請(qǐng)結(jié)合小雅的測試成績，給出你的建議，并簡述理由．21．（10分）圖1是放置在寫字臺(tái)上的一盞折疊式臺(tái)燈，其主視圖如圖2，座桿與水平桌面垂直，臂桿可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)，燈體可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)．若，，在同一平面上，厘米，厘米，厘米，臂桿與座桿的夾角即，臂桿與燈體的夾角即．燈體上點(diǎn)到水平桌面的高度為．（1）求的度數(shù)．（2）求的長．（結(jié)果精確到0.1厘米．參考數(shù)據(jù)：，，22．（10分）如圖1是一款固定在地面處的高度可調(diào)的羽毛球發(fā)球機(jī)，是其彈射出口，能將羽毛球以固定的方向和速度大小彈出羽毛球．在不計(jì)空氣阻力的情況下，球的運(yùn)動(dòng)路徑呈拋物線狀（如圖2所示）．設(shè)飛行過程中羽毛球與發(fā)球機(jī)的水平距離為（米，與地面的高度為（米，與的部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示．（米1.822.22.42.6（米2.242.252.242.212.16（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求出羽毛球的落地點(diǎn)到發(fā)球機(jī)點(diǎn)的水平距離．（2）為了訓(xùn)練學(xué)員的后場應(yīng)對(duì)能力，需要改變球的落地點(diǎn)，可以通過調(diào)整彈射出口的高度來實(shí)現(xiàn)．此過程中拋物線的形狀和對(duì)稱軸位置都不變，要使發(fā)射出的羽毛球落地點(diǎn)到點(diǎn)的水平距離增加0.5米，則發(fā)球機(jī)的彈射口高度應(yīng)調(diào)整為多少米？23．（12分）綜合與實(shí)踐：如圖1，在菱形中，點(diǎn)為對(duì)角線的中點(diǎn)，將對(duì)角線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，且旋轉(zhuǎn)角滿足，構(gòu)造出四邊形，連結(jié)，．（1）探究發(fā)現(xiàn)四邊形是哪種特殊的四邊形？請(qǐng)寫出你的猜想，并證明．（2）性質(zhì)應(yīng)用若，，設(shè)的面積為，的面積為，當(dāng)時(shí)，求的值．（3）延伸思考如圖2，若四邊形是正方形，當(dāng)經(jīng)過中點(diǎn)時(shí)，探究，，三條邊存在的等量關(guān)系．請(qǐng)給出結(jié)論，并說明理由．24．（12分）如圖，在中，，．作，交邊于點(diǎn)．以為直徑作圓，交于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)．（1）求證：．（2）若，，求的長？（3）設(shè)為常數(shù)），求的值（用含的代數(shù)式表示）．

2024年浙江省杭州市拱墅區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（A卷）參考答案與試題解析一.選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（3分）在0，，，3這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是A．0 B． C． D．3【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小即可得出答案．【解答】解：，，，最小的數(shù)是．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小是解題的關(guān)鍵．2．（3分）第19屆亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)于2023年10月8日在杭州圓滿閉幕，據(jù)統(tǒng)計(jì)，杭州亞運(yùn)會(huì)的票務(wù)收入超過610000000元，數(shù)據(jù)610000000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為A． B． C． D．【分析】將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．3．（3分）下面四個(gè)算式的計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是A． B． C． D．【分析】原式各項(xiàng)利用加減乘除法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：、原式，不合題意；、原式，不合題意；、原式，符合題意；、原式，不合題意，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則A．， B．， C．， D．，【分析】根據(jù)“關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”即可求出、的值．【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．5．（3分）對(duì)某班學(xué)生進(jìn)行最喜歡的球類體育項(xiàng)目的問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)后得到如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，下列說法正確的是A．該班最喜歡足球的學(xué)生數(shù)最多 B．該班最喜歡排球的學(xué)生數(shù)和最喜歡籃球的學(xué)生數(shù)一樣多 C．若該班有12人最喜歡羽毛球，則該班總有36名學(xué)生 D．該班最喜歡乒乓球的學(xué)生數(shù)是最喜歡排球的學(xué)生數(shù)的2倍【分析】根據(jù)喜歡足球的人數(shù)占比和喜歡羽毛球的學(xué)生占比，即可判斷選項(xiàng)；用單位“1”減籃球、羽毛球、乒乓球和足球的學(xué)生占比，可得到排球的人數(shù)占比，再比較喜歡排球和喜歡籃球的學(xué)生占比，即可判斷選項(xiàng)；根據(jù)羽毛球的占比和給定的喜歡羽毛球人數(shù)，求出該班學(xué)生數(shù)量，再和給定的班級(jí)總數(shù)比較，即可判斷選項(xiàng)；根據(jù)喜歡乒乓球和喜歡排球人數(shù)的占比，求出二者的倍數(shù)關(guān)系，即可判斷選項(xiàng)．【解答】解：選項(xiàng)，通過扇形圖可知喜歡足球的學(xué)生占比為，而羽毛球的占比為，，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤選項(xiàng)，通過扇形圖可知，喜歡排球的學(xué)生占比為：，而喜歡籃球的學(xué)生占比為，，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)，根據(jù)給定條件可求出該班學(xué)生數(shù)量為：人，，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)，根據(jù)喜歡乒乓球和喜歡排球人數(shù)的占比可知，所以最喜歡乒乓球的學(xué)生數(shù)是最喜歡排球的學(xué)生數(shù)的2倍，故選項(xiàng)正確．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．6．（3分）我國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)“盈不足”的問題：“今有共買豕，人出一百，盈一百；人出九十，適足．”大概意思是說：現(xiàn)有幾個(gè)人共同買豬，若每人出100錢，則多出100錢；若每人出90錢，則錢剛剛好．設(shè)人數(shù)為人，則A． B． C． D．【分析】先根據(jù)每人出90錢，恰好合適，用表示出豬價(jià)，再根據(jù)“每人出100錢，則會(huì)多出100錢”，即可得出關(guān)于的一元一次方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：每人出90錢，恰好合適，豬價(jià)為錢，根據(jù)題意，可列方程為．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接，．若的半徑為2，，則的長為．【分析】根據(jù)圓周角定理求出，再根據(jù)弧長公式即可求解．【解答】解：，，的長為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理和弧長的計(jì)算，關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A周角定理和弧長的計(jì)算公式．8．（3分）如圖，在中，，點(diǎn)在邊上（不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），點(diǎn)在線段的延長線上，且．設(shè)，，則A． B． C． D．【分析】過點(diǎn)作，證明，得出，再證明，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例即可解答．【解答】解：過點(diǎn)作，，，，，，，，，，，，，，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9．（3分）如圖是一張矩形紙片，點(diǎn)，點(diǎn)分別在邊，邊上，把沿直線折疊，使點(diǎn)落在對(duì)角線上的中點(diǎn)處．若，，則A． B．4 C．5 D．【分析】連接交于點(diǎn)，由矩形的性質(zhì)得，則，而是的中點(diǎn)，所以，因?yàn)榇怪逼椒?，所以，，由，求得，于是得到問題的答案．【解答】解：連接交于點(diǎn)，四邊形是矩形，，，，，把沿直線折疊，點(diǎn)落在的中點(diǎn)處，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，，垂直平分，，，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、軸對(duì)稱的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、等腰三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)與解直角三角形等知識(shí)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．10．（3分）設(shè)二次函數(shù)，為實(shí)數(shù)，的圖象過點(diǎn)，，，，A．若，，則 B．若，，則 C．若，，則 D．若，，則【分析】將三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)解不等式即可解答．【解答】解：由題意知：．，，，，，則，即，或，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；．，則，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；．，則，即，，故選項(xiàng)正確；．，則，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二.填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分．11．（3分）計(jì)算：．【分析】原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12．（3分）一個(gè)僅裝有球的不透明布袋里共有12個(gè)球，（只有顏色不同）．若從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為，則這個(gè)布袋里紅球的個(gè)數(shù)是4個(gè)．【分析】將摸出一個(gè)球是紅球的概率乘以球的總數(shù)即可求出個(gè)布袋里紅球的個(gè)數(shù)．【解答】解：（個(gè)，故答案為：4個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率公式，理解題意，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．13．（3分）如圖，的切線交半徑的延長線于點(diǎn)，為切點(diǎn)．若，，則2．【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到，再利用含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系得到，然后計(jì)算即可．【解答】解：為的切線，，，，，．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．14．（3分）如圖，．以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)，點(diǎn)；再分別以點(diǎn)，點(diǎn)為圓心，大于為半徑作弧，兩圓弧交于點(diǎn)；連接并延長交于點(diǎn)，若，則50．【分析】由作圖過程可知，為的平分線，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再由三角形的外角性質(zhì)可得．【解答】解：由作圖過程可知，為的平分線，，，，，，．故答案為：50．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖—基本作圖、平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)、角平分線的作圖方法是解答本題的關(guān)鍵．15．（3分）小真用100元錢去購買筆記本和鋼筆共20件．已知每本筆記本3元，每支鋼筆8元．則小真最多能買8支鋼筆．【分析】設(shè)小真購買支鋼筆，則購買本筆記本，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過100元，可列出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)小真購買支鋼筆，則購買本筆記本，根據(jù)題意得：，解得：，的最大值為8，即小真最多能買8支鋼筆．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，在中，，是斜邊上的高線，是邊上的中線，過點(diǎn)作于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．若，，則．【分析】連接，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，利用相似三角形的性質(zhì)，可求出及的長，最后根據(jù)與相似，即可求出的長．【解答】解：連接，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，是斜邊上的高線，，又是邊上的中線，為的中點(diǎn)，．，．，．令，，，，．，，．同理可得，，，，則，解得，，．在中，．，，，即，．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角三角形的性質(zhì)及三角形的角平分線，中線和高，通過作的垂線，構(gòu)造出相似三角形是解題的關(guān)鍵．三.解答題：本大題有8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（6分）以下是小李同學(xué)的數(shù)學(xué)錯(cuò)題整理本的一道錯(cuò)題，請(qǐng)你在訂正區(qū)域給出正確解答過程．題目：先化簡，再求值：，其中．錯(cuò)解摘錄：解：去分母得原式當(dāng)時(shí)原式訂正：錯(cuò)題反思：分式加減運(yùn)算時(shí)不能“去分母”．可化為同分母后再進(jìn)行運(yùn)算．【分析】化為同分母后再進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：正確解法：原式，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算法則．18．（6分）在矩形中，取的中點(diǎn)，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：．（2）已知，，求的長．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，得出，，又因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，得出，利用證明，得出結(jié)論；（2）由（1），得出，因?yàn)?，得出，利用勾股定理求出，則進(jìn)一步可推理出答案．【解答】（1）證明：矩形，，為中點(diǎn)，，在和中，，．（2）解：由（1），得出，，，在中，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用．19．（8分）設(shè)函數(shù)，是實(shí)數(shù)，都經(jīng)過點(diǎn)．（1）求的值，并求出函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將點(diǎn)先向右平移個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，恰好落在的圖象上，求的值．【分析】（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出值，再將已知的點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出值，令，求出值，即可得到點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意得到平移后點(diǎn)的坐標(biāo)，將坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出值即可．【解答】解：（1）點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，，，在直線圖象上，，解得，一次函數(shù)解析式為：，令，則，．（2）根據(jù)題意，點(diǎn)先向右平移個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，在反比例函數(shù)圖象上，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．20．（8分）女生小雅打算在立定跳遠(yuǎn)與跳繩兩個(gè)項(xiàng)目中選擇一項(xiàng)作為體育中考項(xiàng)目，學(xué)校共組織了5次測試，小雅的成績見表1、表2．某市體育中考女生跳躍類評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（部分）如表所示，（考試成績未達(dá)上限，均按下限評(píng)分）立定跳遠(yuǎn)第1次第2次第3次第4次第5次距離（米1.781.881.901.982.00成績（分6.589.510表1跳繩第1次第2次第3次第4次第5次次數(shù)（次172178173174172成績（分8.598.58.5表2項(xiàng)目成績（分立定跳遠(yuǎn)（米跳繩（次分）102.001859.51.9718091.941758.51.9117081.881657.51.8416071.801556.51.7615061.72145（1）寫出，的值，并分別求出小雅立定跳遠(yuǎn)成績的平均數(shù)和跳繩成績的眾數(shù)．（2）若你是小雅，你會(huì)選擇哪個(gè)項(xiàng)目作為中考項(xiàng)目？請(qǐng)結(jié)合小雅的測試成績，給出你的建議，并簡述理由．【分析】（1）根據(jù)表格，將小雅立定跳遠(yuǎn)的距離和跳繩的次數(shù)與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行對(duì)比，即可求出、的值；再根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的概念，即可解答．（2）結(jié)合數(shù)據(jù)，合理分析即可．【解答】解：（1）根據(jù)考試成績未達(dá)上限，均按下限評(píng)分的原則，可知立定跳遠(yuǎn)為1.90米時(shí)，她的成績?yōu)椋?分）；當(dāng)跳繩成績?yōu)?73次時(shí)，她的成績?yōu)?．（5分）；（分，所以跳遠(yuǎn)成績的平均分為8.4；將跳繩成績從小到大排序?yàn)椋?.5、8.5、8.5、8.5、9，成績?yōu)?．（5分）出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以跳繩成績的眾數(shù)為8.5．（2）若我是小雅，你會(huì)選擇跳繩作為中考項(xiàng)目，這是因?yàn)樘K成績平均分大于跳遠(yuǎn)成績，且跳繩成績的數(shù)據(jù)比跳遠(yuǎn)成績的數(shù)據(jù)波動(dòng)小，更穩(wěn)定（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21．（10分）圖1是放置在寫字臺(tái)上的一盞折疊式臺(tái)燈，其主視圖如圖2，座桿與水平桌面垂直，臂桿可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)，燈體可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)．若，，在同一平面上，厘米，厘米，厘米，臂桿與座桿的夾角即，臂桿與燈體的夾角即．燈體上點(diǎn)到水平桌面的高度為．（1）求的度數(shù)．（2）求的長．（結(jié)果精確到0.1厘米．參考數(shù)據(jù)：，，【分析】（1）過點(diǎn)作，垂足為，延長交于點(diǎn)，根據(jù)題意可得：，從而根據(jù)垂直定義可得，再利用平角定義可得，然后利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得，從而可得，最后利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余進(jìn)行計(jì)算，即可解答；（2）根據(jù)題意可得：，然后分別在和中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出和的長，從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：（1）過點(diǎn)作，垂足為，延長交于點(diǎn)，由題意得：，，，，，，，，的度數(shù)為；（2）由題意得：，在中，厘米，，（厘米），在中，，厘米，（厘米），厘米，（厘米），的長約為61.5厘米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．22．（10分）如圖1是一款固定在地面處的高度可調(diào)的羽毛球發(fā)球機(jī)，是其彈射出口，能將羽毛球以固定的方向和速度大小彈出羽毛球．在不計(jì)空氣阻力的情況下，球的運(yùn)動(dòng)路徑呈拋物線狀（如圖2所示）．設(shè)飛行過程中羽毛球與發(fā)球機(jī)的水平距離為（米，與地面的高度為（米，與的部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示．（米1.822.22.42.6（米2.242.252.242.212.16（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求出羽毛球的落地點(diǎn)到發(fā)球機(jī)點(diǎn)的水平距離．（2）為了訓(xùn)練學(xué)員的后場應(yīng)對(duì)能力，需要改變球的落地點(diǎn)，可以通過調(diào)整彈射出口的高度來實(shí)現(xiàn)．此過程中拋物線的形狀和對(duì)稱軸位置都不變，要使發(fā)射出的羽毛球落地點(diǎn)到點(diǎn)的水平距離增加0.5米，則發(fā)球機(jī)的彈射口高度應(yīng)調(diào)整為多少米？【分析】（1）由與的部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)中的表格信息，利用待定系數(shù)法即可求出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；由求出的解析式令，求出的值即可得到羽毛球的落地點(diǎn)到發(fā)球機(jī)點(diǎn)的水平距離；（2）設(shè)新拋物線的解析式，再令，米，列方程求出函數(shù)解析式，再令，求出值即可求出發(fā)球機(jī)的彈射口高度應(yīng)調(diào)整為多少米．【解答】解：（1）由表格信息可知，拋物線的頂點(diǎn)為，可設(shè)拋物線的解析式為：，其圖象過點(diǎn)，，解得，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為：，當(dāng)時(shí)，，解得，（舍去），故羽毛球的落