2022-2023學(xué)年江蘇省無(wú)錫江中考模擬信息卷（押題卷）數(shù)學(xué)試題（七）試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省無(wú)錫江陰市華士片重點(diǎn)名校中考模擬信息卷（押題卷）數(shù)學(xué)試題

（七）試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角”條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.一條數(shù)學(xué)信息在一周內(nèi)被轉(zhuǎn)發(fā)了2180000次，將數(shù)據(jù)2180000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.18X106B.2.18xl05C.21.8xl06D.21.8x10s

2.如圖所示，在△ABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線(xiàn)段AB上的點(diǎn)E

處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，則BD兩點(diǎn)間的距離為（）

A.2B.2夜C.屈D.2小

3.已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,頂點(diǎn)為P,若△ABP組成的三角形恰為等腰直角三角形，則b?

-4ac的值為（）

A.1B.4C.8D.12

4.在半徑等于5c機(jī)的圓內(nèi)有長(zhǎng)為56c機(jī)的弦，則此弦所對(duì)的圓周角為

A.60°B.120°C.60°或120°D.30°或120°

5.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方將明文加密后傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文，已知

某種加密規(guī)則為，明文a,b對(duì)應(yīng)的密文為a+2b,2a-b,例如：明文1,2對(duì)應(yīng)的密文是5,0,當(dāng)接收方收到的密

文是1,7時(shí)，解密得到的明文是（）

A.3,-1B.1,-3C.-3,1D.-1,3

6.下列圖形中，周長(zhǎng)不是32m的圖形是（）

c.

7.如圖，在矩形ABCD中，P、R分別是BC和DC上的點(diǎn)，E、F分別是AP和RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B

向點(diǎn)C移動(dòng)，而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論正確的是（）

A.線(xiàn)段EF的長(zhǎng)逐漸增長(zhǎng)B.線(xiàn)段EF的長(zhǎng)逐漸減小

C.線(xiàn)段EF的長(zhǎng)始終不變D.線(xiàn)段EF的長(zhǎng)與點(diǎn)P的位置有關(guān)

8.A、3兩地相距180km,新修的高速公路開(kāi)通后，在4、B兩地間行駛的長(zhǎng)途客車(chē)平均車(chē)速提高了50%,而從A地

到5地的時(shí)間縮短了lh.若設(shè)原來(lái)的平均車(chē)速為xkm/h,則根據(jù)題意可列方程為

180180,180180,

A---------------1B---------------1

?x(1+50%)%*(1+50%)%x

18018011801801

C______________—]D______________—]

'x(l-50%)x'(l-50%)xx

3

9.如圖，平行四邊形ABCD中，E,F分另U在CD、BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，AE〃BD,EF1BC,tanZABC=-,EF=,則

AB的長(zhǎng)為（）

A.-V3B.-A/3C.1D.-A/7

362

10.關(guān)于x的一元一次不等式<-2的解集為x>4,則m的值為（）

A.14B.7C.-2D.2

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

abab_

11.有下列等式：①由a=b,得5-2a=5-2b；②由a=b,得ac=bc；③由a=b,得一二—；④由一=一，得3a=2b；

cc2c3c

⑤由a?=b2,得@=1）.其中正確的是.

12.如圖，CE是的邊A3的垂直平分線(xiàn)，垂足為點(diǎn)O,CE與DA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E.連接AC,BE,DO,

。。與AC交于點(diǎn)尸，則下列結(jié)論：

①四邊形AC5E是菱形；

②NACD=NBAE；

③AF：BE=2：1；

④S四邊形4F0E：SACOD—2：1.

其中正確的結(jié)論有.（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）

13.七巧板是我國(guó)祖先創(chuàng)造的一種智力玩具，它來(lái)源于勾股法，如圖①整幅七巧板是由正方形ABCD分割成七小塊（其

中：五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形）組成，如圖②是由七巧板拼成的一個(gè)梯形，若正方形ABCD

的邊長(zhǎng)為12cm,則梯形MNGH的周長(zhǎng)是cm（結(jié)果保留根號(hào)）.

14.如圖，矩形A5CZ）中，AB=8,BC=6,尸為AO上一點(diǎn)，將△A5P沿3P翻折至△E3P,PE與CD相交于點(diǎn)0,

BE與CD相交于點(diǎn)G,KOE=OD,則AP的長(zhǎng)為

15.在函數(shù)y=\一二中，自變量x的取值范圍是.

16.分解因式：2x2-8=

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）已知關(guān)于x的方程2億—1卜+左2=。有兩個(gè)實(shí)數(shù)根占,多.求左的取值范圍；若歸+回=%々—1，求左

的值；

18.（8分）在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線(xiàn)相交于O,ZAOB=60°,AB=2,求AD的長(zhǎng).

B

x2_i

19.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（=——1）4-/r—,其中x=l.

X+xX+2x+l

20.（8分）如圖1,NS4c的余切值為2,AB=245,點(diǎn)D是線(xiàn)段AB上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A、B重合），以點(diǎn)

D為頂點(diǎn)的正方形。EFG的另兩個(gè)頂點(diǎn)E、F都在射線(xiàn)AC上，且點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè)，聯(lián)結(jié)BG,并延長(zhǎng)BG,交射

線(xiàn)EC于點(diǎn)P.

（1）點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列的線(xiàn)段和角中，是始終保持不變的量（填序號(hào)）；

①AF；②EP；③BP；?ZBDG；⑤/G4C；?ZBPA-,

（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x,線(xiàn)段AP的長(zhǎng)為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；

（3）如果APFG與AAFG相似，但面積不相等，求此時(shí)正方形的邊長(zhǎng).

21.（8分）如圖，在△ABC中，ZC=90°,以AB上一點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓恰好與BC相切于點(diǎn)D,分別

交AC,AB于點(diǎn)E,F.

（1）若NB=30。，求證：以A,O,D,E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形；

（2）填空：若AC=6,AB=10,連接AD,則。O的半徑為,AD的長(zhǎng)為.

22.（10分）如圖，要利用一面墻（墻長(zhǎng)為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個(gè)大小相同的

矩形羊圈，求羊圈的邊長(zhǎng)AB,BC各為多少米？

23.（12分）如圖，ZkABC是等腰三角形，AB=AC,點(diǎn)。是AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作交于點(diǎn)E,交C4

延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.證明：AAO尸是等腰三角形；若N5=60。，BD=4,AD=2,求EC的長(zhǎng)，

F

24.如圖，。。是AAbC的外接圓，A5為直徑，0D〃5c交。。于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)心連接AD、BD、CD.

(1)求證：AD=CD；

(2)若AB=10,0E=3,求tanNDBC的值.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、A

【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成

a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值

<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】2180000的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)6位得到2.18,

所以2180000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.18X106,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中1W⑶<10,n為整數(shù)，表示時(shí)

關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

2、C

【解析】

解：連接50.在AA5C中，；NC=90。，AC=4,3c=3,，43=2.1,將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線(xiàn)段

AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)8落在點(diǎn)D處，...4^=4,DE=3,：.BE=2.在RtABED中，30=7BE2+￡>E2=A/12+32=麗.故

選C.

點(diǎn)睛:本題考查了勾股定理和旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，特別是線(xiàn)段之間的關(guān)系.題

目整體較為簡(jiǎn)單，適合隨堂訓(xùn)練.

3、B

【解析】

設(shè)拋物線(xiàn)與x軸的兩交點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為（xi,0）,（X2,0）,利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到P利

2a4a

2hr\h-4-nc

用XI、X2為方程ax+bx+c=0的兩根得到X1+X2=—,Xl-X2=-,則利用完全平方公式變形得到AB=|X1-X2|=^^一

aa\a\

接著根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到I幽士|=g?勇士^,然后進(jìn)行化簡(jiǎn)可得到b2-lac的值.

4a2同

【詳解】

h一

設(shè)拋物線(xiàn)與X軸的兩交點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為（XI,0）,（X2,0）,頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為,）,

2a4a

則xi、X2為方程ax2+bx+c=0的兩根，

bc

..Xl+X2=--，X1?X2=-?

aa

22

AB=|XI-X2|=J（X[-X2）=+々）2—4%%=J（-—）-4--=

''\aa|a|

???AABP組成的三角形恰為等腰直角三角形，

.4ac-b2,1y]b2-4ac

??I------------1=->—n—,

4a2\a\

（Z?2-4（YC）2_b~-4ac

16a24a2

:.b2-lac=l.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a#））與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解

關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì).

4、C

【解析】

根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，由ODLAB,利用垂徑定理得到D為AB的中點(diǎn)，由AB的長(zhǎng)求出AD與BD的長(zhǎng)，且得

出OD為角平分線(xiàn)，在RtAAOD中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出NAOD的度數(shù)，進(jìn)而確定出

NAOB的度數(shù)，利用同弧所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的2倍，即可求出弦AB所對(duì)圓周角的度數(shù).

【詳解】

如圖所示，

VOD1AB,

.?.D為AB的中點(diǎn)，即AD=BD=90,

2

在RtAAOD中，OA=5,AD=-A/3,

2

sin^AOD=2_A/3,

2

XVZAOD為銳角，

；.NAOD=60。，

.?.ZAOB=120°,

1

:.ZACB=-ZAOB=60°,

2

又???圓內(nèi)接四邊形AEBC對(duì)角互補(bǔ)，

...NAEB=120°,

則此弦所對(duì)的圓周角為60。或120°.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了垂徑定理，圓周角定理，特殊角的三角函數(shù)值，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)

鍵.

5,A

【解析】

a+2b=\

根據(jù)題意可得方程組c,「，再解方程組即可.

2a-b=l

【詳解】

a+2b=\

由題意得：。、「

2a—b=1

<2=3

解得：<

b=-l

故選A.

6^B

【解析】

根據(jù)所給圖形，分別計(jì)算出它們的周長(zhǎng)，然后判斷各選項(xiàng)即可.

【詳解】

A.L=(6+10)x2=32,其周長(zhǎng)為32.

B.該平行四邊形的一邊長(zhǎng)為10,另一邊長(zhǎng)大于6,故其周長(zhǎng)大于32.

C.L=(6+10)x2=32,其周長(zhǎng)為32.

D.L=(6+10)x2=32,其周長(zhǎng)為32.

采用排除法即可選出B

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查多邊形的周長(zhǎng)，解題在于掌握計(jì)算公式.

7、C

【解析】

試題分析：連接AR,根據(jù)勾股定理得出AR=，A￡>2+DR2的長(zhǎng)不變,根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理得出EF=；AR,即

可得出線(xiàn)段EF的長(zhǎng)始終不變,

故選C.

考點(diǎn)：1、矩形性質(zhì)，2、勾股定理，3、三角形的中位線(xiàn)

8、A

【解析】

直接利用在A,B兩地間行駛的長(zhǎng)途客車(chē)平均車(chē)速提高了50%,而從A地到B地的時(shí)間縮短了lh,利用時(shí)間差值得

出等式即可.

【詳解】

解：設(shè)原來(lái)的平均車(chē)速為xkm/h,則根據(jù)題意可列方程為：

180180

-—(1+50%)%-'

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

由平行四邊形性質(zhì)得出AB=CD,AB#CD,證出四邊形ABDE是平行四邊形，得出DE=DC=AB,再由平行線(xiàn)得出

ZECF=ZABC,由三角函數(shù)求出CF長(zhǎng)，再用勾股定理CE,即可得出AB的長(zhǎng).

【詳解】

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB〃DC,AB=CD,

VAE/7BD,

?*.四邊形ABDE是平行四邊形，

；.AB=DE,

?\AB=DE=CD,即D為CE中點(diǎn)，

VEF±BC,

.\ZEFC=90°,

；AB〃CD,

:.ZECF=ZABC,

tanZECF=tanZABC=—，

4

.,ryEFJ33

在RtACFE中，EF=J3，tanZECF=——=—=-，

CFCF4

??m---------9

3

根據(jù)勾股定理得，CE=JE尸+CF2=羊,

.\AB=-CE=^1,

26

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定、平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角函數(shù)的運(yùn)用；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，判

斷出AB=-CE是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

2

10、D

【解析】

解不等式得到x>-m+3,再列出關(guān)于m的不等式求解.

2

【詳解】

m-2x

----------<-1,

3

m-lx<-6,

-lx<-m-6,

1

x>—m+3,

2

vn—2丫

?.?關(guān)于X的一元一次不等式-1的解集為X>4,

—m+3=4,解得m=l.

2

故選D.

考點(diǎn)：不等式的解集

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、①②④

【解析】

①由a=6,得5-2a=5-2b,根據(jù)等式的性質(zhì)先將式子兩邊同時(shí)乘以-2,再將等式兩邊同時(shí)加上5,等式仍成立,所以本選項(xiàng)正

確，

②由a=b,得ac=bc,根據(jù)等式的性質(zhì)，等式兩邊同時(shí)乘以相同的式子，等式仍成立，所以本選項(xiàng)正確，

nh

③由。=方,得一=—，根據(jù)等式的性質(zhì),等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)不為0的數(shù)或式子，等式仍成立，因?yàn)镃可能為0,所以本選項(xiàng)

CC

不正確，

_ab

④由丁=不，得3a=2方，根據(jù)等式的性質(zhì)，等式兩邊同時(shí)乘以相同的式子6c,等式仍成立，所以本選項(xiàng)正確，

⑤因?yàn)榛橄喾磾?shù)的平方也相等，由層=序，得”=瓦或斫也所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故答案為:①②④.

12、①②④.

【解析】

根據(jù)菱形的判定方法、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理、直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)一一判斷即可.

【詳解】

四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB〃CD,AB=CD,

VEC垂直平分AB,

11

/.OA=OB=-AB=-DC,CD±CE,

22

VOA/7DC,

.EAEO_OA_j_

*'ED-EC-CD-2j

；.AE=AD,OE=OC,

VOA=OB,OE=OC,

**.四邊形ACBE是平行四邊形，

VAB±EC,

二四邊形ACBE是菱形，故①正確，

VZDCE=90°,DA=AE,

；.AC=AD=AE,

AZACD=ZADC=ZBAE,故②正確,

VOA/7CD,

.AFOA

-9

"CF-CD2

.AFAF

J,故③錯(cuò)誤,

"AC-BE

設(shè)小AOF的面積為a,則AOFC的面積為2a,ACDF的面積為4a,△AOC的面積=AAOE的面積=la,

?*.四邊形AFOE的面積為4a,△ODC的面積為6a

四邊形AFOE：SACOD=2：1.故④正確.

故答案是：①②④.

【點(diǎn)睛】

此題考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理、等高模型等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)

用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題.

13、24+24及

【解析】

仔細(xì)觀察梯形從而發(fā)現(xiàn)其各邊與原正方形各邊之間的關(guān)系，則不難求得梯形的周長(zhǎng).

【詳解】

解：觀察圖形得MH=GN=AD=12,HG=-AC,

2

AD=DC=12,

AC=12V2，

HG=6尬.

梯形MNGH的周長(zhǎng)=HG+HM+MN+NG=2HM+4HG=24+240-

故答案為24+240.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰梯形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)的運(yùn)用及觀察分析圖形的能力.

14、4.1

【解析】

解：如圖所示：???四邊形ABCD是矩形，

.,.ZD=ZA=ZC=90°,AD=BC=6,CD=AB=1,

根據(jù)題意得：AABPg^EBP,

.\EP=AP,ZE=ZA=90°,BE=AB=1,

在小ODP和△OEG中，

0I>=0E,

IZDOP=ZEOG

/.△ODP^AOEG(ASA),

/.OP=OG,PD=GE,

；.DG=EP,

設(shè)AP=EP=x,則PD=GE=6-x,DG=x,

?*.CG=1-x,BG=1-(6-x)=2+x,

根據(jù)勾股定理得：BC2+CG2=BG2,

BP62+(1-x)2=(x+2)2,

解得：x=4.1,

；.AP=4.1；

故答案為4.1.

15、x>4

【解析】

試題分析：二次根式有意義的條件：二次根號(hào)下的數(shù)為非負(fù)數(shù)，二次根式才有意義.

由題意得-■七0，4.

考點(diǎn)：二次根式有意義的條件

點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握二次根式有意義的條件，即可完成.

16、2(x+2)(x-2)

【解析】

先提公因式，再運(yùn)用平方差公式.

【詳解】

2x2.8,

=2(x2-4),

=2(x+2)(x-2).

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)k<-；(2)k=-3

2

【解析】

222

(1)依題意得AK),BP[-2(k-l)]-4k>0；(2)依題意xi+x2=2(kT),xrx2=k

以下分兩種情況討論：①當(dāng)X1+X2N0時(shí)，則有Xl+x2=XrX2—1,即2(k—l)=k2—1;②當(dāng)Xl+x2<0時(shí)，則有X1+X2

=-(xi-X2-l),即2(k—l)=—(k2—l)；

【詳解】

解：(1)依題意得AK),BP[-2(k-l)]2-4k2>0

解得44

2

(2)依題意xi+x2=2(k—1),xrx2=k2

以下分兩種情況討論：

①當(dāng)Xl+x2>0時(shí)，則有X1+X2=X1?X2—1,即2(k—l)=k2—1

解得ki=k2=l

\-k<-

2

?,.ki=k2=l不合題意，舍去

②當(dāng)Xi+x2<0時(shí)，則有XI+X2=—(X1-X2—1),即2(k—1)=—(k2—1)

解得ki=l,k2=—3

-：k<-

2

.\k=-3

綜合①、②可知k=-3

【點(diǎn)睛】

一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，根判別式.

18、2A/3

【解析】

試題分析：

由矩形的對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分可得:OA=OB=OD,再由NAOB=60?？傻谩鰽OB是等邊三角形,從而得到OB=OA=2,

則BD=4,最后在RtAABD中，由勾股定理可解得AD的長(zhǎng).

試題解析：

?.?四邊形ABCD是矩形，

.\OA=OB=OD,ZBAD=90°,

?.?NAOB=60。，

/.△AOB是等邊三角形，

.*.OB=OA=2,

/.BD=2OB=4,

在RtAABD中

二AD=y/BD2-AB2=A/42-22=?

19、-1.

【解析】

先化簡(jiǎn)題目中的式子，再將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題.

【詳解】

一?,rX(X+1)(X-1)

解：原式—一；不一，

x(x+l)(x+1)

/1x+l、X+1

=(---------------------)x--------,

x+1x+1x-1

-xx+1

=X,

x+1x-1

_X

--,

x-1

當(dāng)X=1時(shí)，

原式二----=-1.

2-1

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則

9Y75

20、(1)④⑤；(2)y=(1?%<2)；(3)—或一.

2-x54

【解析】

(1)作于M,交。G于N,如圖，利用三角函數(shù)的定義得到&"=2,設(shè)=則40=2/,利用

BM

勾股定理得(21)2+/=(2q)2,解得f=2,即3M=2,AM=4,設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x,則AE=2x,AF=3x,

GF1

由于tanNG4B=—=-,則可判斷NG4歹為定值；再利用DG//AP得到NQG=NB4C,則可判斷N5OG為

AF3

定值；在RtABMP中，利用勾股定理和三角函數(shù)可判斷必在變化，在變化，PF在變化；

(2)易得四邊形。磯W為矩形，則==證明AQgASAP,利用相似比可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式；

(3)由于NAFG=NPFG=90°，AP產(chǎn)G與AAFG相似，且面積不相等，利用相似比得到PF=gx,討論：當(dāng)點(diǎn)P

在點(diǎn)點(diǎn)右側(cè)時(shí)，則所以當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)點(diǎn)左側(cè)時(shí)，則8.2x8_

FAP=Wx,2=3%,PFAP=-x,所以7；——=-x,然

32-x332-x3

后分別解方程即可得到正方形的邊長(zhǎng).

【詳解】

(1)如圖，作于M,交DG于N,

../nACAMc

在RtAABM中，VcotZBAC=-----=2,

BM

設(shè)BM=t,則AM—2t,

AM2+BM2=AB2^

(2/)2+/=(2b)2,解得t=2,

:.BM=2>AM=4>

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x,

AE

在RtAADE中，'/cotADAE=----=2,

DE

AE=2x,

:.AF=3x,

在RtAG/17^中，tanNGAF==—=—,

AF3x3

NG4F為定值；

,：DGHAP,

:.ZBDG=/BAC,

.,.N30G為定值；

在RtAfiMP中，PB=M—PM?,

而PM在變化，

工PB在變化，在變化，

尸產(chǎn)在變化，

所以N30G和NG4c是始終保持不變的量；

故答案為：④⑤

(2)VMN±AP,DEFG是正方形,

???四邊形。磯W為矩形,

:.NM=DE=x，

-：DG//AP,

:.ABDGsMAP,

.DG_BN

y=—(L,x<2)

2-x

(3)?：ZAFG=NPFG=90°，APFG與AAFG相似，且面積不相等,

.GFPFxPF

..——=——，即一=——，

AFGF3%x

：.PF=-x,

3

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)F點(diǎn)右側(cè)時(shí)，AP=AF+PF=-x+3x=-x,

33

,2x10

??-------——X,

2-x3

7

解得X=1,

1Q

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)F點(diǎn)左側(cè)時(shí)，AP=AF—PF=3x——x=—x,

33

2x8

..------=—x,

2-x3

解得x=g,

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似形綜合題：熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義、正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì).

21、(1)見(jiàn)解析；(2)—,3^/5

4

【解析】

(1)先通過(guò)證明AAOE為等邊三角形，得出AE=OD,再根據(jù)“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”證明AE//OD,從而證得四邊

形AODE是平行四邊形，再根據(jù)“一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形”即可得證.

⑵利用在RtAOBD中，sin/B=^=尚可得出半徑長(zhǎng)度，在RtA0DB中BD=J^識(shí)不R可求得BD的長(zhǎng)，由

OD5"

CD=CB-BD可得CD的長(zhǎng)，在RTAACD中，即可求出AD長(zhǎng)度.

連接OE、ED、OD,

在RtAABC中，,/ZB=30°,

,?.ZA=60°,

VOA=OE,.?.△AEO是等邊三角形,

.\AE=OE=AO

VOD=OA,

.\AE=OD

YBC是圓O的切線(xiàn)，OD是半徑,

/.ZODB=90°,又；NC=90°

；.AC〃OD,XVAE=OD

四邊形AODE是平行四邊形，

VOD=OA

二四邊形AODE是菱形.

在RtAABC中，；AC=6,AB=10,

sin^B=-^-=—,BC=8

AB5

：BC是圓。的切線(xiàn)，OD是半徑,

/.ZODB=90o,

在RtAOBD中，sinZB=—=—,

OB5

5

???OB=2OD

3