2024屆河北省秦皇島市中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆河北省秦皇島市名校中考五模數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖是二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象，有下列結(jié)論：①acVl；②a+bVl；③4ac>b2；@4a+2b+c<l.其中正確的

C.3個(gè)D.4個(gè)

2.拋物線經(jīng)過第一、三、四象限，則拋物線的頂點(diǎn)必在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.若關(guān)于x的不等式組3;只有5個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍（）

x+3

-------<x+a

[2

/11,11，1111

A.—6<（2,,-----B.—6<a<-------------C.—6,,a<-------------D.—6雙---------

2222

4.在平面直角坐標(biāo)系中，有兩條拋物線關(guān)于x軸對稱，且他們的頂點(diǎn)相距10個(gè)單位長度，若其中一條拋物線的函數(shù)

表達(dá)式為產(chǎn)x2+6x+m,則m的值是（）

A.-4或-14B.-4或14C.4或-14D.4或14

5.某小組5名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動的時(shí)間如表所示，關(guān)于“勞動時(shí)間”的這組數(shù)據(jù)，以下說法正確的是（）

動時(shí)間（小時(shí)）33.544.5

人數(shù)1121

A.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.75B.眾數(shù)是4,平均數(shù)是3.75

C.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.8D.眾數(shù)是2,平均數(shù)是3.8

6.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2?a3=a6B.（-）-1=-2C.J16=±4D.16|=6

2

7.如圖，數(shù)軸上的A5c三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b、c,其中45=5。，如果|a|>|c|>l切那么該數(shù)軸的原點(diǎn)。

的位置應(yīng)該在（）

A.點(diǎn)A的左邊B.點(diǎn)A與點(diǎn)3之間C,點(diǎn)3與點(diǎn)。之間D.點(diǎn)C的右邊

8.下面調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的是（）

A.對南寧市市民進(jìn)行“南寧地鐵1號線線路”

B.對你安寧市食品安全合格情況的調(diào)查

C.對南寧市電視臺《新聞在線》收視率的調(diào)查

D.對你所在的班級同學(xué)的身高情況的調(diào)查

9.如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y=&（k]>0,x>0）,y=梃（k,>0,x>0）的圖象分別相交于A,B兩點(diǎn),

xx

點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，C為x軸上的一個(gè)動點(diǎn)，若ABC的面積為4,則kI-Ie2的值為（）

A.8B.-8C.4D.-4

10.將拋物線y=-2必+1向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，所得的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）

A.y=-2（x-l）--2B.y=-2（x+l）2-2

C.y=-2（x-l）2+4D.y=-2（x+l）2+4

11.長城、故宮等是我國第一批成功入選世界遺產(chǎn)的文化古跡，長城總長約6700000米，將6700000用科學(xué)記數(shù)法

表示應(yīng)為（）

A.6.7xl06B.6.7x106C.6.7xl05D.0.67xl07

12.在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，如果AD=2,BD=3,那么由下列條件能夠判定DE〃BC的是（）

DE2DE2AE2AE2

A.----------B.--------C.--------D.——-----

BC3BC5AC3AC5

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖,在AABC中，AB=AC,以點(diǎn)C為圓心，以CB長為半徑作圓弧,交AC的延長線于點(diǎn)D,連結(jié)BD,若NA=32。,

14.方程x-l=jm的解為：.

15.有一枚質(zhì)地均勻的骰子，六個(gè)面分別表有1到6的點(diǎn)數(shù)，任意將它拋擲兩次，并將兩次朝上面的點(diǎn)數(shù)相加，則其

和小于6的概率是.

16.如圖，在RtAABC中，ZACB-9O0,NA=30。，BC=2,點(diǎn)D是邊AB上的動點(diǎn)，將△ACD沿CD所在的直線

折疊至ACDA的位置，CA，交AB于點(diǎn)E.若△A'ED為直角三角形，則AD的長為.

B4，

X

CA

2

17.如圖，已知點(diǎn)A是反比例函數(shù)丁=-一的圖象上的一個(gè)動點(diǎn)，連接。4,若將線段。A繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到

X

線段0B,則點(diǎn)B所在圖象的函數(shù)表達(dá)式為_____.

18.如圖，將△AOB以O(shè)為位似中心，擴(kuò)大得到△COD,其中B(3,0),D(4,0),則AAOB與4COD的相似比

為_____.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖，已知正方形ABCD,E是AB延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)是DC延長線上一點(diǎn)，且滿足BF=EF,將線

段EF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得FG,過點(diǎn)B作FG的平行線，交DA的延長線于點(diǎn)N,連接NG.求證：BE=2CF；

試猜想四邊形BFGN是什么特殊的四邊形，并對你的猜想加以證明.

N廠4D

20.(6分)如圖，已知拋物線y=ax?+2x+8與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,且B(4,0).

⑴求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

⑵如果點(diǎn)P(p,0)是x軸上的一個(gè)動點(diǎn)，則當(dāng)|PC-PD|取得最大值時(shí)，求p的值；

(3)能否在拋物線第一象限的圖象上找到一點(diǎn)Q,使AQBC的面積最大，若能，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不能，請說明

理由.

_Jv

Ao\AX

21.(6分)某市對城區(qū)部分路段的人行道地磚、綠化帶、排水管等公用設(shè)施進(jìn)行全面更新改造，根據(jù)市政建設(shè)的需要,

需在35天內(nèi)完成工程.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有意承包這項(xiàng)工程，經(jīng)調(diào)查知道，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的時(shí)間是

甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程時(shí)間的2倍，若甲、乙兩工程隊(duì)合作，只需10天完成.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工

程各需多少天？若甲工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是4萬元，乙工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是2.5萬元，請你設(shè)計(jì)一種方案，既

能按時(shí)完工，又能使工程費(fèi)用最少.

22.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程/-(2/M+3)X+WI2+2=1.

(1)若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；

(2)若方程兩實(shí)數(shù)根分別為XI、X2,且滿足處2+通2=31+|處刈|,求實(shí)數(shù)m的值.

23.(8分)樓房AB后有一假山，其坡度為i=l：6,山坡坡面上E點(diǎn)處有一休息亭，測得假山坡腳C與樓房水平

距離BC=30米，與亭子距離CE=18米，小麗從樓房頂測得E點(diǎn)的俯角為45。，求樓房AB的高.(注：坡度i是指坡

面的鉛直高度與水平寬度的比)

A

小十面

24.(10分)某商場計(jì)劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元，用

90元購進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同.求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元？商場計(jì)

劃購進(jìn)甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場決定此次進(jìn)貨的總資金不超過1000

元，求商場共有幾種進(jìn)貨方案？

25.(10分)閱讀下面材料，并解答問題.

_/_23

材料：將分式，%拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和的形式.

-x2+l

解：由分母為-x2+l,可設(shè)-x4-x2+3=(-x2+l)(x2+a)+b貝！J--x?+3=(-x2+l)(x2+a)+b=-x4-ax2+x2+a+b=

-x4-(a-1)x2+(a+b)

[a—1=1

???對應(yīng)任意x,上述等式均成立，???17「，???a=2,b=l

a+b=3

一/—/+3_(―V+1)(爐+2)+1_(――+l)(f+2)1-X4-X2+3

=x2+2+--——這樣，分式被拆分成

-%2+1—%2+1—x~+1-x2+l-x2+i-x2+l

了一個(gè)整式與一個(gè)分式，的和.

，

解答：將分式一XX一66%2+d8拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和的形式.試說明—尤X4—4-'8的最小值

-x2+l-x2+l

為L

26.(12分)如圖所示，A、B兩地之間有一條河，原來從A地到B地需要經(jīng)過橋DC,沿折線A-D-C—B到達(dá)，

現(xiàn)在新建了橋EF(EF=DC),可直接沿直線AB從A地到達(dá)B地，已知BC=12km,ZA=45°,ZB=30°,橋DC和

AB平行.

(1)求橋DC與直線AB的距離；

(2)現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來少走多少路程？

(以上兩問中的結(jié)果均精確到0.1km,參考數(shù)據(jù)：72-1.14,73=1.73)

27.（12分）某超市開展早市促銷活動，為早到的顧客準(zhǔn)備一份簡易早餐，餐品為四樣A：菜包、B：面包、C：雞蛋、

D：油條.超市約定：隨機(jī)發(fā)放，早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個(gè).按約定，“某顧客在該天早餐得到兩個(gè)雞蛋”

是事件（填“隨機(jī)”、“必然”或“不可能”）；請用列表或畫樹狀圖的方法，求出某顧客該天早餐剛好得到菜包和

油條的概率.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解題分析】

由拋物線的開口方向判斷a與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)及x=l

時(shí)二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

解：①根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象的開口向上，該函數(shù)圖象交于y軸的負(fù)半軸，

，c<l；ac<0故①正確；

b

②對稱軸％=----=1,/.Z?=-2a,

2a

b

—<0,Z><1；

2a

a+b=a=2a=-a<0,故②正確；

③根據(jù)圖示知，二次函數(shù)與“軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以_=〃—4敬>0,即〃>4〃°,故③錯(cuò)誤

④4Q+2Z?+C=4Q—4Q+C=c<0,故本選項(xiàng)正確.

正確的有3項(xiàng)

故選c.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系.二次項(xiàng)系數(shù)。決定了開口方向，一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)。共同決定了對稱

軸的位置，常數(shù)項(xiàng)c決定了與y軸的交點(diǎn)位置.

2、A

【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象所在的象限大致畫出圖形，由此即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

???二次函數(shù)圖象只經(jīng)過第一、三、四象限，，拋物線的頂點(diǎn)在第一象限.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象，大致畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是解題的關(guān)鍵.

3、A

【解題分析】

分別解兩個(gè)不等式得到得xV20和x>3-2a,由于不等式組只有5個(gè)整數(shù)解，則不等式組的解集為3-2aVxV20,且整

數(shù)解為15、16、17、18、19,得到14W3-2a<15,然后再解關(guān)于a的不等式組即可.

【題目詳解】

3<x+a?

I2

解①得x<20

解②得x>3-2a,

?.?不等式組只有5個(gè)整數(shù)解，

二不等式組的解集為3-2a<x<20,

.\14<3-2a<15,

?6”口

2

故選：A

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查對不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識點(diǎn)的理解和掌握，能求出不等

式14W3-2a<15是解此題的關(guān)鍵.

4、D

【解題分析】

根據(jù)頂點(diǎn)公式求得已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求得另一條拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)題意得出關(guān)于m的

方程，解方程即可求得.

【題目詳解】

???一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+6x+m,

,這條拋物線的頂點(diǎn)為(-3,m-9),

關(guān)于x軸對稱的拋物線的頂點(diǎn)(-3,9-m),

???它們的頂點(diǎn)相距10個(gè)單位長度.

/.|m-9-(9-m)|=10,

.二2m-18=±10,

當(dāng)2m-18=10時(shí),m=l,

當(dāng)2m-18=-10時(shí)，m=4,

；.m的值是4或1.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，坐標(biāo)和線段長度之間的轉(zhuǎn)換,

關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)和拋物線的關(guān)系.

5、C

【解題分析】

試題解析：這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為4,

???共有5個(gè)人，

,第3個(gè)人的勞動時(shí)間為中位數(shù),

故中位數(shù)為：4,

3+3.5+4x2+4.5

平均數(shù)為:---------------------------=3.1.

5

故選C.

6、D

【解題分析】

運(yùn)用正確的運(yùn)算法則即可得出答案.

【題目詳解】

A、應(yīng)該為a5,錯(cuò)誤；B、為2,錯(cuò)誤；C、為4,錯(cuò)誤；D、正確，所以答案選擇D項(xiàng).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了四則運(yùn)算法則，熟悉掌握是解決本題的關(guān)鍵.

7、C

【解題分析】

根據(jù)絕對值是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，分別判斷出點(diǎn)A、B、C到原點(diǎn)的距離的大小，從而得到原點(diǎn)的位置,

即可得解.

【題目詳解】

V|a|>|c|>|b|,

點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離最大，點(diǎn)C其次，點(diǎn)B最小，

又；AB=BC,

原點(diǎn)O的位置是在點(diǎn)B、C之間且靠近點(diǎn)B的地方.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，理解絕對值的定義是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解題分析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答.

【題目詳解】

A、對南寧市市民進(jìn)行“南寧地鐵1號線線路”適宜采用抽樣調(diào)查方式；

B、對你安寧市食品安全合格情況的調(diào)查適宜采用抽樣調(diào)查方式；

C、對南寧市電視臺《新聞在線》收視率的調(diào)查適宜采用抽樣調(diào)查方式；

D、對你所在的班級同學(xué)的身高情況的調(diào)查適宜采用普查方式；

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說,

對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)

重大的調(diào)查往往選用普查.

9、A

【解題分析】

【分析】設(shè)A(a,h),B(b,h),根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出ah=K，bh=k?.根據(jù)三角形的面積公式

得到S.ABc=gAB-yA=g(a—b)h=g(ah—bh)=g(k「k2)=4,即可求出k「k2=8.

【題目詳解】AB//X軸，

:.A,B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，

設(shè)A(a,h),B(b,h),則ah=k],bh=k2,

S

.ABC=^AB-yA=^(a-b)h=^(ah-bh)=^(k]-k2)=4,

k]—k2=8,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，熟知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足

函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

10、A

【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律即可得出.

【題目詳解】

解：y=-2/+1向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，所得的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為

y=-2(X-1)2-2

故答案為：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)的平移，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的平移規(guī)律.

11、A

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中l(wèi)w|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【題目詳解】

解：6700000=6.7x1()6,

故選：A

【題目點(diǎn)撥】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中is|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

12、D

【解題分析】

4nAJ74力AJ7

根據(jù)平行線分線段成比例定理的逆定理，當(dāng)——=——或——=——時(shí),DEBD,然后可對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

DBECABAC

【題目詳解】

ADAEADAE.―

解：當(dāng)——或----=—時(shí)，DEBD,

DBECABAC

21AE2

即一=一或

EC3AC5

所以D選項(xiàng)是正確的.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例.也考查了平行線分線段成比例定

理的逆定理.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、1

【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理在△ABC中可求得NACB=NABC=74。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三

角形外角的性質(zhì)在△BCD中可求得NCDB=NCBD=，ZACB=1°.

2

【題目詳解】

VAB=AC,ZA=32°,

.\ZABC=ZACB=74°,

又；BC=DC,

ZCDB=ZCBD=-ZACB=1°,

2

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，掌握等邊對等角是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用.

14、x=l

【解題分析】

兩邊平方解答即可.

【題目詳解】

原方程可化為：（x-1）2=l-x,

解得：Xl=o,X2=l,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=0不是原方程的解，

X=1是原方程的解

故答案為x=l.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查無理方程的解法，關(guān)鍵是把兩邊平方解答，要注意解答后一定要檢驗(yàn).

5

15、——

18

【解題分析】

列舉出所有情況，看兩個(gè)骰子向上的一面的點(diǎn)數(shù)和小于6的情況占總情況的多少即可.

【題目詳解】

解：列表得:

(1,6)（2,6）（3,6）（4,6）（5,6）（6,6）

(1,5)（2,5）（3,5）（4,5）（5,5）（6,5）

(1,4)（2,4）（3,4）（4,4）（5,4）（6,4）

(1,3)（2,3）（3,3）（4,3）（5,3）（6,3）

(1,2)（2,2）（3,2）（4,2）（5,2）（6,2）

(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

兩個(gè)骰子向上的一面的點(diǎn)數(shù)和小于6的有10種，

則其和小于6的概率是—,

3618

故答案為：—.

18

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了列表法與樹狀圖法，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件?樹狀圖法適

用于兩步或兩步以上完成的事件?解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)?用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

16、3-6或1

【解題分析】

分兩種情況:情況一：如圖一所示，當(dāng)NA，DE=90。時(shí)；

情況二：如圖二所示，當(dāng)NA，ED=90。時(shí).

【題目詳解】

解：如圖，當(dāng)NA，DE=90。時(shí)，AA,ED為直角三角形，

B

,:ZA'=ZA=30°,

/.ZA'ED=60°=ZBEC=ZB,

/.△BEC是等邊三角形，

/.BE=BC=1,

又ABC中，AB=1BC=4,

/.AE=1,

設(shè)AD=A'D=x,貝DE=1-x,

■:RtAA'DE中，A，D=73DE,

，x=G(1-x),

解得x=3-G,

即AD的長為3-V3;

如圖，當(dāng)NA，ED=90。時(shí)，AA,ED為直角三角形,

.\ZBCE=30°,

1

.,.BE=-BC=1,

2

XVRtAABC中，AB=1BC=4,

,\AE=4-1=3,

DE=3-x,

設(shè)AD=A，D=x,則

R3A'DE中，A'D=1DE,即x=l(3-x),

解得X=l,

即AD的長為1；

綜上所述，即AD的長為3-逝或1.

故答案為3-C或1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了翻折變換，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，學(xué)會運(yùn)用分

類討論是解題的關(guān)鍵.

2

17、y——

x

【解題分析】

2

???點(diǎn)A是反比例函數(shù)丁=的圖象上的一個(gè)動點(diǎn)，設(shè)A(帆，n),過A作AC_Lx軸于C,過5作軸于D,

x

：.AC=n,0C=-mf：.ZACO=ZADO=90°9

VZAOB=90°,ZCAO+ZAOC=ZAOC+ZBOD=9Q°f：.ZCAO=ZBODf

在AACO與AOOb中，VZACO=ZODBfZCAO=ZBODfAO=BO9

/S,ACO=/\ODB9^.AC=OD=n,CO=BD=-m9:.B(n,-m),

Vmn=-2,1?n(-m)=2,

2

???點(diǎn)B所在圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=—,

.2

故答案為：y――.

【解題分析】

VAAOB與^COD關(guān)于點(diǎn)O成位似圖形，

AAAOB^ACOD,

則△AOB與ACOD的相似比為OB：OD=3：1,

3

故答案為3：1(或丁).

4

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)見解析；(2)四邊形BFGN是菱形，理由見解析.

【解題分析】

(1)過歹作以于點(diǎn)“，可證明四邊形3c尸77為矩形，可得到577=。尸，且打?yàn)锽E中點(diǎn)，可得BE=2CF；

(2)由條件可證明△ABN絲△HFE,可得BN=EF,可得到8N=GF,且BN〃FG,可證得四邊形BFGN為菱形.

【題目詳解】

(1)證明：過尸作于H點(diǎn),

在四邊形尸C中，NBHF=NCBH=NBCF=9Q。,

所以四邊形為矩形，

：.CF=BH,

'：BF=EF,FHLBE,

.?.77為BE中點(diǎn)，

：.BE=2BH,

：.BE^2CFi

(2)四邊形B尸GN是菱形.

證明：

???將線段EF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得FG,

:.EF=GF,NGFE=90°,

ZEFH+ZBFH+ZGFB=9Q°

,JBN//FG,

ZNBF+ZGFB=18Q°,

二ZNBA+ZABC+ZCBF+ZGFB^180°,

VZABC=90°,

:.ZNBA+ZCBF+ZGFB=180°-90°=90°,

由BHFC是矩形可得BC//HF,：.ZBFH=ZCBF,

：.ZEFH^90°-ZGFB-ZBFH^900-ZGFB-ZCBF^NNBA,

由BHFC是矩形可得HF=BC,

;BC=AB,：.HF^AB,

"NNAB=NEHF=90°

在AABN和AHFE中，|AB=HF,

ZNBA=ZEFH

：.AABN^AHFE,

:.NB=EF,

'：EF=GF,

:.NB=GF,

又,：NB〃GF,

：.NBFG是平行四邊形，

YEF=BF,：.NB=BF,

...平行四邊N5尸G是菱形.

點(diǎn)睛：本題主要考查正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，菱形的判定等，作出輔助線是解

決(1)的關(guān)鍵.在(2)中證得A絲△毋宏是解題的關(guān)鍵.

20、(1)y=-(x-1)2+9,D(1,9)；(2)p=-1；(3)存在點(diǎn)Q(2,1)使△QBC的面積最大.

【解題分析】

分析：

(1)把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=ax2+2x+l求得a的值，即可得到該拋物線的解析式，再把所得解析式配方化為頂點(diǎn)式，即

可得到拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)由題意可知點(diǎn)P在直線CD上時(shí)，|PC-PD|取得最大值，因此，求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再求出直CD的解析式，即

可求得符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而得到P的值；

(3)由(1)中所得拋物線的解析式設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m,-m2+2m+l)(0<m<4),然后用含m的代數(shù)式表達(dá)出^BCQ

的面積，并將所得表達(dá)式配方化為頂點(diǎn)式即可求得對應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo).

詳解：

(1),拋物線y=ax?+2x+l經(jīng)過點(diǎn)B(4,0),

16a+l+l=0,

:.a=-1,

二拋物線的解析式為y=-x2+2x+l=-(x-1)2+9,

AD(1,9)；

(2),當(dāng)x=0時(shí)，y=l,

AC(0,1).

設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b.

將點(diǎn)C、D的坐標(biāo)代入得：\b=:3解得：k=Lb=l,

k+b=9

二直線CD的解析式為y=x+l.

當(dāng)y=0時(shí)，x+l=0,解得：x=-1,

二直線CD與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0).

,/當(dāng)P在直線CD上時(shí)，|PC-PD|取得最大值，

；.p=-1；

(3)存在，

理由：如圖，由(2)知，C(0,1),

VB(4,0),

二直線BC的解析式為y=-2x+l,

過點(diǎn)Q作QE〃y軸交BC于E,

設(shè)Q(m,-m2+2m+l)(0<m<4),則點(diǎn)E的坐標(biāo)為：(m,-2m+l),

EQ=-m2+2m+l-(-2m+l)=-m2+4m,

SAQBC=—(-m2+4m)x4=-2(m-2)2+l,

；.m=2時(shí)，SAQBC最大，此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：(2,1).

點(diǎn)睛：(1)解第2小題時(shí)，知道當(dāng)點(diǎn)P在直線CD上時(shí)，|PC-PD|的值最大，是找到解題思路的關(guān)鍵；(2)解第3小

題的關(guān)鍵是設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)(m,-m2+2m+l)(0<m<4),并結(jié)合點(diǎn)B、C的坐標(biāo)把△BCQ的面積用含n的代數(shù)

式表達(dá)出來.

21、(1)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需15天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需30天；(2)應(yīng)該選擇甲工程隊(duì)承包該項(xiàng)工

程.

【解題分析】

(1)設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需X天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需2x天.再根據(jù)“甲、乙兩隊(duì)合作完成工程需要

10天”，列出方程解決問題；

(2)首先根據(jù)(1)中的結(jié)果，從而可知符合要求的施工方案有三種：方案一：由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成；方案二：由乙

工程隊(duì)單獨(dú)完成；方案三：由甲乙兩隊(duì)合作完成.針對每一種情況，分別計(jì)算出所需的工程費(fèi)用.

【題目詳解】

(1)設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需x天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需2x天.

根據(jù)題意得：—+—=1

x2x

方程兩邊同乘以2x,得2x=3O

解得：x=15

經(jīng)檢驗(yàn)，尤=15是原方程的解.

.?.當(dāng)x=15時(shí)，2x=3O.

答：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需15天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需30天.

(2)因?yàn)榧滓覂晒こ剃?duì)均能在規(guī)定的35天內(nèi)單獨(dú)完成，所以有如下三種方案：

方案一：由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成.所需費(fèi)用為：4x15=60(萬元)；

方案二：由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成.所需費(fèi)用為：2.5x30=75(萬元)；

方案三：由甲乙兩隊(duì)合作完成.所需費(fèi)用為：(4+2.5)x10=65(萬元).

；75>65>60.?.應(yīng)該選擇甲工程隊(duì)承包該項(xiàng)工程.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查分式方程在工程問題中的應(yīng)用.分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

22、(1)m>-—；(2)機(jī)=2.

12

【解題分析】

(1)利用判別式的意義得到(2機(jī)+3)2-4(機(jī)2+2)>1,然后解不等式即可；

22

(2)根據(jù)題意Xl+X2=2?l+3,XlX2=m+2,由條件得X/+X22=31+X1X2,再利用完全平方公式得(Xl+X2)-3X1X2-31

=1,所以2雨+3)2-3(m2+2)-31=1,然后解關(guān)于機(jī)的方程，最后利用機(jī)的范圍確定滿足條件的機(jī)的值.

【題目詳解】

(1)根據(jù)題意得(2m+3)2-4(m2+2)>1,

解得m>-；

12

(2)根據(jù)題意xi+x2=2a+3,XIX2=JW2+2,

因?yàn)閤iX2=m2+2>l,

所以X12+X22=31+X1X2,

即(X1+X2)2-3X1X2-31=1,

所以(2m+3)2-3(源+2)-31=1,

整理得機(jī)2+12帆-28=1,解得旭i=-14,m2=2,

工1

而m>----；

12

所以m=2.

【題目點(diǎn)撥】

bc_

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若Xl,X2是一元二次方程ax2+8x+c=l(存1)的兩根時(shí)，%+/=---,為龍2=—.靈活

aa

應(yīng)用整體代入的方法計(jì)算.

23、(39+973)米.

【解題分析】

過點(diǎn)E作EFLBC的延長線于F,EH_LAB于點(diǎn)H,根據(jù)CE=20米，坡度為i=l：g"，分別求出EF、CF的長度，

在RtAAEH中求出AH,繼而可得樓房AB的高.

【題目詳解】

解：過點(diǎn)E作EFJ_BC的延長線于F,EHLAB于點(diǎn)H,

,EF1

在RtACEF中，Vz=—==tanZECF,

.\ZECF=30°,

，EF=；CE=10米，CF=10",：米，

；.BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=(25+1073)米，

在RtAAHE中，VZHAE=45°,

.\AH=HE=(25+1073)米，/.AB=AH+HB=(35+1073)米.

答：樓房AB的高為(35+1073)米.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；坡度坡角問題，掌握概念正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.

24、（1）甲，乙兩種玩具分別是15元/件，1元/件；（2）共有四種方案.

【解題分析】

（1）設(shè)甲種玩具進(jìn)價(jià)x元/件，則乙種玩具進(jìn)價(jià)為（40-x）元/件，根據(jù)已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)

價(jià)的和為40元，用90元購進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同可列方程求解.

（2）設(shè)購進(jìn)甲種玩具y件，則購進(jìn)乙種玩具（48-y）件，根據(jù)甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場決定此次

進(jìn)貨的總資金不超過1000元，可列出不等式組求解.

【題目詳解】

解：設(shè)甲種玩具進(jìn)價(jià)x元/件，則乙種玩具進(jìn)價(jià)為（40-x）元/件，

90=150

x40-x

x=15,

經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解.

.\40-x=l.

甲，乙兩種玩具分別是15元/件，1元/件；

（2）設(shè)購進(jìn)甲種玩具y件，則購進(jìn)乙種玩具（48-y）件，

fy<48-y

[15y+25（48-y）S1000’

解得20<y<