2024屆阿里市數(shù)學(xué)高一下期末檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆阿里市數(shù)學(xué)高一下期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．直線xy+1=0的傾斜角是（）A．30° B．60°C．120° D．150°2．若平面α∥平面β，直線平面α，直線n?平面β，則直線與直線n的位置關(guān)系是（）A．平行 B．異面C．相交 D．平行或異面3．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值為（）A．-199 B．199 C．-101 D．1014．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，若，則角的值為（）A． B． C． D．5．已知，則使得都成立的取值范圍是().A． B． C． D．6．已知、是不重合的平面，a、b、c是兩兩互不重合的直線，則下列命題：①；②；③.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．07．已知直線：，：，若：；，則是的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件8．如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是，在其上用粗實(shí)線和粗虛線畫(huà)出了某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．9．如圖，是的直觀圖，其中軸，軸，那么是（）A．等腰三角形 B．鈍角三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形10．如果數(shù)列的前項(xiàng)和為，那么數(shù)列的通項(xiàng)公式是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為,則的最小值為_(kāi)________．12．在中，角、、所對(duì)的邊為、、，若，，，則角________．13．展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_________．14．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，設(shè)，若在數(shù)列中，對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.15．設(shè)集合，它共有個(gè)二元子集，如、、等等．記這個(gè)二元子集為、、、、，設(shè)，定義，則_____．（結(jié)果用數(shù)字作答）16．若點(diǎn)，關(guān)于直線l對(duì)稱，那么直線l的方程為_(kāi)_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．?dāng)?shù)列中，，（為常數(shù)）.（1）若，，成等差數(shù)列，求的值；（2）是否存在，使得為等比數(shù)列？并說(shuō)明理由.18．已知，其中，求：（1）；；（2）與的夾角的余弦值．19．如圖，在四邊形中，，，.（1）若，求的面積；（2）若，，求的長(zhǎng).20．某公司為了變廢為寶，節(jié)約資源，新上了一個(gè)從生活垃圾中提煉生物柴油的項(xiàng)目．經(jīng)測(cè)算該項(xiàng)目月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為：，且每處理一噸生活垃圾，可得到能利用的生物柴油價(jià)值為元，若該項(xiàng)目不獲利，政府將給予補(bǔ)貼．（1）當(dāng)時(shí)，判斷該項(xiàng)目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則政府每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損？（2）該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？21．請(qǐng)解決下列問(wèn)題：（1）已知，求的值；（2）計(jì)算.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

首先求出直線的斜率，由傾斜角與斜率的關(guān)系即可求解.【詳解】直線xy+1=0的斜率，設(shè)其傾斜角為θ（0°≤θ<180°），則tan，∴θ=150°故選：D【點(diǎn)睛】本題考查直線斜率與傾斜角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

由面面平行的定義，可得兩直線無(wú)公共點(diǎn)，可得所求結(jié)論．【詳解】平面α∥平面β，可得兩平面α，β無(wú)公共點(diǎn)，即有直線與直線也無(wú)公共點(diǎn)，可得它們異面或平行，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查空間線線的位置關(guān)系，考查面面平行的定義，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解析】

由特點(diǎn)可采用并項(xiàng)求和的方式求得.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查并項(xiàng)求和法求解數(shù)列的前項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

利用正弦定理，求得，再利用余弦定理，求得，即可求解．【詳解】在，因?yàn)椋烧叶ɡ砜苫?jiǎn)得，即，由余弦定理得，因?yàn)?，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更合適，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時(shí)，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解析】

先解出不等式的解集，得到當(dāng)時(shí)，不等式的解集，最后求出它們的交集即可.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，要想使得都成立，所以取值范圍是，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了不等式的性質(zhì)應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.6、C【解析】

由面面垂直的判定定理，可得①正確；利用列舉所有可能，即可判斷②③錯(cuò)誤．【詳解】①由面面垂直的判定定理，∵，a?β，∴α⊥β，故正確；

②，則平行，相交，異面都有可能，故不正確；

③，則與α平行，相交都有可能，故不正確．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查線面關(guān)系的判斷，考查的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.判斷線面關(guān)系問(wèn)題首先要熟練掌握有關(guān)定理、推論，其次可以利用特殊位置排除錯(cuò)誤結(jié)論.7、C【解析】因?yàn)橹本€：，：，所以或，即是的必要不充分條件.故選C.點(diǎn)睛：本題考查兩條直線平行的判定；由直線的一般式判定兩直線平行或垂直時(shí)，若將一般式化成斜截式，往往需要討論斜率是否存在，為了避免討論，記住以下結(jié)論：已知直線，.則或；.8、A【解析】

根據(jù)三視圖，還原空間結(jié)構(gòu)體，根據(jù)空間結(jié)構(gòu)體的特征及球、棱錐的體積公式求得總體積．【詳解】根據(jù)空間結(jié)構(gòu)體的三視圖，得原空間結(jié)構(gòu)體如下圖所示：該幾何體是由下面半球的和上面四棱錐的組成由三視圖的棱長(zhǎng)及半徑關(guān)系，可得幾何體的體積為所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的簡(jiǎn)單應(yīng)用，空間結(jié)構(gòu)體的體積求法，屬于中檔題．9、D【解析】

利用斜二測(cè)畫(huà)法中平行于坐標(biāo)軸的直線，平行關(guān)系不變這個(gè)原則得出的形狀．【詳解】在斜二測(cè)畫(huà)法中，平行于坐標(biāo)軸的直線，平行關(guān)系不變，則在原圖形中，軸，軸，所以，，因此，是直角三角形，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查斜二測(cè)直觀圖還原，解題時(shí)要注意直觀圖的還原原則，并注意各線段長(zhǎng)度的變化，考查分析能力，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解析】

利用計(jì)算即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即，故數(shù)列為等比數(shù)列則因?yàn)?，所以故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了已知來(lái)求，關(guān)鍵是利用來(lái)求解，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

試題分析：試題分析：由得，平移直線由圖象可知，當(dāng)過(guò)時(shí)目標(biāo)函數(shù)的最大值為，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，故的最小值為．考點(diǎn)：1、利用可行域求線性目標(biāo)函數(shù)的最值；2、利用基本不等式求最值．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查可行域、含參數(shù)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解和均值不等式求最值，屬于難題．含參變量的線性規(guī)劃問(wèn)題是近年來(lái)高考命題的熱點(diǎn)，由于參數(shù)的引入，提高了思維的技巧、增加了解題的難度，此類(lèi)問(wèn)題的存在增加了探索問(wèn)題的動(dòng)態(tài)性和開(kāi)放性，此類(lèi)問(wèn)題一般從目標(biāo)函數(shù)的結(jié)論入手，對(duì)目標(biāo)函數(shù)變化過(guò)程進(jìn)行詳細(xì)分析，對(duì)變化過(guò)程中的相關(guān)量的準(zhǔn)確定位，是求最優(yōu)解的關(guān)鍵．12、.【解析】

利用余弦定理求出的值，結(jié)合角的取值范圍得出角的值.【詳解】由余弦定理得，，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用和反三角函數(shù)，解題時(shí)要充分結(jié)合元素類(lèi)型選擇正弦定理和余弦定理解三角形，考查計(jì)算能力，屬于中等題.13、【解析】令，則，即，因?yàn)榈恼归_(kāi)式的通項(xiàng)為，所以展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為，即常數(shù)項(xiàng)為.點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)式定理；求二項(xiàng)展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的和往往利用賦值法（常賦值為）,還要注意整體賦值，且要注意展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別.14、【解析】

首先分析題意，可知是取和中的最大值，且是該數(shù)列中的最小項(xiàng)，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性和數(shù)列的單調(diào)性可得出或，代入數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意可知，是取和中的最大值，且是數(shù)列中的最小項(xiàng).若，則，則前面不會(huì)有數(shù)列的項(xiàng)，由于數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列.，數(shù)列單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，必有，即.此時(shí)，應(yīng)有，，即，解得.，即，得，此時(shí)；若，則，同理，前面不能有數(shù)列的項(xiàng)，即，當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增，數(shù)列單調(diào)遞減，.當(dāng)時(shí)，，由，即，解得.由，得，解得，此時(shí).綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)列的最小項(xiàng)求參數(shù)的取值范圍，同時(shí)也考查了數(shù)列中的新定義，解題的關(guān)鍵就是要分析出數(shù)列的單調(diào)性，利用一些特殊項(xiàng)的大小關(guān)系得出不等式組進(jìn)行求解，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于難題.15、1835028【解析】

分別分析中二元子集中較大元素分別為、、、時(shí)，對(duì)應(yīng)的二元子集中較小的元素，再利用題中的定義結(jié)合數(shù)列求和思想求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)二元子集較大的數(shù)為，則較小的數(shù)為；當(dāng)二元子集較大的數(shù)為，則較小的數(shù)為、；當(dāng)二元子集較大的數(shù)為，則較小的數(shù)為、、；當(dāng)二元子集較大的數(shù)為，則較小的數(shù)為、、、、.由題意可得，令，得，上式下式得，化簡(jiǎn)得，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查新定義，同時(shí)也考查了數(shù)列求和，解題的關(guān)鍵就是找出相應(yīng)的規(guī)律，列出代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于難題.16、【解析】

利用直線垂直求出對(duì)稱軸斜率，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出中點(diǎn)，再由點(diǎn)斜式可得結(jié)果.【詳解】求得，∵點(diǎn)，關(guān)于直線l對(duì)稱，∴直線l的斜率1，直線l過(guò)AB的中點(diǎn)，∴直線l的方程為，即.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線垂直的性質(zhì)，考查了直線點(diǎn)斜式方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）p=1；（Ⅱ）存在實(shí)數(shù)，使得{an}為等比數(shù)列【解析】

（Ⅰ）由已知求得a1，a4，再由-a1，，a4成等差數(shù)列列式求p的值；（Ⅱ）假設(shè)存在p，使得{an}為等比數(shù)列，可得，求解p值，驗(yàn)證得答案．【詳解】（Ⅰ）由a1=1，，得，，則，，，．由，，a4成等差數(shù)列，得a1=a4-a1，即，解得：p=1；（Ⅱ）假設(shè)存在p，使得{an}為等比數(shù)列，則，即，則1p=p+1，即p=1．此時(shí)，，∴，而，又，所以，而，且，∴存在實(shí)數(shù)，使得{an}為以1為首項(xiàng)，以1為公比的等比數(shù)列．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推式，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)，是中檔題．18、（1）10；（2）【解析】試題分析：（1）本題考察的是平面向量的數(shù)量積和向量的模．先根據(jù)是相互垂直的單位向量表示出要用的兩個(gè)向量，然后根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量模的運(yùn)算即可求出答案．（2）本題考察的是平面向量的夾角余弦值，可以通過(guò)向量的數(shù)量積公式表示出夾角的余弦值．先求出向量的模長(zhǎng)，然后根據(jù)（1）求出的的數(shù)量積代入公式，即可求出答案．試題解析：（1），．∴|．（2）考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模和夾角．19、（1）；（2）.【解析】

（1）由余弦定理求出BC，由此能求出△ABC的面積．（2）設(shè)∠BAC＝θ，AC=x，由正弦定理得從而，在中，由正弦定理得，建立關(guān)于θ的方程，由此利用正弦定理能求出sin∠CAD．再利用余弦定理可得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，，，所以，即，所?所以.（2）設(shè)，，則，在中，由正弦定理得：，所以；在中，，所以.即，化簡(jiǎn)得：，所以，所以，，所以在中，.即，解得或（舍）.【點(diǎn)睛】本題考查正、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了引入角的技巧方法，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．20、（1）不能獲利，政府每月至少補(bǔ)貼元；（2）每月處理量為噸時(shí)，平均成本最低.【解析】

（1）利用：（生物的柴油總價(jià)值）（對(duì)應(yīng)段的月處理成本）利潤(rùn)，根據(jù)利潤(rùn)的正負(fù)以及大小來(lái)判斷是否需要補(bǔ)貼，以及補(bǔ)貼多少；（2）考慮：（月處理成本）（月處理量）每噸的平均處理成本，即為，計(jì)算的最小值，注意分段.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，該項(xiàng)目獲利為，則∴當(dāng)時(shí)，，因此，該項(xiàng)目不會(huì)獲利當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以政府每月至少需要補(bǔ)貼元才能使該項(xiàng)目不虧損；（2）由題意