2023屆安徽省石臺(tái)縣初三年級(jí)下冊(cè)月考（二）數(shù)學(xué)試題含解析

2023屆安徽省石臺(tái)縣初三下學(xué)期月考（二）數(shù)學(xué)試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，AB//CD,4=30,則/2的大小是（）

A.30B.120C.130D.150

2.如圖是由4個(gè)相同的正方體搭成的幾何體，則其俯視圖是（）

3

3.如圖，平行四邊形ABCD中，E,F分別在CD、BC的延長(zhǎng)線上，AE/7BD,EF±BC,tanZABC=-,EF=,則

4

AB的長(zhǎng)為（）

A.-5/3B.—5/3C.1D.—y/1

362

4,尺規(guī)作圖要求：I、過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線；II、作線段的垂直平分線;

過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線；w、作角的平分線.

如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：

AB

oB

②③④

則正確的配對(duì)是()

A.?-iv,②-n,③?i,@-mB.①?w,②?ni,③?n，?-i

c.①-n,?-iv,③-m,iD.①-w，②?i，③-n,@-in

5.把拋物線y=-2x2向上平移i個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到的拋物線是()

A.y=-2(x+1)2+1B.y=-2(x-1)2+1

C.y=-2(x-1)2-1D.y=-2(x+1)2-1

6.有m輛客車(chē)及n個(gè)人，若每輛客車(chē)乘40人，則還有10人不能上車(chē)，若每輛客車(chē)乘43人，則只有1人不能上車(chē)，

有下列四個(gè)等式:①40m+10=43m-1；②"四二生口；③上」2二巴」；④40m+10=43m+L其中正確的是()

40434043

A.?@B.??C.②③D.③④

7.若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(3,-6),B(m,-4)兩點(diǎn)，則m的值為()

A.2B.8C.-2D.-8

8.如圖，CE,BF分別是△ABC的高線,連接EF,EF=6,BC=10,D、G分另I」是EF、BC的中點(diǎn)，則DG的長(zhǎng)為()

A.6B.5D.3

9.在直角坐標(biāo)系中，設(shè)一質(zhì)點(diǎn)M自Po(1,0)處向上運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位至Pi(1,1),然后向左運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位至P2處,

再向下運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位至P3處，再向右運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位至P4處，再向上運(yùn)動(dòng)5個(gè)單位至P5處……，如此繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去,

...則X1+X2+.......+X2018+X如19的值為()

B.3C.-1D.2019

10.計(jì)算工一。一1的結(jié)果是（）

a-\

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.在臨桂新區(qū)建設(shè)中，需要修一段全長(zhǎng)2400m的道路，為了盡量減少施工對(duì)縣城交通工具所造成的影響，實(shí)際工作

效率比原計(jì)劃提高了20%,結(jié)果提前8天完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天修路的長(zhǎng)度.若設(shè)原計(jì)劃每天修路xm,則根據(jù)題

意可得方程.

12.如圖，在正方形ABCD中，等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E,F分別在邊BC和CD上，則NAEB=.

13.甲乙兩地9月上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲乙兩地這10天日平均氣溫方差大小關(guān)系為或.（填“>”

或

甲地

乙地

67X910

14.如圖，已知產(chǎn)是正方形48co對(duì)角線"。上一點(diǎn)，且〃P=6C,則NACP度數(shù)是___度.

15.如圖，A,B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，不能直接測(cè)量其距離.于是，小明在岸邊選一點(diǎn)C,連接CA,CB,分別延長(zhǎng)到

點(diǎn)M,N,使AM=AC,BN=BC,測(cè)得MN=200m,則A,B間的距離為m.

CBN

22

16.如圖，R3ABC的直角邊BC在x軸上，直線x-§經(jīng)過(guò)直角頂點(diǎn)B,且平分△ABC的面積，BC=3,點(diǎn)A

k

在反比例函數(shù)尸一圖象上，貝ljk=

X

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）一家蔬菜公司收購(gòu)到某種綠色蔬菜14。噸，準(zhǔn)備加工后進(jìn)行銷(xiāo)售，銷(xiāo)售后獲利的情況如下表所示:

銷(xiāo)售方式粗加工后銷(xiāo)售精加工后銷(xiāo)售

每噸獲利（元）10002000

已知該公司的加工能力是：每天能精加工5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能同時(shí)進(jìn)行.受季節(jié)等條件的限制，公司

必須在一定時(shí)間內(nèi)將這批蔬菜全部加工后銷(xiāo)售完.

（1）如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜，則公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工？

（2）如果先進(jìn)行精加工，然后進(jìn)行粗加工.

①試求出銷(xiāo)售利潤(rùn)W元與精加工的蔬菜噸數(shù)機(jī)之間的函數(shù)關(guān)系式；

②若要求在不超過(guò)10天的時(shí)間內(nèi)，將140噸蔬菜全部加工完后進(jìn)行銷(xiāo)售，則加工這批蔬菜最多獲得多少利潤(rùn)？此時(shí)如

何分配加工時(shí)間？

18.（8分）俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷(xiāo)售一批足球紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷(xiāo)售單價(jià)不低于44元，且

獲利不高于30%.試銷(xiāo)售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300本，銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天銷(xiāo)售

量減少10本，現(xiàn)商店決定提價(jià)銷(xiāo)售.設(shè)每天銷(xiāo)售量為丫本，銷(xiāo)售單價(jià)為x元.請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和

自變量x的取值范圍；當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)是多少元時(shí)，商店每天獲利2400元？將足球紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)定為多

少元時(shí)，商店每天銷(xiāo)售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大？最大利潤(rùn)是多少元？

k

19.（8分）如圖，已知正比例函數(shù)y=2x與反匕例函數(shù)y=-（k>0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4,

x

（1）求k的值；

（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍；

（3）過(guò)原點(diǎn)O的另一條直線1交雙曲線y=上（k>0）于P、Q兩點(diǎn)（P點(diǎn)在第一象限），若由點(diǎn)A、P、B、Q為頂點(diǎn)

x

組成的四邊形面積為224,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

y

20.（8分）某中學(xué)為了解八年級(jí)學(xué)習(xí)體能狀況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為A、

B、C、D四個(gè)等級(jí).請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題:

（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？

（2）求測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；

（3）若該中學(xué)八年級(jí)共有70。名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有多少名.

21.(8分)(1)計(jì)算：79-4sin31°+(2115-n)l-(-3)

（2）先化簡(jiǎn)'再求值：一念其中“滿(mǎn)足…什⑵十3）2“

x+1

22.(10分)化簡(jiǎn):

?x-4

23,（12分）某運(yùn)動(dòng)品牌對(duì)第一季度A、B兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷(xiāo)售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷(xiāo)售量及總銷(xiāo)售額如圖6

所示.1月份B款運(yùn)動(dòng)鞋的銷(xiāo)售量是A款的丁則1月份B款運(yùn)動(dòng)鞋銷(xiāo)售了多少雙？第一季度這兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷(xiāo)售單價(jià)

保持不變，求3月份的總銷(xiāo)售額（銷(xiāo)售額;銷(xiāo)售單價(jià)x銷(xiāo)售量）；結(jié)合第一季度的銷(xiāo)售情況，請(qǐng)你對(duì)這兩款運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)

貨、銷(xiāo)售等方面提出一條建議.

A、B兩款運(yùn)動(dòng)鞋總*肖售額統(tǒng)計(jì)圖

本總銷(xiāo)酶（萬(wàn)元）

一月二月三月百份

24.已知，拋物線y=?x?+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-L0)和C(0,3).

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，當(dāng)△MAC是以AC為直角邊的直角三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

依據(jù)AB//CD,即可得到/1=NCEF=3O，再根據(jù)-2+NCEF=180,即可得到22=180-30=150.

【詳解】

.?/=/CEF=30，

又?22+/CEF=180，

^2=180-30=150，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等.

2、A

【解析】

試題分析：從上面看是一行3個(gè)正方形.

故選A

考點(diǎn):三視圖

3、B

【解析】

由平行四邊形性質(zhì)得出AB=CD,AB/7CD,證出四邊形ABDE是平行四邊形，得出DE=DC=AB,再由平行線得出

ZECF=ZABC,由三角函數(shù)求出CF長(zhǎng)，再用勾股定理CE,即可得出AB的長(zhǎng).

【詳解】

???四邊形ABCD是平行四邊形，

AAB/7DC,AB=CD,

VAE/7RD,

，四邊形ABDE是平行四邊形，

AAB=DE,

AAB=DE=CD,即D為CE中點(diǎn)，

VEF1BC,

AZEFC=90°,

VABZ^CD,

AZECF=ZABC,

3

/.tanZECF=tanZABC=—，

4

EF/T3

在RtACFE中，EF=5tanZECF=—

CFCF4

.?4>/3

??Vr--------，

3

in

根據(jù)勾股定理得，CE=V￡F2+CF2=1sy-?

.,.AB=-CE=^2^,

26

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)，三角函數(shù)的運(yùn)用；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，判

斷出AB=-CE是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

2

4、D

【解析】

【分析】分別利用過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線作法以及線段垂直平分線的作法和過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線、

角平分線的作法分別得出符合題意的答案.

【詳解】I、過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，觀察可知圖②符合；

II、作線段的垂直平分線，觀察可知圖③符合；

m、過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線，觀察可知圖④符合；

w、作角的平分線，觀察可知圖①符合，

所以正確的配對(duì)是：①?w,②?I,③?n,④?m,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖，正確掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵.

5、B

【解析】

???函數(shù)y=?2x?的頂點(diǎn)為(0,0),

???向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位的頂點(diǎn)為(1,1),

，將函數(shù)y=?2x2的圖象向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到拋物線的解析式為y=?2(x-1)M,

故選B.

【點(diǎn)睛】

二次函數(shù)的平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù)；關(guān)鍵是根據(jù)上下平移改變頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，左右平移改變頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)得到新拋

物線的頂點(diǎn).

6、D

【解析】

試題分析：首先要理解清楚題意，知道總的客車(chē)數(shù)量及總的人數(shù)不變，然后采用排除法進(jìn)行分析從而得到正確答案.

解：根據(jù)總?cè)藬?shù)列方程，應(yīng)是40m+10=43m+l,①錯(cuò)誤，④正確；

根據(jù)客車(chē)數(shù)列方程，應(yīng)該為n二=②錯(cuò)誤，③正確；

4043

所以正確的是③④.

故選D.

考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程.

7、A

【解析】

試題分析：設(shè)正比例函數(shù)解析式為：y=kx,將點(diǎn)A(3,-6)代入可得：3k=-6,解得：k=?2,???函數(shù)解析式為：

y=-2x,將B(m,-4)代入可得：-2m=-4,解得m=2,故選A.

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

8、C

【解析】

連接EG、FG,根據(jù)斜邊中線長(zhǎng)為斜邊一半的性質(zhì)即可求得EG=FG=gBC,因?yàn)镈是EF中點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形

2

三線合一的性質(zhì)可得GD_LEF,再根據(jù)勾股定理即可得出答案.

【詳解】

解：連接EG、FG,

EG、FG分別為直角ABCE、直角ABCF的斜邊中線，

???直角三角形斜邊中線長(zhǎng)等于斜邊長(zhǎng)的一半

11

AEG=FG=-BC=-xlO=5,

22

YD為EF中點(diǎn)

，GD_LEF,

即NEDG=90。，

又YD是EF的中點(diǎn)，

：.DE=-EF=-x6=3,

22

在RlAEDG中,

DG=\lEG2-ED1=>/52-32=4,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形中斜邊上中線等于斜邊的一半的性質(zhì)、勾股定理以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)，本題中根據(jù)

等腰三角形三線合一的性質(zhì)求得GDJLEF是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)數(shù)據(jù)得出規(guī)律，進(jìn)而得出xI+X2+…+X?；經(jīng)過(guò)觀察分析可得每4個(gè)數(shù)的和為2,把2019個(gè)數(shù)分為505

組,即可得到相應(yīng)結(jié)果.

【詳解】

解：根據(jù)平面坐標(biāo)系結(jié)合各點(diǎn)橫坐標(biāo)得出：XI、X2、X3、X4^X5>X6、X7>X8的值分別為：1,~L3,3,~3,

-3,5；

**.Xl+X2+...+X7=-1

Vxi+X2+X3+X4=l-1-1+3=2；

Xs+X6+X7+X8=3-3-3+5=2；

X97+X98+X99+X100=2…

/.XI+X2+...4-X2016=2X(20164-4)=1.

而X2O17、X2019的值分別為：10(19、-1()09、-1009,

X2OI7+X2<)ls+X2OI9=-1009,

.*.Xl+X2+...+X2018+X2019=1-1009=-1,

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查規(guī)律型:點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于找到其規(guī)律

10、C

【解析】

原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，即可得到結(jié)果.

【詳解】

解./.1-/1

解：------(2-1-----------------------------------------------------，

a-\a-\a-\a-\ci-i

故選：c.

【點(diǎn)睛】

此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

240024000

11、--------7--------；—=O.

x(l+20%)x,

【解析】

2400

試題解析：???原計(jì)劃用的時(shí)間為:

x

2400

實(shí)際用的時(shí)間為:

(1+20%)%

24002400

，可列方酗：丁一際兩-=8.

x

24002400。

故答案為------7------------7—=8.

取自采力x(l+20%)x

12、75

【解析】

因?yàn)椤鰽EF是等邊三角形，所以NEAF=60。，AE=AF,

因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以AB=AD,ZB=ZD=ZBAD=90°.

所以RSABEgRSADF(HL),所以NBAE=NDAF.

所以NBAE+NDAF=NBAD?NEAF=90°-60°=30°,

所以NBAE=15°,所以NAEB=90°?15°=75°.

故答案為75.

13、＞

【解析】

觀察平均氣溫統(tǒng)計(jì)圖可知：乙地的平均氣溫比較穩(wěn)定，波動(dòng)?。徊▌?dòng)越小越穩(wěn)定.

【詳解】

解：觀察平均氣溫統(tǒng)計(jì)圖可知：乙地的平均氣溫比較穩(wěn)定，波動(dòng)小；

則乙地的日平均氣溫的方差小，

故S24s2乙.

故答案為：＞.

【點(diǎn)睛】

本題考查方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動(dòng)越

大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定.反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)

定.

14、22.5

【解析】

VABCD是正方形，

/.ZDBC=ZBCA=45°,

VBP=BC,

/.ZBCP=ZBPC=-(180°-45°)=67.5°,

2

:.ZACP度數(shù)是67.5°-45°=22.5°

15、1

【解析】

*：AM=ACfBN=BC,〃是△ABC的中位線，

1

：.AB=-MN=imf

2

故答案為L(zhǎng)

16、1

【解析】

分析：根據(jù)題意得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)面積平分得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用三角形相似可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而求出k的

值.

詳解：根據(jù)一次函數(shù)可得：點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),,.?BD平分AABC的面積，BC=3

，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)15???點(diǎn)D的坐標(biāo)為VDE：AB=1：1,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1),Ak=lxl=l.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)以及三角形相似的應(yīng)用，屬于中等難度的題型.得出點(diǎn)D的坐標(biāo)是解決這

個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(1)應(yīng)安排4天進(jìn)行精加工，8天進(jìn)行粗加工

(2)①W=2000m+l000(140-^)=1000/7?+140000

②安排1天進(jìn)行精加工，9天進(jìn)行粗加工，可以獲得最多利潤(rùn)為145000元

【解析】

解：(D設(shè)應(yīng)安排工天進(jìn)行精加工，y天進(jìn)行粗加工，

x+y=12,

根據(jù)題意得｛

5x+15y=140.

x=4

解得｛。?

y=8.

答：應(yīng)安排4天進(jìn)行精加工，8天進(jìn)行粗加工.

(2)①精加工〃?噸，則粗加工(140-//?)噸，根據(jù)題意得

W=2000w+l000(140-/n)

=1000/H+140000

②要求在不超過(guò)10天的時(shí)間內(nèi)將所有蔬菜加工完，

m140-w_.八5工-

—I------------410解得m<5

515

/.0</n<5

又在一次函數(shù)W=1000m+14。000中，攵=1000>。，

.??W隨團(tuán)的增大而增大，

..當(dāng)相=5時(shí)，大=1000x5+140000=145000.

???精加工天數(shù)為5+5=1,

粗加工天數(shù)為(140-5)+15=9.

?.安排1天進(jìn)行精加工，9天進(jìn)行粗加工，可以獲得最多利潤(rùn)為145000元.

18、(1)y=-10x+740(44<x<52)；(2)當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)是50元時(shí)，商店每天獲利2400元；(3)將足球

紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)定為52元時(shí)，商店每天銷(xiāo)售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大，最大利潤(rùn)是2640元.

【解析】

(1)售單價(jià)每上漲1元，每天銷(xiāo)售量減少1。本，則售單價(jià)每上漲(x-44)元，每天銷(xiāo)售量減少1。(x-44)本，所

以y=300-10(x-44),然后利用銷(xiāo)售單價(jià)不低于44元，且獲利不高于30%確定x的范圍；

(2)利用每本的利潤(rùn)乘以銷(xiāo)售量得到總利潤(rùn)得到(x-40)(-10X+740)=2400,然后解方程后利用x的范圍確定銷(xiāo)

售單價(jià)；

(3)利用每本的利潤(rùn)乘以銷(xiāo)售量得到總利潤(rùn)得到火=(x-40)(-10X+740),再把它變形為頂點(diǎn)式，然后利用二次函

數(shù)的性質(zhì)得到x=52時(shí)w最大，從而計(jì)算出x=52時(shí)對(duì)應(yīng)的w的值即可.

【詳解】

(1)y=300-10(x-44),

即y=-lOx+740(44<x<52)；

(2)根據(jù)題意得(x-40)(-10x+740)=2400,

解得xi=50,X2=64(舍去)，

答：當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)是50元時(shí)，商店每天獲利2400元；

(3)w=(x-40)(-lOx+740)

=-10x2+1140x-29600

=-10(x-57)2+2890,

當(dāng)xV57時(shí)，w隨x的增大而增大，

而44<x<52,

所以當(dāng)x=52時(shí)，w有最大值，最大值為?10(52-57)2+2890=2640,

答：將足球紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)定為52元時(shí)，商店每天銷(xiāo)售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大，最大利潤(rùn)是2640元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，解決二次函數(shù)應(yīng)用類(lèi)問(wèn)題時(shí)關(guān)鍵是通過(guò)題意，確定出二次函數(shù)的

解析式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)確定其最大值：在求一次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍.

19、(1)32；(2)xV-4或0VxV4；(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)是P(-7+765,14+2765)；或P(7+底,-14+2765).

【解析】

分析：(D先將x=4代入正比例函數(shù)y=2x,可得出y=8,求得點(diǎn)A(4,8),再根據(jù)點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，得出B

點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出k的值：

(2)正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值即正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方，根據(jù)圖形可知在交點(diǎn)的右邊

正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.

(3)由于雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)圖形，因此以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形應(yīng)該是平行四邊形，那么APOA

的面積就應(yīng)該是四邊形面積的四分之一即1.可根據(jù)雙曲線的解析式設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，然后表示出△POA的面積，由

于APOA的面積為1,由此可得出關(guān)于P點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程，即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo).

詳解：(1)???點(diǎn)A在正比例函數(shù)y=2x上，

，把x=4代入正比例函數(shù)y=2x,

解得y=8,,??點(diǎn)A(4,8),

把點(diǎn)A(4,8)代入反比例函數(shù)丫=&，得k=32,

x

(2)??,點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

工8點(diǎn)坐標(biāo)為(?4,-8),

由交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖象直接寫(xiě)出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍，xV-8或0VxV8；

(3),?,反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱(chēng)圖形，

/.OP=OQ,OA=OB,

:.四邊形APBQ是平行四邊形，

**?SAPOA=S平行四嫣APBQX=-x224=l,

4

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m(m>0且n#4),

32

得P(m,-),

m

過(guò)點(diǎn)P、A分別做x軸的垂線，垂足為E、F,

???點(diǎn)P、A在雙曲線上，

?'?SAPOE=SAAOF=16,

若0VmV4,如圖，

VSAPOE+S屬形PEFA=SAPOA+SAAOF,

???S梯形PEFA=SAPOA=1.

132

A—(8+—)?(4-m)=1.

2k

/.mi=-7+377,ni2="7-3V7(舍去)，

/?P(-7+3幣,16+—48y/l)；

若m>4,如圖，

VSAAOF+S悌彩AFEP=SAAOE+SAPOE,

S梯形PEFA=SAPOA=1.

132

—x(8+—)?(m-4)=1,

2tn

解得mi=7+3g,mi=7?3幣(舍去)，

_48i-

AP(7+3^7，-16卜一V7).

AOAO

，點(diǎn)P的坐標(biāo)是P(-7+35,16+亍近)；或P(7+3近,-—).

點(diǎn)睛：本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)丫=一中k的幾何意義.這里體現(xiàn)了數(shù)形

結(jié)合的思想，做此類(lèi)題一定要正確理解k的幾何意義.利用數(shù)形結(jié)合的思想，求得三角形的面積.

20、（1）50名；（2）16名；見(jiàn)解析；（3）56名.

【解析】

試題分析：根據(jù)A等級(jí)的人數(shù)和百分比求出總?cè)藬?shù)；根據(jù)總?cè)藬?shù)和A、B、D三個(gè)等級(jí)的人數(shù)求出C等級(jí)的人數(shù)；利

用總?cè)藬?shù)乘以D等級(jí)人數(shù)的百分比得出答案.

試題解析：（1）10?20%=50（名）答：本次抽樣共抽取了50名學(xué)生.

（2）50-10-20-4=16（名）答：測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生有16名.

補(bǔ)全圖形如圖所示：

（3）700x（4+50）=56（名）

答：估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)700名學(xué)生中體能測(cè)試為D等級(jí)的學(xué)生有56名.

考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)圖.

21、⑴?7；(2)-

3

【解析】

（D原式第一項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第三項(xiàng)利用零指數(shù)塞法則計(jì)算，最

后一項(xiàng)利用乘方的意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果;

（2）原式第二項(xiàng)利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用非

負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入計(jì)算即可求出值.

【詳解】

(1)原式=3-4xg

+1-9=-7；

2

(x+2y)2_x+2yx+y-x-2y_y

⑵原式=1-

x+2y(x+y)(x-y)",-x+yx+y

V|x-2|+(2x-y-3)2=l,

x-2=0

2x-y=3

解得：x=2,y=l,

當(dāng)x=2,y=l時(shí)，原式=-1.

故答案為（1）-7；（2）-—■—；--.

x+y3

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)與分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)與分

式的化簡(jiǎn)求值的運(yùn)用.

22^x+2

【解析】

先把括號(hào)里的分式通分，化簡(jiǎn)，再計(jì)算除法.

【詳解】

mH-Ux+1x4-2（x-2）

解：原式=----x----------------------=x+2

x-2