2024年江蘇省南京市鼓樓區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2024年江蘇省南京市鼓樓區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.能與-2相加得0的數(shù)是（）

A.2B.-2C.—D.——

2.下列正確的是（）

A./TT9=2+3B.74x9=2x3C.=V37D.=0.7

3.整數(shù)372310...0用科學(xué)記數(shù)法表示為3.7231xIO1】，則原數(shù)中0的個(gè)數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.8

4.下列圖形是三棱柱展開(kāi)圖的（）

5.若mkn,則下列化簡(jiǎn)一定正確的是（）

4m+3mmm3mm

AB.*D,^=

-^3=7n—3n次=73nn

6.如圖為某射擊場(chǎng)35名成員射擊成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖（成績(jī)均為整數(shù)），其中部分已破損.若他們射擊成績(jī)的中

位數(shù)是5環(huán)，則下列數(shù)據(jù)中無(wú)法確定的是（）

A.3環(huán)以下（含3環(huán)）的人數(shù)B.4環(huán)以下（含4環(huán)）的人數(shù)

C.5環(huán)以下（含5環(huán)）的人數(shù)D.6環(huán)以下（含6環(huán)）的人數(shù)

二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。

7.若x+2y=5,則3x+6y-l的值是.

8.若分式號(hào)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

9.計(jì)算，3+V■誦的結(jié)果是.

10.若圓錐的母線長(zhǎng)為2,底面圓的半徑為1,則它的側(cè)面積是_

11.若鵬+a”+a%個(gè)即=a,?為大于1的整數(shù))，貝阮的值是.

12.一組數(shù)據(jù)X,2,3的平均數(shù)是3,這組數(shù)據(jù)的方差是.

13.如圖，四邊形4BC。是矩形，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，計(jì)算N1的大小為—

14.如圖，正八邊形4BCDEFGH的半徑為4,則它的面積是

15.關(guān)于x的方程(x-n)2+2(x-n)+2=m(m>1)的兩根之和是____.

16.如圖，已知點(diǎn)4(1,0)、B(5,0),點(diǎn)C在y軸上運(yùn)動(dòng).將AC繞4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到ZD,則BD的最小值為

y

三、解答題：本題共n小題，共88分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.（本小題7分）

（2x--1>x+1

解不等式組在+3

<X—1

I2

18.（本小題7分）

計(jì)算少+（廣，

19.（本小題8分）

現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人隨機(jī)分成4、B兩組，每組兩人，求下列事件的概率.

（1）甲在4組；

（2）甲、乙都在4組.

20.（本小題8分）

函數(shù)y=x+m與y=［的圖象相交于4（2,1）、B兩點(diǎn).

（1）求m及k的值；

（2）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出x+的解集.

21.（本小題8分）

以下是某地近年來(lái)PM2.5年均值和全年空氣優(yōu)良率統(tǒng)計(jì)表:

年份項(xiàng)目20192020202120222023

PM2.5年均值（單位：微克/立方米）3935312928

空氣優(yōu)良天數(shù)比例70%75%80%83%85%

（1）與上一年相比，P“2.5年均值變化率最大的是國(guó)）

A.2020B.2021C.2022D.2023

（注：①空氣優(yōu)良天數(shù)比例=空;Kj數(shù)x100%；②變化率=變?，值x100%）

(2)請(qǐng)?jiān)趫D中繪制恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖反映空氣優(yōu)良天數(shù)情況；

(3)請(qǐng)結(jié)合上述圖表中信息，寫出一個(gè)不同于(1)的結(jié)論.

某地近五年空氣優(yōu)良天數(shù)上統(tǒng)計(jì)圖

今天數(shù)

350----------------------------------------------;

300----------------------------------------------；

250----------------------------------------------：

200----------------------------------------------；

150----------------------------------------------;

100----------------------------------------------；

50----------------------------------------------?

01--------1--------1--------1--------1--------

20192020202120222023年份

22.(本小題8分)

小剛和小強(qiáng)分別從4、B兩地同時(shí)出發(fā)，小剛騎自行車，小強(qiáng)步行，沿同一條路線相向勻速而行，出發(fā)后

2h兩人相遇.相遇時(shí)小剛比小強(qiáng)多行進(jìn)240H,相遇后0.5無(wú)小剛到達(dá)B地.求兩人的行進(jìn)速度.

23.(本小題8分)

在四邊形ABCD中，BD平分乙4BC,ABAD.

(1)如圖，若4B=CB,求證：四邊形4BCD是菱形;

(2)若48=CD,(1)中結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不成立，請(qǐng)舉反例.

24.(本小題8分)

如圖所示是一種戶外景觀燈，它是由燈桿和燈管支架BC兩部分構(gòu)成，現(xiàn)測(cè)得燈管支架BC與燈桿AB的夾

角4ABC=127。，同學(xué)們想知道燈管支架BC的長(zhǎng)度，借助相關(guān)儀器進(jìn)行測(cè)量后結(jié)果如下表：

測(cè)量項(xiàng)目測(cè)量數(shù)據(jù)

從。處測(cè)得燈桿頂部B處仰角aa=37°

從E處測(cè)得燈桿支架C處仰角口0=63°26,；

兩次測(cè)量之間的水平距離DE=5.1m

燈桿的高度AB=8.1m

求燈管支架BC的長(zhǎng)度.

(參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.6,cos37°?0.8,tan37°?0.75,tan63°26,?2.00)

25.(本小題8分)

如圖，。。是AABC的外接圓,C。是。。的直徑，COJ.4B,垂足為點(diǎn)F.

(1)求證：AC=BC,

(2)連接40并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E,若40=5,OF=3,求OE的長(zhǎng).

26.(本小題8分)

在平面直角坐標(biāo)系，二次函數(shù)y=ax2-bx-a的圖象與y軸交于點(diǎn)4將點(diǎn)4向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)

B,點(diǎn)B恰好也在該函數(shù)的圖象上.

(1)寫出該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；

(2)已知點(diǎn)N(3,-3).

①若函數(shù)圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,求a的值；

②若函數(shù)圖象與線段MN只有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出a的取值范圍.

27.(本小題10分)

數(shù)學(xué)的思考

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4(0,2),B(3,5),試在x軸正半軸上確定點(diǎn)P的位置，使得乙1PB最

大，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

數(shù)學(xué)的眼光

(1)如圖①，請(qǐng)說(shuō)明N4P1B>4422口1；

數(shù)學(xué)的表達(dá)

(2)如圖②，根據(jù)“垂徑定理”，可知圓心C在線段AB的垂直平分線，上，借助直線I的表達(dá)式及4C=PC,

可以求出圓心C的坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，請(qǐng)寫出具體的過(guò)程；

(3)如圖③，延長(zhǎng)線段84交工軸于點(diǎn)D,連接BP、AP,當(dāng)OC與DP相切時(shí)，通過(guò)求DP的長(zhǎng)可得到點(diǎn)P的坐

標(biāo)，請(qǐng)寫出具體的過(guò)程；

(4)如圖④，已知線段4B,用尺規(guī)在射線MN上作出點(diǎn)P,使得"1PB最大(保留作圖痕跡，寫出必要的文字

說(shuō)明).

圖③圖④

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4、2+(—2)=0,故此選項(xiàng)符合題意；

B、—2+(—2)=—4,故此選項(xiàng)不符合題意；

C、1+(-2)=-|,故此選項(xiàng)不符合題意；

D、—g+(—2)=—,,故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

根據(jù)有理數(shù)的加法法則逐項(xiàng)計(jì)算判斷即可.

本題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)犍.

2.【答案】B

【解析】解：A./4+9=/13*2+3,錯(cuò)誤，不符合題意；

B.74V9=2x3,正確，符合題意；

。.海=廳片廳，錯(cuò)誤，不符合題意；

0.6百X0.7,錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：8.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)判斷即可.

本題主要考查二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：3.7231x1011=372310000000.

則原數(shù)中0的個(gè)數(shù)為7.

故選：C.

先將3.7231xIO1】化成原數(shù)，再看原數(shù)中的個(gè)數(shù)即可.

本題考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法與原數(shù)之間的換算是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：三棱柱的兩底展開(kāi)是三角形，側(cè)面展開(kāi)是三個(gè)矩形.

故選：B.

利用棱柱及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題.

本題考查了幾何體的展開(kāi)圖，注意兩底面是對(duì)面，展開(kāi)是兩個(gè)全等的三角形，側(cè)面展開(kāi)是三個(gè)矩形.

5.【答案】D

【解析】解：4當(dāng)m=2,n=3時(shí)，嗜另，-=|.即嗜故本選項(xiàng)不符合題意；

n+36n3n+3n

B.當(dāng)m=2,n=5時(shí)，粵=一:，巴=：，即蹩#N故本選項(xiàng)不符合題意；

n-32n5n-3n

。.當(dāng)m=2,幾=3時(shí)，%=捺，；=g，即%工;，故本選項(xiàng)不符合題意；

D筌=%,故本選項(xiàng)符合題意.

3nn

故選：D.

根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐個(gè)判斷即可.

本題考查了分式的基本性質(zhì)，能熟記分式的基本性質(zhì)（分式的分子和分母都乘或除以同一個(gè)數(shù)，分式的值

不變）是解此題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：由題意和條形圖可得，

3環(huán)以下（含3環(huán)）的人數(shù)為：2+3+5=10,故選項(xiàng)A不符合題意，

???射擊成績(jī)的中位數(shù)是5環(huán)，一共35人，4球以下的人數(shù)為10人，由圖可知，4球的人數(shù)超過(guò)6人，

???4環(huán)以下（含4環(huán)）的人數(shù)為：2+3+5+7=17,故選項(xiàng)B不符合題意，

5環(huán)以下（含5環(huán)）的人數(shù)無(wú)法確定，故選項(xiàng)C符合題意，

6環(huán)以下（含6環(huán)）的人數(shù)為：35-1=34,故選項(xiàng)O不符合題意，

故選：C.

根據(jù)題意和條形圖中的數(shù)據(jù)可以求得各個(gè)選項(xiàng)中對(duì)應(yīng)的人數(shù)，從而可以解答本題.

本題考查中位數(shù)和條形統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的

思想解答.

7.【答案】14

（解析］解：rx+2y=5,

?1?3x+6y-1=3（x+2y）-1=3x5-1=14.

故答案為：14.

將亞+6y-1轉(zhuǎn)化為3（x+2y）-1再整體代入計(jì)算即可.

本題考查了代數(shù)式求值，整體代入是解答本題的關(guān)鍵.

8.【答案】x#2

【解析1解：由題意得：x-2^0,

解得：XH2.

故答案為：x羊2.

根據(jù)分式的分母不為零列出不等式，解不等式得到答案.

本題考查的是分式有意義的條件，熟記分式的分母不為零是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】

【解析】解：原式=口+2門

=3>/~3.

故答案為：3c.

直接化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而合并得出答案.

此題主要考查了二次根式的加減，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.

10.【答案】2n

【解析】解：???圓錐的母線長(zhǎng)為2,底面圓的半徑為1,

**?S八、夕—Tivl—2x1X7T—2TT,

故答案為：27r.

直接利用圓錐的側(cè)面積公式計(jì)算即可.

本題考查了圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式，牢記公式是解答本題的關(guān)鍵，難度不大.

11.【答案】3

【解析】解：根據(jù)題意得：a-an=an+1=a4,

n+1=4,

**?71—3?

故答案為：3.

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行化簡(jiǎn)后可得a?an=a"+i=a4,計(jì)算出n值即可.

本題考查了合并同類項(xiàng)，熟練掌握同類項(xiàng)概念是關(guān)鍵.

12.【答案】I

【解析】解：由平均數(shù)的公式得：(尤+2+3)+3=3,

解得：x=4,

???方差=1x[(4-3)2+(2-3)24-(3-3)2]=1.

故答案為：

先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出支的值，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求出答案.

此題考查了平均數(shù)和方差的定義.平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它

們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).

13.【答案】123°

【解析】解：由作圖痕跡可知，所作為乙4BD的平分線和線段BD的垂直平分線.

設(shè)44BD的平分線與ZD的交點(diǎn)為E,如圖，

???四邊形力BCD為矩形，

???AA=/.ABC=90°,AD/IBC,

Z.CBD=Z.ADB=24°,

4ABD=90°-24°=66°,

???AABE=^ABD=33。，

=NA+Z.ABE=900+33°=123°.

故答案為:123°.

由作圖痕跡可知，所作為N4BD的平分線和線段BD的垂直平分線.設(shè)NABD的平分線與4。的交點(diǎn)為E,則

Z.ABE=2乙4BD,結(jié)合矩形的性質(zhì)可得，LA=/.ABC=90°,乙CBD=4ADB=24°,進(jìn)而可得乙4BO=

66°,則乙4BE=33。，根據(jù)Z.1=乙4+乙4BE可得答案.

本題考查作圖一基本作圖、矩形的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，

靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

14.【答案】3272

【解析】解：如圖，連接。八0G,則0F=0G=4,過(guò)點(diǎn)G作GM1OF于點(diǎn)

M,

??,正八邊形4BCDEFGH內(nèi)接于O。，

廠“360°"。

???乙FOG==45°,

—OT—

在RtZiOGM中，4GoM=45°,OG=4,

0M=GM=^0G=2/2.

SMOG=10F-GM=1X4X2/2=4/2,

S正八邊形ABCDEFGH-SS^FOG=32^~2-

故答案為：32V~2.

根據(jù)正八邊形的性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系以及三角形面積的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查正多邊形和圓，掌握正八邊形的性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系以及三角形面積的計(jì)算方法是正確

解答的關(guān)鍵/

15.【答案】2n—2

【解析】解：設(shè)關(guān)于%的方程(％-n)2+2(x-兀)+2=ni的兩根分別為：x2,

(x-n)2+2(%-n)+2=m,

x2—2nx+n2+2x—2n+2—m=0,

x2+(2—2n)x+n2—2n+2—m=0,

%]+%2=—(2—2n)=2n—2,

故答案為：2n—2.

先設(shè)關(guān)于X的方程。一71)2+2(%-n)+2=血的兩根分別為：刈，X2,然后把關(guān)于X的方程化成一元二次

方程的一般形式，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求出答案即可.

本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是把關(guān)于X的方程轉(zhuǎn)化成一般形式.

16.【答案】3

【解析】解：以4。為邊作等邊三角形4。，，連接，D,

???點(diǎn)4(1,0)、5(5,0),

0A—1,AB—4,

???△力0”是等邊三角形,

?■AO=AH=OH,AOAH=60°,

???將4c繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到4。,

???AD=AC,4CAD=60°=/.OAH,

■■^OAC=ADAH,

；.△C4?？铡鱀4H(S4S),

4AHD=/.COA=90°,

???點(diǎn)D在過(guò)點(diǎn)H且垂直于4H的直線上運(yùn)動(dòng),

.?.當(dāng)BD1時(shí)，8D有最小值，

此時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)4作4N1B0于N,

???^AHD=90°,AN1BD,DB1HD,

.??四邊形4HDN是矩形，

.-.AH=DN=1,4HAN=90°,

乙BAN=30°,

...BN=^AB=2,

BD=DN+BN=3,

故答案為：3.

由“SAS"可證△CAO^LDAH,可得乙4HD=/.COA=90°,則點(diǎn)。在過(guò)點(diǎn)H且垂直于4"的直線上運(yùn)動(dòng)，

由矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求解.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形

是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：由2x-1>x+1得：x>2,

由<x—1得：x<5,

則不等式組的解集為2<x<5.

【解析】分別求出每個(gè)不等式的解集，再依據(jù)口訣“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找

不到”確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大：同小取??；大

小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：4+仁—2)

xyx，

-_-x--y-：.--(-x-+-y)-(-x---y-)

xyxy

_x—yxy

-xy（x+y）（x-y）

=--1-.

x+y

【解析】先算括號(hào)里面的，再算加法即可.

本題考查的是分式的混合運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：將甲、乙、丙、丁四人隨機(jī)分成4、B兩組，每組兩人，所有等可能的結(jié)果有：（甲乙，丙

?。?，（甲丙，乙?。?，（甲丁，乙丙），（乙丙，甲?。?，（乙丁，甲丙），（丙丁，甲乙），共6種.

（1）甲在4組的結(jié)果有：（甲乙，丙?。?，（甲丙，乙?。锥?，乙丙），共3種，

???甲在4組的概率為

（2）甲、乙都在4組的結(jié)果有：（甲乙，丙?。?，共1種，

???甲、乙都在4組的概率為晨

6

【解析】（1）由題意可得所有等可能的結(jié)果，以及甲在a組的結(jié)果，再利用概率公式可得答案.

（2）由題意可得所有等可能的結(jié)果，以及甲、乙都在a組的結(jié)果，再利用概率公式可得答案.

本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：（1）將點(diǎn)4（2,1）坐標(biāo)分別代入兩個(gè)解析式得：

If

2+m=l,1=2，

m=-1,k=2.

（2）由（1）可知，直線解析式為：y=x-l,反比例函數(shù)解析式為：y=l，

y=x-1

2,

{=

解得:仁：憂3

--.71（2,1）,8（-1,-2）,

函數(shù)圖象如下：

【解析】（1）將點(diǎn)4（2,1）坐標(biāo)分別代入兩個(gè)解析式求出TH、k值即可；

（2）先求出兩個(gè)函數(shù)解析式，再求出交點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集即可.

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)

鍵.

21.【答案】解：（1）2020年P(guān)“2.5年均值變化率為=^^乂100%々10.26%,

2021年P(guān)“2.5年均值變化率為=等”x100%x11.43%,

2022年P(guān)M2.5年均值變化率為=%公x100%?6.45%,

2023年尸”2.5年均值變化率為=告三x100%x3.45%,

???11.43%>10.26%>6.45%>3.45%,

2021年P(guān)Mz5年均值變化率最大，

故選：B.

（2）2019年全年空氣優(yōu)良天數(shù)為：365x70%?256（天），

2020年全年空氣優(yōu)良天數(shù)為：365x75%q274（天），

2021年全年空氣優(yōu)良天數(shù)為：365x80%=292（天），

2022年全年空氣優(yōu)良天數(shù)為：365x83%-303（天），

2023年全年空氣優(yōu)良天數(shù)為：365x85%b310（天），

可繪制折線統(tǒng)計(jì)圖如下：

某地近五年空氣優(yōu)良天數(shù)折線統(tǒng)計(jì)圖

(3)答案不唯一，比如：這五年空氣優(yōu)良天數(shù)逐年增加.

【解析】(1)分別求出2020年，2021年，2022年，2023年變化率，再比較即可作出選擇；

(2)先求出這五年的空氣優(yōu)良天數(shù)，再繪制折線統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)寫出一個(gè)結(jié)論即可.

本題考查統(tǒng)計(jì)表，折線統(tǒng)計(jì)圖，理解題意，明確不同統(tǒng)計(jì)圖的作用是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：設(shè)小強(qiáng)的行進(jìn)速度為xQn",則小剛的行進(jìn)速度為安=(x+12)km",

根據(jù)題意得:0.5(%+12)=2%,

解得：x=4,

?,?%+12=4+12=16(km/li).

答：小剛的行進(jìn)速度為16km",小強(qiáng)的行進(jìn)速度為40n".

【解析】設(shè)小強(qiáng)的行進(jìn)速度為xkm",則小剛的行進(jìn)速度為Q+12)/CM",利用路程=速度x時(shí)間，結(jié)合

小強(qiáng)2九走過(guò)的路程和小剛0.5九騎行的路程相同，可列出關(guān)于工的一元一次方程，解之可求出小強(qiáng)的行進(jìn)速

度，再將其代入。+12)中，即可求出小剛的行進(jìn)速度.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】(1)證明：???BD平分〃BC,

?。?Z-ABD=乙CBD,

vAB=AD,

???Z.ABD=Z-ADB,

???Z,ADB=乙CBD,

???AD//BC,

-AB=CB,

???AD=BC,

四邊形4BCD是菱形；

(2)解：(1)中結(jié)論不成立,

如圖，

AB=AD=CD,BD平分乙IBC,

但四邊形4BCD是等腰梯形.

【解析】⑴根據(jù)角平分線的定義得到UBD=NCBD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到=乙4DB,求得

N4DB=/CBD,根據(jù)平行線的判定定理得到AD〃BC,等量代換得到力。=BC,根據(jù)菱形的判定定理得到

四邊形4BCD是菱形；

(2)具備這些條件的四邊形可能的等腰梯形.

本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的判定，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)

鍵.

24.【答案】解：延長(zhǎng)4B,EC交于F,

AD

在Rt△ADB中，tana=—?

AD

O1

Atan37°=^?0.75,

AD

???AD=10.8m,

???DE=5.1m,

.?.AE=AD-DE=5.7(m),

AC

在RMAEF中，tanp=

A匕

??塔《2.00,

???AF=11.4m,

???BF=AF-AB=3.3(m),

過(guò)C作CH14F于H,

???乙CHF=CHB=90°,

??.CH//AE,

???乙FCH=乙FEA=/?,

vZ.ABC=127°,

???Z.CBH=53°,

???Z,BCH=37,

??.FH=CH?tan0,BH=CH?tana,

???BF=BH+FH=CH?tan(i+CH?tana=CH-(0.75+2)=3.3,

解得CH=1.2m,

.全CH1.21—

,?BC=^=漉=L5(m)，

答：燈管支架BC的長(zhǎng)度為1.5m.

【解析】延長(zhǎng)4B,EC交于F,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到AE=AD-DE=5.7(m),BF=AF-AB=

3.3(m),過(guò)C作CHJ.4F于根據(jù)平行線的性質(zhì)得到dCH="EA=0,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到

結(jié)論.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想找出各邊之間的關(guān)系，

然后找出所求問(wèn)題需要的條件.

25.【答案】(1)證明：?；CD是。0的直徑，CDLAB,

??.AC=BC,

???AC=BC；

(2)解：延長(zhǎng)4E交。。于點(diǎn)G,連接BG,

4G為直徑，

???/-ABG=90°,

vCD1AB,

???Z.AFC=90°,

???Z.ABG=Z.AFC,

??,FC//BG,

???△COEs>BGE,

t0C_0￡

J，GB='GEf

???CD是。。的直徑，CDLAB.

:.AF=BF,

即點(diǎn)F為4B的中點(diǎn)，

???點(diǎn)。為4G的中點(diǎn)，

.1.OF為A/IBG的中位線，

OF/BG,

OF=3,

GB—6,

???4。=5,

OC=OG=5,

,5_OE

'6=5-OE9

25

,??°E=TT

【解析】(1)根據(jù)垂徑定理即可得出點(diǎn)C為弧力B的中點(diǎn)，再根據(jù)弧、弦、圓心角的關(guān)系定理即可證得；

(2)延長(zhǎng)4E交。0于點(diǎn)G,連接BG,先證尸C〃GB,得至1以COEs/,BGE,再求出OC、OG、BG的長(zhǎng)，即可

求出OE的長(zhǎng).

本題考查了圓周角定理及推論，垂徑定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，涉及的知識(shí)點(diǎn)

比較多，需熟練掌握.

26.【答案】解：(1)???二次函數(shù)y=。/一以；一。的圖象與'軸交于點(diǎn)兒

*e*4(0,—Q),

點(diǎn)4向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)8(4,-Q),

???點(diǎn)B(4,-a)；

???4與B關(guān)于對(duì)稱軸x=2對(duì)稱，

???拋物線對(duì)稱軸x=2；

(2)①???對(duì)稱軸x=2,

???b=—4a,

???y=ax2—4ax—a,

???函數(shù)圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(l,l-a),

1-Q=Q—4Q—Q,

???a=一5；

將x=1代入y=ax2—4ax—Q得y=-4a,

將％=3代入y=ax2—4ax-a得y=-4a,

②當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，

—3K—4Q,

解得a<

1—QN—4CL,

解得a>-|，

故一群a<0,

綜上，若函數(shù)圖象與線段MN只有一個(gè)交點(diǎn)，a的取值范圍是0<a

【解析】(