2024年山東省泰安市岱岳區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2024年山東省泰安市岱岳區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.以下是今年2月10號春節(jié)這天4個城市一天溫度范圍，溫差最小的城市是（）

A.哈爾濱-16℃-3℃B.沈陽-13C-TC

C.呼和浩特-6℃5℃D.銀川-6℃10℃

2.信息網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的高速發(fā)展深刻影響著社會發(fā)展，與此同時，犯罪活動日益向網(wǎng)絡(luò)空間滋

生蔓延，國家安全、經(jīng)濟發(fā)展和社會穩(wěn)定面臨新的挑戰(zhàn).2023年，全國檢察機關(guān)起訴涉嫌

網(wǎng)絡(luò)罪犯（含利用網(wǎng)絡(luò)和利用電信實施的犯罪及其上下游關(guān)聯(lián)罪犯）14.2萬人，同比上升

47.9%,有力維護了網(wǎng)絡(luò)秩序.14.2萬用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.1.42xl05B.0.142xl06C.14.2xlO5D.1.42xl06

3.下圖是一個三通水管，如圖放置，則它的左視圖是（）

C.D.

A.4a⑶—3a2=aB.%5%3=%2

C.（0-6）2_42—片D.（-2/。3）3=8〃6/

5.如圖為某品牌椅子的側(cè)面圖，若NO跖=120。，。石與地面平行，ZACB=70°f則

A.50°B.60°C.65°D.70°

2%

6.若分式r，口;運算結(jié)果為羽則在“□”中添加的運算符號為（）

x-1x-1

A.+B.-C.+或xD.一或+

7.如圖，A3是O的直徑，點。是AC的中點，NA=40。，則/ACD的度數(shù)是（）

A.40°B.25°C.40°D.30°

8.已知點加（-2,4）小?4+4）］（2,°）在同一個函數(shù)圖象上，則這個函數(shù)的圖象可能是（

A.

9.已知：如圖，A的圓心為（4,0）,半徑為2,。尸切A于P點，則陰影部分的面積為（）

試卷第2頁，共8頁

2^+-7TcD.2』告

3-

10.如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊中點，連接AG并延長交BC邊的延長線于

E點，對角線BD交AG于F點.已知FG=2,則線段AE的長度為()

A.6B.8C.10D.12

[a,a>b

11.定義一種運算：a*6=,,，則不等式(2x+l)*(2-x)>3的解集是()

[b,a<b

A.x>l^x<-B.-l<x<-C.%〉1或x<-lD.x>-^x<-l

333

12.如圖1,在等腰RtZXABC中，ZC=90°,動點G從點A出發(fā)以Icm/s的速度沿折線

AC-CB方向運動到點B停止，動點//以血cm/s的速度沿48方向運動到點B停止.設(shè)

AG”的面積為yen?,運動時間為xs,y與x之間關(guān)系的圖象如圖2所示，則AC的長是

A.2拒cmB.26cmC.3cmD.4cm

二、填空題

13.-2024的絕對值是

14.如圖，在「AfiC中，/3=40。，NC=50。.小明按以下操作進行尺規(guī)作圖：以A為圓

心，任意長為半徑畫弧，交AC、AO于點M、點N,分別以/、N為圓心，大于:"N的

長為半徑畫弧，兩弧交于點H,畫射線48交5C于點E；分別以點A、B為圓心，大于

的長為半徑畫弧，兩弧交于尸、G點，作直線PG交A2于尸，交BC于。，連接AD.可以

求得ZDAE=______度.

BDE\C

15.如圖，把一張大正方形按下圖方式（兩個小正方形分別有一邊在大正方形的邊上）剪去

兩個面積分別為8和18的小正方形，那么剩下的紙片（陰影部分）的面積是.

16.如圖是“神舟十四號”載人航天飛船搭載的機械臂，可以在天宮空間站外進行維修作業(yè).如

圖是處于工作狀態(tài)的機械臂示意圖，Q4是垂直于工作臺的移動基座，AB、3C為機械臂,

AB=5m,BC=2m,工作時，機械壁伸展到NABC=143。.則A、C兩點之間的距離

為.（結(jié)果精確到Qlm,參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75,

君a2.24）

\O

17.把二次函數(shù)：＞=依2+及+°（。＞0）的圖象作關(guān)于y軸的對稱變換，所得圖象的解析式

為：y=a（尤+2）~+（a-2y,若）+c取最小值，則此時"=.

18.我們將如圖所示的兩種排列形式的點的個數(shù)分別稱作“三角形數(shù)”（如1,3,6,10...）

試卷第4頁，共8頁

和“正方形數(shù)”(如1,4,9,16...),在小于200的數(shù)中，設(shè)最大的“三角形數(shù)”為機，最大

的“正方形數(shù)”〃，則〃?+〃的值為.

■

三、解答題

19.(1)(-1)2024+4XQ^|-sin30°

3x+2y=10

(2)解方程組:

5x-y=21

20.中國是世界上擁有世界級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)數(shù)量最多的國家，為增強學(xué)生的文化自信，某

校組織了“弘揚中國文化，增強文化自信”的主題活動.其中有一項為圍繞中國非物質(zhì)文化遺

產(chǎn)展開的知識競賽.為了解全校學(xué)生知識競賽成績的分布情況，數(shù)學(xué)組的學(xué)生們進行了抽樣

調(diào)查，過程如下:

收集數(shù)據(jù):

隨機抽取50名學(xué)生的知識競賽成績(單位：分)如下:

10996896979678910108686

8771097861079109107106878

991088678910

整理分析:

數(shù)學(xué)組的學(xué)生們整理了這組數(shù)據(jù)，并繪制成了如下兩幅不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖:

14

12

180

6

4

2

0

(1)將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補充完整;

(2)這50名學(xué)生知識競賽成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少；

數(shù)據(jù)運用：

請根據(jù)上述信息，解答下列問題：

(3)若該校共有1200名學(xué)生，估計知識競賽成績能達到“10分”的學(xué)生人數(shù)；

(4)學(xué)生們通過調(diào)查了解到，截至2023年12月，中國入選聯(lián)合國教科文組織非物質(zhì)文化

遺產(chǎn)名冊(名錄)項目共計43項，學(xué)校想從中醫(yī)針灸、中國皮影戲、中國剪紙、中國篆刻

4個項目中隨機選出2個項目聘請專業(yè)人士重點給學(xué)生講解.請用列表或畫樹狀圖的方法,

求所選項目恰好是“中醫(yī)針灸”和“中國剪紙”的概率.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系無。丫中，反比例函數(shù)y=^(x>0)的圖象和ABC都在第一象限

X

內(nèi)，AB=AC=5,3C〃x軸，且8。=8,點人的坐標(biāo)為(6,10).

(1)若反比例函數(shù)y=A(x>0)的圖象經(jīng)過點8,求此反比例函數(shù)的解析式；

X

⑵若將,ABC向下平移砥〃?>0)個單位長度，AC兩點的對應(yīng)點恰好同時落在反比例函數(shù)

k

y=￡(x>0)圖象上，求加的值.

X

22.四五月份春夏之交，正值我區(qū)冬小麥澆灌拔穗的關(guān)鍵時期.某種糧大戶計劃安排甲乙兩

臺水泵灌溉小麥，若只讓甲水泵開機，可在規(guī)定時間內(nèi)灌溉完成，若只讓乙水泵開機，則比

規(guī)定時間晚4天完成灌溉任務(wù).若兩臺水泵同時開機3天，剩下的由乙水泵單獨開機工作,

也能按規(guī)定的時間完成灌溉任務(wù).若甲水泵單獨開機完成灌溉任務(wù)需要1920元，乙水泵單

獨開機完成灌溉任務(wù)需要2240元.求甲乙兩臺水泵單獨工作一天各需要多少元錢？

23.在mAABC中，ZBAC=9Q°,。是BC的中點，E是的中點.過點A作A/〃8c交

BE的延長線于點足

試卷第6頁，共8頁

⑵證明四邊形A。。7是菱形；

⑶若AC=4,A2=5,求菱形ADCF的面積.

24.如圖，拋物線丁=-92+云+￡.的圖象與*軸交于人，3(4,0)兩點(點A在點8的左側(cè)),

與>軸交于點C(0,2),作直線BC.

(1)求拋物線表達式及2C所在直線的函數(shù)表達式；

⑵若點又是拋物線上在第三象限的一個點，且NO3C+NO即1=45。，求出點M的坐標(biāo)；

(3)若點尸是拋物線上的一個動點，連接PB,PC,當(dāng)PBC面積是△O3C面積的一半時，

請直接寫出P點的橫坐標(biāo).

25.如圖1,在RtAABC中，ZB=90°,BC=2AB=8,點D,E分別是邊BC,AC的中點,

連接DE,將AEDC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為a.

(1)問題發(fā)現(xiàn)

ApAf1

①當(dāng)a=0。時，—=_；②當(dāng)〃=ISA時，—=_

DL)DD

(2)拓展探究

試判斷：當(dāng)0。a<360。時，痣AF的大小有無變化？請僅就圖2的情況給出證明.

DB

(3)問題解決

當(dāng)AEDC旋轉(zhuǎn)至A、D、E三點共線時，直接寫出線段BD的長.

試卷第8頁，共8頁

參考答案:

1.c

【分析】本題考查了有理數(shù)的減法及有理數(shù)的大小比較，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

用最高溫度減去最低溫度即可求出溫差，然后比較大小即可.

【詳解】解：A、溫差為：-3-(-16)=13℃；

B、溫差為：1一(一13)=14℃；

C、溫差為：5-(-6)=11℃;

D、溫差為：10-(-6)=16℃.

11<13<14<16,

故選：C.

2.A

【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法：1<?<10,〃是整

數(shù)，當(dāng)原數(shù)大于10時，〃等于原數(shù)整數(shù)數(shù)位減去1,據(jù)此解答.

【詳解】14.2萬=1.42x105,

故選：A.

3.B

【分析】本題主要考查的是三視圖的知識，熟練掌握簡單組合圖形的三視圖的畫法是解題的

關(guān)鍵；首先根據(jù)左視圖是從左往右看得到的視圖，三通從左往右看得到上面的圓柱看到的

視圖是一個矩形；然后下半部分看到的則是一個圓，由此可得到它的左視圖.

【詳解】它的左視圖是下面一個圓，上面一個不完整矩形，

故選：B.

4.B

【分析】本題主要考查了積的乘方，同底數(shù)塞除法，完全平方公式，合并同類項等計算，熟

知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、4/與3/不是同類項，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；

B、尤5-*3=爐，原式計算正確，符合題意；

C、(a-6)2="一2必+"，原式計算錯誤，不符合題意；

D、(-2/63)3=_8九9,原式計算錯誤，不符合題意；

答案第1頁，共18頁

故選：B.

5.A

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是由三角形外角的性質(zhì)求出/￡（

的度數(shù).由三角形外角的性質(zhì)求出/O=NDEF-/OCE=50。，然后由平行線的性質(zhì)即可求

出ZABC=/Z）=50。.

【詳解】解：：NDCE=ZACB=70°,

ZD=ZDEF-/DCE=120°—70°=50°，

DE〃AB,

ZABC=ZD=50°.

故選：A.

6.D

【分析】本題主要考查分式的運算，熟練掌握分式的運算是解題的關(guān)鍵；由題意可根據(jù)分式

的運算進行排除選項.

【詳解】解：A、￡+上=《±±,不符合題意；

X~1X~1X—1

B、W——不全面，故不符合題意;

X~1X~1X~1

XXX工+上不符合題意;

C、7X7=；XT，

x-lx-1(x-l)X—1X—1X—1

D、工一上=工、口=*或一^———==符合題意；

x-1x-1x-1xx-1x-1x-1

故選D.

7.B

【分析】本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是利用直徑所對的圓周角為直角，結(jié)合ZA求

出NABC=50。，再根據(jù)同（等）弧所對的圓周角相等即可求出結(jié)果.

【詳解】解：???川是。的直徑，

???ZACB=90°,

?.?NA=40。，

JZABC=50°,

???點。是AC的中點,

?*-AD=CD，

答案第2頁，共18頁

NCBD=ZABD=-ZABC=25°,

2

：.ZACD=ZABD=25°,

故選B.

8.C

【分析】本題考查了一次函數(shù)，反比例函數(shù)，以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題

的關(guān)鍵.利用排除法求解即可.

【詳解】解：???”(-2,a),P(2,a)關(guān)于y軸對稱，

可排除選項A、B；

?.?點M(-2,“),N(TM+4),可知在y軸左側(cè)，y隨尤的增大而減小，可排除選項D.

故選C.

9.A

【分析】此題考查了切線的性質(zhì)定理，扇形面積計算公式，銳角三角函數(shù)求角的度數(shù)，連接

PA,得至IJ尸。=26，ZOAP=60°,根據(jù)S陰=SAOP-S扇形PAB求解.

【詳解】連接B4,

TOP切A于尸點,

???PAVOP,

：.ZOPA=90°9

?A的圓心為(4,0),半徑為2,

.。4=4,上4=2,

.nPA21

?PO=26r，cosZOAP=-=-=~,

?NQ4P=60。，

，

■^=SAOP-S^PAB=LX2^.^1_=2A/3—7i,

3

故選：A.

10.D

答案第3頁，共18頁

【詳解】分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出AB〃CD,進而可得出AABFs^GDF,根據(jù)相似

AT4D

三角形的性質(zhì)可得出〒=大3=2,結(jié)合FG=2可求出AF、AG的長度，由CG〃AB、AB=2CG

GFGD

可得出CG為AEAB的中位線，再利用三角形中位線的性質(zhì)可求出AE的長度，此題得解.

詳解：???四邊形ABCD為正方形，

二?AB=CD,AB//CD,

???NABF二NGDF,ZBAF=ZDGF,

.,.△ABF^AGDF,

.AFAB

??-=2，

GFGD

，AF=2GF=4,

AAG=6.

???CG〃AB,AB=2CG,

ACG為^EAB的中位線，

???AE=2AG=12.

故選D.

點睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及三角形的中位線，利用相似

三角形的性質(zhì)求出AF的長度是解題的關(guān)鍵.

11.C

【分析】根據(jù)新定義運算規(guī)則，分別從2%+122—x和2x+l<2-x兩種情況歹!J出關(guān)于x的不

等式，求解后即可得出結(jié)論.

【詳解】解：由題意得，當(dāng)2x+122-x時，

即時，（2x+l）*（2-x）=2x+l,

貝i]2x+l>3,

解得x>\,

此時原不等式的解集為％>1；

當(dāng)2x+l<2-x時，

即■時，（2尤+1）*（2_工）=2-尤，

貝Ij2-x>3,

解得x<-l,

答案第4頁，共18頁

???此時原不等式的解集為X<-1;

綜上所述，不等式（2x+l）*（2-尤）>3的解集是》>1或x<—1.

故選：C.

【點睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義運算規(guī)則列出關(guān)于尤的

不等式.

12.C

【分析】本題主要考查了三角形相似的判定和性質(zhì)，動點問題的函數(shù)圖象，三角形面積的計

算，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，并注意進行分類討論.設(shè)AC=ocm,分兩種情況：①當(dāng)點G在

AC上運動，即OVxVa口寸，②當(dāng)點G運動到點C口寸，點H恰好運動到點8,當(dāng)點G在CB上

運動，即時，點H與點8重合，且停止運動，分別求出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)x=4時，

v=3,列出方程;（2"4）辿=3,求出q=3,a2=-1（舍去），得出AC的長是3cm即可.

【詳解】解：設(shè)AC=acm.

①當(dāng)點G在AC上運動，即04x4。時，由題意知：

AG=xcm,AH=y/lxcm,

AH=^2AG,

???在等腰Rt^ABC中，ABfAC，

/.AGHsACB,

ZAGH=ZACB=90°,

GH=AG=xcm,

.?.y=；AG-G”=；f,其函數(shù)圖象為拋物線對稱軸（y軸）右側(cè)的一部分；

②當(dāng)點G運動到點C時，點//恰好運動到點B,如圖，

當(dāng)點G在CB上運動，即avx<2a時，點”與點5重合，且停止運動,

:.GH=GB=（2a-x^cmf

答案第5頁，共18頁

y——GB?AC——（2a-x）.a,

由圖2知，當(dāng)x=4時，y=3,

/（2a-4）,a=3,

解得q=3,a2=-1（舍去）,

.〔AC的長是3cm.

故選：C.

13.2024

【分析】本題主要考查了絕對值的意義，熟練掌握一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)是解題的

關(guān)鍵.

根據(jù)絕對值的意義解答即可.

【詳解】解：-2024的絕對值是2024,

故答案為：2024.

14.25

【分析】題目主要考查角平分線的作法及垂直平分線的作法，根據(jù)題意得出/制C=90。，

再由等邊對等角得出/8=/BAD=40。，結(jié)合圖形確定/D4c=50。，利用角平分線求解即

可，熟練掌握兩種基本的作圖方法是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：：4=40。，ZC=50°.

ZfiAC=90°,

根據(jù)作法得：尸。垂直平分線段A8,

，AD=BD,

：.ZB=ZBAD=40°,

ZZMC=50°,

由作法得：平分/ZMC,

/DAE=25。,

故答案為：25.

15.24

【分析】題目主要考查二次根式的應(yīng)用，理解題意，根據(jù)正方形的面積確定大正方形的邊長

即可求解.

【詳解】解：.??兩個面積分別為8和18的小正方形，

答案第6頁，共18頁

；?大正方形的邊長為：A^+A/18=2V2+3V2=5V2,

，大正方形的面積為：50x5近=50，

，剩余的面積為：50-18-8=24,

,陰影部分的面積是24,

故答案為：24.

16.6.7

【分析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，先作輔助線，在中，求出AD,BD,

然后根據(jù)勾股定理求出答案即可.

【詳解】過點A作AD1BC,交CB的延長線于點。，連接AC.

ZABC=143°,

：.ZABD=3T.

在RtZXABD中，AB=5,sin37°=,cos37°=-^,

ABAB

解得AD=5xO.6O=3(m),80=5x0.80=4(m),

ACD=BC+BD=6(m).

在RtAABD中,AC=-JCD1+AD1=3A/5?6,7(m).

故答案為：6.7.

17.2

【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的最值，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的

性質(zhì).

由變換后解析式可得變換前解析式，再展開，對應(yīng)6和c,進而求解.

【詳解】解:,變換后圖象解析式為>=2+2)2+(。-2匕

拋物線頂點坐標(biāo)為(-2,(?-2>),

原函數(shù)圖象解析式為y=a(x—2)2+(。—2)2=ax2—4ax+優(yōu)+4,

答案第7頁，共18頁

2

b=-4a,c=a+4f

?，?Z?+c=4-4a+4=(a-2)2>0

故答案為：2.

18.386

【分析】根據(jù)圖形可得第〃個“三角形數(shù)”為坐W,第〃個“正方形數(shù)”為層，在小于200

的數(shù)中確定出機、w的值，即可得答案.

【詳解】由圖形知第"個三角形數(shù)為1+2+3+…+〃=也土9,

2

第幾個正方形數(shù)為小,

當(dāng)〃=19時，"("+1)=190<200,

2

?,n(n+l)

當(dāng)”=20時，——^=210>200,

2

所以最大的三角形數(shù)〃z=190；

當(dāng)”=14時，〃2=196<200，當(dāng)〃=15時，〃2=225>200,

所以最大的正方形數(shù)"=196,

則m+n=386,

故答案為386.

【點睛】本題考查圖形變化類規(guī)律，正確得出變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

17fx=4

19.(1)工；(2)方程組的解為,.

2[y=-l

【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，特殊角的三角函數(shù)值，解二元一次方程組；

(1)根據(jù)有理數(shù)的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，特殊角的三角函數(shù)值進行計算即可求解；

(2)根據(jù)加減消元法解二元一次方程組，即可求解.

2024

【詳解】解：(1)(-l)+4xQy-sin300

=1+4x2--

2

答案第8頁，共18頁

17

~2

3x+2y=10①

(2)解:

5元—y=21②，

①+②x2得13x=52,

解得x=4,

將x=4代入②得2。一＞=21,

解得＞=T，

x=4

.??方程組的解為

y=T

20.(1)見解析；(2)眾數(shù)是9分，中位數(shù)是8分；(3)240名；(4)，

6

【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是:

(1)先用計算出成績?yōu)?分人數(shù)和成績?yōu)?的人數(shù)所占的百分比，然后補全條形統(tǒng)計圖和

扇形統(tǒng)計圖;

(2)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的求法計算即可;

(3)用1200乘以樣本中成績達到“10分”的學(xué)生對應(yīng)百分比即可;

(4)畫樹狀圖(用A、B、C、O分別表示中醫(yī)針灸、中國皮影戲、中國剪紙、中國篆亥D

展示所有12種等可能的結(jié)果，再找出選中“中醫(yī)針灸”和“中國剪紙”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概

率公式求解.

【詳解】解：(1)50-8-11-12-10=9,

—X100%=22%,

50

補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如下:

如以比賽成績條形統(tǒng)計圖知以竟賽成績陶形統(tǒng)計圖

4

26分10分

016%

820%

7分

6分

418%9

28分24%

022%

(3)1200x20%=240(名),

答案第9頁，共18頁

答：估計知識競賽成績能達到“10分”的學(xué)生人數(shù)為24。名;

(4)畫樹狀圖如下：

開始

針灸皮影戲剪紙豪刻

皮影戲剪紙篆刻針灸剪紙篆刻針灸皮影戲篆刻針灸皮影戲剪紙

由樹狀圖可知，共有12種等可能得情況,其中所選項目恰好是“中醫(yī)針灸”和“中國剪紙”的

情況有2種,

21

所選項目恰好是“中醫(yī)針灸”和“中國剪紙”的概率為方

14

21.⑴尸一

x

【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)；

(1)根據(jù)已知求出B與C點坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式;

(2)表示出相應(yīng)的平移后A與C坐標(biāo)，將之代入反比例函數(shù)表達式即可求解.

【詳解】(1)過A作ADI3c于。，

.-.BD=CD=-BC=4,ZAD3=90°,

2

/.AD=3,

BC//x,

：.AD±x

D(6,7),B(2,7),C(10,7),

若反比例函數(shù)y」(x>0)的圖象經(jīng)過點3,貝。7=工解得，4=14,

x2

答案第10頁，共18頁

???反比例函數(shù)的解析式為＞=一;

(2)點A(6,10).0(10,7),

將.ABC向下平移加個單位長度，

A(6,10-m),C(10,7-m),

AC兩點同時落在反比例函數(shù)圖象上，

A:=6(10—m)=10(7—m),

5

:.m=—.

2

22.甲水泵單獨工作一天需要160元，乙水泵單獨工作一天各需要140元.

【分析】此題考查分式方程的實際應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系列得方程是解題的關(guān)鍵,

設(shè)規(guī)定完成灌溉的時間為x天，列出方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)規(guī)定完成灌溉時間為無天

3x,

—+------=1

xx+4

解得x=12

經(jīng)檢驗，尤=12是原方程的解.

乙水泵單獨開機需要16天

1920+12=160(元)

2240+16=140(元)

答：甲水泵單獨工作一天需要160元，乙水泵單獨工作一天各需要140元.

23.(1)證明詳見解析；

⑵證明詳見解析；

(3)10.

【分析】(1)利用平行線的性質(zhì)及中點的定義，可利用A4s證得結(jié)論；

(2)由(1)可得結(jié)合條件可求得A尸=OC,則可證明四邊形AOb為平行四邊形，

再利用直角三角形的性質(zhì)可證得AD=CD,可證得四邊形ADCF為菱形；

(3)連接。E可證得四邊形A3DF為平行四邊形，則可求得。尸的長，利用菱形的面積公

式可求得答案.

【詳解】(1)證明：

答案第11頁，共18頁

ZAFE=ZDBE,

是A。的中點，

：.AE=DE,

在△4五￡和4D3E中，

ZAFE=ZDBE

■ZFEA=ZBED,

AE=DE

：.^AFE^ADBE(AAS)；

(2)證明：由(1)知，AAFE^ADBE,jjlljAF=DB.

?.2。為BC邊上的中線，

:.DB=DC,

：.AF=CD.

\'AF//BC,

四邊形ADCF是平行四邊形，

,/ZBAC=90°,。是BC的中點，

：.AD=DC=^BC,

，四邊形A2XT是菱形；

(3)解：連接。尸，

,JAF//BD,AF=BD,

，四邊形A8D/7是平行四邊形，

：.DF=AB=5,

:四邊形AOCP是菱形，

S菱/ADCF=|AC-DF=gx4x5=10.

【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)及判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)與

判定，直角三角形斜邊上的中線，利用全等三角形的性質(zhì)證得AP=C。是解題的關(guān)鍵，注意

答案第12頁，共18頁

菱形面積公式的應(yīng)用.

131c

24.(1)拋物線表達式為丁=-5尤?+；尤+2；8C所在直線的函數(shù)表達式為y=--x+2；

2

⑵M65-517

(3)尸點的橫坐標(biāo)是2+后或2-痣或2+應(yīng)或2-VL

【分析】(1)設(shè)出直線BC解析式，分別把3(4,0),C(0,2)代入拋物線解析式中和直線BC

解析式中，利用待定系數(shù)法求解即可;

(2)如圖所示，取點7/(-2,-2),連接C",BH,利用勾股定理和勾股定理的逆定理證明

是等腰直角三角形，得到/B"C=45。，則點M即為如為拋物線的交點，同理可得

'14f5

y=—x——x=——

14333%二4

直線出/解析式為y=聯(lián)立,,解得\或c，則點M

33y=--x2+-x+2y=--7=0

r221-9

的坐標(biāo)為1"，-?)；

(3)分點?在直線3C的上方和下方，兩種情況進行討論求解即可.

【詳解】(1)解：把3(4,0),。(0,2)代入＞=—；/+云+。中得：

J-8+4Z?+c=0

[c=2，

b=—3

2,

c=2

i3

.?.拋物線解析式為y=-5x2+}+2；

設(shè)直線BC的解析式為y=丘+加，

把5(4,0),C(0,2)代入丁=紅+加中得:

j4k+b'=0

[b'=2'

k=--

：.\2,

b'=2

答案第13頁，共18頁

，直線3c的解析式為y=-gx+2；

(2)解：已知3(4,0),C(0,2),

???03=4,OC=2,則5c="?+22=2石，

如圖所示，取點”(一2,-2),作HGLx軸于點G,使得CG=4,GH=2,連接CH,BH,

?*.CH=^(-2-0)2+(-2-2)2=2^=BC,

RtOBC^RtGCH,

ZOBC=ZGCH,

,：Z(9SC+Z(9CB=90o,

ZGCH+ZOCB=90°,

VaF是直角三角形，且NHCB=90。，BC=CH,

是等腰直角三角形，

ZBHC=45。,

：.ZOBC+ZOBH=45°,

?/ZOBC+ZOBM=45°,

.?.點M即為BH為拋物線的交點，

14

同(1)法可得直線瓦/解析式為y=

114

y=-x——

聯(lián)立33,

答案第14頁，共18頁

5

工―3fx=4

解得；7或0,

y=--1-/IJy=0

19

???點M的坐標(biāo)為；

(3),??3(4,0)，C(0,2),

??.OB=4,OC=2,

將直線BC向上平移1個單位，得到y(tǒng)=-；%+3,設(shè)直線y=-夫+3與丁軸的交點為。,

當(dāng)x=0時，y=3,

.??。(。,3),

?**SBCD=3CDx4=2=—SOBC,

,?C——

.u,BCP_20BC'

...點P為直線y=-；x+3與拋物線的交點，

113

令x+3=x~H—x+2,解得：x,=2+A/2,x=2--J7.,

222?-7

當(dāng)點尸在直線BC下方時，

將直線3C向下平移1個單位，得到直線y=-gx+l,則點P為直線y=x+1與拋物線的

交點，

答案第15頁，共18頁

人11123c

令：——x+l=——x