2022-2023學(xué)年廣東省深圳市高峰校初三年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)試題統(tǒng)練二含解析

2022-2023學(xué)年廣東省深圳市高峰校初三下學(xué)期數(shù)學(xué)試題統(tǒng)練二

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和4,則該等腰三角形的周長(zhǎng)為（）

A.8或10B.8C.10D.6或12

2.如圖1,在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，將△ADE沿線段DE向下折疊，得到圖1.下列關(guān)于圖1

的四個(gè)結(jié)論中，不一定成立的是（）

A.點(diǎn)A落在BC邊的中點(diǎn)B.ZB+Z1+ZC=18O°

C.△DBA是等腰三角形D.DE//BC

3.工人師傅用一張半徑為24cm,圓心角為150。的扇形鐵皮做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為（）cm.

A.V119B.2^/119C.4A/6D.

4.如圖，將矩形沿對(duì)角線3。折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，3E交AO于點(diǎn)F,已知N3OC=62。，則NOFE的度

數(shù)為（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

6.如圖是由4個(gè)相同的正方體搭成的幾何體，則其俯視圖是（）

7.長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶覆蓋上海、江蘇、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重慶、四川、云南、貴州等11省市，面積約2050

000平方公里，約占全國(guó)面積的21%.將2050000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.205萬B.205xlO4C.2.05xlO6D.2.05xlO7

8.如圖，在五邊形A5C0E中，ZA+ZB+Z￡=300°,OP,CP分別平分NEDC、ZBCD,則NP的度數(shù)是（）

34

A.1B.2C.--D.--

43

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①abc>0；②4ac<b2；③2a+b>0；④其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（g,

-2）；⑤當(dāng)x<；時(shí)，y隨x的增大而減?。虎轪+b+c>0中，正確的有.（只填序號(hào)）

12.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,矩形內(nèi)部有一動(dòng)點(diǎn)P滿足SAPAB=!

矩形ABCD，則點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的

距離之和PA+PB的最小值為

13.如圖，PA.尸3是。。的切線，A、B為切點(diǎn),AC是。。的直徑，ZP=40°,貝！JN5AC=

14.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB、CD相交于點(diǎn)O,則

tanZAOD=.

15.如圖，AB是。O的弦，ZOAB=30°.OC1OA,交AB于點(diǎn)C,若OC=6,則AB的長(zhǎng)等于

16.用科學(xué)計(jì)數(shù)器計(jì)算：2xsinl5oxcosl5o=（結(jié)果精確到0.01）.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)D為BC邊上的點(diǎn)，AB=BD,反比例函數(shù)

上2

y=—（左W0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D（m,2）和AB邊上的點(diǎn)E（n,-）.

xn

（1）求m、n的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式.

（2）將矩形OABC的一角折疊，使點(diǎn)O與點(diǎn)D重合，折痕分別與x軸，y軸正半軸交于點(diǎn)F,G,求線段FG的長(zhǎng).

點(diǎn)P在對(duì)角線AC上，且PA=PD,。。是△PAD的外接圓.

(2)若AC=8,tanZBAC=—,求。O的半徑.

2

19.（8分）某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取本校300名男生進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)整

理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

“經(jīng)常參加”課外體育鍛煉的男生最百歡的一種項(xiàng)目

條形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“經(jīng)常參加”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為請(qǐng)補(bǔ)

全條形統(tǒng)計(jì)圖；該校共有1200名男生，請(qǐng)估計(jì)全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項(xiàng)目是籃球的人數(shù)；小

明認(rèn)為“全校所有男生中，課外最喜歡參加的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)約為1200X—27=108"，請(qǐng)你判斷這種說法是否

300

正確，并說明理由.

20.（8分）如圖，在矩形A8CZ）中，E是邊上的點(diǎn)，AE=BC,DF±AE,垂足為凡

(1)求證：AF=BE；

(2)如果BE：E32：l,求NCD尸的余切值.

21.(8分)“分組合作學(xué)習(xí)”已成為推動(dòng)課堂教學(xué)改革，打造自主高效課堂的重要措施.某中學(xué)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部

分學(xué)生對(duì)“分組合作學(xué)習(xí),，實(shí)施后的學(xué)習(xí)興趣情況進(jìn)行調(diào)查分析，統(tǒng)計(jì)圖如下：

請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問題：求出隨機(jī)抽取調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；補(bǔ)全分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的條形統(tǒng)計(jì)圖；分組后學(xué)生

學(xué)習(xí)興趣為“中”的所占的百分比和對(duì)應(yīng)扇形的圓心角.

22.(10分)甲班有45人，乙班有39人.現(xiàn)在需要從甲、乙班各抽調(diào)一些同學(xué)去參加歌詠比賽.如果從甲班抽調(diào)的

人數(shù)比乙班多1人，那么甲班剩余人數(shù)恰好是乙班剩余人數(shù)的2倍.請(qǐng)問從甲、乙兩班各抽調(diào)了多少參加歌詠比賽？

23.(12分)已知拋物線y=x2+'x+c(b,c是常數(shù))與x軸相交于A,5兩點(diǎn)(A在3的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C.

(1)當(dāng)A(-1,0),C(0,-3)時(shí)，求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)PCm,t)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

①當(dāng)點(diǎn)尸關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P，落在直線3c上時(shí)，求機(jī)的值；

②當(dāng)點(diǎn)尸關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P，落在第一象限內(nèi)，P幺2取得最小值時(shí)，求機(jī)的值及這個(gè)最小值.

7

24.如圖，對(duì)稱軸為直線x=—的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(6,0)和B(0,4).

2

(1)求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)設(shè)點(diǎn)E(x,y)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形，求四邊

形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)①當(dāng)四邊形OEAF的面積為24時(shí)，請(qǐng)判斷OEAF是否為菱形？

②是否存在點(diǎn)E,使四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解析】

試題分析：①4是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為4、4、4,???4+4=4,.?.不能組成三角形，

②4是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為4、4、4,能組成三角形，周長(zhǎng)=4+4+4=4,

綜上所述，它的周長(zhǎng)是4.故選C.

考點(diǎn)：4.等腰三角形的性質(zhì)；4.三角形三邊關(guān)系；4.分類討論.

2、A

【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)明確對(duì)應(yīng)關(guān)系，易得NA=N1,DE是△ABC的中位線，所以易得B、D答案正確，D是AB中點(diǎn)，所

以DB=DA,故C正確.

【詳解】

根據(jù)題意可知DE是三角形ABC的中位線，所以DE〃BC；ZB+Z1+ZC=18O°；YBDuAD,二△DBA是等腰三角

形.故只有A錯(cuò)，BAWCA.故選A.

【點(diǎn)睛】

主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì).還涉及到翻折變換以及中位線定理的運(yùn)用.

(1)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和.

(1)三角形的內(nèi)角和是180度.求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180。這一隱含的條件.通過折疊變換考查

正多邊形的有關(guān)知識(shí)，及學(xué)生的邏輯思維能力.解答此類題最好動(dòng)手操作.

3,B

【解析】

分析：直接利用圓錐的性質(zhì)求出圓錐的半徑，進(jìn)而利用勾股定理得出圓錐的高.

詳解：由題意可得圓錐的母線長(zhǎng)為：24cm,

設(shè)圓錐底面圓的半徑為：r,貝！127tl?=15：：：24,

180

解得：r=10,

故這個(gè)圓錐的高為：7242-102=2A/T19(cm).

故選B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了圓錐的計(jì)算，正確得出圓錐的半徑是解題關(guān)鍵.

4、D

【解析】

先利用互余計(jì)算出NFDB=28。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得NCBD=NFDB=28。，接著根據(jù)折疊的性質(zhì)得

NFBD=NCBD=28。，然后利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算NDFE的度數(shù).

【詳解】

解：?.?四邊形ABCD為矩形，

；.AD〃BC,ZADC=90°,

,:ZFDB=90°-ZBDC=90°-62°=28°,

VAD//BC,

.,.ZCBD=ZFDB=28°,

:矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，

:.NFBD=NCBD=28。，

ZDFE=ZFBD+ZFDB=28°+28°=56°.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

5、B

【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定求解.

【詳解】

22

在3.1415926,巖,萬，V16，石中，

22

y/16—4>3.1415926,一~了是有理數(shù)，

爭(zhēng)，兀,6是無理數(shù)，共有3個(gè)，

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：〃,2不等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…,

等有這樣規(guī)律的數(shù).

6、A

【解析】

試題分析：從上面看是一行3個(gè)正方形.

故選A

考點(diǎn):三視圖

7^C

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl°n的形式，其中l(wèi)g|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小

數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n

是負(fù)數(shù).

【詳解】2050000將小數(shù)點(diǎn)向左移6位得到2.05,

所以2050000用科學(xué)記數(shù)法表示為：20.5X106,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)S|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)

關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

8、A

【解析】

試題分析：根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540。，由NA+NB+NE=300。，可求NBCD+NCDE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的

定義可得NPDC與NPCD的角度和，進(jìn)一步求得NP的度數(shù).

解：?五邊形的內(nèi)角和等于540。，ZA+ZB+ZE=300°,

/.ZBCD+ZCDE=540°-300°=240°,

；NBCD、NCDE的平分線在五邊形內(nèi)相交于點(diǎn)O,

/.ZPDC+ZPCD=-(ZBCD+ZCDE)=120°,

2

.*.NP=180°-120°=60°.

故選A.

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理.

9、C

【解析】

根據(jù)俯視圖的概念可知，只需找到從上面看所得到的圖形即可.

【詳解】

解：從上面看易得：有2列小正方形，第1列有2個(gè)正方形，第2列有2個(gè)正方形，故選C.

【點(diǎn)睛】

考查下三視圖的概念；主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形；

10、C

【解析】

b

試題分析：找出一元二次方程的系數(shù)a,b及c的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和石+%,=—―與兩根之積

a

X/X,=￡,然后利用異分母分式的變形，將求出的兩根之和Xl+X2=3與兩根之積Xl?X2=-4代入，即可求出

a

—1?I1_--玉-+-%=—3=—3.

%x2x1-x2-44*

故選c.

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、①②③⑤

【解析】

根據(jù)圖象可判斷①②③④⑤，由x=l時(shí)，yVO,可判斷⑥

【詳解】

由圖象可得，a>0,c<0,b<0,△=b2-4ac>0,對(duì)稱軸為*=,，

2

Aabc>0,4ac<b2,當(dāng)x<g時(shí)，y隨x的增大而減小.故①②⑤正確，

..b1,

?X---------—<],

2a2

Z.2a+b>0,

故③正確，

由圖象可得頂點(diǎn)縱坐標(biāo)小于-2,則④錯(cuò)誤，

當(dāng)x=l時(shí)，y=a+b+cVO,故⑥錯(cuò)誤

故答案為:①②③⑤

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物

線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.

12、472

【解析】

分析：首先由SAPAB=；S矩形ABCD,得出動(dòng)點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線1上，作A關(guān)于直線1的對(duì)稱

點(diǎn)E,連接AE,連接BE,則BE的長(zhǎng)就是所求的最短距離.然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，

即PA+PB的最小值.

詳解：設(shè)△ABP中AB邊上的高是h.

..1

?SAPAB=§S矩形ABCD>

11

A-AB?h=-AB?AD,

23

2

h=—AD=2,

3

動(dòng)點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線1上，如圖，作A關(guān)于直線1的對(duì)稱點(diǎn)E,連接AE,連接BE,則

BE的長(zhǎng)就是所求的最短距離.

在RtAABE中，；AB=4,AE=2+2=4,

BE=7AB2+AE~+42-472，

即PA+PB的最小值為4J萬.

故答案為4c.

點(diǎn)睛：本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，三角形的面積，矩形的性質(zhì)，勾股定理，兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì).得出動(dòng)

點(diǎn)P所在的位置是解題的關(guān)鍵.

13、20°

【解析】

根據(jù)切線的性質(zhì)可知NB1C=9O。，由切線長(zhǎng)定理得B4=P8,/尸=40。，求出NHLB的度數(shù)，用NBLC-NR18得到

ZBAC的度數(shù).

【詳解】

解：是。。的切線，AC是。。的直徑，

：.ZPAC=90°.

'：PA,P5是。。的切線，

：.PA=PB.

■:/尸=40。，

/.ZPAB=(180°-ZP)+2=(180°-40°)+2=70°,

：.ABAC^ZPAC-NMB=90°-70°=20°.

故答案為20°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，根據(jù)切線的性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理進(jìn)行計(jì)算求出角的度數(shù).

14、1

【解析】

首先連接BE,由題意易得BF=CF,AACO^ABKO,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，易得KO：CO=1：3,即

可得OF：CF=OF：BF=1：1,在RtAOBF中，即可求得tanNBOF的值，繼而求得答案.

【詳解】

如圖，連接BE,

???四邊形BCEK是正方形，

11,

；.KF=CF=—CK,BF=-BE,CK=BE,BE±CK,

22

/.BF=CF,

根據(jù)題意得：AC〃:BK,

.,.△ACO^ABKO,

AKO：CO=BK：AC=1：3,

AKO：KF=1：1,

11

/.KO=OF=-CF=-BF,

22

??,BF

在RtAPBF中，tanNBOF=-----=1,

OF

'：ZAOD=ZBOF,

/.tanZAOD=l.

故答案為1

【點(diǎn)睛】

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的定義.此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思

想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

15、18

【解析】

連接OB,

VOA=OB,.,.ZB=ZA=30°,

VZCOA=90°,.,.AC=2OC=2x6=12,NACO=60°,

,/ZACO=ZB+ZBOC,:.ZBOC=ZACO-ZB=30°,

/.ZBOC=ZB,/.CB=OC=6,

/.AB=AC+BC=18,

故答案為18.

16、0.50

【解析】

直接使用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算即可，結(jié)果需保留二位有效數(shù)字.

【詳解】

用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算得0.5,

故填0.50,

【點(diǎn)睛】

此題主要考查科學(xué)計(jì)算器的使用，注意結(jié)果保留二位有效數(shù)字.

三、解答題（共8題，共72分）

17、(1)y=-；(2)正.

X4

【解析】

二2

2m=-n

(1)根據(jù)題意得出3，解方程即可求得m、n的值，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式;

m=n—2

(2)設(shè)OG=x,則GD=OG=x,CG=2-x,根據(jù)勾股定理得出關(guān)于x的方程，解方程即可求得DG的長(zhǎng)，過F點(diǎn)作

FHLCB于H,易證得△GCDs^DHF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得FG,最后根據(jù)勾股定理即可求得.

【詳解】

(1)VD(m,

AAB=BD=2,

m=n-2,

m=l

n=3

m=n—2

???D(1,2),

Ak=2,

2

工反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-；

x

(2)設(shè)OG=x,貝！)GD=OG=x,CG=2-x,

在RtACDG中，x2=(2-x)2+p,

解得X=g,

4

過F點(diǎn)作FHLCB于H,

VZGDF=90°,

AZCDG+ZFDH=90°,

VZCDG+ZCGD=90°,

AZCGD=ZFDH,

VZGCD=ZFHD=90°,

/.AGCD^ADHF,

5

；.FD=一，

2

：.FG=y)FD2+GD2=

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合題，涉及了待定系數(shù)法、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握待定系

數(shù)法、相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18、（1）見解析；⑵地.

2

【解析】

分析：（1）連結(jié)OP、OA,0P交于E,由物=P。得弧AP=弧。P,根據(jù)垂徑定理的推理得OP_LA。，AE=DE,

則N1+NOE4=90。，1^ZOAP=ZOPA,所以N1+NOAP=90。，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得N1=N2,所以N2+NOAP=90。,

然后根據(jù)切線的判定定理得到直線AB與。。相切；

（2）連結(jié)5D,交AC于點(diǎn)尸，根據(jù)菱形的性質(zhì)得05與AC互相垂直平分，貝！|A尸=4,tan/ZUC=在，得到

2

DF=26,根據(jù)勾股定理得到AD=VXF2+DF2=246，求得AE=",設(shè)。。的半徑為R,則OE=R-也,OA^R,

根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.

詳解：（1）連結(jié)。P、OA,0P交AD于E,如圖，

'：PA=PD,.,.弧4尸=弧。尸，：.OP±AD,AE=DE,：.Z1+ZOPA=90°.

?：OP=OA,.,.ZOAP^ZOPA,：.Z1+ZOAP^90°.

,四邊形A5CZ）為菱形，.*.N1=N2,：.Z2+ZOAP=90°,：.OA±AB,

直線A5與。。相切；

（2）連結(jié)交AC于點(diǎn)F,如圖，

?.?四邊形ABC。為菱形，.??。臺(tái)與AC互相垂直平分.

BDFB

VAC=8,tanZBAC=—,：.AF=4,tanZPAC=——=—,

2AF2

^?DF=269**?AD=y/AF2+DF2=2A/6,，AE=a.

PEB

在RtAB4E中，tan/l=—=—,：.PE=J3.

AE2

設(shè)。。的半徑為R,則OE=R-JLOA=R.

在RtAOAE中，VO^=OE2+AE2,：.R2=(Z?-73)2+(76)2,

點(diǎn)睛：本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.也考查了菱形的性質(zhì)和銳

角三角函數(shù)以及勾股定理.

19、(1)144°；(2)補(bǔ)圖見解析；(3)160人；(4)這個(gè)說法不正確，理由見解析.

【解析】

試題分析：(1)360°x(1-15%-45%)=360°x40%=144°；故答案為144。；

(2)“經(jīng)常參加”的人數(shù)為：300x40%=120人，喜歡籃球的學(xué)生人數(shù)為：120-27-33-20=120-80=40人；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)

圖如圖所示；

“經(jīng)常參加”課外體育鍛煉的男生最再歡的一種項(xiàng)目

條形統(tǒng)計(jì)圖

(3)全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項(xiàng)目是籃球的人數(shù)約為：1200X——=160人；

300

(4)這個(gè)說法不正確.理由如下：小明得到的108人是經(jīng)常參加課外體育鍛煉的男生中最喜歡的項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù),

而全校偶爾參加課外體育鍛煉的男生中也會(huì)有最喜歡乒乓球的，因此應(yīng)多于108人.

考點(diǎn)：①條形統(tǒng)計(jì)圖；②扇形統(tǒng)計(jì)圖.

20、(1)見解析；(2)cotZCDF=-^-

5

【解析】

（1）矩形的性質(zhì)得到AD=5GA￡）〃5C,得到A￡>=AE,mtF=NAEB,根據(jù)A4s定理證明ABE均DFA；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、勾股定理、余切的定義計(jì)算即可.

【詳解】

解：（1）證明：四邊形ABC。是矩形，

AD^BC,AD//BC,

：.AD^AE,ZDAF^ZAEB,

在ZVIBE和中，

ZDAF=ZAEB

<ZAFD=ZEBA,

AD=AE

:.AABE^DFA,

:.AF=BEi

(2)ABE^-.DFA,

：.AD^AE,NDAF=ZAEB,

沒CE=k,

BE：EO=2：1,

BE—Ik,,

AD^AE—3k,

AB=y/AE2-BE2=瓜>

ZADF+ZCDF=90°,ZADF+ZZMF=90°,

NCDF=NDAE,

NCDF=ZAEB,

BE2k_2A/5

cot/CDF-cotZAEB=----

AB45k5

【點(diǎn)睛】

本題考查的是矩形的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用、全等三角形的判定和性質(zhì)以及余切的定義，掌握全等三角形的判定定理

和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

21、(1)200人；(2)補(bǔ)圖見解析；(3)分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“中”的所占的百分比為30%；對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為108。.

【解析】

試題分析：(1)用“極高”的人數(shù)一所占的百分比，即可解答；

(2)求出“高”的人數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(3)用“中”的人數(shù)十調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，即可得到所占的百分比，所占的百分比義360,即可求出對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的

度數(shù).

試題解析：⑴50+25%=200(人).

(2)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“高”的人數(shù)為：200—50—60—20=70(人).

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

(3)分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“中”的所占的百分比為：黑義100%=30%.

學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“中”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為：30%x360=108.

22、從甲班抽調(diào)了35人，從乙班抽調(diào)了1人

【解析】

分析：首先設(shè)從甲班抽調(diào)了x人，那么從乙班抽調(diào)了(x-1)人，根據(jù)題意列出一元一次方程，從而得出答案.

詳解：設(shè)從甲班抽調(diào)了x人，那么從乙班抽調(diào)了(x-1)人，

由題意得，45-x=2[39-(x-1)],解得：x=35,則x-1=35-1=1.

答：從甲班抽調(diào)了35人，從乙班抽調(diào)了1人.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是一元一次方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型.理解題目的含義，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

23、(1)拋物線的解析式為廣爐-3*-1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4)；(3)①機(jī)=士晝；②P/3取得最小值時(shí)，機(jī)的值

2

日2-J14、、人目>M-15

是-------，這個(gè)取小值a是一.

24

【解析】

(1)根據(jù)A(-1,3),C(3,-1)在拋物線產(chǎn)/+打+，(b,c是常數(shù))的圖象上，可以求得從c的值；

(3)①根據(jù)題意可以得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)3的坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線5c的解析式，再根

據(jù)點(diǎn)P落在直線BC上，從而可以求得m的值；

②根據(jù)題意可以表示出一疑，從而可以求得當(dāng)p，A3取得最小值時(shí)，山的值及這個(gè)最小值.

【詳解】

解：(1)I?拋物線y=x3+5x+c(方，c是常數(shù))與x軸相交于4,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,A(-1,3),C(3,-1),

(-I)2+Z?x(-l)+c=O[b=-2

，，解得：...該拋物線的解析式為y=7-3x-l.

Ic=-3<c=-3

V^x3-3x-1=(xT)3-4,???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4)；

(3)①由P(如力在拋物線上可得：t=m3-3m-1.

??'點(diǎn)尸和P'關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，尸'(-帆，-，)，當(dāng)丁=3時(shí)，3=爐-3x-1,解得：xi=-1,X3=l,由已知可得：點(diǎn)6(1,

3).

3k+d=0fk=l

工?點(diǎn)B(1,3),點(diǎn)。(3,-1),設(shè)直線5C對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=kx+dI,。，解得：\,一J直線

9a=-3[a=-3

BC的直線解析式為產(chǎn)X-L

?.?點(diǎn)P'落在直線5C上，/.-t=-m-1,BPt=m+l,Am3-3m-l=m+l,解得：m-~.

2

②由題意可知，點(diǎn)P'(-/n,7)在第一象限，/.-m>3,-^>3,：.m<39t<3.

??,二次函數(shù)的最小值是-4,/.-4<t<3.

???點(diǎn)尸(加，￡)在拋物線上，：.t=m3-3m-1,：.t+l=m3-3m,過點(diǎn)P作P，H_Lx軸，”為垂足，有H(-孫3).

f33f3f333

又?.?A(-1,3),貝！1PH3二夕，AH3=(-機(jī)+1)3在RtAP2H中，PA=AH+PH9：.PA=(-m+1)+fi=m-

3m+l+Z3=Z3+Z+4=(Z+—尸+”,???當(dāng)U-時(shí)，PA3有最小值，此時(shí)。，氏二”.，，—J_=帆3_3機(jī)-1,解得：nz二2±.

242422

'：m<3,.I-—舊,即P/3取得最小值時(shí)，、的值是2一四,這個(gè)最小值是

224

y

x

P

【點(diǎn)睛】

本題是二次函數(shù)綜合題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

27257

24、(1)拋物線解析式為y=—(x——)2——，頂點(diǎn)為；(2)S=—4(x——尸+25,1