吉林省海門市2024年中考一模數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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文檔簡介

吉林省海門市2024年中考一模數(shù)學(xué)試題注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,一個鐵環(huán)上掛著6個分別編有號碼1,2,3,4,5,6的鐵片.如果把其中編號為2,4的鐵片取下來,再先后把它們穿回到鐵環(huán)上的仼意位置,則鐵環(huán)上的鐵片(無論沿鐵環(huán)如何滑動)不可能排成的情形是()A. B.C. D.2.如圖,小穎為測量學(xué)校旗桿AB的高度,她在E處放置一塊鏡子,然后退到C處站立,剛好從鏡子中看到旗桿的頂部B.已知小穎的眼睛D離地面的高度CD=1.5m,她離鏡子的水平距離CE=0.5m,鏡子E離旗桿的底部A處的距離AE=2m,且A、C、E三點在同一水平直線上,則旗桿AB的高度為()A.4.5m B.4.8m C.5.5m D.6m3.隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次,至少有一次正面朝上的概率為()A. B. C. D.4.據(jù)報道,南寧創(chuàng)客城已于2015年10月開城,占地面積約為14400平方米,目前已引進(jìn)創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊30多家,將14400用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.14.4×103 B.144×102 C.1.44×104 D.1.44×10﹣45.一、單選題二次函數(shù)的圖象如圖所示,對稱軸為x=1,給出下列結(jié)論:①abc<0;②b2>4ac;③4a+2b+c<0;④2a+b=0..其中正確的結(jié)論有:A.4個 B.3個 C.2個 D.1個6.菱形的兩條對角線長分別是6cm和8cm,則它的面積是()A.6cm2 B.12cm2 C.24cm2 D.48cm27.用尺現(xiàn)作圖的方法在一個平行四邊形內(nèi)作菱形,下列作法錯誤的是()A. B. C. D.8.圖1是邊長為1的六個小正方形組成的圖形,它可以圍成圖2的正方體,則圖1中正方形頂點A,B在圍成的正方體中的距離是()A.0 B.1 C. D.9.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,有以下結(jié)論:①a+b+c<0;②a﹣b+c>1;③abc>0;④4a﹣2b+c<0;⑤c﹣a>1,其中所有正確結(jié)論的序號是()A.①② B.①③④ C.①②③⑤ D.①②③④⑤10.如圖,將繞直角頂點順時針旋轉(zhuǎn),得到,連接,若,則的度數(shù)是()A. B. C. D.11.若二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點,坐標(biāo)分別是(x1,0),(x2,0),且.圖象上有一點在軸下方,則下列判斷正確的是()A. B. C. D.12.下列實數(shù)中是無理數(shù)的是()A. B.2﹣2 C.5. D.sin45°二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.分解因式:=.14.在Rt△ABC紙片上剪出7個如圖所示的正方形,點E,F(xiàn)落在AB邊上,每個正方形的邊長為1,則Rt△ABC的面積為_____.15.如圖,已知圓錐的母線SA的長為4,底面半徑OA的長為2,則圓錐的側(cè)面積等于.16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC的頂點O是坐標(biāo)原點,點A的坐標(biāo)(6,0),B的坐標(biāo)(0,8),點C的坐標(biāo)(﹣2,4),點M,N分別為四邊形OABC邊上的動點,動點M從點O開始,以每秒1個單位長度的速度沿O→A→B路線向終點B勻速運(yùn)動,動點N從O點開始,以每秒2個單位長度的速度沿O→C→B→A路線向終點A勻速運(yùn)動,點M,N同時從O點出發(fā),當(dāng)其中一點到達(dá)終點后,另一點也隨之停止運(yùn)動,設(shè)動點運(yùn)動的時間為t秒(t>0),△OMN的面積為S.則:AB的長是_____,BC的長是_____,當(dāng)t=3時,S的值是_____.17.如圖,平行四邊形ABCD中,AB=AC=4,AB⊥AC,O是對角線的交點,若⊙O過A、C兩點,則圖中陰影部分的面積之和為_____.18.如圖,正方形ABCD的邊長為2,點B與原點O重合,與反比例函數(shù)y=的圖像交于E、F兩點,若△DEF的面積為,則k的值_______.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)解不等式組:20.(6分)如圖,為的直徑,,為上一點,過點作的弦,設(shè).(1)若時,求、的度數(shù)各是多少?(2)當(dāng)時,是否存在正實數(shù),使弦最短?如果存在,求出的值,如果不存在,說明理由;(3)在(1)的條件下,且,求弦的長.21.(6分)我市在黨中央實施“精準(zhǔn)扶貧”政策的號召下,大力開展科技扶貧工作,幫助農(nóng)民組建農(nóng)副產(chǎn)品銷售公司,某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過100萬件,該產(chǎn)品的生產(chǎn)費用y(萬元)與年產(chǎn)量x(萬件)之間的函數(shù)圖象是頂點為原點的拋物線的一部分(如圖①所示);該產(chǎn)品的銷售單價z(元/件)與年銷售量x(萬件)之間的函數(shù)圖象是如圖②所示的一條線段,生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完,達(dá)到產(chǎn)銷平衡,所獲毛利潤為W萬元.(毛利潤=銷售額﹣生產(chǎn)費用)(1)請直接寫出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(寫出自變量x的取值范圍)(2)求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(寫出自變量x的取值范圍);并求年產(chǎn)量多少萬件時,所獲毛利潤最大?最大毛利潤是多少?(3)由于受資金的影響,今年投入生產(chǎn)的費用不會超過360萬元,今年最多可獲得多少萬元的毛利潤?22.(8分)為保護(hù)環(huán)境,我市公交公司計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛.若購買A型公交車1輛,B型公交車2輛,共需400萬元;若購買A型公交車2輛,B型公交車1輛,共需350萬元.求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元?預(yù)計在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次.若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元,且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次,則該公司有哪幾種購車方案?在(2)的條件下,哪種購車方案總費用最少?最少總費用是多少萬元?23.(8分)小王上周五在股市以收盤價(收市時的價格)每股25元買進(jìn)某公司股票1000股,在接下來的一周交易日內(nèi),小王記下該股票每日收盤價格相比前一天的漲跌情況:(單位:元)星期一二三四五每股漲跌(元)+2﹣1.4+0.9﹣1.8+0.5根據(jù)上表回答問題:(1)星期二收盤時,該股票每股多少元?(2)周內(nèi)該股票收盤時的最高價,最低價分別是多少?(3)已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的千分之五的交易費.若小王在本周五以收盤價將全部股票賣出,他的收益情況如何?24.(10分)為提高城市清雪能力,某區(qū)增加了機(jī)械清雪設(shè)備,現(xiàn)在平均每天比原來多清雪300立方米,現(xiàn)在清雪4000立方米所需時間與原來清雪3000立方米所需時間相同,求現(xiàn)在平均每天清雪量.25.(10分)2019年1月,溫州軌道交通線正式運(yùn)營,線有以下4種購票方式:A.二維碼過閘B.現(xiàn)金購票C.市名卡過閘D.銀聯(lián)閃付某興趣小組為了解最受歡迎的購票方式,隨機(jī)調(diào)查了某區(qū)的若干居民,得到如圖所示的統(tǒng)計圖,已知選擇方式D的有200人,求選擇方式A的人數(shù).小博和小雅對A,B,C三種購票方式的喜愛程度相同,隨機(jī)選取一種方式購票,求他們選擇同一種購票方式的概率.(要求列表或畫樹狀圖).26.(12分)如圖所示,△ABC和△ADE是有公共頂點的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,EC的延長線交BD于點P.(1)把△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到圖1,BD,CE的關(guān)系是(選填“相等”或“不相等”);簡要說明理由;(2)若AB=3,AD=5,把△ABC繞點A旋轉(zhuǎn),當(dāng)∠EAC=90°時,在圖2中作出旋轉(zhuǎn)后的圖形,PD=,簡要說明計算過程;(3)在(2)的條件下寫出旋轉(zhuǎn)過程中線段PD的最小值為,最大值為.27.(12分)已知矩形ABCD的一條邊AD=8,將矩形ABCD折疊,使得頂點B落在CD邊上的P點處.如圖,已知折痕與邊BC交于點O,連接AP、OP、OA.(1)求證:;(2)若△OCP與△PDA的面積比為1:4,求邊AB的長.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、D【解析】

摘掉鐵片2,4后,鐵片1,1,5,6在鐵環(huán)上按逆時針排列,無論將鐵片2,4穿回哪里,鐵片1,1,5,6在鐵環(huán)上的順序不變,觀察四個選擇即可得出結(jié)論.【詳解】解:摘掉鐵片2,4后,鐵片1,1,5,6在鐵環(huán)上按逆時針排列,∵選項A,B,C中鐵片順序為1,1,5,6,選項D中鐵片順序為1,5,6,1.故選D.【點睛】本題考查了規(guī)律型:圖形的變化類,找準(zhǔn)鐵片1,1,5,6在鐵環(huán)上的順序不變是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

根據(jù)題意得出△ABE∽△CDE,進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出答案.【詳解】解:由題意可得:AE=2m,CE=0.5m,DC=1.5m,∵△ABC∽△EDC,∴DCAB即1.5AB解得:AB=6,故選:D.【點睛】本題考查的是相似三角形在實際生活中的應(yīng)用,根據(jù)題意得出△ABE∽△CDE是解答此題的關(guān)鍵.3、D【解析】

先求出兩次擲一枚硬幣落地后朝上的面的所有情況,再根據(jù)概率公式求解.【詳解】隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次,落地后情況如下:至少有一次正面朝上的概率是,故選:D.【點睛】本題考查了隨機(jī)事件的概率,如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率.4、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時,n是負(fù)數(shù).【詳解】14400=1.44×1.故選C.【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.5、B【解析】試題解析:①∵二次函數(shù)的圖象的開口向下,∴a<0,∵二次函數(shù)的圖象y軸的交點在y軸的正半軸上,∴c>0,∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1,∴2a+b=0,b>0∴abc<0,故正確;②∵拋物線與x軸有兩個交點,故正確;③∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1,∴拋物線上x=0時的點與當(dāng)x=2時的點對稱,即當(dāng)x=2時,y>0∴4a+2b+c>0,故錯誤;④∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1,∴2a+b=0,故正確.綜上所述,正確的結(jié)論有3個.故選B.6、C【解析】

已知對角線的長度,根據(jù)菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積.【詳解】根據(jù)對角線的長可以求得菱形的面積,根據(jù)S=ab=×6cm×8cm=14cm1.故選:C.【點睛】考查菱形的面積公式,熟練掌握菱形面積的兩種計算方法是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】

根據(jù)菱形的判定方法一一判定即可【詳解】作的是角平分線,只能說明四邊形ABCD是平行四邊形,故A符合題意B、作的是連接AC,分別做兩個角與已知角∠CAD、∠ACB相等的角,即∠BAC=∠DAC,∠ACB=∠ACD,能得到AB=BC,AD=CD,又AB∥CD,所以四邊形ABCD為菱形,B不符合題意C、由輔助線可知AD=AB=BC,又AD∥BC,所以四邊形ABCD為菱形,C不符合題意D、作的是BD垂直平分線,由平行四邊形中心對稱性質(zhì)可知AC與BD互相平分且垂直,得到四邊形ABCD是菱形,D不符合題意故選A【點睛】本題考查平行四邊形的判定,能理解每個圖的作法是本題解題關(guān)鍵8、C【解析】試題分析:本題考查了勾股定理、展開圖折疊成幾何體、正方形的性質(zhì);熟練掌握正方形的性質(zhì)和勾股定理,并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵.由正方形的性質(zhì)和勾股定理求出AB的長,即可得出結(jié)果.解:連接AB,如圖所示:根據(jù)題意得:∠ACB=90°,由勾股定理得:AB==;故選C.考點:1.勾股定理;2.展開圖折疊成幾何體.9、C【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項分析可得解.【詳解】解:由函數(shù)圖象可得各系數(shù)的關(guān)系:a<0,b<0,c>0,則①當(dāng)x=1時,y=a+b+c<0,正確;②當(dāng)x=-1時,y=a-b+c>1,正確;③abc>0,正確;④對稱軸x=-1,則x=-2和x=0時取值相同,則4a-2b+c=1>0,錯誤;⑤對稱軸x=-=-1,b=2a,又x=-1時,y=a-b+c>1,代入b=2a,則c-a>1,正確.故所有正確結(jié)論的序號是①②③⑤.故選C10、B【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=A′C,然后判斷出△ACA′是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠CAA′=45°,再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠A′B′C,最后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠B=∠A′B′C.【詳解】解:∵Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C,∴AC=A′C,∴△ACA′是等腰直角三角形,∴∠CAA′=45°,∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=20°+45°=65°,∴∠B=∠A′B′C=65°.故選B.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰直角三角形的判定與性質(zhì),三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì),熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】

根據(jù)拋物線與x軸有兩個不同的交點,根的判別式△>0,再分a>0和a<0兩種情況對C、D選項討論即可得解.【詳解】A、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸有兩個交點無法確定a的正負(fù)情況,故本選項錯誤;B、∵x1<x2,∴△=b2-4ac>0,故本選項錯誤;C、若a>0,則x1<x0<x2,若a<0,則x0<x1<x2或x1<x2<x0,故本選項錯誤;D、若a>0,則x0-x1>0,x0-x2<0,所以,(x0-x1)(x0-x2)<0,∴a(x0-x1)(x0-x2)<0,若a<0,則(x0-x1)與(x0-x2)同號,∴a(x0-x1)(x0-x2)<0,綜上所述,a(x0-x1)(x0-x2)<0正確,故本選項正確.12、D【解析】A、是有理數(shù),故A選項錯誤;B、是有理數(shù),故B選項錯誤;C、是有理數(shù),故C選項錯誤;D、是無限不循環(huán)小數(shù),是無理數(shù),故D選項正確;故選:D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、a(a+2)(a-2)【解析】

14、【解析】

如圖,設(shè)AH=x,GB=y,利用平行線分線段成比例定理,構(gòu)建方程組求出x,y即可解決問題.【詳解】解:如圖,設(shè)AH=x,GB=y(tǒng),∵EH∥BC,,∵FG∥AC,,由①②可得x=,y=2,∴AC=,BC=7,∴S△ABC=,故答案為.【點睛】本題考查圖形的相似,平行線分線段成比例定理,解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問題,屬于中考??碱}型.15、8π【解析】

圓錐的側(cè)面積就等于母線長乘底面周長的一半.依此公式計算即可.【詳解】側(cè)面積=4×4π÷2=8π.故答案為8π.【點睛】本題主要考查了圓錐的計算,正確理解圓錐的側(cè)面積的計算可以轉(zhuǎn)化為扇形的面積的計算,理解圓錐與展開圖之間的關(guān)系.16、10,1,1【解析】

作CD⊥x軸于D,CE⊥OB于E,由勾股定理得出AB=10,OC==1,求出BE=OB﹣OE=4,得出OE=BE,由線段垂直平分線的性質(zhì)得出BC=OC=1;當(dāng)t=3時,N到達(dá)C點,M到達(dá)OA的中點,OM=3,ON=OC=1,由三角形面積公式即可得出△OMN的面積.【詳解】解:作CD⊥x軸于D,CE⊥OB于E,如圖所示:由題意得:OA=1,OB=8,∵∠AOB=90°,∴AB==10;∵點C的坐標(biāo)(﹣2,4),∴OC==1,OE=4,∴BE=OB﹣OE=4,∴OE=BE,∴BC=OC=1;當(dāng)t=3時,N到達(dá)C點,M到達(dá)OA的中點,OM=3,ON=OC=1,∴△OMN的面積S=×3×4=1;故答案為:10,1,1.【點睛】本題考查了勾股定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形面積公式等知識;熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.17、1.【解析】

∵∠AOB=∠COD,∴S陰影=S△AOB.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=AC=×1=2.∵AB⊥AC,∴S陰影=S△AOB=OA?AB=×2×1=1.【點睛】本題考查了扇形面積的計算.18、1【解析】

利用對稱性可設(shè)出E、F的兩點坐標(biāo),表示出△DEF的面積,可求出k的值.【詳解】解:設(shè)AF=a(a<2),則F(a,2),E(2,a),∴FD=DE=2?a,∴S△DEF=DF?DE==,解得a=或a=(不合題意,舍去),∴F(,2),把點F(,2)代入解得:k=1,故答案為1.【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與正方形和三角形面積的運(yùn)用,表示出E和F的坐標(biāo)是關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、﹣9<x<1.【解析】

先求每一個不等式的解集,然后找出它們的公共部分,即可得出答案.【詳解】解不等式1(x﹣1)<2x,得:x<1,解不等式﹣<1,得:x>﹣9,則原不等式組的解集為﹣9<x<1.【點睛】此題考查了解一元一次不等式組,用到的知識點是解一元一次不等式組的步驟,關(guān)鍵是找出兩個不等式解集的公共部分.20、(1),;(2)見解析;(3).【解析】

(1)連結(jié)AD、BD,利用m求出角的關(guān)系進(jìn)而求出∠BCD、∠ACD的度數(shù);

(2)連結(jié),由所給關(guān)系式結(jié)合直徑求出AP,OP,根據(jù)弦CD最短,求出∠BCD、∠ACD的度數(shù),即可求出m的值.

(3)連結(jié)AD、BD,先求出AD,BD,AP,BP的長度,利用△APC∽△DPB和△CPB∽△APD得出比例關(guān)系式,得出比例關(guān)系式結(jié)合勾股定理求出CP,PD,即可求出CD.【詳解】解:(1)如圖1,連結(jié)、.是的直徑,又,,(2)如圖2,連結(jié).,,,則,解得要使最短,則于,,,故存在這樣的值,且;(3)如圖3,連結(jié)、.由(1)可得,,,,,,,,①,②同理,③,由①得,由③得,在中,,,由②,得,.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和銳角三角函數(shù)關(guān)系和圓周角定理等知識,掌握圓周角定理以及垂徑定理是解題的關(guān)鍵.21、(1)y=x1.z=﹣x+30(0≤x≤100);(1)年產(chǎn)量為75萬件時毛利潤最大,最大毛利潤為1115萬元;(3)今年最多可獲得毛利潤1080萬元【解析】

(1)利用待定系數(shù)法可求出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(1)根據(jù)(1)的表達(dá)式及毛利潤=銷售額﹣生產(chǎn)費用,可得出w與x的函數(shù)關(guān)系式,再利用配方法求出最值即可;(3)首先求出x的取值范圍,再利用二次函數(shù)增減性得出答案即可.【詳解】(1)圖①可得函數(shù)經(jīng)過點(100,1000),設(shè)拋物線的解析式為y=ax1(a≠0),將點(100,1000)代入得:1000=10000a,解得:a=,故y與x之間的關(guān)系式為y=x1.圖②可得:函數(shù)經(jīng)過點(0,30)、(100,10),設(shè)z=kx+b,則,解得:,故z與x之間的關(guān)系式為z=﹣x+30(0≤x≤100);(1)W=zx﹣y=﹣x1+30x﹣x1=﹣x1+30x=﹣(x1﹣150x)=﹣(x﹣75)1+1115,∵﹣<0,∴當(dāng)x=75時,W有最大值1115,∴年產(chǎn)量為75萬件時毛利潤最大,最大毛利潤為1115萬元;(3)令y=360,得x1=360,解得:x=±60(負(fù)值舍去),由圖象可知,當(dāng)0<y≤360時,0<x≤60,由W=﹣(x﹣75)1+1115的性質(zhì)可知,當(dāng)0<x≤60時,W隨x的增大而增大,故當(dāng)x=60時,W有最大值1080,答:今年最多可獲得毛利潤1080萬元.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,注意二次函數(shù)最值的求法,一般用配方法.22、(1)購買A型公交車每輛需100萬元,購買B型公交車每輛需150萬元.(2)三種方案:①購買A型公交車6輛,則B型公交車4輛;②購買A型公交車7輛,則B型公交車3輛;③購買A型公交車8輛,則B型公交車2輛;(3)購買A型公交車8輛,B型公交車2輛費用最少,最少費用為1100萬元.【解析】

詳解:(1)設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元,購買B型公交車每輛需y萬元,由題意得x+2y=解得x=答:購買A型公交車每輛需100萬元,購買B型公交車每輛需150萬元.(2)設(shè)購買A型公交車a輛,則B型公交車(10-a)輛,由題意得100a+15010-a解得:6≤a≤8,因為a是整數(shù),所以a=6,7,8;則(10-a)=4,3,2;三種方案:①購買A型公交車6輛,B型公交車4輛;②購買A型公交車7輛,B型公交車3輛;③購買A型公交車8輛,B型公交車2輛.(3)①購買A型公交車6輛,則B型公交車4輛:100×6+150×4=1200萬元;②購買A型公交車7輛,則B型公交車3輛:100×7+150×3=1150萬元;③購買A型公交車8輛,則B型公交車2輛:100×8+150×2=1100萬元;故購買A型公交車8輛,則B型公交車2輛費用最少,最少總費用為1100萬元.【點睛】此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用,注意理解題意,找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系,列出方程組或不等式組解決問題.23、(1)25.6元;(2)收盤最高價為27元/股,收盤最低價為24.7元/股;(3)-51元,虧損51元.【解析】試題分析:(1)根據(jù)有理數(shù)的加減法的運(yùn)算方法,求出星期二收盤時,該股票每股多少元即可.(2)這一周內(nèi)該股票星期一的收盤價最高,星期四的收盤價最低.(3)用本周五以收盤價將全部股票賣出后得到的錢數(shù)減去買入股票與賣出股票均需支付的交易費,判斷出他的收益情況如何即可.試題解析:(1)星期二收盤價為25+2?1.4=25.6(元/股)答:該股票每股25.6元.(2)收盤最高價為25+2=27(元/股)收盤最低價為25+2?1.45+0.9?1.8=24.7(元/股)答:收盤最高價為27元/股,收盤最低價為24.7元/股.(3)(25.2-25)×1000-5‰×1000×(25.2+25)=200-251=-51(元)答:小王的本次收益為-51元.24、現(xiàn)在平均每天清雪量為1立方米.【解析】分析:設(shè)現(xiàn)在平均每天清雪量為x立方米,根據(jù)等量關(guān)系“現(xiàn)在清雪4000立方米所需時間與原來清雪3000立方米所需時間相同”列分式方程求解.詳解:設(shè)現(xiàn)在平均每天清雪量為x立方米,由題意,得解得x=1.經(jīng)檢驗x=1是原方程的解,并符合題意.答:現(xiàn)在平均每天清雪量為1立方米.點睛:此題主要考查了分式方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是確定問題的等量關(guān)系,注意解分式方程的時候要進(jìn)行檢驗.25、(1)600人(2)【解析】

(1)計算方式A的扇形圓心角占D的圓心角的分率,然后用方式D的人數(shù)乘這個分?jǐn)?shù)即為方式A的人數(shù);(2)列出表格或樹狀圖分別求出所有情況以及兩名同學(xué)恰好選中同一種購票方式的情況后,利用概率公式即可求出兩名同學(xué)恰好選中同一種購票方式的概率.【詳解】(1)(人),∴最喜歡方式A的有600人(2)列表法:ABCAA,AA,BA,CBB,AB,BB,CCC,AC,BC,C樹狀法:∴(同一種購票方式)【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖的運(yùn)用和列表法或畫樹狀圖求概率的運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計圖,從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?6、(1)BD,CE的關(guān)系是相等;(2)或;(3)1,1【解析】分析:(1)依據(jù)△ABC和△ADE是有公共頂點的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,即可BA=CA,∠BAD=∠CAE,DA=EA,進(jìn)而得到△ABD≌△ACE,可得出BD=CE;(2)分兩種情況:依據(jù)∠PDA=∠AEC,∠PCD=∠ACE,可得△PCD∽△ACE,即可得到=,進(jìn)而得到PD=;依據(jù)∠ABD=∠PBE,∠BAD=∠BPE=90°,可得△BAD∽△BPE,即可得到,進(jìn)而得出PB=,PD=BD+PB=;(3)以A為圓心,AC長為半徑畫圓,當(dāng)CE在⊙A下方與⊙A相切時,PD的值最??;當(dāng)CE在在⊙A右上方與⊙A相切時,PD的值最大.在Rt△PED中,PD=DE?sin∠PED,因此銳角∠PED的大小直接決定了PD的大?。謨煞N情況進(jìn)行討論,即可得到旋轉(zhuǎn)過程中線段PD的最小值以及最大值.詳解:(1)BD,CE的關(guān)系是相等.理由:∵△ABC和△ADE是有公共頂點的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,∴BA=CA,∠BAD=∠CAE

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