人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第4單元 比例教案

第4單元比例

1.比例的意義和基本性質(zhì)

第1課時(shí)比例的意義和基本性質(zhì)

【教學(xué)內(nèi)容】

教科書(shū)第40~41頁(yè)例1及相關(guān)內(nèi)容。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.在具體的情境中經(jīng)歷比例的形成過(guò)程，理解比例的意義，掌握組成比例的關(guān)鍵條件，并能

正確地判斷兩個(gè)比能否組成比例。

2.通過(guò)自主探索發(fā)現(xiàn)比例的基本性質(zhì)，能運(yùn)用比例的性質(zhì)進(jìn)行判斷。

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解比例的意義。

【教學(xué)難點(diǎn)】

應(yīng)用比例的意義和性質(zhì)判斷兩個(gè)比能否組成比例。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

教師：教科書(shū)中的三幅情境圖。

學(xué)生：常規(guī)學(xué)習(xí)用品。

【教學(xué)過(guò)程】

一、情境導(dǎo)入

1.投影出示國(guó)旗畫(huà)面，學(xué)生觀察，激發(fā)愛(ài)國(guó)情操。

（1）三幅不同的場(chǎng)景，都有共同的標(biāo)志一一五星紅旗，五星紅旗是中華人民共和國(guó)的象征。

這些國(guó)旗有大有小，你知道這些國(guó)旗的長(zhǎng)和寬是多少嗎？

（2）組織匯報(bào)。

2.小組交流：這些國(guó)旗的大小不一，是不是國(guó)旗想做多大就做多大呢？是不是這中間隱含著

什么共同點(diǎn)呢？（學(xué)生自主觀察、計(jì)算，發(fā)現(xiàn)國(guó)旗的長(zhǎng)和寬的比值相等。）

二、探索新知

1.引出比例，理解比例的意義。

（1）投影出示操場(chǎng)上國(guó)旗和教室里國(guó)旗的長(zhǎng)和寬。學(xué)生計(jì)算出兩面國(guó)旗的長(zhǎng)和寬的比值。

板書(shū)：2.4:1.6=3/260:40=3/2

（2）引出比例的意義。

教師：這兩面國(guó)旗的長(zhǎng)和寬的比值相等，中間可以用等號(hào)連接，并指出像這樣表示兩個(gè)比相

等的式子叫做比例。（板書(shū)：2,4:1.6=60:40）

在這三面國(guó)旗的尺寸中，你還能找出哪些比可以組成比例？

（3）介紹比例的第二種表示方法。

我們?cè)趯W(xué)習(xí)比的時(shí)候，可以把比寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，那比例也能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式嗎？怎么寫(xiě)？

（學(xué)生口答，教師板書(shū)）

（4）完成教科書(shū)第40頁(yè)“做一做”第1、2題。①嘗試完成。②反饋說(shuō)理。

2.認(rèn)識(shí)比例，知道比例各項(xiàng)的名稱。

（1）自學(xué)教科書(shū)第41頁(yè)的第一段話，初步認(rèn)識(shí)比例各項(xiàng)的名稱。

（2）出示其中一個(gè)比例，指出比例各部分的名稱。

2,4：1.6=60：40

（板書(shū)：Ij陰，）

1--------外項(xiàng)-------

（3）同桌說(shuō)說(shuō)自己寫(xiě)的比例各項(xiàng)的名稱。

(4)組織學(xué)生在小組中議一議：如果把比例寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)是否會(huì)改變？

(5)思考：比和比例有什么聯(lián)系和區(qū)別？

學(xué)生自主思考，集體交流，了解比和比例的聯(lián)系與區(qū)別。

3.探究比例的基本性質(zhì)。

出示例lo

(1)教師：我們知道了比例各部分的名稱，那么比例有什么性質(zhì)呢？現(xiàn)在我們就來(lái)探究。

(2)組織學(xué)生觀察組成比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)，你發(fā)現(xiàn)它們有什么關(guān)系？

(3)學(xué)生小組內(nèi)交流，指名匯報(bào)，學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：

兩個(gè)外項(xiàng)的積是2.4X40=96,兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是1.6X60=96。

兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積。

(4)驗(yàn)證其他的比例有沒(méi)有這個(gè)規(guī)律。

(5)組織學(xué)生在小組中議一議：如果把比例寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，這個(gè)規(guī)律是怎樣的？

學(xué)生匯報(bào)，可能會(huì)說(shuō)：等號(hào)兩端的分子和分母分別交叉相乘的積相等。

教師投影出示：

教師投影出示=二:：白3x15=455x9=45

(6)教師：這個(gè)規(guī)律叫做比例的基本性質(zhì)。

引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，比例的基本性質(zhì)是什么？

組織學(xué)生分小組交流、匯報(bào)，教師補(bǔ)充：

在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。

(7)你能用字母表示這個(gè)性質(zhì)嗎？(a:b=c:d,則ad=bc)

三、課堂小結(jié)

今天我們一起研究了比例的意義和基本性質(zhì)。通過(guò)學(xué)習(xí)，我們知道表示兩個(gè)比相等的式子叫

做比例。比例由四項(xiàng)組成，兩端的兩項(xiàng)叫比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫比例的內(nèi)項(xiàng)。在比例里，

兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。應(yīng)用比例的意義和基本性質(zhì)都可

以判斷兩個(gè)比是否能組成比例。

【板書(shū)設(shè)計(jì)】

比例的意義和基本性質(zhì)

3

2.4：1.6=了

2.4：1.6=60：40

3

60:40=左

表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。

2.4：1.6=60：40

1-內(nèi)項(xiàng)」

-------外q---------

在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。

這叫做比例的基本性質(zhì)。

第2課時(shí)解比例

【教學(xué)內(nèi)容】

教科書(shū)第42頁(yè)例2、例3及相關(guān)內(nèi)容。

【教學(xué)目標(biāo)】

在解比例的過(guò)程中進(jìn)一步理解和掌握比例的基本性質(zhì)，學(xué)會(huì)解比例的方法。

【教學(xué)重點(diǎn)】

自主探索出解比例的方法，并能輕松求出比例中未知項(xiàng)的解。

【教學(xué)難點(diǎn)】

靈活運(yùn)用解比例的方法解決問(wèn)題。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

教師：課件例題投影圖。

學(xué)生：常規(guī)學(xué)習(xí)用品。

【教學(xué)過(guò)程】

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

誰(shuí)能很快說(shuō)出下面比例中缺少的項(xiàng)各是幾？(學(xué)生試說(shuō))

14:21=2:()1.25:()=2.5:4

教師：我們知道比例中共有四項(xiàng)，如果知道其中的任何三項(xiàng)，就可以求出比例中的另外一個(gè)

未知項(xiàng)。這節(jié)課我們就一起來(lái)探究解比例的方法，大家對(duì)自己有信心嗎？

(板書(shū)課題：解比例)

二、探索新知

(-)教學(xué)例2。

1.投影出示例2o

2.指導(dǎo)學(xué)生審題，根據(jù)題意描述兩個(gè)相等的比。

模型高度:實(shí)際高度=1:10

3.指出其中的未知項(xiàng)，說(shuō)一說(shuō)你想怎樣解答。

引導(dǎo)學(xué)生先獨(dú)立思考，再組織學(xué)生合作交流。

交流中既要聽(tīng)取學(xué)生的意見(jiàn)，又要注意引導(dǎo)學(xué)生從多角度思考解決問(wèn)題的方法。例如，把比

看作除法，那么x:320=l:10就可以轉(zhuǎn)化成x^320=14-10,學(xué)生就可以應(yīng)用原來(lái)學(xué)習(xí)解方程

的有關(guān)知識(shí)來(lái)解；也可以應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，把x:320=l:10轉(zhuǎn)化成10x=320Xl來(lái)解。

4.教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)交流情況進(jìn)行板書(shū)。

解：設(shè)這座模型的高度是xm。

x:320=l:10

根據(jù)什么?)

10x=320Xl(|'u]:

x=(320xl)/10

x=32

(二)教學(xué)例3。

1.出示例3。

2.讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)這個(gè)比例中的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)分別是什么。

3.學(xué)生獨(dú)立解答。

4.組織交流訂正。

2.4/1.5=6/x

解：2.4x=1.5X6

x=(1.5x6)/2.4

x=15/4

小結(jié)：解比例時(shí)，先根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化為方程，再按解方程的方法進(jìn)行解答。

三、課堂小結(jié)

今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了解比例的知識(shí)。在解比例時(shí)，我們先根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)

化成方程，再按照解方程的方法進(jìn)行解答。

【板書(shū)設(shè)計(jì)】

解比例

解:設(shè)這座模型的高度是xm。

x:320=l:10

10x=320Xl（根據(jù)比例的基本性質(zhì)）

x=320xll0

x=32

答：這座模型高32m。

2.4/1.5=6/x

解：2.4x=1.5X6

x=（1.5x6）/2.4

x=15/4

【教學(xué)反思】

本課時(shí)的教學(xué)主要是引導(dǎo)學(xué)生將新知識(shí)融入到原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，依靠學(xué)生已掌握的知識(shí)自

己探索解決問(wèn)題的方法，所以在本節(jié)課設(shè)計(jì)時(shí)重點(diǎn)展示如何將新知識(shí)（解比例）轉(zhuǎn)化成學(xué)生

原有知識(shí)（解方程）的過(guò)程，并且這個(gè)轉(zhuǎn)化過(guò)程完全建立在學(xué)生的自主探索上。教學(xué)中加強(qiáng)

新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，建立用原有知識(shí)推動(dòng)新知識(shí)學(xué)習(xí)的策略，然后運(yùn)用“獨(dú)立思考一一互

相交流一一歸納總結(jié)”的學(xué)習(xí)方式，把學(xué)生推上學(xué)習(xí)的主體地位,使學(xué)生參與學(xué)習(xí)的全過(guò)程，

幫助學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)。在解比例的教學(xué)過(guò)程中，有些同學(xué)在列比例時(shí)會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，究其

原因是對(duì)比例的意義理解不透徹。

第3課時(shí)練習(xí)課

【教學(xué)內(nèi)容】

教科書(shū)練習(xí)八第6、7、9~15題。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過(guò)練習(xí)，進(jìn)一步理解比例的意義和比例的性質(zhì)。

2.通過(guò)練習(xí)，鞏固解比例的方法，提高計(jì)算能力。

3.在解決問(wèn)題過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行積極的數(shù)學(xué)思考，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

【教學(xué)重點(diǎn)】

在練習(xí)過(guò)程中鞏固比例的相關(guān)知識(shí)。

【教學(xué)難點(diǎn)】

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

教師：實(shí)物投影儀。學(xué)生：常規(guī)學(xué)習(xí)用品。

【教學(xué)過(guò)程】

一、舊知鞏固，引入練習(xí)

（-）教師活動(dòng)

1.什么叫做比例？什么叫做比例的基本性質(zhì)？

（表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比

例的基本性質(zhì)。）2.怎樣解比例？

（解比例時(shí)，先根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化成方程，再按解方程的方法解答。）

3.導(dǎo)入新題。

今天這節(jié)課，我們一起來(lái)做一些和比例知識(shí)相關(guān)的練習(xí)。

（板書(shū)課題：練習(xí)課）

（二）學(xué)生活動(dòng)

L在教師的引導(dǎo)下回憶有關(guān)比例的意義、比例的基本性質(zhì)和解比例的知識(shí)。

2.了解課堂學(xué)習(xí)任務(wù)。

二、師生互動(dòng)，解決問(wèn)題

1.出示補(bǔ)例：24的因數(shù)有（），從中選擇四個(gè)數(shù)組成一個(gè)比例是（）（這個(gè)比例你是

怎樣依據(jù)比例的知識(shí)找出來(lái)的？）

小明也寫(xiě)了一個(gè)比例（其中有一個(gè)數(shù)看不清，你能找出這個(gè)數(shù)嗎？）。4:6=2:（?）

你是怎樣找到的？運(yùn)用了什么知識(shí)？

2.教科書(shū)練習(xí)八第6題。

教師用投影出示第6題，引導(dǎo)學(xué)生看題，理解題意。

組織學(xué)生在小組合作完成，并相互交流。指名匯報(bào)判斷方法。

組織學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：

（1）先計(jì)算1分鐘心跳的次數(shù)，看是不是72次。因?yàn)?5秒跳54次，1分鐘也就是60秒

就要跳5445X60=72（次）。由此判斷小紅說(shuō)得對(duì)。

（2）運(yùn)用比例的知識(shí)，計(jì)算54:45與72:60的比值，因?yàn)檫@兩個(gè)比的比值相同，都是1.2,

說(shuō)明小紅說(shuō)得對(duì)。

3.教科書(shū)練習(xí)八第7題。

組織學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，指名板演，集體訂正。

4.練習(xí)八第9題。（1）依據(jù)題意說(shuō)出題中能寫(xiě)出兩個(gè)比嗎？（2）這兩個(gè)比能組成比例嗎？

（3）利用列比例解答完成。

5.練習(xí)八第10題。（1）嘗試列比例。（2）說(shuō)這樣列的理由。（3）獨(dú)立解答。（4）反饋交流。

6.練習(xí)八第11題。（1）你準(zhǔn)備用什么方法解答？（2）怎樣列比例解答？（3）嘗試完成。（4）

反饋交流算理。

7.練習(xí)八第14題。（1）交流討論。（2）反饋說(shuō)理。

怎樣判斷所寫(xiě)的比例正確？（依據(jù)比例基本性質(zhì)的反用）

8.練習(xí)八第15題。（1）嘗試完成。（2）同桌相互交流。（3）全班交流。

三、鞏固小結(jié)

這節(jié)課，我們重點(diǎn)針對(duì)哪些知識(shí)展開(kāi)了練習(xí)？通過(guò)練習(xí)，大家有哪些收獲？

【板書(shū)設(shè)計(jì)】

練習(xí)課

比例：表示兩個(gè)比相等的式子。

比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。

2.正比例和反比例

第1課時(shí)正比例

【教學(xué)內(nèi)容】

教科書(shū)第45頁(yè)例1及相關(guān)內(nèi)容。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過(guò)觀察、比較、判斷、歸納等方法，幫助學(xué)生理解正比例的意義，掌握成正比例量的圖

象特點(diǎn)。

2.培養(yǎng)學(xué)生用事物相互聯(lián)系和發(fā)展變化的觀點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題，使學(xué)生能夠根據(jù)正比例的意義判

斷兩種量是不是成正比例。

3.用y/x=k（一定）表示變量之間的關(guān)系，初步滲透函數(shù)思想。

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解正比例的意義。

【教學(xué)難點(diǎn)】

引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察思考，發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定，概括出成正比例的量的概念。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

教師：教學(xué)情境圖。

學(xué)生：直尺等常規(guī)學(xué)習(xí)用品。

【教學(xué)過(guò)程】

一、觀察實(shí)驗(yàn)，引入新課

談話：同學(xué)們，數(shù)學(xué)來(lái)自我們的生活，讓我們一起在生活情境中找找數(shù)學(xué)的奧秘吧?。ㄍ队?/p>

出示教科書(shū)第45頁(yè)例1圖和統(tǒng)計(jì)表）

二、探究成正比例的量

1.觀察變量。

根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)表，小組討論：它有哪幾種量呢？銷(xiāo)售數(shù)量和總價(jià)這兩種量有變化嗎？總價(jià)和

數(shù)量的變化有什么規(guī)律？（學(xué)生匯報(bào)：彩帶數(shù)量增加，總價(jià)也相應(yīng)增加；彩帶數(shù)量減少，總

價(jià)也相應(yīng)減少。）

2.引導(dǎo)研究定量。

（1）思考：觀察統(tǒng)計(jì)表中的這兩種量，你還能想到與之相關(guān)的哪個(gè)量？

（2）讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算表中彩帶的單價(jià)。

（3）匯報(bào)：彩帶單價(jià)的計(jì)算方法及算式。

（板書(shū)：總價(jià)/數(shù)量=單價(jià)）

（4）小組內(nèi)交流后全班匯報(bào)，觀察計(jì)算出的單價(jià)，你有什么發(fā)現(xiàn)？（發(fā)現(xiàn)單價(jià)相同）

（5）介紹：總價(jià)與數(shù)量的比值，是單價(jià)。在這里，單價(jià)相同，數(shù)學(xué)上叫做“一定”。

［板書(shū)單價(jià)（一定）］

3.認(rèn)識(shí)成正比例的量。

（1）再次觀察統(tǒng)計(jì)表，小組討論：統(tǒng)計(jì)表中哪種是變化的量，哪種是不變的量？總價(jià)和數(shù)

量這兩種變化的量具有什么特征？

（2）匯報(bào)明確：總價(jià)和數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量?總價(jià)隨著數(shù)量的變化而變化，而且總價(jià)與

相應(yīng)數(shù)量的比值總是一定的。

（3）揭示成正比例量的意義。

教師：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)

應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。指出：

總價(jià)和數(shù)量是成正比例的量，總價(jià)和數(shù)量成正比例關(guān)系。

板書(shū)課題：正比例

4.教學(xué)字母關(guān)系式。

（1）講述：如果表中第一種變化的量用x表示，第二種變化的量用y表示，不變的量（即

定量）用k表示，誰(shuí)能用字母表示成正比例的兩種相關(guān)聯(lián)的量與定量的關(guān)系？

（2）學(xué)生試列：y/x=k（一定）。

（3）全班交流：根據(jù)正比例的意義以及正比例關(guān)系的式子，想一想，成正比例的兩種量必

須具備哪些條件？

（兩種量要有關(guān)聯(lián)；一種量變化，另一種量隨著它的變化而變化；兩種量的比值一定。）

5.引導(dǎo)舉例，強(qiáng)化認(rèn)識(shí)。

（1）舉例：想一想，生活中還有哪些成正比例的量？

學(xué)生自由舉例。

（2）講述：日常生活和生產(chǎn)中有很多相關(guān)聯(lián)的量，有的成正比例，有的相關(guān)聯(lián)，但不成比

例。判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例，要看這兩個(gè)量的比值是否一定，只有比值一定，這

兩個(gè)量才成正比例。

三、認(rèn)識(shí)成正比例的量的圖象

1.出示坐標(biāo)系，介紹坐標(biāo)系橫軸上和縱軸上的數(shù)據(jù)表示的含義。

（橫軸上的數(shù)據(jù)表示彩帶數(shù)量，縱軸上的數(shù)據(jù)表示彩帶總價(jià)。）

2.引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的信息進(jìn)行描點(diǎn)連線，畫(huà)出正比例關(guān)系圖象（投影出示例1圖象）。

3.小組交流：（1）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？（通過(guò)交流，使學(xué)生了解從這個(gè)圖象可以直觀看到

總價(jià)與數(shù)量的變化情況，數(shù)量增加，總價(jià)也隨著增加。）

（2）把數(shù)對(duì)（10,35）和（12,42）所描的點(diǎn)與前面圖象連起來(lái)并延長(zhǎng)，你還發(fā)現(xiàn)了什么？

（在同一條直線上）

（3）不計(jì)算，根據(jù)圖象判斷，如果買(mǎi)9m彩帶總價(jià)是多少？49元能買(mǎi)多少米彩帶？

（4）小明買(mǎi)的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍，他花的錢(qián)是小麗的幾倍？

四、課堂小結(jié)

師生共同小結(jié)：今天這節(jié)課，我們研究了成正比例關(guān)系的量。兩種量成正比例關(guān)系要滿足以

下三個(gè)條件：一、這兩種量是相關(guān)聯(lián)的量；二、一種量變化，另一種量也隨著變化；三、這

兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定。

【板書(shū)設(shè)計(jì)】

正比例

總價(jià)/數(shù)量=單價(jià)（一定）一總價(jià)和數(shù)量成正比例關(guān)系

y/x=k（一定）fy和x成正比例關(guān)系

【教學(xué)反思】

本節(jié)課是一節(jié)數(shù)學(xué)概念教學(xué)課，在課堂教學(xué)中注重讓學(xué)生體驗(yàn)概念的“形成過(guò)程”。首先，

通過(guò)初步觀察、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算感知概念。其次，強(qiáng)化認(rèn)識(shí)，正確建模。最后，找準(zhǔn)把握概念的

“關(guān)健詞”，深化認(rèn)識(shí)。提出“要判斷兩種量是不是成正比例的量，要具備哪幾個(gè)條件”這

個(gè)問(wèn)題來(lái)加深對(duì)概念的理解和對(duì)后面運(yùn)用概念作有利地指導(dǎo)。通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們對(duì)

正比例的意義有一定的理解，但在判斷兩種量是否成正比例關(guān)系時(shí)，還是經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

學(xué)生往往關(guān)注到的是兩種量之間是否存在“比”的關(guān)系，而忽略了這兩種量是否是變化的量，

以及它們的比值是否一定這兩個(gè)要素。因此今后教學(xué)中要啟發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行全面分析，促

進(jìn)學(xué)生思維嚴(yán)密性的發(fā)展。

第2課時(shí)反比例

【教學(xué)內(nèi)容】

教科書(shū)第47頁(yè)例2及相關(guān)內(nèi)容。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.理解反比例的意義，并能正確判斷成反比例的量。培養(yǎng)學(xué)生觀察概括的能力和學(xué)習(xí)方法的

遷移能力。

2.經(jīng)歷反比例意義的探究過(guò)程，通過(guò)學(xué)生的討論分析合作，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)事物之間的聯(lián)

系和發(fā)展變化的規(guī)律，體驗(yàn)觀察比較、推理歸納的學(xué)習(xí)方法。

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解成反比例的量的意義。

【教學(xué)難點(diǎn)】

正確判斷兩個(gè)量是否成反比例。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

教師：教科書(shū)情境圖和相關(guān)課件。

學(xué)生：常規(guī)學(xué)習(xí)用品。

【教學(xué)過(guò)程】

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

這節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)另一種常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系一一成反比例的量。

（板書(shū)課題：反比例）

二、探索新知

1.探究反比例的意義。

（1）投影出示例2情境圖。

說(shuō)一說(shuō)：從圖中可獲得哪些信息？（杯子的底面積不同，杯子中水的高度也不相同。）

（2）探究高度和底面積的變化規(guī)律。（投影出示例2中表格。）

小組討論：

①水的高度和底面積的變化有關(guān)系嗎？

②水的高度是怎樣隨著底面積的變化而變化的？

③水的高度和底面積的變化有什么規(guī)律？

師生交流總結(jié)：因?yàn)樗捏w積一定，所以水的高度隨著底面積的變大而不斷變小的，而且高

度和底面積的乘積一定。像這樣的兩種量，叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

（3）結(jié)合正比例的意義，同桌說(shuō)說(shuō)反比例的意義是什么。

鼓勵(lì)學(xué)生嘗試總結(jié)反比例的意義，如果個(gè)別學(xué)生講的不完整，可以讓其他同學(xué)補(bǔ)充。最后得

出：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)

的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

2.組織學(xué)生說(shuō)一說(shuō)：反比例關(guān)系怎樣用字母表示？

如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積（一定），反比例關(guān)系可以用下

面的式子表示：xXy=k（一定）。

3.想一想：生活中還有哪些成反比例的量？

鼓勵(lì)學(xué)生積極參與思考和交流，并組織學(xué)生對(duì)同學(xué)舉出的例子進(jìn)行判斷和評(píng)價(jià)。教師也可以

舉出一些常見(jiàn)的例子作為示范或補(bǔ)充。

4.比較正比例和反比例。

引導(dǎo)學(xué)生比較例1和例2,小組討論正反比例的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，并歸納填空。（投影出示

表格）

不同點(diǎn)

名稱共同點(diǎn)

特征關(guān)系式

兩種量中相對(duì)

正比例

兩種（）應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的

關(guān)系

（一定）

的量,一計(jì)量（）-xo

（］另一

種量也隨著兩計(jì)量中相對(duì)

反比例()x()

（）o巨的兩個(gè)數(shù)的

關(guān)系=()(一定)

（）-Xo

三、課堂小結(jié)

今天這節(jié)課，我們又學(xué)習(xí)了兩種量之間的一種關(guān)系一一反比例關(guān)系。通過(guò)學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)反

比例關(guān)系和正比例關(guān)系一樣都是兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，但反

比例關(guān)系和正比例關(guān)系又有不一樣的地方，成反比例關(guān)系的兩種量是乘積一定，用字母表示

反比例關(guān)系是：xXy=k（一定）。

【板書(shū)設(shè)計(jì)】

反比例

底面積X高度=體積（一定）f底面積和高度成反比例關(guān)系

xXy=k（一定）fx和y成反比例關(guān)系

【教學(xué)反思】

本節(jié)內(nèi)容是對(duì)小學(xué)階段學(xué)習(xí)的數(shù)量關(guān)系的概括與總結(jié)，也是初中學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的鋪墊，可

以說(shuō)這部分內(nèi)容起著承上啟下的作用。在教學(xué)過(guò)程中，創(chuàng)造性地使用教科書(shū)，構(gòu)建探究式學(xué)

習(xí)方式，大膽增加了例1與例2比較，加深了學(xué)生對(duì)正反比例的認(rèn)識(shí)和理解。本堂課的一大

特點(diǎn)是：創(chuàng)設(shè)寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。“你能舉出生活中反比例關(guān)系的例子

嗎？”這是一個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題。在這一環(huán)節(jié)中，學(xué)生的思維真可謂多姿多彩，他們列舉了許多

已學(xué)過(guò)的數(shù)量關(guān)系，特別是有的學(xué)生舉出了幾個(gè)特殊的不是反比例的例子，真是一石激起千

層浪，引起了廣泛的、積極的爭(zhēng)議，把整個(gè)課堂推向了高潮。在辯論中升華了認(rèn)識(shí)，糾正了

偏差，也充分體現(xiàn)了矛盾、問(wèn)題從學(xué)生中來(lái)和到學(xué)生中解決的教學(xué)理念。

第3課時(shí)練習(xí)課

【教學(xué)內(nèi)容】

教科書(shū)練習(xí)九第3~16*題。

【教學(xué)目標(biāo)】

通過(guò)練習(xí)，進(jìn)一步理解正、反比例的意義，掌握正比例圖象的特點(diǎn)。能準(zhǔn)確判斷兩種量是否

成正、反比例關(guān)系。

【教學(xué)重點(diǎn)】

在練習(xí)過(guò)程中加深對(duì)正、反比例的認(rèn)識(shí)。

【教學(xué)難點(diǎn)】

正確判斷兩種量之間的正、反比例關(guān)系。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

教師：實(shí)物投影儀。

學(xué)生：常規(guī)學(xué)習(xí)用品。

【教學(xué)過(guò)程】

一、舊知鞏固，引入練習(xí)

（-）教師活動(dòng)

1.正比例的意義是什么？怎樣用字母表示正比例關(guān)系？反比例的意義是什么？怎樣用字母

表示反比例關(guān)系？

正比例：y/x=k（一定）反比例：xXy=k（一定）

2.正比例關(guān)系的圖象有什么特點(diǎn)？（所描的點(diǎn)在同一條直線上。）

3.導(dǎo)入新課。

今天這節(jié)課，我們就一起來(lái)做一些和正、反比例知識(shí)相關(guān)的練習(xí)。

（板書(shū)課題：練習(xí)課）

（-）學(xué)生活動(dòng)

1.復(fù)習(xí)正、反比例的意義和正比例圖象特點(diǎn)2了解課堂學(xué)習(xí)任務(wù)。

二、師生互動(dòng)，解決問(wèn)題

1.練習(xí)九第3~5題。

第3題：要根據(jù)數(shù)量關(guān)系式判斷。

第4題：根據(jù)表格數(shù)據(jù)分析完成練習(xí)（依據(jù)正比例特點(diǎn)填寫(xiě)）

第5題：先根據(jù)數(shù)據(jù)畫(huà)出圖象，再觀察圖象特點(diǎn)，使學(xué)生看到畫(huà)出的圖象是一條直線。判斷

樹(shù)高和影長(zhǎng)是否成正比例，讓學(xué)生說(shuō)出判斷的理由。

2.第6、7題：獨(dú)立完成此題，小組交流，全班交流。

3.練習(xí)九第8、9題。（1）判斷。（2）說(shuō)理由，重點(diǎn)寫(xiě)出關(guān)系式。

4.練習(xí)九第10題。（1）根據(jù)關(guān)系式xXy=10填寫(xiě)。（2）讓學(xué)生先填表，再說(shuō)說(shuō)是怎樣想的。

5.練習(xí)九第12~14題。小組合作完成并交流。

6.練習(xí)九第15*、16*題。（1）嘗試完成。（2）反饋交流，說(shuō)理由。

三、鞏固小結(jié)

1.鞏固知識(shí)。

這節(jié)課，我們分析了許多數(shù)量之間的正、反比例關(guān)系，通過(guò)練習(xí)大家有哪些收獲？

2.小結(jié)。

我們?cè)谂袛鄡煞N量成什么比例關(guān)系時(shí)，要先看這兩種量是否是兩種相關(guān)聯(lián)的變化的量，再看

這兩種量是比值一定還是積一定。如果是比值一定，這兩種量就成正比例關(guān)系；如果是積一

定，這兩種量就成反比例關(guān)系。

【板書(shū)設(shè)計(jì)】

練習(xí)課

正比例：y/x=k（一定）圖象特點(diǎn)：所描的點(diǎn)在同一條直線上

反比例:xXy=k（一定）

3.比例的應(yīng)用

第1課時(shí)比例尺（1）

【教學(xué)內(nèi)容】

教科書(shū)第53頁(yè)例1及相關(guān)內(nèi)容。

【教學(xué)目標(biāo)】

理解比例尺的意義，認(rèn)識(shí)比例尺的種類(lèi)，能夠進(jìn)行數(shù)值比例尺和線段比例尺的相互轉(zhuǎn)化，學(xué)

會(huì)求比例尺。經(jīng)歷比例尺產(chǎn)生的過(guò)程和探究比例尺應(yīng)用的過(guò)程，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能

力。

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解比例尺的意義，掌握比例尺的計(jì)算方法。

【教學(xué)難點(diǎn)】

從不同角度理解比例尺的意義。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

教師：教科書(shū)例題投影圖。

學(xué)生：收集一些地圖，直尺等常規(guī)學(xué)習(xí)用品。

【教學(xué)過(guò)程】

一、情境導(dǎo)入

1.北京到上海的距離大約1200千米，可是一只螞蟻從北京到上海只用了5秒，大家知道是

怎么回事嗎？（引出圖上距離和實(shí)際距離。）

2.畫(huà)線段。

（1）在練習(xí)本上畫(huà)一條5厘米長(zhǎng)的線段。

（2）在練習(xí)本上能畫(huà)出一條10米長(zhǎng)的線段嗎？如果要畫(huà)，你有什么辦法？

小組交流、討論，然后在練習(xí)本上畫(huà)一畫(huà)，并算一算畫(huà)出的線段長(zhǎng)度和實(shí)際長(zhǎng)度的比。

匯報(bào)交流，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己畫(huà)的線段是多少厘米，它是把10米長(zhǎng)的線段進(jìn)行怎樣變化得到

的。

3.導(dǎo)入。

由于大家畫(huà)出的線段長(zhǎng)度和實(shí)際長(zhǎng)度的比不一樣，因此大家畫(huà)的線段長(zhǎng)度也就不一樣了。所

以畫(huà)圖的時(shí)候應(yīng)該有個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)就叫做比例尺。今天我們就來(lái)研究比例尺的內(nèi)

容。

［板書(shū)課題:比例尺（1）］

二、探索新知

（-）理解比例尺的意義。

1.閱讀教科書(shū)第53頁(yè)上面的內(nèi)容。

2.你認(rèn)為什么叫比例尺呢？一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

（板書(shū)：圖上距離:實(shí)際距離=比例尺）

3.深入理解比例尺。

教師：實(shí)際上比例尺就是一個(gè)比（不能理解為一把尺子），像1:500、1:200、1:100就是不同

的比例尺，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)1:100表示什么意思呢？

（圖上距離與實(shí)際距離的比是1:100,實(shí)際距離是圖上距離的100倍、圖上1厘米表示實(shí)際

100厘米，圖上距離是實(shí)際距離的1/100?）

（二）認(rèn)識(shí)數(shù)值比例尺和線段比例尺。

1.出示教科書(shū)第53頁(yè)的兩個(gè)比例尺。

說(shuō)說(shuō)這兩個(gè)比例尺有什么區(qū)別。

教師進(jìn)行說(shuō)明。

引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)是線段比例尺，表示地圖上1厘米的距離相當(dāng)于地面上50千米的實(shí)際距離。

2.線段比例尺和數(shù)值比例尺的轉(zhuǎn)化。

提問(wèn)：怎樣把轉(zhuǎn)化成數(shù)值比例尺呢？

學(xué)生嘗試轉(zhuǎn)化，組織匯報(bào)交流，教師結(jié)合學(xué)生的匯報(bào)進(jìn)行板書(shū)。

圖上距離:實(shí)際距離

=lcm:50km

=lcm:5000000cm

=1:5000000

（強(qiáng)調(diào)先統(tǒng)一單位，比例尺不帶單位。）

3.數(shù)值比例尺和線段比例尺的關(guān)系。（表示的意義相同，只是形式不同。）

（三）理解2:1表示的意義。

1.圖上距離2厘米表示實(shí)際距離1厘米。

2.小結(jié)。

在生產(chǎn)中，有時(shí)由于機(jī)器零件比較小，需要把實(shí)際尺寸擴(kuò)大一定的倍數(shù)以后，再畫(huà)在圖紙上，

這時(shí)比例尺的前項(xiàng)比后項(xiàng)大。為了計(jì)算方便，通常把比例尺寫(xiě)成前項(xiàng)或后項(xiàng)是1的比。

（四）嘗試研究例1。

1.導(dǎo)入：剛才我研究了哪些內(nèi)容，運(yùn)用所學(xué)，你會(huì)解決這樣一個(gè)實(shí)際問(wèn)題嗎？

2.思考：要求比例尺需要知道哪些條件？怎樣求？

（板書(shū)：圖上距離:實(shí)際距離=比例尺）

3.嘗試完成例1。

（板書(shū)：120km=12000000cm2.4:12000000=1:5000000）

三、課堂小結(jié)

師生共同小結(jié)：今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了比例尺的有關(guān)知識(shí)。一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離

的比，叫做這幅圖的比例尺。比例尺按形式可分為數(shù)值比例尺和線段比例尺.為了計(jì)算方便，

通常把比例尺寫(xiě)成前項(xiàng)或后項(xiàng)是1的比，前項(xiàng)是1的比例尺是縮小比例尺，后項(xiàng)是1的比例

尺是放大比例尺。

【板書(shū)設(shè)計(jì)】

比例尺（1）

圖上距離:實(shí)際距離=比例尺或圖上距離/實(shí)際距離=比例尺

圖上距離:實(shí)際距離=lcm:50km

=lcm:5000000cm

=1:5000000

【教學(xué)反思】

比例尺是在學(xué)生已經(jīng)掌握了化簡(jiǎn)比及比例的知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。這一部分內(nèi)容對(duì)學(xué)生

來(lái)說(shuō)比較陌生、抽象，難以理解，且與實(shí)際生活較遠(yuǎn)，不易讓學(xué)生直觀理解。因此在教學(xué)過(guò)

程中，突出以下幾方面特點(diǎn)：一是，在學(xué)生身邊挖掘素材，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，通過(guò)畫(huà)10

米的線段，讓學(xué)生感受圖上距離和實(shí)際距離，進(jìn)而理解比例尺的作用；二是，注重學(xué)生自學(xué)

能力的培養(yǎng)，對(duì)于比例尺的意義，書(shū)本上講解比較清晰，況且高年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備一定的自

學(xué)能力，因此在教學(xué)過(guò)程中安排學(xué)生自學(xué)教科書(shū)第53頁(yè)上面的內(nèi)容，自學(xué)后組織學(xué)生匯報(bào)，

教師在重點(diǎn)處進(jìn)行點(diǎn)撥；三是，通過(guò)創(chuàng)設(shè)生活情境，使學(xué)生始終處于動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考的

狀態(tài)，在獲得知識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)了能力。通過(guò)教學(xué)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在日常生活中見(jiàn)到的比例尺多為

縮小比例尺，生活經(jīng)驗(yàn)具有一定局限性，以后教學(xué)中要多收集一些實(shí)際生活中的放大比例尺,

拓展學(xué)生的認(rèn)知。

第2課時(shí)比例尺（2）

【教學(xué)內(nèi)容】

教科書(shū)第54~55頁(yè)例2、例3及相關(guān)內(nèi)容。

【教學(xué)目標(biāo)】

進(jìn)一步理解比例尺的意義，掌握利用比例尺求圖上距離和實(shí)際距離的方法。

【教學(xué)重點(diǎn)】

掌握利用比例尺求圖上距離和實(shí)際距離的方法。

【教學(xué)難點(diǎn)】

綜合運(yùn)用比例尺知識(shí)解決問(wèn)題。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

教師：教科書(shū)教學(xué)情境圖。

學(xué)生：直尺、三角板等作圖工具。

【教學(xué)過(guò)程】

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.解比例。

L5:4=x:20

4x=1.5X20

x=1.5X204-4

x=7.5

2.提問(wèn)：什么叫比例尺？（圖上距離:實(shí)際距離=比例尺）

3.導(dǎo)入新課。

今天這節(jié)課我們就利用比例尺的相關(guān)知識(shí)來(lái)解決一些常見(jiàn)的問(wèn)題。

［板書(shū)課題：比例尺（2）］

二、探索新知

(-)運(yùn)用比例尺求實(shí)際距離。

1.投影出示例2。引導(dǎo)學(xué)生讀題，觀察投影圖。

(1)蘋(píng)果園站至四惠東站的線路。(2)說(shuō)說(shuō)這幅圖的比例尺是多少，表示什么意思。

2.小組交流。

知道這幅圖的比例尺和圖上距離，我們可以用什么方法來(lái)求實(shí)際距離呢？

(根據(jù)“圖上距離實(shí)際距離=比例尺”，可以用解比例的方法求出實(shí)際距離。)

3.學(xué)生獨(dú)立解答。教師巡視，進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)。

4.全班交流，教師結(jié)合學(xué)生的匯報(bào)進(jìn)行板書(shū)。

解：設(shè)從蘋(píng)果園站至四惠東站的實(shí)際長(zhǎng)度是xcm。

7.8/x=1400000

x=7.8x400000

x=3120000

3120000cm=31.2km

答：從蘋(píng)果園站至四惠東站的實(shí)際長(zhǎng)度大約是31.2km。

(二)綜合運(yùn)用比例尺知識(shí)解決問(wèn)題。

1.出示例3。

2.交流解題策略。先寫(xiě)出線段比例尺，再根據(jù)比例尺算出相應(yīng)的圖上距離，最后畫(huà)圖。

3.分小組解決問(wèn)題。教師巡視，輔導(dǎo)有困難的學(xué)生.

4.組織匯報(bào)交流。

(1)將單位“m”轉(zhuǎn)化成單位“cm”。200m=20000cm,400m=40000cm,250m=25000cm

(2)求出圖上距離。

小明家到學(xué)校的圖上距離：20000X(l/10000)=2(cm)

小亮家到學(xué)校的圖上距離：(40000-20000)X(1/10000)=2(cm)

小紅家到學(xué)校的圖上距離：25000X(1/10000)=2.5(cm)

(3)在例3的方框中畫(huà)圖。

(4)展示小組最好的作品進(jìn)行集體評(píng)價(jià)。

三、課堂小結(jié)

這節(jié)課我們利用比例尺的知識(shí)解決了一些問(wèn)題。當(dāng)我們要求圖上距離或?qū)嶋H距離時(shí)，我們可

以根據(jù)圖上距離/實(shí)際距離=比例尺列方程解答，也可以利用關(guān)系式“圖上距離=實(shí)際距離X

比例尺”或“實(shí)際距離=圖上距離+比例尺”來(lái)進(jìn)行計(jì)算，在計(jì)算過(guò)程中要注意單位名稱的

統(tǒng)一。我們?cè)谠O(shè)計(jì)平面圖時(shí)，要先根據(jù)實(shí)際情況確定平面圖的比例尺，再根據(jù)比例尺計(jì)算出

相應(yīng)的圖上距離，最后再畫(huà)圖。

【教學(xué)反思】

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是“用比例尺解決問(wèn)題:這部分的內(nèi)容大致可以分成兩類(lèi)：一類(lèi)是已知

比例尺和圖上距離求實(shí)際距離，另一類(lèi)是已知比例尺和實(shí)際距離求圖上距離。教科書(shū)為學(xué)生

創(chuàng)設(shè)了兩個(gè)不同的生活情境，讓學(xué)生在創(chuàng)設(shè)的情境中經(jīng)歷探索、討論、交流等活動(dòng)，親自體

驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，并在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)會(huì)運(yùn)用多種方法來(lái)解答上述兩類(lèi)問(wèn)題。在教

學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生利用比例尺的意義列方程(比例)解決問(wèn)題時(shí)，最容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方是

計(jì)量單位的統(tǒng)一和對(duì)問(wèn)題中圖上距離、實(shí)際距離的區(qū)分上，今后在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)對(duì)這兩方面

問(wèn)題特別注意。

第3課時(shí)練習(xí)課

【教學(xué)內(nèi)容】

教科書(shū)第57~58頁(yè)第8~12題。

【教學(xué)目標(biāo)】

通過(guò)練習(xí)，進(jìn)一步理解比例尺的意義，鞏固比例尺的計(jì)算方法以及線段比例尺和數(shù)值比例尺

的轉(zhuǎn)化方法。能根據(jù)比例尺熟練計(jì)算圖上距離和實(shí)際距離。

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解比例尺的意義，能根據(jù)比例尺熟練地計(jì)算圖上距離和實(shí)際距離。

【教學(xué)難點(diǎn)】

將實(shí)際距離通過(guò)比例尺轉(zhuǎn)化為圖上距離，然后畫(huà)出平面圖。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

教師：教科書(shū)練習(xí)題投影圖。

學(xué)生：每人準(zhǔn)備一幅中國(guó)地圖，測(cè)量自家房屋中一間長(zhǎng)方形房間的長(zhǎng)和寬，直尺、三角板等

畫(huà)圖工具。

【教學(xué)過(guò)程】

一、舊知鞏固，引入練習(xí)

（-）教師活動(dòng)

1.比例尺的意義是什么？常見(jiàn)的比例尺包括哪幾類(lèi)？數(shù)值比例尺一般要寫(xiě)成怎樣的形式？

（一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比叫做這幅圖的比例尺。常見(jiàn)的比例尺包括數(shù)值比例尺和

線段比例尺。數(shù)值比例尺一般要寫(xiě)成前項(xiàng)或后項(xiàng)是1的比。）

2.導(dǎo)入新課。

今天這節(jié)課，我們就一起來(lái)解決一些和比例尺知識(shí)相關(guān)的問(wèn)題。

（板書(shū)課題：練習(xí)課）

（-）學(xué)生活動(dòng)

1.回憶、交流比例尺的意義，常見(jiàn)比例尺的種類(lèi)，以及數(shù)值比例尺的書(shū)寫(xiě)要求。2.了解課堂

學(xué)習(xí)任務(wù)。

二、師生互動(dòng)，解決問(wèn)題

（-）教師活動(dòng)

1.練習(xí)十第8題。（填表題）

（1）分別說(shuō)說(shuō)每道題的已知條件和要求的問(wèn)題。（2）說(shuō)出每題的解題依據(jù)是什么。（3）說(shuō)

出你的解題方法。（4）獨(dú)立完成。（5）集體反饋、評(píng)價(jià)。

2.練習(xí)十第9、10題。

這兩道題都是根據(jù)比例尺的意義計(jì)算圖上距離。

第9題是求圖上距離，可以根據(jù)比例尺的意義列方程解答，也可以直接根據(jù)關(guān)系式“圖上距

離=實(shí)際距離X比例尺”進(jìn)行計(jì)算。

第10題：（1）說(shuō)出收集到的你家房子的有關(guān)數(shù)據(jù)。（2）依據(jù)比例尺1:200算出圖上距離。

（3）根據(jù)計(jì)算結(jié)果畫(huà)出你家房子的平面圖。

3.練習(xí)十第11、12題。這兩道題都是較為開(kāi)放的題目。

第11題：（1）交流討論，合理確定比例尺。（2）單位轉(zhuǎn)化。（3）求出圖上距離。（4）畫(huà)圖。

第12題：（1）展示自己收集的中國(guó)地圖并填寫(xiě)出比例尺。（2）獨(dú)立解答第（2）~（4）題。

（3）全班交流算法，解答思路。（4）集體評(píng)價(jià)。

（-）學(xué)生活動(dòng)

1.獨(dú)立完成練習(xí)十第8題。參與教師組織的全班交流討論。

2.討論交流對(duì)題目的理解及解題思路。學(xué)生根據(jù)所求的圖上距離，畫(huà)在圖上。討論交流確定

比例尺、畫(huà)圖。填寫(xiě)比例尺，計(jì)算圖上距離或?qū)嶋H距離。

三、鞏固小結(jié)

怎樣計(jì)算一幅圖的比例尺？怎樣求圖上距離和實(shí)際距離？我們?cè)诋?huà)平面圖時(shí)要注意什么？

教師組織學(xué)生小結(jié)得出：圖上距離:實(shí)際距離=比例尺；求圖上距離和實(shí)際距離可以根據(jù)比例

尺的意義列方程解答，也可以根據(jù)相應(yīng)的關(guān)系式用算術(shù)方法解；畫(huà)平面圖時(shí)要先將實(shí)際距離

根據(jù)比例尺轉(zhuǎn)化為圖上距離。

【板書(shū)設(shè)計(jì)】

練習(xí)課

圖上距離:實(shí)際距離=比例尺

圖上距離=實(shí)際距離X比例尺

實(shí)際距離=圖上距離+比例尺

第4課時(shí)圖形的放大與縮小

【教學(xué)內(nèi)容】

教科書(shū)第59~60頁(yè)例4及相關(guān)內(nèi)容。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.了解圖形放大與縮小的意義，能在方格紙上按一定的比例畫(huà)出放大與縮小的圖形；通過(guò)圖

形的放大與縮小體會(huì)圖形的相似。

2.通過(guò)觀察、理解、動(dòng)手操作等數(shù)學(xué)活動(dòng)來(lái)體驗(yàn)圖形放大與縮小的過(guò)程，掌握?qǐng)D形放大與縮

小的方法。

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解圖形的放大與縮小。

【教學(xué)難點(diǎn)】

會(huì)把圖形按一定的比例放大與縮小。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

教師：教科書(shū)情境圖、例題圖、實(shí)物投影儀，為每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備一張方格紙。

學(xué)生：直尺、三角板等作圖工具。

【教學(xué)過(guò)程】

一、情境導(dǎo)入

1.投影出示下列現(xiàn)象，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)這些現(xiàn)象中，哪些是把物體放大，哪些是把物體縮小？

（見(jiàn)教科書(shū)第59頁(yè)圖）

2.導(dǎo)入。像照相、用放大鏡看書(shū)、投影儀放大圖表、人和影子都是生活中放大與縮小的現(xiàn)象。

今天我們就來(lái)研究這些圖形是怎樣放大或縮小的。

（板書(shū)課題：圖形的放大與縮?。?/p>

二、探索新知

1.尋找放大的規(guī)律。

（1）出示例4。

按2:1畫(huà)出下面三個(gè)圖形放大后的圖形。

（2）審題：從圖中你獲得什么信息？

（3）小組討論：按2:1放大是什么意思？

（因?yàn)閳D上距離比實(shí)際距離是2:1,2+1=2,所以就是要把圖形的各邊放大到原來(lái)的2倍。）

（板書(shū)：2:1=2各邊放大到原來(lái)的2倍）

（4）畫(huà)一畫(huà)。

師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)诜礁窦埳厦娈?huà)出放大后的圖形。畫(huà)完后小組里面比較一下，你們畫(huà)的是不是

一樣，交流一下你們各是怎樣畫(huà)的。

（5）展示學(xué)生作品，交流畫(huà)法。

重點(diǎn)評(píng)講三角形的畫(huà)法：按2:1放大就是把圖形的各邊放大2倍，三角形的兩條直角邊和斜

邊都要放大2倍。畫(huà)圖時(shí)，先把兩條直角邊放大2倍，再把斜邊連起來(lái)就行了。

（6）觀察對(duì)比，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

①請(qǐng)同學(xué)們觀察一下放大后的圖形與原來(lái)的圖形整體相比，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（一個(gè)圖形按2:1放大后，圖形的大小變了，形狀沒(méi)變。）

（板書(shū)：圖形的大小變了，形狀沒(méi)變）

②你是怎么知道圖形的形狀沒(méi)變呢？（因?yàn)榉糯笄叭切蔚缀透叩谋仁?:3=4/3,放大后三

角形底和高的比是8:6=4/3,比值相等，所以形狀沒(méi)變。）

③再具體比較它們的內(nèi)角、邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)，什么變了？什么沒(méi)變？每個(gè)內(nèi)角的大小沒(méi)變，邊長(zhǎng)、

周長(zhǎng)變了，每個(gè)邊都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，周長(zhǎng)也相應(yīng)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍。

2.尋找縮小的規(guī)律。

（1）如果把放大后的正方形按1:3,長(zhǎng)方形按1:4,三角形按1:2縮小，各個(gè)圖形又會(huì)發(fā)生什

么變化呢？同學(xué)們猜想一下。

（學(xué)生猜測(cè)：圖形變小了，但形狀沒(méi)變。）

（2）組織驗(yàn)證，讓學(xué)生畫(huà)出縮小后的圖形。提問(wèn)：正方形按1:3縮小也就是怎樣縮小呢？

同理說(shuō)說(shuō)長(zhǎng)方形按1:4,三角形按1:2縮小又是怎樣縮??？

（學(xué)生匯報(bào)并板書(shū)：1:3=1+3=1/3,也就是把正方形的各邊縮小到原來(lái)的1/3o同理長(zhǎng)方形

各邊縮小到原來(lái)的幾分之幾？三角形呢？）

（3）學(xué)生獨(dú)立在方格紙上畫(huà)圖。教師巡視，進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)。

（4）實(shí)物投影展示學(xué)生作品，匯報(bào)畫(huà)法。

（5）比一比，再發(fā)現(xiàn)：請(qǐng)同學(xué)們觀察一下，這三組圖形有什么相同的地方和不同的地方？

（三組圖形的大小不同，但形狀相同。）

（6）小結(jié)。圖形的各邊按一定的比放大或縮小后，圖形的大小變了，形狀沒(méi)變。

三、課堂小結(jié)

師生共同小結(jié)：這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了將一個(gè)圖形按一定的比進(jìn)行放大與縮小。圖形的放大與

縮小指的是將圖形的各邊進(jìn)行放大與縮小，各邊按相同的比放大或縮小后，所得的圖形只是

大小發(fā)生了變化，形狀沒(méi)變。

【板書(shū)設(shè)計(jì)】

圖形的放大與縮小

2各邊擴(kuò)大到原來(lái)的2倍

1：3=y各邊縮小到摩來(lái)的上

各邊縮小到原來(lái)的十所形的大小變了.形狀沒(méi)變

,:4=T

l:2=}各邊輸小到原來(lái)的十

【教學(xué)反思】

圖形的放大與縮小主要是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想，使知識(shí)形成和發(fā)展的基礎(chǔ)更加扎實(shí)。面對(duì)這

一新內(nèi)容的教學(xué)，要突出了以下兩個(gè)方面的特點(diǎn)：一是要正視學(xué)生的樸素認(rèn)識(shí)與數(shù)學(xué)概念之

間的差距。圖形的放大與縮小，學(xué)生具有一定的生活經(jīng)驗(yàn)，有自己的樸素認(rèn)識(shí)。但是，這一

認(rèn)識(shí)是感性的、概括的、模糊的，而數(shù)學(xué)上的圖形放大與縮小則是指按一定比例放大與縮小，

它是一種定量的刻畫(huà)。這一差距正是我們進(jìn)行教學(xué)時(shí)需要加以利用的。二是要重視放大與縮

小的比的理解，鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)表述圖形放大與縮小的過(guò)程，真正理解比的含義。

第5課時(shí)用比例解決問(wèn)題

【教學(xué)內(nèi)容】

教科書(shū)第61~62頁(yè)例5、例6及相關(guān)內(nèi)容。

【教學(xué)目標(biāo)】

使學(xué)生掌握用比例知識(shí)解答以前學(xué)過(guò)的用歸一、歸總方法解答的應(yīng)用題的解題思路，能進(jìn)一

步熟練地判斷成正、反比例的量，加深對(duì)正、反比例概念的理解，溝通知識(shí)間的聯(lián)系。

【教學(xué)重點(diǎn)】

用比例知識(shí)解答實(shí)際問(wèn)題的解題方法。

【教學(xué)難點(diǎn)】

用比例知識(shí)解答實(shí)際問(wèn)題的解題思路。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

教師：準(zhǔn)備復(fù)習(xí)題和教科書(shū)例題情境圖。

學(xué)生：常規(guī)學(xué)習(xí)用品。

【教學(xué)過(guò)程】

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示定量，正比例和反比例關(guān)系可以用哪個(gè)

式子來(lái)表示？［板書(shū)：y/x=k（一定），xXy=k（一定）］

2.導(dǎo)入新課。

今天我們就一起來(lái)研究用比例解決問(wèn)題。

（板書(shū)課題：用比例解決問(wèn)題）

二、探索新知

（-）教學(xué)例5（課件出示情境圖）。

1.回顧舊知。

（1）從這幅圖中你能知道哪些信息？

（2）李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是多少錢(qián)？想請(qǐng)我們幫她算一算，你們能幫這個(gè)忙嗎？

學(xué)生自己解答，然后交流解答方法。

（可以先求出單價(jià)，再求總價(jià)或先求出用水量的倍數(shù)關(guān)系再求總價(jià)。）

2.用比例知識(shí)解決問(wèn)題。

（1）梳理兩種相關(guān)聯(lián)的量。

①問(wèn)題中有哪兩種量？它們對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)分別是多少？

②它們成什么比例關(guān)系？你是根據(jù)什么判斷的？

（）一定，所以（）和（）成正比例關(guān)系。也就是說(shuō)，兩家的（）和（）

的（）相等。

③根據(jù)這樣的比例關(guān)系，你能列出等式嗎？

（2）學(xué)生獨(dú)立列比例式解答。

教師巡視，進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。

（3）全班交流。

解：設(shè)李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是x元。

28：8=x：10

8x=28xl0

x=28xl04-8

x=35

答：李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是35元。

3.加深認(rèn)識(shí)。

（1）28:8和x:10分別表示什么？（水費(fèi)單價(jià)）

（2）如果列出的比例是8:28=10:x可以嗎？為什么？（可以，因?yàn)?:28和10:x都表示1元

可以用水多少噸，是一定的。）

（3）你有什么方法檢驗(yàn)自己的解答是正確的呢？（啟發(fā)學(xué)生自主選擇檢驗(yàn)方法。如：將結(jié)

果帶入原題、運(yùn)用比例的基本性質(zhì)、用算術(shù)方法或一般方程方法解答來(lái)檢驗(yàn)等。）

（-）教學(xué)例6。

1.出示例題。

2.引導(dǎo)學(xué)生嘗試用比例解決問(wèn)題。

題目中哪個(gè)量是一定的？哪兩個(gè)量是變化的？它們能組成什么比例？你能根據(jù)對(duì)應(yīng)的數(shù)值

列出等式嗎？（因?yàn)?天的用電量一定，所以平均每天用電量和天數(shù)成反比例，也就是說(shuō)平

均每天用電量和天數(shù)的乘積相等。）

3.學(xué)生獨(dú)立用比例知識(shí)解答。教師巡視，進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。

4.組織全班交流。

解：設(shè)原來(lái)5天的用電量現(xiàn)在可以用x天。

25：5=100：x

x=100x54-25

x=20

答：原來(lái)5天的用電量現(xiàn)在可以用20天。

三、課堂小結(jié)

師生共同小結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了用比例解決問(wèn)題，用比例解決問(wèn)題的步驟是：一、分析題意，

找到兩種相關(guān)聯(lián)的量，判斷它們是否成比例，成什么比例；二、依據(jù)正比例或反比例的意義

列出方程；三、解方程（求解后檢驗(yàn)），寫(xiě)答。

【板書(shū)設(shè)計(jì)】

用比例解決問(wèn)題

正比例：定）

反比例：工xy=*（一定）

f一.分析題意.判斷相關(guān)聯(lián)的量成什么比例。

解題步驟，二,依據(jù)正比例或反比例的意義列出方程。

,三、解方程（求解后檢驗(yàn)）.寫(xiě)答。

【教學(xué)反思】

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)主要是抓住用比例解答應(yīng)用題的特征進(jìn)行的。首先進(jìn)行復(fù)習(xí)，一是兩種相

關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系；二是如何判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，怎樣找出等量關(guān)系。

在新課的教學(xué)中，圍繞比例應(yīng)用題的特征設(shè)問(wèn)：題目中有三種量，哪種量是固定不變的？哪

兩種量是變化的？變化的規(guī)律怎樣？它們成什么比例？你能寫(xiě)出等式嗎？通過(guò)學(xué)生自主探

究獲得新知，然后通過(guò)“練”達(dá)到鞏固和提高。一節(jié)課自始至終讓學(xué)生參與體驗(yàn)解決問(wèn)題的

全過(guò)程。通過(guò)自主學(xué)習(xí)和合作交流，很快就掌握了新課的內(nèi)容。

第6課時(shí)練習(xí)課

【教學(xué)內(nèi)容】

教科書(shū)練習(xí)十一第1、2、4、6~12題。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過(guò)練習(xí)，進(jìn)一步掌握?qǐng)D形的放大與縮小的方法，鞏固用比例知識(shí)解決問(wèn)題的方法。

2.在練習(xí)中經(jīng)歷“審題、解題、交流、評(píng)價(jià)”的過(guò)程，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生合作交流、評(píng)價(jià)與自我評(píng)價(jià)的能力。

【教學(xué)重點(diǎn)】

掌握?qǐng)D形放大與縮小的方法，鞏固用比例知識(shí)解決問(wèn)題的方法。

【教學(xué)難點(diǎn)】

提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

教師：教科書(shū)練習(xí)題投影圖。

學(xué)生：直尺等常規(guī)學(xué)習(xí)用品。

【教學(xué)過(guò)程】

一、舊知鞏固，引入練習(xí)

（一）教師活動(dòng)

L我們?cè)谶M(jìn)行圖形的放大與縮小時(shí)要注意什么？（圖形的放大與縮小是將圖形的各邊按一定

的比進(jìn)行放大與縮小。放大與縮小后，圖形的形狀不變，大小變了。）

2.用比例知識(shí)解決問(wèn)題的步驟有哪些？［分析題意，找到兩種相關(guān)聯(lián)的量，判斷它們是否成

比例，成什么比例；依據(jù)正比例或反比例意義列出方程；解方程（求解后檢驗(yàn)），寫(xiě)答。］

3.導(dǎo)入新課。

今天這節(jié)課，我們就一起來(lái)做一些相關(guān)的練習(xí)。

（板書(shū)課題：練習(xí)課）

（-）學(xué)生活動(dòng)

1.回憶、交流圖形的放大與縮小的方法以及用比例知識(shí)解決問(wèn)題的步驟。

2.了解課堂學(xué)習(xí)任務(wù)。

二、師生互動(dòng)，解決問(wèn)題

（―）教師活動(dòng)

1.練習(xí)十一第1題。

投影出示練習(xí)題的四個(gè)圖，讓學(xué)生進(jìn)行判斷。本題只有圖D的各邊是按2:1放大了，因?yàn)樗?/p>

的四條邊都是原圖A各邊長(zhǎng)度的2倍。

判斷后，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)理由。

2.練習(xí)十一第2題。

第（1）個(gè)問(wèn)題是將直角三角形的各邊進(jìn)行放大。第（2）個(gè)問(wèn)題是將直角三角形的各邊進(jìn)行

縮小。進(jìn)行放大和縮小時(shí)，都是先將直角三角形的兩條直角邊進(jìn)行放大與縮小,最后畫(huà)斜線。

第（3）個(gè)問(wèn)題要將二個(gè)三角形聯(lián)系起來(lái)看。

3.練習(xí)十一第4題、第6題至第12題。

這幾題都是用比例知識(shí)解決的問(wèn)題，練習(xí)時(shí)可以讓學(xué)生根據(jù)比例知識(shí)解決問(wèn)題的三個(gè)步驟進(jìn)

行獨(dú)立解答。學(xué)生解答后組織全班交流和相互評(píng)價(jià)。

第4