上海市寶山區(qū)建峰附屬高中2025屆數學高一下期末聯考模擬試題含解析

上海市寶山區(qū)建峰附屬高中2025屆數學高一下期末聯考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，，，則的外接圓半徑為（）A．1 B．2 C． D．2．若向量，，則在方向上的投影為（）A．-2 B．2 C． D．3．已知等差數列中，，.若公差為某一自然數,則n的所有可能取值為()A．3,23,69 B．4,24,70 C．4,23,70 D．3,24,704．關于的不等式的解集是，則關于的不等式的解集是()A． B．C． D．5．在平行四邊形中，,,則點的坐標為（）A． B． C． D．6．已知，其中，則（）A． B． C． D．7．若，且，則是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角8．已知a、b是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，若，，，則下列三個結論：①、②、③．其中正確的個數為（）A．0 B．1 C．2 D．39．對于空間中的兩條直線，和一個平面，下列結論正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則10．已知變量x，y的取值如下表：x12345y1015304550由散點圖分析可知y與x線性相關，且求得回歸直線的方程為，據此可預測：當時，y的值約為（）A．63 B．74 C．85 D．96二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知某中學高三學生共有800人參加了數學與英語水平測試，現學校決定利用隨機數表法從中抽取100人的成績進行統(tǒng)計，先將800人按001，002，…，800進行編號．如果從第8行第7列的數開始從左向右讀，（下面是隨機數表的第7行至第9行）844217533157245506887704744767217633502683925316591692753562982150717512867363015807443913263321134278641607825207443815則最先抽取的2個人的編號依次為_____．12．夏季某座高山上的溫度從山腳起每升高100米降低0.8度，若山腳的溫度是36度，山頂的溫度是20度，則這座山的高度是________米13．函數，的反函數為__________．14．已知函數，關于此函數的說法：①為周期函數；②有對稱軸；③為的對稱中心；④；正確的序號是_________.15．直線與的交點坐標為________.16．設為虛數單位，復數的模為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列，.(1)記，證明:是等比數列；(2)當是奇數時，證明:；(3)證明:.18．我市某商場銷售小飾品，已知小飾品的進價是每件3元，且日均銷售量件與銷售單價元可以用這一函數模型近似刻畫.當銷售單價為4元時，日均銷售量為400件，當銷售單價為8元時，日均銷售量為240件.試求出該小飾品的日均銷售利潤的最大值及此時的銷售單價.19．已知是夾角為的單位向量，且，．（1）求；（2）求與的夾角．20．已知的內角所對的邊分別為，且，.（1）若，求角的值；（2）若,求的值.21．如圖，在半徑為、圓心角為的扇形的弧上任取一點，作扇形的內接矩形，使點在上，點在上，設矩形的面積為,（1）按下列要求寫出函數的關系式：①設，將表示成的函數關系式；②設，將表示成的函數關系式，（2）請你選用（1）中的一個函數關系式，求出的最大值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由同角三角函數關系式,先求得.再結合正弦定理即可求得的外接圓半徑.【詳解】中,由同角三角函數關系式可得由正弦定理可得所以,即的外接圓半徑為1故選:A【點睛】本題考查了同角三角函數關系式的應用,正弦定理求三角形外接圓半徑,屬于基礎題.2、A【解析】向量，，所以，||=5，所以在方向上的投影為=-2故選A3、B【解析】試題分析：由等差數列的通項公式得，公差，所以，可能為，的所有可能取值為選.考點：1.等差數列及其通項公式；2.數的整除性.4、C【解析】關于的不等式,即的解集是，∴不等式,可化為，解得，∴所求不等式的解集是,故選C.5、A【解析】

先求,再求,即可求D坐標【詳解】，∴，則D(6,1)故選A【點睛】本題考查向量的坐標運算，熟記運算法則，準確計算是關鍵，是基礎題6、D【解析】

先根據同角三角函數關系求得,再根據二倍角正切公式得結果.【詳解】因為，且，所以，因為，所以，因此，從而，，選D.【點睛】本題考查同角三角函數關系以及二倍角正切公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題.7、C【解析】，則的終邊在三、四象限；則的終邊在三、一象限，，，同時滿足，則的終邊在三象限．8、C【解析】

根據題意，，，，則有，因此，，不難判斷.【詳解】因為，，，則有，所以，，所以①正確，②不正確，③正確，則其中正確命題的個數為2.故選C【點睛】本題考查空間中直線與平面之間的位置關系，考查空間推理能力，屬于簡單題.9、C【解析】

依次分析每個選項中兩條直線與平面的位置關系，確定兩條直線的位置關系即可.【詳解】平行于同一平面的兩條直線不一定相互平行，故選項A錯誤，平行于平面的直線不一定與該平面內的直線平行，故選項B錯誤，垂直于平面的直線，垂直于與該平面平行的所有線，故選項C正確，垂直于同一平面的兩條直線相互平行，故選項D錯誤.故選：C.【點睛】本題考查了直線與平面位置關系的辨析，屬于基礎題.10、C【解析】

由已知求得樣本點的中心的坐標，代入線性回歸方程求得，取求得值即可．【詳解】由題得，．故樣本點的中心的坐標為，代入，得．，取，得．故選：．【點睛】本題考查線性回歸方程的求法，明確線性回歸方程恒過樣本點的中心是關鍵，是基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、165；535【解析】

按照題設要求讀取隨機數表得到結果，注意不符合要求的數據要舍去.【詳解】讀取的第一個數：滿足；讀取的第二個數：不滿足；讀取的第三個數：不滿足；讀取的第三個數：滿足.【點睛】隨機數表的讀取規(guī)則：從指定位置開始，按照指定位數讀取，一次讀取一組，若讀取的數不符合規(guī)定（不在范圍之內），則舍去，重新讀取.12、2000【解析】

由題意得，溫度下降了，再求出這個溫度是由幾段100米得出來的，最后乘以100即可.【詳解】由題意得，這座山的高度為：米故答案為：2000【點睛】本題結合實際問題考查有理數的混合運算，解題關鍵是溫度差里有幾個0.8，屬于基礎題.13、【解析】

將函數變形為的形式，然后得到反函數，注意定義域.【詳解】因為，所以，則反函數為：且.【點睛】本題考查反三角函數的知識，難度較易.給定定義域的時候，要注意函數定義域.14、①②④【解析】

由三角函數的性質及，分別對各選項進行驗證，即可得出結論.【詳解】解：由函數，可得①，可得為周期函數，故①正確；②由，，故，是偶函數，故有對稱軸正確，故②正確；③為偶數時，，為奇數時,故不為的對稱中心，故③不正確；④由，可得正確，故④正確.故答案為：①②④.【點睛】本題主要考查三角函數的值域、周期性、對稱性等相關知識，綜合性大，屬于中檔題.15、【解析】

直接聯立方程得到答案.【詳解】聯立方程解得即兩直線的交點坐標為.故答案為【點睛】本題考查了兩直線的交點，屬于簡單題.16、5【解析】

利用復數代數形式的乘法運算化簡，然后代入復數模的公式，即可求得答案．【詳解】由題意，復數，則復數的模為．故答案為5【點睛】本題主要考查了復數的乘法運算，以及復數模的計算，其中熟記復數的運算法則，和復數模的公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析【解析】

（1）對遞推關系進行變形得，從而證明是等比數列；（2）由(1)得，代入所證式子，再利用放縮法進行證明；（3）由(2)可知，對分偶數和奇數計論，放縮法和等比數列求和，即可證明結論.【詳解】(1)∵，∴，且所以，數列是首項為，公比為3的等比數列.(2)由(1)可知當k是奇數時，(3)由(2)可知，當為偶數時，當為奇數時，所以.【點睛】本題考查等比數列的定義證明、等比數列前項和、不等式的放縮法證明，考查轉化與化歸思想、分類討論思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意討論的突破口.18、當該小飾品銷售單價定位8.5元時，日均銷售利潤的最大，為1210元.【解析】

根據已知條件，求出，利潤，轉化為求二次函數的最大值，即可求解.【詳解】解：由題意，得解得所以日均銷售量件與銷售單價元的函數關系為.日均銷售利潤.當，即時，.所以當該小飾品銷售單價定位8.5元時，日均銷售利潤的最大，為1210元.【點睛】本題考查函數實際應用問題，確定函數解析式是關鍵，考查二次函數的最值，屬于基礎題19、（1）（2）【解析】試題分析：（1）根據題知，由向量的數量積公式進行運算即可，注意，在去括號的向量運算過程中可采用多項式的運算方法；（2）根據向量數量積公式，可先求出的值，又，從而可求出的值.試題解析：（1）==（2）20、（1）或；（2）、.【解析】

（1）由先求的值，再求角即可；（2）先由求出，再根據求出即可.【詳解】（1）由已知，又，所以，即，或；（2）因為，由可得，又因為，所以，即，總之、.【點睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理及三角形面積公式的應用，屬常規(guī)考題.21、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（1）①通過求出矩形的邊長，求出面積的表達式；②利用三角函數的關系，求出矩形的鄰邊，求出面積的表達式；（2）利用（1）②的表達式，化為一個角的一個三角函數的形式，根據的范圍確定矩形面積的最大值.試題解析：（1）①因為，所以，所以，．②當時，，則