廣西柳州市鐵一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考試題含解析

廣西柳州市鐵一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的最大值為A．4 B．5 C．6 D．72．右邊莖葉圖記錄了甲、乙兩組各十名學(xué)生在高考前體檢中的體重（單位：）.記甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為，乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為，則（）A． B．C． D．3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出（）A．13 B．15 C．40 D．464．若某程序框圖如圖所示,則該程序運行后輸出的值是（）A．3 B．4 C．5 D．65．已知正項數(shù)列，若點在函數(shù)的圖像上，則（）A．12 B．13 C．14 D．166．已知公式為正數(shù)的等比數(shù)列滿足：，，則前5項和()A．31 B．21 C．15 D．117．對于不同的直線l、、及平面，下列命題中錯誤的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則8．已知角的終邊上一點，且，則（）A． B． C． D．9．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的的比值等于A． B． C． D．10．關(guān)于的不等式的解集為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某校女子籃球隊7名運動員身高(單位：cm)分布的莖葉圖如圖，已知記錄的平均身高為175cm，但記錄中有一名運動員身高的末位數(shù)字不清晰，如果把其末位數(shù)字記為x，那么x的值為________.12．體積為8的一個正方體，其全面積與球的表面積相等，則球的體積等于________.13．已知等腰三角形底角的余弦值等于，則這個三角形頂角的正弦值為________．14．在中，，則______．15．已知四棱錐的底面是邊長為的正方形，側(cè)棱長均為.若圓柱的一個底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點，另一個底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為__________.16．若函數(shù)，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列，，滿足，，，.（1）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列，的前n項和.18．已知函數(shù).（1）證明函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；（2）求函數(shù)的值域；（3）令，討論函數(shù)零點的個數(shù).19．四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，，是等邊三角形，為的中點，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，能否在棱上找到一點，使平面平面?若存在，求的長.20．甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)應(yīng)用知識競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次測試成績中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：（Ⅰ）分別估計甲、乙兩名同學(xué)在培訓(xùn)期間所有測試成績的平均分；（Ⅱ）從上圖中甲、乙兩名同學(xué)高于85分的成績中各選一個成績作為參考，求甲、乙兩人成績都在90分以上的概率；（Ⅲ）現(xiàn)要從甲、乙中選派一人參加正式比賽，根據(jù)所抽取的兩組數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為選派哪位同學(xué)參加較為合適？說明理由.21．某高中非畢業(yè)班學(xué)生人數(shù)分布情況如下表，為了了解這2000個學(xué)生的體重情況，從中隨機(jī)抽取160個學(xué)生并測量其體重數(shù)據(jù)，根據(jù)測量數(shù)據(jù)制作了下圖所示的頻率分布直方圖.（1）為了使抽取的160個樣品更具代表性，宜采取分層抽樣，請你給出一個你認(rèn)為合適的分層抽樣方案，并確定每層應(yīng)抽取的樣品個數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求的值，并估計全體非畢業(yè)班學(xué)生中體重在內(nèi)的人數(shù)；（3）已知高一全體學(xué)生的平均體重為，高二全體學(xué)生的平均體重為，試估計全體非畢業(yè)班學(xué)生的平均體重.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：因為，而，所以當(dāng)時，取得最大值5，選B.【考點】正弦函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)【名師點睛】求解本題易出現(xiàn)的錯誤是認(rèn)為當(dāng)時，函數(shù)取得最大值.2、D【解析】甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為x1＝64，乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為x2＝66，則x1<x2；甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為y1＝＝65，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為y2＝＝66.5，則y1<y2.3、A【解析】

模擬程序運行即可．【詳解】程序運行循環(huán)時，變量值為，不滿足；，不滿足；，滿足，結(jié)束循環(huán)，輸出．故選A．【點睛】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)．解題時可模擬程序運行，觀察變量值的變化，判斷是否符合循環(huán)條件即可．4、C【解析】

根據(jù)程序框圖依次計算得到答案.【詳解】根據(jù)程序框圖依次計算得到結(jié)束故答案為C【點睛】本題考查了程序框圖，意在考查學(xué)生對于程序框圖的理解能力和計算能力.5、A【解析】

由已知點在函數(shù)圖象上求出通項公式，得，由對數(shù)的定義計算．【詳解】由題意，，∴，∴．故選：A.【點睛】本題考查數(shù)列的通項公式，考查對數(shù)的運算．屬于基礎(chǔ)題．6、A【解析】

由條件求出數(shù)列的公比．再利用等比數(shù)列的前項求和公式即可得出．【詳解】公比為正數(shù)的等比數(shù)列滿足：，則，即.所以,所以.故選：A【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7、C【解析】

由平面的基本性質(zhì)及其推論得：對于選項C，可能l∥n或l與n相交或l與n異面，即選項C錯誤，得解．【詳解】由平行公理4可得選項A正確，由線面垂直的性質(zhì)可得選項B正確，由異面直線所成角的定義可得選項D正確，對于選項C，若l∥α，n∥α，則l∥n或l與n相交或l與n異面，即選項C錯誤，故選C．【點睛】本題考查了平面中線線、線面的關(guān)系及性質(zhì)定理與推論的應(yīng)用，屬簡單題．8、B【解析】

由角的終邊上一點得，根據(jù)條件解出即可【詳解】由角的終邊上一點得所以解得故選：B【點睛】本題考查的是三角函數(shù)的定義，較簡單.9、A【解析】

從莖葉圖提取甲、乙兩組數(shù)據(jù)中的原始數(shù)據(jù)，并按從小到大排列，分別得到中位數(shù)，并計算各自的平均數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)、平均值相等得到關(guān)于的方程.【詳解】甲組數(shù)據(jù)：，中位數(shù)為，乙組數(shù)據(jù)：，中位數(shù)為：，所以，所以，故選A.【點睛】本題考查中位數(shù)、平均數(shù)的概念與計算，對甲組數(shù)據(jù)排序時，一定是最大，乙組數(shù)據(jù)中一定是最小.10、B【解析】

將不等式化為，等價于，解出即可．【詳解】由原式得且，解集為，故選B．【點睛】本題考查分式不等式的解法，解分式不等式時，要求右邊化為零，等價轉(zhuǎn)化如下：；；；.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】

根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)和平均數(shù)的計算公式，列出方程，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，可得，即，解得.【點睛】本題主要考查了莖葉圖的認(rèn)識和平均數(shù)的公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)莖葉圖，準(zhǔn)確的讀取數(shù)據(jù)，再根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)的計算公式，列出方程求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

由體積為的一個正方體，棱長為，全面積為，則，，球的體積為，故答案為.考點：正方體與球的表面積及體積的算法.13、【解析】

已知等腰三角形可知為銳角，利用三角形內(nèi)角和為，建立底角和頂角之間的關(guān)系，再求解三角函數(shù)值．【詳解】設(shè)此三角形的底角為，頂角為，易知為銳角，則，，所以．【點睛】給值求值的關(guān)鍵是找準(zhǔn)角與角之間的關(guān)系，再利用已知的函數(shù)求解未知的函數(shù)值．14、【解析】

由已知求得，進(jìn)一步求得，即可求出．【詳解】由，得，即，，則，，，則．【點睛】本題主要考查應(yīng)用兩角和的正切公式作三角函數(shù)的恒等變換與化簡求值．15、.【解析】

根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特點，確定所求的圓柱的高和底面半徑．【詳解】由題意四棱錐的底面是邊長為的正方形，側(cè)棱長均為，借助勾股定理，可知四棱錐的高為，.若圓柱的一個底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點，圓柱的底面半徑為，一個底面的圓心為四棱錐底面的中心，故圓柱的高為，故圓柱的體積為．【點睛】本題主要考查了圓柱與四棱錐的組合，考查了空間想象力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的解析式先求，再求即可.【詳解】因為，所以.【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)求值問題，解題的關(guān)鍵是將自變量代入相應(yīng)范圍的解析式中，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）由數(shù)列的遞推公式得到和的關(guān)系式，進(jìn)而推導(dǎo)出滿足的關(guān)系式，進(jìn)而求得數(shù)列的通項公式；（2）的通項公式是由等差數(shù)列的項乘以等比數(shù)列的項，利用乘公比錯位相減法，即可求解數(shù)列的前n項和.【詳解】（1）由題意，知，則，即，又由，所以，所以，所以，，，，.（2）由（1）知：，，，兩式相減得：.【點睛】本題主要考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用、以及“錯位相減法”求和，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，解答中確定通項公式是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計算求和是關(guān)鍵，易錯點是在“錯位”之后求和時，弄錯等比數(shù)列的項數(shù)，能較好的考查考生的邏輯思維能力及基本計算能力等.18、（1）證明見解析；（2）；（3）當(dāng)時，沒有零點；當(dāng)時，有且僅有一個零點【解析】

（1）求出函數(shù)定義域后直接用定義法即可證明；（2）由題意得，對兩邊同時平方得，求出的取值范圍即可得解；（3）轉(zhuǎn)化條件得，令，利用二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論即可得解.【詳解】（1）證明：令，解得，故函數(shù)的定義域為令，由，可得，所以，，故即，所以函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增.（2）由，，故，，當(dāng)時，，有，可得：，故，由，可得，故函數(shù)的值域為，（3）由（2）知，則，令，則，令，①當(dāng)時，，此時函數(shù)沒有零點，故函數(shù)也沒有零點；②當(dāng)時，二次函數(shù)的對稱軸為，則函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，而，，故函數(shù)有一個零點，又由函數(shù)單調(diào)遞增，可得函數(shù)也只有一個零點；③當(dāng)時，，二次函數(shù)開口向下，對稱軸，又，，此時函數(shù)沒有零點，故函數(shù)也沒有零點.綜上，當(dāng)時，函數(shù)沒有零點；當(dāng)時，函數(shù)有且僅有一個零點.【點睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的證明、值域的求解和零點問題，考查了轉(zhuǎn)化化歸思想和分類討論思想，屬于中檔題.19、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）連接,根據(jù)三角形性質(zhì)可得,由底面菱形的線段角度關(guān)系可證明,即證明平面,從而證明.（Ⅱ）易證平面平面,連接交于點,過作交于,即可證明平面,在三角形【詳解】（Ⅰ）證明：連接,是等邊三角形,為的中點,所以；又底面是菱形,,所以,,所以平面,平面,所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知,,所以平面,又平面即平面平面平面平面,又,所以平面連接交于點,過作交于,如下圖所示:所以平面,又平面所以平面平面因為,所以,即在等邊三角形中,可得在菱形中,由余弦定理可得在中,可得所以【點睛】本題考查了直線與平面垂直的判定方法,平面與平面垂直的判定及性質(zhì)的應(yīng)用,余弦定理在解三角形中的用法,屬于中檔題.20、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）見解析【解析】

（Ⅰ）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)計算、，進(jìn)而可得平均分的估計值；（Ⅱ）求出基本事件數(shù)，計算所求的概率值；（Ⅲ）答案不唯一.從平均數(shù)與方差考慮，派甲參賽比較合適；從成績優(yōu)秀情況分析，派乙參賽比較合適.【詳解】（Ⅰ）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計算，，由樣本估計總體得，甲、乙兩名同學(xué)在培訓(xùn)期間所有測試成績的平均分分別均約為分.（Ⅱ）從甲、乙兩名同學(xué)高于分的成績中各選一個成績，基本事件是，甲、乙兩名同學(xué)成績都在分以上的基本事件為，故所求的概率為.（Ⅲ）答案不唯一.派甲參賽比較合適，理由如下：由（Ⅰ）知，，，，因為，，所有甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適；派乙參賽比較合適，理由如下：從統(tǒng)計的角度看，甲獲得分以上（含分）的頻率為，乙獲得分以上（含分）的頻率為，因為，所有派乙參賽比較合適.【點睛】本題考查了利用莖葉圖計算平均數(shù)與方差的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.21、(1)見解析；(2)；1350人；(3)平均體重為.【解析】

（1）考慮到體重應(yīng)與年級及性別均有關(guān)，最合理的分層應(yīng)分為以下四層：高一男生，高一女生，高二男生，高二女生，高一男44人，高一女52人，高二男34人，高二女30人，由此能求出結(jié)果．（2）體重在之間的學(xué)生人數(shù)的率，從而，體重在，內(nèi)人數(shù)的頻率為0.675，由此能求出估計全體非畢業(yè)班學(xué)生體重在，內(nèi)的人數(shù)．（3）設(shè)高一全體學(xué)生的平均體重為：，頻率為，高二全體學(xué)生的平均體重為，頻率為，由此能估計全體非畢業(yè)班學(xué)生的平均體重．【詳解】（1）考慮到體重應(yīng)與年級及性別均有關(guān)，最合理的分層應(yīng)分為以下四層：高一男生、高一女生