2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)單元檢測(cè)第六章數(shù)列

第六章數(shù)列單元檢測(cè)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知數(shù)列{an}滿足a1=3，A.5 B.7 C.9 D.11解：由題意，得a2=a故選C.2.已知{an}為等差數(shù)列，a2=2，A.9 B.6 C.4 D.3解：由等差數(shù)列的性質(zhì),可得6d=a8-故選D.3.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a4=4，A.2或22 B.2 C.12 解：因?yàn)閍4=4,a2+a6=10,所以a4q2+a4q2=10故選A.4.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，若a4+A.10 B.20 C.100 D.200解：a7故選C.5.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2a1，且aA.39 B.40 C.41 D.42解：由題意,當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=n2a1-n-12a1=2n-1a1.故a5故選C.6.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S10=110A.-10 B.-20 C.-120解：由S110-S10=a11故選C.7.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S4A.20 B.30 C.79 D.91解：（方法一）在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，S2，S4-S2，S6-S4成等比數(shù)列，即S2，9（方法二）設(shè){an}的公比為q，顯然q≠1，則由S4=所以S6（方法三）設(shè){an}的公比為q.由S4=10S2，得a1+故選D.8.記Sn是公比不為1的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.設(shè)甲：Si，Sj，Sk成等差數(shù)列,乙：ai+1，ajA.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解：設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1若Si，Sj，Sk成等差數(shù)列，則2S化簡(jiǎn)得2qj=qi+q所以ai+1，aj+1若ai+1，aj+1，ak+所以2×a11所以Si，Sj，Sk成等差數(shù)列綜上所述，甲是乙的充要條件.故選C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，qA.a1>0 B.q>0 解：遞增的等比數(shù)列包括兩種情況,a1>0且q>1和a1<0故選BD.10.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，若a3=12A.數(shù)列{an}是遞增數(shù)列C.-247<d<-3 D.S1，解：對(duì)于A,C,因?yàn)镾12=12a1+a122=6(a6+a7)>0，且S13=13a1+a132對(duì)于B,因?yàn)閍3=12，所以S5=5對(duì)于D,因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}是遞減數(shù)列，且a7<0，a6+a7>0，則a故選BCD.11.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=A.{an}是遞減數(shù)列 C.a1+2a2解：因?yàn)閍1=2,an則an+1-1=2所以數(shù)列{1an-1}是以1a1-11an-1=1+n-1×1=nnan=n+1，所以a當(dāng)n≥2時(shí)，a1a2?故選ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足4S5解：因?yàn)?S5=3S4+S6，所以3S5-故填9.13.《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問(wèn)題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，“九兒?jiǎn)柤赘琛本褪瞧渲幸皇祝骸耙粋€(gè)公公九個(gè)兒，若問(wèn)生年總不知；自長(zhǎng)排來(lái)差三歲，共年二百又零七；借問(wèn)長(zhǎng)兒多少歲？各兒歲數(shù)要詳推.”在這個(gè)問(wèn)題中，這位公公最年幼的兒子的歲數(shù)為11.解：由題意，得九個(gè)兒子的歲數(shù)按從幼到長(zhǎng)，構(gòu)成公差d為3的等差數(shù)列{an}n=1,2,?,故填11.14.將數(shù)列{3n}與{2n}的所有項(xiàng)放在一起，按從小到大的順序排列得到數(shù)列解：數(shù)列{3n}的第684項(xiàng)為3×684=2052，數(shù)列{2n}的第又?jǐn)?shù)列{3n}的第674項(xiàng)為3×684-10=2022>210，則數(shù)列{an}的前684項(xiàng)中包含數(shù)列{2故填2022.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.（13分）已知等差數(shù)列{an}（1）求數(shù)列{a解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}的前3項(xiàng)和為-解得a1=2因?yàn)閐>0，所以a1=-4（2）求數(shù)列{an}的前n[答案]因?yàn)閍n=3n所以Sn16.（15分）已知等比數(shù)列{an}的公比與等差數(shù)列{bn（1）求{an}解：設(shè){an}的公比為q，{因?yàn)閎5+b7=2b3+又a1=1，q所以an=2（2）若cn=anb[答案]由（1），可知cn令數(shù)列{cn}的前n則Sn2S兩式相減，得-S則Sn所以數(shù)列{cn}的前n17.（15分）已知數(shù)列{an}的前n（1）求數(shù)列{a解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1,當(dāng)n≥（2）數(shù)列bn=[lgan],[x][答案]因?yàn)閍4=10,a34=所以bn所以T202418.（17分）去年某地產(chǎn)生的生活垃圾為20萬(wàn)噸，其中14萬(wàn)噸垃圾以填埋方式處理，6萬(wàn)噸垃圾以環(huán)保方式處理.預(yù)計(jì)每年生活垃圾的總量遞增5%，同時(shí)，通過(guò)環(huán)保方式處理的垃圾量每年增加1.5萬(wàn)噸.記從今年起每年生活垃圾的總量（單位：萬(wàn)噸）構(gòu)成數(shù)列{an（1）求數(shù)列{an}解：數(shù)列{an}是以20×1+5%為首項(xiàng)，1+5%為公比的等比數(shù)列，數(shù)列（2）為了確定處理生活垃圾的預(yù)算，求從今年起n年內(nèi)通過(guò)填埋方式處理的垃圾總量的計(jì)算公式，并計(jì)算從今年起5年內(nèi)通過(guò)填埋方式處理的垃圾總量（精確到0.1萬(wàn)噸，1.054≈1.216，1.05[答案]設(shè)今年起n年內(nèi)通過(guò)填埋方式處理的垃圾總量為Sn則Sn=a=20=420當(dāng)n=5時(shí)，所以今年起5年內(nèi)通過(guò)填埋方式處理的垃圾總量約為63.4萬(wàn)噸.19.（17分）已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S（1）證明