2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破第二章函數(shù)2.1函數(shù)的概念及其表示

第二章函數(shù)2.1函數(shù)的概念及其表示考點(diǎn)一函數(shù)的概念例1下列函數(shù)為同一函數(shù)的是（C）A.fx=xx與gxC.fx=x2-2x-解：對(duì)于A，fx=∣x∣x=1,x>對(duì)于B，fx=x?x+1=xx+對(duì)于C，fx=x2-2x-1，定義域是R，gt=對(duì)于D，fx=1，定義域是R，gx=x0=1，【點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的定義，直線x=a（a是常數(shù)）與函數(shù)變式1【多選題】下列各圖中，可能是函數(shù)圖象的是（ACD） B. C. D.解：B中，當(dāng)x>0時(shí)，有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，不是函數(shù).其他均符合函數(shù)的定義.故選考點(diǎn)二求函數(shù)的定義域命題角度1已知解析式求函數(shù)定義域例2函數(shù)fx=2A.(0,2] B.-∞,2 解：由題意，得2-x≥0,x≠0,x>0【點(diǎn)撥】求函數(shù)定義域的原則：用列表法表示的函數(shù)的定義域，是指表格中實(shí)數(shù)x的集合；用圖象法表示的函數(shù)的定義域，是指圖象在x軸上的投影所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)的集合；當(dāng)函數(shù)y=fx變式2（1）函數(shù)fx=-A.0,1∪(1,4] B.解：由-x2+3x即0<x≤4且x≠1.所以函數(shù)fx（2）已知函數(shù)fx=x2-2x-A.(-∞,-2] B.-∞,-2 C.[-解：由題意及二次函數(shù)性質(zhì)，知Δ=4-4-a-1≤0命題角度2求抽象函數(shù)的定義域例3若函數(shù)fx的定義域是[2,4]，則函數(shù)f解：因?yàn)楹瘮?shù)fx的定義域是[所以2≤x+1所以函數(shù)fx+1故填[3【點(diǎn)撥】求抽象函數(shù)的定義域常用轉(zhuǎn)移法.若y=fx的定義域?yàn)閍,b，則解不等式a<gx<b即可求出y=變式3已知函數(shù)fx=2x+1的定義域?yàn)閇-2,解：由題意，得-2≤x-1≤2,-考點(diǎn)三求函數(shù)的解析式例4（1）已知fx是一次函數(shù),且3fx+1-解：因?yàn)閒x是一次函數(shù)可設(shè)fx所以3[即ax+所以a=2,5a所以fx的解析式是fx=2x+（2）已知fx+1=3x+x，則fx的解析式為解：令x+1=t,t≥1，則x=t故填fx=3x2（3）設(shè)函數(shù)fx=2f1xA.1 B.-1 C.10 D.解：由已知，得f1x=2fx+1，聯(lián)立fx=2f故選B.【點(diǎn)撥】函數(shù)解析式的求法如下.①待定系數(shù)法.已知函數(shù)的類型（如一次函數(shù)、二次函數(shù)等），可用待定系數(shù)法.②換元法.已知復(fù)合函數(shù)fgx的解析式，可用換元法，此時(shí)要注意新元的取值范圍.③配湊法.由已知條件fgx=Fx，可將Fx改寫成關(guān)于gx的表達(dá)式，然后以x替代gx，便得fx變式4（1）已知一次函數(shù)fx滿足ffx=4x解：設(shè)fx=kx+bk≠0，則ffx=k2x+kb+b.所以（2）已知fx-1x=解：fx-1x=x2+（3）已知fx+2f-xA.-3x+13 B.-3x 解：因?yàn)閒x所以f-聯(lián)立①②，解得fx=-3x+1（4）若函數(shù)fx滿足fx-y=fx解：由題意，令x=y=0，得f0=0.令y=x考點(diǎn)四分段函數(shù)例5（1）已知函數(shù)fx=2x,x解：依題意，當(dāng)x<1時(shí)，函數(shù)fx=2x單調(diào)遞增，fx<2；當(dāng)x≥1時(shí)，fx=故填4.（2）設(shè)函數(shù)fx=gx,x<1,x13,x≥1,則當(dāng)gx=解：若gx=ex-1，則當(dāng)x<1時(shí)，當(dāng)x≥1時(shí)，x13≤2，綜上，x的取值范圍是(-∞,8若gx=1,則x+1與2x均小于等于1不可能.當(dāng)x+1≥1且2x≥1時(shí)，由fx+1>f2x，得x+113故填(-∞,8];（3）已知函數(shù)fx=x2-2x+A.1 B.2 C.3 D.4解：當(dāng)x>0時(shí)，fx=x2-2x+2=x-12+1，值域?yàn)閇1,+∞)；當(dāng)x≤0時(shí)，【點(diǎn)撥】①此類分段函數(shù)與方程交匯問題，關(guān)鍵點(diǎn)是抓住“分段問題、分段解決”的核心思想，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性及參數(shù)的特點(diǎn)分區(qū)間討論，最后將結(jié)果合并起來.②解決分段函數(shù)的單調(diào)性問題,要注意“通觀全局”，即對(duì)于分段函數(shù)在R上單調(diào)，需滿足每一段具有相同的單調(diào)性,還需要分段點(diǎn)兩側(cè)的值也符合該單調(diào)性.③已知分段函數(shù)的值域或最值求參數(shù)范圍，可先求函數(shù)在各區(qū)間段的值域或最值，再結(jié)合已知條件建立不等式（組）求解.必要時(shí)可先分析函數(shù)性質(zhì)，再畫圖實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合.變式5（1）已知函數(shù)fx=x2+2x,A.-∞,-1∪2C.-2,1解：因?yàn)閥=x2+2x在[0,+∞)上單調(diào)遞增，y=-x2+2x在-∞,0上單調(diào)遞增，且fx所以f2-a2>fa等價(jià)于2-a2>a，解得（2）已知fx=1-2ax+A.(-∞,-1] B.