魯教版初一(上)數(shù)學第12講：幾何圖形(2)(教師版)

幾何圖形（2）____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1、進一步認識點、線、面、體的概念，明確它們之間的關(guān)系；2、通過對點、線、面、體的認識，經(jīng)歷用圖形描述現(xiàn)實世界的過程，用它們來解釋生活中的現(xiàn)象；3、認識數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學生與他人交流、合作的意識．1．點、線、面、體（1）體與體相交成面，面與面相交成線，線與線相交成點．（2）從運動的觀點來看點動成線，線動成面，面動成體．點、線、面、體組成幾何圖形，點、線、面、體的運動組成了多姿多彩的圖形世界．（3）從幾何的觀點來看___是組成圖形的基本元素，________都是點的集合．（4）長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，幾何體簡稱體．（5）面有平面和曲面之分，如長方體由6個平面組成，球由一個曲面組成．2．幾何體的表面積（1）幾何體的表面積=______+______（上、下底的面積和）（2）常見的幾種幾何體的表面積的計算公式①圓柱體表面積：2πR2+2πRh（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）②圓錐體表面積：πr2+nπ（h2+r2）360（r為圓錐體低圓半徑，h為其高，n為圓錐側(cè)面展開圖中扇形的圓心角）③長方體表面積：2（ab+ah+bh）（a為長方體的長，b為長方體的寬，h為長方體的高）④正方體表面積：6a2（a為正方體棱長）3．幾何體的展開圖（1）多數(shù)立體圖形是由平面圖形圍成的．沿著棱剪開就得到平面圖形，這樣的平面圖形就是相應立體圖形的展開圖．同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平面展開圖是不一樣的，同時也可看出，立體圖形的展開圖是平面圖形．（2）常見幾何體的側(cè)面展開圖：①圓柱的側(cè)面展開圖是長方形．②圓錐的側(cè)面展開圖是扇形．③正方體的側(cè)面展開圖是長方形．④三棱柱的側(cè)面展開圖是長方形．（3）立體圖形的側(cè)面展開圖，體現(xiàn)了平面圖形與立體圖形的聯(lián)系．立體圖形問題可以轉(zhuǎn)化為_______問題解決．4．展開圖折疊成幾何體通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，去理解和掌握幾何體的展開圖，要注意多從實物出發(fā)，然后再從給定的圖形中辨認它們能否折疊成給定的立體圖形．5．截一個幾何體（1）截面：用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面．（2）截面的形狀隨截法的不同而改變，一般為多邊形或圓，也可能是不規(guī)則圖形，一般的截面與幾何體的幾個面相交就得到幾條交線，截面就是幾邊形，因此，若一個幾何體有幾個面，則截面最多為幾邊形．6．圓柱的計算（1）圓柱的母線（高）等于展開后所得矩形的___，圓柱的底面周長等于矩形的___．（2）圓柱的側(cè)面積=底面圓的____×高（3）圓柱的表面積=上下底面面積+側(cè)面積（4）圓柱的體積=底面積×高．參考答案：1.（3）點線面體2.（1）側(cè)面積底面積3.（3）平面圖形6.（1）寬長；（2）周長1.點、線、面、體．【例1】（2014?韶關(guān)南雄中學期末）如圖所示，將平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)半圓繞它的直徑旋轉(zhuǎn)一周形成球即可得出答案．【解答】解：半圓繞它的直徑旋轉(zhuǎn)一周形成球體．故選：A．練1.圖中的幾何體是由（）繞線旋轉(zhuǎn)一周得到的．A． B． C． D．【分析】我們可以首先考慮物體的軸截面，旋轉(zhuǎn)軸就是軸截面的對稱軸，因而這個物體可以看成由軸截面一邊的部分，沿著旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形．【解答】解：根據(jù)平面圖形旋轉(zhuǎn)軸的定義及題目中的立體圖形可知是第四個圖形．故選D．2.線段的性質(zhì).【例2】（2014?陜西榆林一中期中）如圖所示，某同學的家在A處，星期日他到書店去買書，想盡快趕到書店B，請你幫助他選擇一條最近的路線（）A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)，可得C、B兩點之間的最短距離是線段CB的長度，所以想盡快趕到書店，一條最近的路線是：A→C→F→B，據(jù)此解答即可．【解答】解：根據(jù)兩點之間的線段最短，可得C、B兩點之間的最短距離是線段CB的長度，所以想盡快趕到書店，一條最近的路線是：A→C→F→B．故選：B．練2.如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實際應用的數(shù)學知識是（）A．兩點確定一條直線B．兩點之間線段最短C．垂線段最短D．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直【分析】根據(jù)公理“兩點確定一條直線”來解答即可．【解答】解：經(jīng)過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，此操作的依據(jù)是兩點確定一條直線．故選：A．3．兩點間的距離.【例3】（2014?江蘇鹽城第八中學期末）數(shù)軸上A、B、C三點所表示的數(shù)分別為a、b、c，且C在AB上．若|a|=|b|，AC：CB=1：3，則下列b、c的關(guān)系式，何者正確？（）A．|c|=|b| B．|c|=|b| C．|c|=|b| D．|c|=|b|練3．對坐標平面內(nèi)不同兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），用|AB|表示A、B兩點間的距離（即線段AB的長度），用‖AB‖表示A、B兩點間的格距，定義A、B兩點間的格距為‖AB‖=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，則|AB|與‖AB‖的大小關(guān)系為（）A．|AB|≥‖AB‖ B．|AB|＞‖AB‖ C．|AB|≤‖AB‖ D．|AB|＜‖AB‖【分析】根據(jù)點的坐標的特征，|AB|、|x1﹣x2|、|y1﹣y2|三者正好構(gòu)成直角三角形，然后利用兩點之間線段最短解答．【解答】解：當兩點不與坐標軸平行時，∵|AB|、|x1﹣x2|、|y1﹣y2|的長度是以|AB|為斜邊的直角三角形，∴|AB|＜‖AB‖．當兩點與坐標軸平行時，∴|AB|=‖AB‖．故選：C．4．幾何體的表面積．【例4】（2015?北京第六十四中學期末）附圖的長方體與下列選項中的立體圖形均是由邊長為1公分的小正方體緊密堆砌而成．若下列有一立體圖形的表面積與附圖的表面積相同，則此圖形為何？（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)立體圖形的面積求法，分別得出幾何體的表面積即可．【解答】解：∵立體圖形均是由邊長為1公分的小正方體緊密堆砌而成，∴附圖的表面積為：6×2+3×2+2×2=22，只有選項B的表面積為：5×2+3+4+5=22．故選：B．練4.從棱長為2的正方體毛坯的一角，挖去一個棱長為1的小正方體，得到一個如圖所示的零件，則這個零件的表面積為．【分析】根據(jù)幾何體表面積的計算公式，從正方體毛坯一角挖去一個小正方體得到的零件的表面積等于原正方體表面積，即可得出答案．【解答】解：挖去一個棱長為1的小正方體，得到的圖形與原圖形表面積相等，則表面積是2×2×6=24．故答案為：24．5.圓柱的計算．【例5】（2015?山西長治新城區(qū)一中月考）一個圓柱的側(cè)面展開圖是兩鄰邊長分別為6和8的矩形，則該圓柱的底面圓半徑是（）A． B． C．或 D．或【分析】分8為底面周長與6為底面周長兩種情況，求出底面半徑即可．【解答】解：若6為圓柱的高，8為底面周長，此時底面半徑為=；若8為圓柱的高，6為底面周長，此時底面半徑為=，故選C．練5.一個長方形長為4cm，寬為2cm，以它的長邊為軸，把長方形轉(zhuǎn)一周后，得到一個圓柱體體積為（）A．8πcm3 B．4πcm3 C．16πcm3 D．12πcm3【分析】根據(jù)面動成體可知旋轉(zhuǎn)后的圓柱體的半徑為2cm，根據(jù)圓柱體的面積計算公式即可解．【解答】解：根據(jù)圓柱體的體積計算公式，體積=πr2×高=4π×4=16πcm3．故選C．1．如圖，將一張邊長為6cm的正方形紙片按虛線裁剪后，恰好圍成底面是正六邊形的棱柱，則這個六棱柱的側(cè)面積為cm2．2．一個圓柱的底面直徑為6cm，高為10cm，則這個圓柱的側(cè)面積是cm2（結(jié)果保留π）．3．棱長是1cm的小立方體組成如圖所示的幾何體，那么這個幾何體的表面積為（）A．36cm2 B．33cm2 C．30cm2 D．27cm24．兩個完全相同的長方體的長、寬、高分別為3，2，1，把它們疊放在一起組成一個新的長方體，在這些新長方體中，表面積最小值為（）A．42 B．38 C．20 D．325．一位美術(shù)老師在課堂上進行立體模型素描教學時，把14個棱長為1分米的正方體擺在課桌上成如圖形式，然后他把露出的表面都涂上不同的顏色，則被他涂上顏色部分的面積為（）A．33分米2 B．24分米2 C．21分米2 D．42分米2__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．兩個完全相同的長方體的長、寬、高分別是5cm、4cm、3cm，把它們疊放在一起組成一個新的長方體，在這些新的長方體中，表面積最大是cm2．2．一位畫家把邊長為1米的7個相同正方體擺成如圖的形式，然后把露出的表面涂上顏色，則涂色面積為平方米．3．一個正方體的表面涂滿了顏色，按如圖所示將它切成27個大小相等的小立方塊，設(shè)其中僅有i個面（1，2，3）涂有顏色的小立方塊的個數(shù)為xi，則x1、x2、x3之間的關(guān)系為（）A．x1﹣x2+x3=1 B．x1+x2﹣x3=1 C．x1+x3﹣x2=2 D．x1﹣x3+x2=24．如圖，C、D是線段AB上的兩點，且D是線段AC的中點，若AB=10cm，BC=4cm，則AD的長為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm5．把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程．用幾何知識解釋其道理正確的是（）A．兩點確定一條直線 B．垂線段最短C．兩點之間線段最短 D．三角形兩邊之和大于第三邊6．點A、B、C在同一條數(shù)軸上，其中點A、B表示的數(shù)分別為﹣3、1，若BC=2，則AC等于（）A．3 B．2 C．3或5 D．2或67．如圖，為抄近路踐踏草坪是一種不文明的現(xiàn)象，請你用數(shù)學知識解釋出這一現(xiàn)象的原因．8．如圖1是邊長為1的六個小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1中小正方形頂點A，B圍成的正方體上的距離是（）A．0 B．1 C． D．9．已知圓柱的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則圓柱的側(cè)面積是（）A．30cm2 B．30πcm2 C．15cm2 D．15πcm210．將圖1的正四角錐ABCDE沿著其中的四個邊剪開后，形成的展開圖為圖2．判斷下列哪一個選項中的四個邊可為此四個邊？（）A．AC、AD、BC、DE B．AB、BE、DE、CD C．AC、BC、AE、DE D．AC、AD、AE、BC參考答案：當堂檢測1.【分析】這個棱柱的側(cè)面展開正好是一個長方形，長為6，寬為6減去兩個六邊形的高，再用長方形的面積公式計算即可求得答案．【解答】解：∵將一張邊長為6的正方形紙片按虛線裁剪后，恰好圍成一個底面是正六邊形的棱柱，∴這個正六邊形的底面邊長為1，高為，∴側(cè)面積為長為6，寬為6﹣2的長方形，∴面積為：6×（6﹣2）=36﹣12．故答案為：36﹣12．2．【分析】直接利用圓柱體側(cè)面積公式求出即可．【解答】解：∵一個圓柱的底面直徑為6cm，高為10cm，∴這個圓柱的側(cè)面積是：πd×10=60π（cm2）．故答案為：60π．3．【分析】幾何體的表面積是幾何體正視圖，左視圖，俯視圖三個圖形中，正方形的個數(shù)的和的2倍．【解答】解：正視圖中正方形有6個；左視圖中正方形有6個；俯視圖中正方形有6個．則這個幾何體中正方形的個數(shù)是：2×（6+6+6）=36個．則幾何體的表面積為36cm2．故選：A．4．【分析】把長、寬、高分別為3，2，1的兩個面疊放在一起組成一個新的長方體的表面積最小，就要求把兩個面積最大的面組合在一起．【解答】解：根據(jù)以上分析：其最小值是：4×（3×1+2×1）+2×3×2=32．故選D．5．【分析】解本類題要從各角度去觀察露出的正方形個數(shù)，然后計算其表面積．【解答】解：從正面、后面，左面，右面看都有6個正方形，從上面看有9個正方形，則共有33個正方形，因為每個正方形的面積為1分米2，則涂上涂料部分的總面積為33分米2．故選A．家庭作業(yè)1.【分析】把長、寬、高分別為5，4，3cm的兩個面疊放在一起組成一個新的長方體的表面積最大，就要求把兩個面積最小的面組合在一起．【解答】解：根據(jù)以上分析：表面積最大的是2×（4×3）+4×（5×4+5×3）=164cm2．故答案為：164cm2．2．【分析】依據(jù)圖形，從上面，前后面，左右面5個方向看．【解答】解：根據(jù)分析，涂色面積=5+4×2+5×2=23．故答案為：23平方米．3．【分析】根據(jù)圖示：在原正方體的8個頂點處的8個小正方體上，有3個面涂有顏色；2個面涂有顏色的小正方體有12個，1個面涂有顏色的小正方體有6個．【解答】解：根據(jù)以上分析可知x1+x3﹣x2=2．故選C．4．【分析】由AB=10cm，BC=4cm，可求出AC=AB﹣BC=6cm，再由點D是AC的中點，則可求得AD的長．【