人教版高數(shù)選修2-3第2講：排列組合(學(xué)生版)

排列組合____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.理解排列組合的概念.2.能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列公式、組合公式.3.熟練掌握排列、組合的性質(zhì).4.能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.1.排列與組合的概念:(1)排列:_____________________________________________________________________叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.注意：eq\o\ac(○,1)如無(wú)特別說(shuō)明，取出的m個(gè)元素都是不重復(fù)的.eq\o\ac(○,2)排列的定義中包括兩個(gè)基本內(nèi)容，一是“取出元素”，二是“按照一定的順序排列”.eq\o\ac(○,3)從定義知，只有當(dāng)元素完全相同，并且元素排列的順序也完全相同時(shí)，才是同一個(gè)排列.eq\o\ac(○,4)在定義中規(guī)定m≤n，如果m=n，稱作全排列.eq\o\ac(○,5)在定義中“一定順序”就是說(shuō)與位置有關(guān).eq\o\ac(○,6)如何判斷一個(gè)具體問(wèn)題是不是排列問(wèn)題，就要看從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素后，再安排這m個(gè)元素時(shí)是有順序還是無(wú)順序，有順序就是排列，無(wú)順序就不是排列.(2)組合：___________________________________________________________________叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)不同元素的一個(gè)組合.注意：eq\o\ac(○,1)如果兩個(gè)組合中的元素完全相同，不管它們的順序如何，都是相同的組合，組合的定義中包含兩個(gè)基本內(nèi)容：一是“取出元素”；二是“并成一組”，“并成一組”即表示與順序無(wú)關(guān).eq\o\ac(○,2)當(dāng)兩個(gè)組合中的元素不完全相同(即使只有一個(gè)元素不同)，就是不同的組合.eq\o\ac(○,3)組合與排列問(wèn)題的共同點(diǎn)，都要“從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)不同元素”；不同點(diǎn)：前者是“不管順序并成一組”，而后者要“按照一定順序排成一列”.eq\o\ac(○,4)根據(jù)定義區(qū)分排列問(wèn)題、組合問(wèn)題.2.排列數(shù)與組合數(shù)：(1)排列數(shù)的定義:_______________________________________________________________叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示.(2)組合數(shù)的定義:______________________________________________________________叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)表示.3.排列數(shù)公式與組合數(shù)公式：(1)排列數(shù)公式：_________________________________(2)全排列、階乘、排列數(shù)公式的階乘表示.eq\o\ac(○,1)全排列：n個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列，叫做n個(gè)不同元素的一個(gè)全排列.eq\o\ac(○,2)階乘：自然數(shù)1到n的連乘積，叫做n的階乘，用n!表示，即eq\o\ac(○,3)由此排列數(shù)公式所以(3)組合數(shù)公式:________________________________(4)組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì):性質(zhì)1：性質(zhì)2：類型一.排列的定義例1：判斷下列問(wèn)題是不是排列，為什么？(1)從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中一名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另一名同學(xué)參加下午的活動(dòng).(2)從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名同學(xué)參加一項(xiàng)活動(dòng).練習(xí)1：判斷下列問(wèn)題是不是排列，為什么？(1)從2、3、4這三個(gè)數(shù)字中取出兩個(gè)，一個(gè)為冪底數(shù)，一個(gè)為冪指數(shù).(2)集合M={1，2，…，9}中，任取相異的兩個(gè)元素作為a，b，可以得到多少個(gè)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程和多少個(gè)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程類型二.組合的定義例2：判斷下列問(wèn)題是組合問(wèn)題還是排列問(wèn)題.(1)設(shè)集合A={a，b，c，d，e}，則集合A的子集中含有3個(gè)元素的有多少個(gè)？(2)某鐵路線上有5個(gè)車站，則這條線上共需準(zhǔn)備多少種車票？多少種票價(jià)？練習(xí)1：判斷下列問(wèn)題是組合問(wèn)題還是排列問(wèn)題.(1)3人去干5種不同的工作，每人干一種，有多少種分工方法？(2)把3本相同的書分給5個(gè)學(xué)生，每人最多得1本，有幾種分配方法？類型三.排列數(shù)與組合數(shù)例3：計(jì)算下列各式.(1) (2) (3)練習(xí)1：乘積m(m+1)(m+2)…(m+20)可表示為()A. B. C. D.例4：計(jì)算練習(xí)2：計(jì)算類型四.排列問(wèn)題例５：3個(gè)女生和5個(gè)男生排成一排.(1)如果女生必須全排在一起，可有多少種不同的排法？(2)如果女生必須全分開，可有多少種不同的排法？練習(xí)1：3個(gè)女生和5個(gè)男生排成一排.(1)如果兩端都不能排女生，可有多少種不同的排法？(2)如果兩端不能都排女生，可有多少種不同的排法？類型五.組合問(wèn)題例６：高中一年級(jí)8個(gè)班協(xié)商組成年級(jí)籃球隊(duì)，共需10名隊(duì)員，每個(gè)班至少要出1名，不同的組隊(duì)方式有多少種？練習(xí)1：有、甲、乙、丙三項(xiàng)任務(wù)，甲需2人承擔(dān)，乙、丙各需1人承擔(dān)，從10人中選派4人承擔(dān)這，三項(xiàng)任務(wù)，不同的選法共有多少種？類型六.排列與組合綜合問(wèn)題例７：某校乒乓球隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員10人和女運(yùn)動(dòng)員9人，選出男女運(yùn)動(dòng)員各3名參加三場(chǎng)混合雙打比賽(每名運(yùn)動(dòng)員只限參加一場(chǎng)比賽)，共有多少種不同參賽方法？練習(xí)1：在1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為偶數(shù)的共有()A.36個(gè) B.24個(gè) C.18個(gè) D.6個(gè)1.89×90×91×…×100可表示為()A. B. C. D.2.已知?jiǎng)tn等于()A.5 B.6 C.7 D.8３.將6名學(xué)生排成兩排，每排3人，則不同的排法種數(shù)有()A.36 B.120 C.720 D.140４.6名同學(xué)排成一排，其中甲、乙兩人排在一起的不同排法有()A.720種 B.360種 C.240種 D.120種５.若則x的值是()A.2 B.4 C.4或2 D.0６.可能的值的個(gè)數(shù)為()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.無(wú)數(shù)個(gè)7.某校一年級(jí)有5個(gè)班，二年級(jí)有7個(gè)班，三年級(jí)有4個(gè)班，分年級(jí)舉行班與班之間的籃球單循環(huán)賽，共需進(jìn)行比賽的場(chǎng)數(shù)是()A. B.C. D.8.有3名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到3所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士，不同的分配方法有()A.90種 B.180種 C.270種 D.540種__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________基礎(chǔ)鞏固1.某乒乓球隊(duì)共有男女隊(duì)員18人，現(xiàn)從中選出男、女隊(duì)員各1人組成一對(duì)雙打組合，由于在男隊(duì)員中有2人主攻單打項(xiàng)目，不參與雙打組合，這樣一共有64種組合方式，則乒乓球隊(duì)中男隊(duì)員的人數(shù)為()A.10人 B.8人 C.6人 D.12人2.將4個(gè)不同的小球隨意放入3個(gè)不同的盒子，使每個(gè)盒子都不空的放法種數(shù)是()A. B. C. D.3.有3名男生和5名女生照相，如果男生不排在是左邊且不相鄰，則不同的排法種數(shù)為()A. B. C. D.4.8位同學(xué)，每位相互贈(zèng)照片一張，則總共要贈(zèng)________張照片.5.5名學(xué)生和5名老師站一排，其中學(xué)生不相鄰的站法有________種.6.由0，1，2，3，4，5組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字小于百位數(shù)字的數(shù)共有________個(gè).7.有10個(gè)三好學(xué)生的名額，分配給高三年級(jí)6個(gè)班，每班至少一個(gè)名額，共有________種不同的分配方案.8.從10名學(xué)生中選出5人參加一個(gè)會(huì)議，其中甲、乙兩人有且僅有1人參加，則選法種數(shù)為________.能力提升1.(2015四川卷)用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有（）A.144個(gè) B.120個(gè) C.96個(gè) D.72個(gè)2.(2014四川卷)方程中的，且互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有（）A.60條 B.62條 C.71條 D.80條3.（2014遼寧卷）6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為()A．144 B．120 C．72 D．24 4.在由數(shù)字1，2，3，4，5組成的所有沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)中，大于23145且小于43521的數(shù)共有()A.56個(gè) B.57個(gè) C.58個(gè) D.60個(gè)5.某地奧運(yùn)火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動(dòng)分別由6名火炬手完成.如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案共有________種.(用數(shù)字作答)6.(201