2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)階段集訓(xùn)8第八章平面解析幾何

階段集訓(xùn)8范圍：8.5橢圓~8.7拋物線一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.準(zhǔn)線方程為x=-2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（A.x2=4y B.x2=8y解：因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線方程為x=-2，所以p=4，且焦點(diǎn)在x軸上，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為2.已知雙曲線x2+y2m=1A.5 B.-5 C.-15解：易知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2-y2-m又該雙曲線的漸近線方程為y=±5x，所以-m故選B.3.橢圓x24+y2a2A.1 B.2 C.2 D.3解：因?yàn)闄E圓x24+y2a2=1與雙曲線x2a-y22=1有相同的焦點(diǎn)，所以a>0，且橢圓的焦點(diǎn)在x4.已知橢圓x216+y212=1上一點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F1A.32 B.2 C.52解：設(shè)橢圓右焦點(diǎn)為F2由題意,得a=4，所以又MF1=5因?yàn)镹是MF1的中點(diǎn)，O為F1F2故選A.5.若拋物線C:x2=2pyp>0上的點(diǎn)A.x2=4y B.x2=6y解：由拋物線定義,得6+p2=所以拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2故選C.6.已知拋物線y2=4xA.x23+y22=1 解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為1,設(shè)橢圓方程為x2a2+由題意,知當(dāng)x=-1時(shí)，故1a又a2=b2+c故橢圓方程為x2故選B.7.油紙傘是中國傳統(tǒng)工藝品，至今已有1000多年的歷史.如下圖所示，該傘的傘沿是一個(gè)半徑為2的圓，圓心到傘柄底端距離為233，當(dāng)陽光與地面夾角為60°A.23 B.13 C.32解：傘柄與地面夾角的正切值為2×323=3所以橢圓長半軸長a=2sin60°故選D.8.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線x=a與雙曲線C：x2a2-y2bA.4 B.8 C.16 D.32解：設(shè)雙曲線的半焦距為c.由題意,可得雙曲線的漸近線方程為y=±分別將x=a代入,可得不妨設(shè)Da,b則S△ODE=12a×2b=所以C的焦距的最小值為2×故選B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知方程x2k-A.若此方程表示橢圓，則2B.若此方程表示雙曲線，則k<2C.若此方程表示焦點(diǎn)在y軸的雙曲線，則kD.若此方程表示圓，則圓的半徑為1解：對(duì)于A,當(dāng)方程表示橢圓時(shí)，k-2>0,4-k>0,對(duì)于B,當(dāng)方程表示雙曲線時(shí)，k-24-k<0，解得k<2對(duì)于C,當(dāng)方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線時(shí)，k-2<0,4-k對(duì)于D,當(dāng)方程表示圓時(shí)，k-2=4-k，解得k=3，故選BD.10.已知P是橢圓C:y24+x23=A.橢圓C的短軸長為23 B.F1,F2的坐標(biāo)分別為C.橢圓C的離心率為12 D.存在點(diǎn)P，使得解：橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，a=2,b=3,c=1，F(xiàn)1,F2的坐標(biāo)為0,±1離心率為e=ca=因?yàn)閎>c，所以以原點(diǎn)為圓心，c為半徑的圓與橢圓沒有交點(diǎn).故不存在點(diǎn)P，使得∠F1故選AC.11.[2022年新課標(biāo)Ⅱ卷]已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過拋物線C:y2=2pxp>0的焦點(diǎn)F的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，其中A.直線AB的斜率為26 B.C.AB>4OF解：對(duì)于A，易得F(p2,0)，由AF=AM可得點(diǎn)A在FM的垂直平分線上，代入拋物線C的方程可得y2=2p?3p4=32p2，則A(對(duì)于B，由斜率為26可得直線AB的方程為x=12設(shè)Bx1,y1，則62p+y1=66p，則y1則OB=p32對(duì)于C，由拋物線定義，知AB=3p4+對(duì)于D，OA?OB=(3p4,6p2)?(又MA?MB=(-p4,6p2)?(-2p3,-6p3)=-p故選ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0解：由③得c=2a，b=顯然②與③不能同時(shí)成立.若③成立，又該雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，則顯然M3,32在雙曲線外部，故該雙曲線滿足①②.則ba=3,則雙曲線C的方程為x2故填x213.斜率為2的直線l與拋物線y2=2pxp>0交于A，B兩點(diǎn)，P1解：設(shè)Ax1,y1，Bx兩式相減,得y1所以y1又直線l的斜率為2，AB的中點(diǎn)為P1所以