不等式與不等式組 單元同步檢測試題 2023-2024學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)下冊

第九章《不等式與不等式組》單元檢測題一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列各式中，是一元一次不等式的是（）A．5+4＞8 B．2x﹣1 C．2x≤5 D．﹣3x≥02．下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)≥﹣a B．3a＞a C．a(chǎn) D．a(chǎn)+1＞a3．下列選項中，同時適合不等式x+5＜7和2x+2＞0的數(shù)是（）A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．14．不等式＜1的正整數(shù)解為（）A．1個 B．3個 C．4個 D．5個5．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B． C． D．6．不等式x+2＜6的非負(fù)整數(shù)解有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．?dāng)?shù)a減數(shù)b的差大于0，則（）A．a(chǎn)≥b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＞b D．a(chǎn)＞b，且b＞08．從甲地到乙地有16km，某人以4km/h～8km/h的速度由甲地到乙地，則他用的時間大約為（）A．1h～2hB．2h～3hC．3h～4hD．2h～4h9．2023年2月26日，橫琴馬拉松在廣東珠海橫琴金融島中央公園開跑．小強跑在小海前面，在離終點QUOTE時，他以QUOTE的速度向終點沖刺，而此時小海在他身后QUOTE，請問小海需以多快的速度同時沖刺，才能在小強之前到達(dá)終點？設(shè)此時小海沖刺的速度為QUOTE，可列的不等式為（）A．QUOTE B．QUOTEC．QUOTE D．QUOTE10．一輛甲種車每次可運貨物3噸，一輛乙種車每次可運貨物2噸，某公司有20噸貨物，計劃同時租用兩種車一次運完，且每輛車都裝滿貨物，一共有（）種租車方案．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題3分，共24分）11．用不等式表示：a與2的差大于-1．12．下列命題中，①對頂角相等；②內(nèi)錯角相等；③平行于同一條直線的兩條直線平行；④若，則.是真命題的是．13．不等式的非負(fù)整數(shù)解有個．14在平面直角坐標(biāo)系中，點P(m，m－2)在第一象限內(nèi)，則m的取值范圍是________．15．不等式組有2個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是．16．關(guān)于x的不等式﹣2x+a≥4的解集如圖所示，則a的值是．17．某商品的進價是3000元，標(biāo)價是4500元，商店要求利潤不低于20%的售價打折出臺，最低可以打折出售此商品的折數(shù)是．18．某人用電梯把一批貨物從一樓運到頂層，若其體重為70千克，每箱貨物重量為30千克，電梯的載重量不能超過1000千克，設(shè)每次搬運貨物x箱，則根據(jù)題意可列出關(guān)于x的不等式為．三、解答題(共46分，19題分，20題6分，21--24題8分)19．解不等式(組)：（1）x＞x+1（2）+1≥2x（把它的解集在數(shù)軸上表示出來）（3）（把它的解集在數(shù)軸上表示出來）（4）20.關(guān)于x，y的方程組的解滿足x＞y.求m的最小整數(shù)值.21．已知關(guān)于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝1，,x－2y＝m.))(1)求這個方程組的解；(2)當(dāng)m取何值時，這個方程組的解x大于1，y不小于－1.22．當(dāng)m在什么范圍內(nèi)取值時，關(guān)于x的方程（m-2）x+2=1-m(4-x):(1)有正數(shù)解；(2)有負(fù)數(shù)解；（3）有不大于2的解.23．“冰墩墩”和“雪容融”分別是北京2022年冬奧會和冬殘奧會的吉祥物．自2019年正式亮相后，相關(guān)特許商品投放市場，持續(xù)熱銷．某冬奧官方特許商品零售店購進了一批同一型號的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，連續(xù)兩個月的銷售情況如表：月份銷售量/萬件銷售額/萬元冰墩墩雪容融第1個月63990第2個月851410(1)求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售價格；(2)某單位欲購買這兩款玩具作為冬奧知識競賽活動的獎品，要求“雪容融”的數(shù)量恰好等于“冰墩墩”的數(shù)量的2倍，且購買總資金不得超過9000元．請根據(jù)要求確定購買方案，使得“雪容融”購買達(dá)到最大數(shù)量．24．隨著新能源汽車的普及，為節(jié)省運輸成本，某汽車運營公司計劃購進A型與B型兩種品牌的新能源汽車，若購進A型汽車2輛，B型汽車3輛，共花費140萬元：若購進A型汽車8輛，B型汽車14輛，共花費620萬元，(1)A型與B型汽車每輛的進價分別是多少萬元？(2)該公司計劃購進A型與B型兩種汽車共10輛，費用不超過290萬元，且A型汽車的數(shù)量少于B型汽車的數(shù)量，請你列舉出所有購買方案． 參考答案:一、選擇題題號12345678910答案CDDBDCCBDB二、填空題11．【答案】a-2＞-1【解析】【解答】由題意可知，a-2﹥-1

【分析】本題考查不等式的表示，當(dāng)題中出現(xiàn)和差積商、大于小于、大于等于、小于等于等信息要會轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號.12．【答案】①③【解析】【解答】解：①對頂角相等，命題正確，是真命題；

②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，命題錯誤，是假命題；

③平行于同一條直線的兩條直線平行，命題正確，是真命題；

④當(dāng)a=-2，b=-1時，，但，命題錯誤，是假命題；

綜上所述：是真命題的是：①③，

故答案為：①③.

【分析】根據(jù)對頂角相等，平行線的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)等對每個命題一一判斷即可。13．【答案】4【解析】【解答】解：不等式，

∴2x+9≥3x+6，

∴-x≥-3，

解得：x≤3，

∴不等式的非負(fù)整數(shù)解是0，1，2，3，

即不等式的非負(fù)整數(shù)解有4個，

故答案為：4.

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出x≤3，再求出不等式的非負(fù)整數(shù)解是0，1，2，3，最后求解即可。14．m>215．8≤a＜13．16．解：∵﹣2x+a≥4，∴x≤，∵x≤﹣1，∴a＝2，故答案為2．17．318．3三、解答題19．解：（1）x＞x+1，x﹣x＞1，x＞1，x＞2；（2）+1≥2x，3x﹣1+2≥4x，3x﹣4x≥1﹣2，﹣x≥﹣1，x≤1，把它的解集在數(shù)軸上表示出來為：（3），由①得x≥﹣2，由②得x＞，故不等式組的解集為：x＞．把它的解集在數(shù)軸上表示出來為：（4），由①得x≥2，由②得x＜﹣2．故不等式組無解．20，關(guān)于x，y的方程組的解滿足x＞y.求m的最小整數(shù)值.解：121．解：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝1，①,x－2y＝m.②))①＋②，得x＝eq\f(m＋1,2).①－②，得y＝eq\f(1－m,4).∴這個方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(m＋1,2)，,y＝\f(1－m,4).))(2)由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(m＋1,2)＞1，,\f(1－m,4)≥－1))，解得1＜m≤5.22．解方程，得x=.(1)方程有正數(shù)解，則>0.解得m>-.(2)方程有負(fù)數(shù)解，則<0.解得m<-.(3)方程有不大于2的解，則≤2.解得m≤.23．(1)此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售價格分別為，元；(2)應(yīng)購進“雪容融”的數(shù)量為件，“冰墩墩”的數(shù)量為件．【分析】（1）設(shè)此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售價格分別為，元，根據(jù)題意，列方程組求解即可；（2）設(shè)購買“雪容融”的數(shù)量為件，則“冰墩墩”的數(shù)量為件，根據(jù)題意，列不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售價格分別為，元，根據(jù)題意可得：，解得答：此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售價格分別為，元；（2）設(shè)購買“雪容融”的數(shù)量為件，則“冰墩墩”的數(shù)量為件，根據(jù)題意可得：解得又∵為整數(shù)，∴的最大值為：60，則答：應(yīng)購進“雪容融”的數(shù)量為件，“冰墩墩”的數(shù)量為件．【點睛】此題考查了一元一次不等式和二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系和不等式關(guān)系，正確列出方程組和不等式．24．(1)25；30(2)方案一：購進2輛A型汽車，8輛B型汽車；方案一：購進3輛A型汽車，7輛B型汽車；方案一：購進4輛A型汽車，6輛B型汽車【分析】（1）設(shè)每輛A型汽車的進價為x萬元，每輛B型汽車的進價為y萬元，根據(jù)“若購進A型汽車2輛，B型汽車3輛，共花費140萬元：若購進A型汽車8輛，B型汽車14輛，共花費620萬元”，即可得出二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進m輛A型汽車，n輛B型汽車，利用總價=單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于m，n的不等式組，即可求出各購買方案．【詳解】（1）解：設(shè)每輛A型汽車的進價為x萬元，每輛B型汽車的