不等式的性質(zhì)課件 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)年七年級下冊

第九章不等式與不等式組9.1.2不等式的性質(zhì)1.進(jìn)一步了解不等式的概念，認(rèn)識幾種不等號的含義;2.學(xué)會并準(zhǔn)確運(yùn)用不等式表示數(shù)量關(guān)系，形成在表達(dá)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想．（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)問題

前面學(xué)過哪幾種形式的不等式？

學(xué)過用符號“<”“>”或“≠”連接的式子叫做不等式.思考

寫出下列圖片信息中的含義：八達(dá)嶺長城11月06天氣：小雪

-2～0℃回顧與思考問題

一輛轎車在一條規(guī)定車速不低于60km/h，且不高于100km/h的高速公路上行駛，如何用式子來表示轎車在該高速公路上行駛的路程s(km)與行駛時間x(h)之間的關(guān)系呢？根據(jù)路程與速度、時間之間的關(guān)系可得：s≥60x，且s≤100x.含“≤”“≥”的不等式一常用的表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語及對應(yīng)的不等號＜＞≥≤＞0﹤0≥0≤0

我們把用不等號（>,<,≥,≤,≠）連接而成的式子叫作不等式.其中“≥”讀作大于等于，“≤”讀作小于等于.不等式的概念

例1某長方體形狀的容器長5cm,寬10cm,容器內(nèi)原有水的高度為3cm,現(xiàn)準(zhǔn)備向它繼續(xù)注水.用V(單位：cm3)表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍.典例精析解：新注入水的體積V與原有水的體積的和不能超過容器的容積，即V+3×5×3≤3×5×10解得

V≤105

又由于新注入水的體積不能是負(fù)數(shù)，因此，V的取值范圍是V≥0并且V≤105.在數(shù)軸上表示V的取值范圍如圖在表示0和105的點(diǎn)上畫實(shí)心圓點(diǎn)，表示取值范圍包括這兩個數(shù)0105利用性質(zhì)解不等式二例2利用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來（1）5(x-3)-2(x-4)≥2（2）-＞-3x-25x+42練習(xí)利用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來（1）2(x+1)-1＞3x+2（2）-≥1x+162x-54利用不等式的性質(zhì)解不等式的注意事項(xiàng)2.要注意區(qū)分“大于”“不大于”“小于”“不小于”等數(shù)學(xué)語言的使用，并把這些表示不等關(guān)系的語言用數(shù)學(xué)符號準(zhǔn)確地表達(dá)出來.3.在數(shù)軸上表示解集應(yīng)注意的問題：方向、空心或?qū)嵭?1.在運(yùn)用性質(zhì)3時,要特別注意：不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)時，要改變不等號的方向.分析：本題中屬于第一類表示數(shù)量不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語.即大于或等于、不小于都用“≥”表示；不大于、小于或等于都用“≤”表示.

當(dāng)堂練習(xí)

1.用不等式表示下列語句并寫出解集，并在數(shù)軸上表示解集.（1）x的3倍大于或等于1；（2）x與3的和不小于6；（3）y與1的差不大于0；（4）y的小于或等于-2.14(2)x+3≥6,解集是x≥3;(3)y-1≤0,解集是y≤1;03010-80解：(1)3x≥1,解集是x≥

;13(4)y≤-2,解集是y≤-8.142.小希就讀的學(xué)校上午第一節(jié)課上課時間是8點(diǎn)開始.小希家距學(xué)校有2千米,而她的步行速度為每小時10千米.那么,小希上午幾點(diǎn)從家里出發(fā)才能保證不遲到？

解：設(shè)小希上午x點(diǎn)從家里出發(fā)才能不遲到，

根據(jù)題意得

答：小希上午7:48前時從家里出發(fā)才能不遲到.解得3.用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來（1）3x-5<2(2+3x)（2）≥3(x-1)-4x+12一個概念：不等式兩