專題強(qiáng)化三：數(shù)列通項(xiàng)公式的?？挤椒w納-高二數(shù)學(xué)精講高分突破系列（蘇教版2019選擇性必修第一冊(cè)）（解析版）

第第頁(yè)專題強(qiáng)化三：高中數(shù)列通項(xiàng)公式的?？?大方法歸納題型一：累加法求通項(xiàng)公式若數(shù)列{an}滿足an－an－1＝f(n－1)(n≥2)，且f(1)＋f(2)＋…＋f(n－1)可求，則可用累加法求通項(xiàng).1．（2023上·福建·高二統(tǒng)考期中）若數(shù)列滿足，，則（

）A．511 B．1023 C．1025 D．2047【答案】B【分析】通過(guò)累加和等比數(shù)列的求和即可得答案.【詳解】由題意知:，則有，，，，，由累加可得，即.故選:B.2．（2023上·江蘇無(wú)錫·高二江蘇省南菁高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）已知數(shù)列滿足，則的通項(xiàng)公式為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用累加法結(jié)合等差數(shù)列求和公式求解即可.【詳解】∵，∴，∴，故選：C.3．（2023下·廣東佛山·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）若數(shù)列滿足，且對(duì)于都有，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】令，由題意可證得數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再由裂項(xiàng)相消法求和即可得出答案.【詳解】因?yàn)閷?duì)于都有，，令，所以，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.所以，所以，所以，，……，，將這項(xiàng)累加，則，所以，則，所以.故選：B.題型二：累乘法求通項(xiàng)公式若數(shù)列{an}滿足eq\f(an,an－1)＝f(n－1)(n≥2)，其中f(1)·f(2)·…·f(n－1)可求，則可用疊乘法求通項(xiàng).4．（2023下·廣東佛山·高二南海中學(xué)校考期中）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由已知得，利用累乘法求出，從而可求得，代入中化簡(jiǎn)，再利用對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】由，得，因?yàn)椋裕?，所以，因?yàn)?，所以由?duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值.故選：C5．（2023下·廣東佛山·高二佛山市榮山中學(xué)?？计谥校┮阎菙?shù)列的前項(xiàng)和，，，則的通項(xiàng)公式為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由得，兩式相減得，把分別代入，用累乘法得，，再驗(yàn)證也成立，即可得到.【詳解】由得，兩式相減得:,即，即，即，.所以，，，…，.相乘得：……，即，因?yàn)椋裕?當(dāng)時(shí)，，所以.故選：B6．（2022上·福建莆田·高二莆田第六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用累乘法即可求得.【詳解】因?yàn)椋?，上述各式相乘得，因?yàn)?，所以，?jīng)檢驗(yàn)，滿足，所以.故選：D.題型三：an與Sn的關(guān)系求通項(xiàng)公式題設(shè)中有an與Sn的關(guān)系式時(shí)，常用公式an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S1，n＝1，,Sn－Sn－1，n≥2))來(lái)求解.7．（2023上·湖北省直轄縣級(jí)單位·高二?？计谥校?shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用求得，進(jìn)而求得正確答案.【詳解】依題意，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由得，兩式相減并整理得，所以數(shù)列從第項(xiàng)起是等比數(shù)列，則，即，所以.故選：D8．（2023下·遼寧大連·高二育明高中?？计谥校┮阎獢?shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為.【答案】【分析】利用求解【詳解】數(shù)列的前n項(xiàng)和，可得；時(shí)，，不滿足，則，故答案為：.9．（2023下·江蘇南京·高二南京市江寧高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考期末）設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為.已知，，則.【答案】/31.5【分析】根據(jù)得相減可得公比，由求解首項(xiàng)，即可由求和公式代入求解.【詳解】當(dāng)?shù)墓葹?時(shí)，由可知顯然不成立，故公比不為1，由得，所以時(shí)，，相減可得，故公比，又，故，故答案為：題型四：構(gòu)造法求通項(xiàng)公式當(dāng)題中出現(xiàn)an＋1＝pan＋q(pq≠0且p≠1)的形式時(shí)，把a(bǔ)n＋1＝pan＋q變形為an＋1＋λ＝p(an＋λ)，即an＋1＝pan＋λ(p－1)，令λ(p－1)＝q，解得λ＝eq\f(q,p－1)，從而構(gòu)造出等比數(shù)列{an＋λ}.10．（2023上·重慶·高二重慶一中?？计谥校┘褐獢?shù)列滿足，則．【答案】【分析】由已知得，根據(jù)等比數(shù)列的定義寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而得到，即可求項(xiàng).【詳解】由題設(shè)，又，數(shù)列不可能存在為0的項(xiàng)，所以，故，且所以是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，即，故，所以.故答案為：11．（2023下·山東淄博·高二?？计谥校┮阎獢?shù)列滿足，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為【答案】【分析】由已知可得，利用為等差數(shù)列求的通項(xiàng)公式.【詳解】由得，故為等差數(shù)列，公差為1，首項(xiàng)為1，所以所以.故答案為：12．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為.【答案】【分析】解法一：利用待定系數(shù)法可得，結(jié)合等比數(shù)列分析運(yùn)算；解法二：整理得，結(jié)合等比數(shù)列分析運(yùn)算；解法三：整理得，根據(jù)累加法結(jié)合等比數(shù)列求和分析運(yùn)算.【詳解】解法一：設(shè)，整理得，可得，即，且，則數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，即；解法二：(兩邊同除以)兩邊同時(shí)除以得：，整理得，且，則數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，即；解法三：(兩邊同除以)兩邊同時(shí)除以得：，即，當(dāng)時(shí)，則，故，顯然當(dāng)時(shí)，符合上式，故.故答案為：.題型五：觀察法求通項(xiàng)公式13．（2023下·甘肅蘭州·高一蘭州一中?？计谀?shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為.【答案】【分析】觀察數(shù)列規(guī)律可得.【詳解】觀察數(shù)列可知，數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為.故答案為：.14．（2023·河南開(kāi)封·?？寄M預(yù)測(cè)）已知數(shù)列滿足，（），若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則．【答案】2022【分析】根據(jù)題目條件，利用的表達(dá)式，求出的表達(dá)式，再錯(cuò)位相加求和，化簡(jiǎn)可得的通項(xiàng)公式，即可求解.【詳解】由題意得：，即，兩式相加得：，數(shù)列滿足，（），所以，即，則，所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題解決的難點(diǎn)在于以學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)列相關(guān)的知識(shí)為基礎(chǔ)，通過(guò)問(wèn)題的特征，引出新的解題思路，然后在快速理解的基礎(chǔ)上，解決新問(wèn)題.本題中主要是根據(jù)題目條件，聯(lián)想到數(shù)列的錯(cuò)位相減求和，再根據(jù)條件和所求式進(jìn)行構(gòu)造及推理，將平時(shí)常見(jiàn)的錯(cuò)位相減求和轉(zhuǎn)化為本題中所用的錯(cuò)位相加求和，可得所求式子的結(jié)果.15．（2023·廣東潮州·統(tǒng)考二模）將數(shù)列中的項(xiàng)排成下表：，，，，，，，，，，，…已知各行的第一個(gè)數(shù)，，，，…構(gòu)成數(shù)列，且的前項(xiàng)和滿足（且），從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等差數(shù)列，且公差為同一個(gè)常數(shù).若，則第6行的所有項(xiàng)的和為.【答案】1344【分析】根據(jù)所滿足的條件，求出數(shù)列，由在表中的位置，得，所以每行等差數(shù)列公差，即可求第6行所有項(xiàng)的和．【詳解】解：∵(且)，∴，即，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為，（且），觀察表中各行規(guī)律可知，第n行的最后一項(xiàng)是數(shù)列的第項(xiàng)，，∴在表中第8行第3列，∵，且，∴公差；∴第6行共有32個(gè)元素，則第6行所有項(xiàng)的和為故答案為：1344．題型六：定義法求通項(xiàng)公式16．（2022上·陜西西安·高二校聯(lián)考期中）在數(shù)列中，，，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是．【答案】【分析】根據(jù)確定數(shù)列為等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列公式計(jì)算得到答案.【詳解】，故是等比數(shù)列，，故.故答案為：17．（2019·高二課時(shí)練習(xí)）在數(shù)列中，已知，則.【答案】【分析】令，根據(jù)換元法求通項(xiàng)，即可得出結(jié)果.【詳解】令，則，所以，所以，當(dāng)時(shí)，上式也成立，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查求數(shù)列的通項(xiàng)，利用換元法求解即可，屬于基礎(chǔ)題型.18．（2020·四川成都·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知數(shù)列{an}對(duì)任意m，n∈N*都滿足am+n=am+an，且a1=1，若命題“?n∈N*，λan≤+12”為真，則實(shí)數(shù)λ的最大值為.【答案】7【分析】先求出的通項(xiàng)公式，然后參變分離轉(zhuǎn)化為求最值【詳解】令m=1，則an+1=an+a1，an+1－an=a1=1，所以數(shù)列{an}為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1，所以an=n，所以λan≤+12?λn≤n2+12?λ≤n+，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)或時(shí)，所以故答案為：7題型七：由遞推公式求通項(xiàng)公式19．（2023下·江西上饒·高二上饒市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列滿足，，則.【答案】120【分析】根據(jù)，可得，從而可證得數(shù)列是等差數(shù)列，可求得數(shù)列的通項(xiàng)，即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以，即，等式兩邊開(kāi)方可得：，即，所以數(shù)列是以首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，所以，所以，所以.故答案為：120.20．（2023下·湖南衡陽(yáng)·高二?？计谥校┯懈F數(shù)列共有項(xiàng)，其滿足，，，若的最大值為4，則.【答案】/【分析】利用遞推求數(shù)列的通項(xiàng)，由題意不存在，可知，可求的值.【詳解】滿足，此時(shí)沒(méi)有最大值，所以，由，有，即，可得則，若的最大值為4，則不存在，即，解得，即.故答案為：.21．（2023下·廣東珠海·高二統(tǒng)考期末）已知非零數(shù)列，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則數(shù)列的前2024項(xiàng)和為.【答案】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)相消法求和.【詳解】由已知條件，可得，所以①，，因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，將①代入可得，,化簡(jiǎn)得，，，當(dāng)時(shí)，由，則，得，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以，，因?yàn)椋?，故答案?.題型七：通項(xiàng)公式的綜合問(wèn)題22．（2023上·江蘇南通·高二校考期中）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)求．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)得到，利用累乘法計(jì)算出，檢驗(yàn)時(shí)，也成立，得到的通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相減法求和.【詳解】（1）由，得，則當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，上式成立，所以；（2）由（1）知①，②，①-②得，，．23．（2023上·浙江寧波·高二鎮(zhèn)海中學(xué)?？计谥校┮阎炔顢?shù)列，現(xiàn)在其每相鄰兩項(xiàng)之間插入一個(gè)數(shù)，使之成為一個(gè)新的等差數(shù)列．(1)求新數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)16是新數(shù)列中的項(xiàng)嗎？若是，求出是第幾項(xiàng)，若不是，說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)不是【分析】（1）求出原等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用求解；（2）根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式求解即可.【詳解】（1）設(shè)已知的等差數(shù)列為，易知，則，則，由題意知：，則.（2）令，故不是新數(shù)列中的項(xiàng).24．（2023上·甘肅金昌·高二永昌縣第一高級(jí)中學(xué)校考期中）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：．【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）由和的關(guān)系式及可得，由等差數(shù)列定義即可得；（2）易知，利用裂項(xiàng)相消求和可得.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，即，又，所以．當(dāng)時(shí)，，又，兩式相減可得，即，化簡(jiǎn)得，又，所以，所以數(shù)列是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列．所以，即數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）證明：因?yàn)?，所以，所以，所以．因?yàn)?，所以．專題訓(xùn)練一、單選題25．（2023上·福建龍巖·高二校聯(lián)考期中）已知數(shù)列滿足，且，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，兩邊取倒數(shù)，然后累加即可得到結(jié)果.【詳解】，則，，，…，，以上各式相加可得，，.故選：B26．（2023上·重慶·高二重慶一中?？计谥校?shù)列，滿足：，，，則數(shù)列的最大項(xiàng)是第（

）項(xiàng)．A．6 B．7 C．8 D．9【答案】A【分析】根據(jù)累加法求出，.設(shè)數(shù)列的最大項(xiàng)是第項(xiàng)，由得出不等式組，求解即可得出答案.【詳解】由已知可得，，，，，兩邊分別相加可得，，所以有.因?yàn)?，所以?設(shè)數(shù)列的最大項(xiàng)是第項(xiàng)，則有，即，整理可得，，解得.又，所以.故選：A.27．（2023上·河北邢臺(tái)·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知數(shù)列的前4項(xiàng)分別為，則該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】直接觀察可得答案.【詳解】觀察可知，該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為.故選：D.28．（2023上·河北衡水·高二衡水市第二中學(xué)?？计谥校┰跀?shù)列中，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】通過(guò)構(gòu)造等差數(shù)列的方法，先求得，進(jìn)而求得.【詳解】由，得，所以，所以，兩邊取倒數(shù)得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以，.故選：A29．（2023上·福建龍巖·高二校聯(lián)考期中）數(shù)列的通項(xiàng)公式可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】結(jié)合選項(xiàng)中，數(shù)列的通項(xiàng)公式，逐項(xiàng)驗(yàn)證，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，由，可得，符合題意，所以A正確；對(duì)于B中，由，可得，不符合題意，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C中，由，可得，不符合題意，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D中，由，可得，不符合題意，所以D錯(cuò)誤.故選：A.30．（2023上·福建·高二統(tǒng)考期中）符合表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，如，，已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（

）A．22 B．19 C．18 D．16【答案】C【分析】根據(jù)得到數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，求出，，利用放縮法得到時(shí)，，，從而得到，得到答案.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，其中，解得，故，當(dāng)時(shí)，，得，整理為，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，則，，，當(dāng)時(shí)，，，又，，，．故選：C．31．（2023上·天津津南·高二校考期末）已知數(shù)列滿足，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用求通項(xiàng)公式，進(jìn)而可得，再應(yīng)用分組求和，結(jié)合等差、等比前n項(xiàng)和公式求.【詳解】由題設(shè)且(n≥2)，故且，所以，又也滿足，故，則，所以.故選：B32．（2023下·黑龍江鶴崗·高二鶴崗一中?？计谥校?shù)列的前項(xiàng)和為，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則的值為（

）A．30 B．39 C．51 D．66【答案】C【分析】先利用的關(guān)系，求出，得到，求和可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，時(shí)，，所以，所以.故選：C.33．（2023下·河南南陽(yáng)·高二校考階段練習(xí)）已知數(shù)列的項(xiàng)滿足，而，則＝（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由，可得，然后利用累乘法可求得結(jié)果【詳解】由，得，所以，，，……，，，（），所以，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)闈M足上式，所以，故選：B34．（2023上·河北唐山·高二?？计谀╈巢瞧鯏?shù)列（Fibonaccisequence）又稱黃金分割數(shù)列，是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名的數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，……，已知在斐波那契數(shù)列中，，，，若，則數(shù)列的前2020項(xiàng)和為（

）．A．m－1 B． C． D．【答案】A【分析】由題意結(jié)合累加法可得，即可得答案.【詳解】由題，，則，.將以上各式相加可得，則，則.故選：A二、多選題35．（2023上·河北邢臺(tái)·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（

）A．是遞減數(shù)列 B．是等差數(shù)列C． D．【答案】ACD【分析】根據(jù)題中的遞推公式，分別可求出，，，從而可對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)椋?因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所以，所以是首?xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，故D正確；因?yàn)椋?，故B錯(cuò)誤；因?yàn)椋ㄒ矟M足），所以，所以是遞減數(shù)列，故A正確；因?yàn)?，即，所以C正確.故選：ACD36．（2023上·江蘇蘇州·高二蘇州中學(xué)?？计谥校┮阎獰o(wú)窮等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則（

）A．在數(shù)列中，最大 B．在數(shù)列中，最大C． D．當(dāng)時(shí)，【答案】AD【分析】由題意可得，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)討論各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】因?yàn)榍?，所以，則等差數(shù)列的公差，則在數(shù)列中，最大，故A正確，B錯(cuò)誤；因，故C錯(cuò)誤；因，，則當(dāng)時(shí)，，故D正確.故選：AD.37．（2023上·福建三明·高二校聯(lián)考期中）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則（

）A．不是等差數(shù)列 B．C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 D．【答案】BC【分析】根據(jù)即可求出數(shù)列的通項(xiàng)，再根據(jù)等差數(shù)列得定義和前項(xiàng)和公式逐一判斷即可.【詳解】由，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，上式也成立，所以，故B正確；因?yàn)椋允堑炔顢?shù)列，故A錯(cuò)誤；對(duì)于C，，因?yàn)?，所以?shù)列是等差數(shù)列，故C正確；對(duì)于D，令，則，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故，故D錯(cuò)誤.故選：BC.38．（2023上·福建龍巖·高二校聯(lián)考期中）已知數(shù)列滿足，則（

）A．B．是等差數(shù)列C．是等差數(shù)列D．?dāng)?shù)列的前100項(xiàng)和為【答案】ACD【分析】選項(xiàng)A，由遞推公式直接計(jì)算即可；選項(xiàng)B，由條件可得，從而可判斷；選項(xiàng)C，由選項(xiàng)B的判斷過(guò)程可進(jìn)一步得出的通項(xiàng)公式，從而得出，可判斷；選項(xiàng)D，由上面的過(guò)程可得，由裂項(xiàng)相消可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，A正確.由2，得，即.因?yàn)?，所以是首?xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，B錯(cuò)誤.從而可得，則，所以，因?yàn)?，所以是等差?shù)列，C正確.，所以數(shù)列的前100項(xiàng)和為，D正確.故選：ACD三、填空題39．（2023上·上海閔行·高二上海市七寶中學(xué)?？计谥校┮阎獢?shù)列，對(duì)任意正整數(shù)，，，成等差數(shù)列，公差為，則．【答案】【分析】由累加法算數(shù)列的通項(xiàng)公式，再由遞推公式求結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，?duì)任意正整數(shù)，，，成等差數(shù)列，公差為，所以當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，故答案為：40．（2023上·山東青島·高二統(tǒng)考期中）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則.【答案】【分析】當(dāng)時(shí)，求出的值，當(dāng)時(shí)，由代入等式，可推導(dǎo)出數(shù)列是等差數(shù)列，確定該數(shù)列的首項(xiàng)和公差，可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再由可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】對(duì)任意的，，則，當(dāng)時(shí)，則有，可得；當(dāng)時(shí)，，即，所以，數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為，所以，，則，故當(dāng)時(shí)，，也滿足，故對(duì)任意的，.故答案為：.41．（2023上·上海閔行·高二?？茧A段練習(xí)）在數(shù)列中，若，，則的通項(xiàng)公式為.【答案】【分析】根據(jù)給定的遞推公式，利用構(gòu)造法求出通項(xiàng)公式即得.【詳解】在數(shù)列中，，，因此數(shù)列是常數(shù)列，則，所以的通項(xiàng)公式為.故答案為：42．（2023下·黑龍江鶴崗·高二鶴崗一中?？计谥校┠橙藢懥朔獠煌男藕蛡€(gè)相應(yīng)的不同信封，設(shè)這封信全都裝錯(cuò)信封的方法有種，易知，，遞推公式為經(jīng)過(guò)變形構(gòu)造化簡(jiǎn)計(jì)算，可得它的通項(xiàng)公式為，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，表示不大于的最大整數(shù)，．則=【答案】265【分析】利用已知條件的通項(xiàng)公式，結(jié)合的定義及公式即可求解.【詳解】由題意可知，.故答案為：.43．（2023下·廣東佛山·高二佛山市高明區(qū)第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)數(shù)列中，且滿足，則.【答案】【分析】利用相減法得出數(shù)列的遞推關(guān)系（），再由已知求得后即可得結(jié)論．【詳解】由（）得，時(shí)，，相減得，，∴（），又，即，而，∴，所以時(shí)，，即，∴，故答案為：．四、解答題44．（2023