期中真題必刷易錯60題（23個考點專練）（解析版）

期中真題必刷易錯60題（23個考點專練）一．正數(shù)和負(fù)數(shù)（共6小題）1．（2022秋?花山區(qū)校級期中）紐約與北京的時差為﹣13h（負(fù)數(shù)表示同一時刻比北京晚的時數(shù)），小明10月1日在北京乘坐早晨8：00的航班飛行約20h到達(dá)紐約，此時紐約時間是（）A．10月1日7時 B．10月1日15時 C．10月2日15時 D．10月2日7時【分析】飛機(jī)起飛的時刻加上飛行的時間就是到達(dá)的時間，再加上時差即可得到小明到達(dá)紐約時間．【解答】解：根據(jù)題意得：8+20﹣13＝15（時），答：小明到達(dá)紐約的時間是紐約時間10月1日15時．故選：B．【點評】本題考查了時差的概念、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，理解時差的概念是解決此題的關(guān)鍵．2．（2022秋?裕安區(qū)校級期中）某茶葉廠檢測四盒茶葉的重量（單位：克），超過標(biāo)準(zhǔn)重量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)重量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，結(jié)果如下：+1.3，﹣2.2，+0.9，﹣0.7，其中最接近標(biāo)準(zhǔn)重量的是（）A．+1.3 B．﹣2.2 C．+0.9 D．﹣0.7【分析】根據(jù)絕對值的意義即可得出答案．【解答】解：∵|﹣0.7|＜|+0.9|＜|+1.3|＜|﹣2.2|，∴最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是﹣0.7克，故選：D．【點評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及絕對值，掌握絕對值最小最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋?宣州區(qū)校級期中）中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的國家，如果將“收入60元”記作“+60元”，那么“支出40元”記作（）A．+40元 B．﹣40元 C．+20元 D．20元【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，直接寫出答案即可．【解答】解：如果“收人60元”記作“+60元”，那么“支出40元”記作﹣40元．故選：B．【點評】此題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，熟練掌握相反意義量的定義是解本題的關(guān)鍵．4．（2022秋?南陵縣期中）若a是有理數(shù)，則下列敘述正確的是（）A．|a|一定是正數(shù) B．﹣a一定是負(fù)數(shù) C．﹣|a|可能是0 D．﹣|a|一定是負(fù)數(shù)【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念及絕對值的性質(zhì)即可得出答案．【解答】解：A．當(dāng)a＝0時，|a|＝0，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故本選項不合題意；B．當(dāng)a＜0時，﹣a是正數(shù)，故本選項不合題意；C．當(dāng)a＝0時，﹣|a|＝0，故本選項符合題意；D．當(dāng)a＝0時，﹣|a|＝0，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故本選項不合題意．故選：C．【點評】本題主要考查有理數(shù)的相關(guān)概念，關(guān)鍵是要牢記正負(fù)數(shù)的定義和絕對值的性質(zhì)．5．（2022秋?裕安區(qū)校級期中）如果運(yùn)進(jìn)貨物10噸記作+10噸，那么運(yùn)出貨物30噸記作﹣30噸．【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．【解答】解：“正”和“負(fù)”相對，所以，運(yùn)進(jìn)貨物10噸記作+10噸，那么運(yùn)出貨物30噸記作﹣30噸．故答案為：﹣30噸．【點評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量．6．（2022秋?廬陽區(qū)校級期中）如果盈利100元記作+100元，那么虧損50元記作﹣50元．【分析】根據(jù)盈利為正，虧損為負(fù)，可以將虧損50元表示出來，本題得以解決．【解答】解：∵盈利100元記作+100元，∴虧損50元記作﹣50元，故答案為：﹣50．【點評】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確正負(fù)數(shù)在題目中的實際意義．二．絕對值（共1小題）7．（2022秋?潁州區(qū)校級期中）先閱讀，后探究相關(guān)的問題【閱讀】|5﹣2|表示5與2差的絕對值，也可理解為5與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5與﹣2的差的絕對值，也可理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離．（1）如圖，先在數(shù)軸上畫出表示點2.5的相反數(shù)的點B，再把點A向左移動1.5個單位，得到點C，則點B和點C表示的數(shù)分別為﹣2.5和1，B，C兩點間的距離是3.5；（2）數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點A和B之間的距離表示為|x﹣（﹣1）|；如果|AB|＝3，那么x為﹣4，2；（3）若點A表示的整數(shù)為x，則當(dāng)x為﹣1時，|x+4|與|x﹣2|的值相等；（4）要使代數(shù)式|x+5|+|x﹣2|取最小值時，相應(yīng)的x的取值范圍是﹣5≤x≤2．【分析】（1）根據(jù)數(shù)先在數(shù)軸上描出點，再根據(jù)點得出兩點間的距離；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式，可得到一點距離相等的點有兩個；（3）根據(jù)到兩點距離相等的點是這兩個點的中點，可得答案；（4）根據(jù)線段上的點到這兩點的距離最小，可得范圍．【解答】解：（1）如圖，點B為所求點．B點表示的數(shù)﹣2.5，C點表示的數(shù)1，BC的長度是1﹣（﹣2.5）＝3.5；（2）數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點A和B之間的距離表示為|x﹣（﹣1）|，如果|AB|＝3，那么x為﹣4，2；（3）若點A表示的整數(shù)為x，則當(dāng)x為﹣1，時，|x+4|與|x﹣2|的值相等；（4）要使代數(shù)式|x+5|+|x﹣2|取最小值時，相應(yīng)的x的取值范圍是﹣5≤x≤2，故答案為：﹣2.5，1，3.5；|x﹣（﹣1）|，﹣4，2；﹣1；﹣5≤x≤2．【點評】本題考查了絕對值，由數(shù)軸上點的關(guān)系，得出到一點距離相等的點有兩個，到兩點相等的點是這兩點的中點，到兩點距離和最小的點是這條線段上的點．三．倒數(shù)（共1小題）8．（2022秋?鏡湖區(qū)校級期中）﹣的倒數(shù)是﹣2021．【分析】倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．【解答】解：的倒數(shù)是﹣2021．故答案為：﹣2021．【點評】此題主要考查了倒數(shù)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．四．有理數(shù)大小比較（共6小題）9．（2011秋?蕪湖縣校級期中）在﹣2，0，2，﹣3這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣3【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則（正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小比較即可．【解答】解：∵﹣3＜﹣2＜0＜2，∴最小的數(shù)是﹣3，故選：D．【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較法則，注意：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而?。?0．（2022秋?廬江縣期中）在，0，﹣1，﹣9四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A． B．0 C．﹣1 D．﹣9【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：∵|﹣9|＝9，|﹣1|＝1，而9＞1，∴﹣9＜﹣1＜0＜，∴其中最小的數(shù)是﹣9．故選：D．【點評】本題考查了有理數(shù)大小比較，掌握并正確運(yùn)用有理數(shù)大小比較的法則是解答本題的關(guān)鍵．11．（2022秋?蚌山區(qū)期中）如果a＞0，b＜0，|a|＜|b|，則a，b，﹣a，﹣b的大小關(guān)系是（）A．﹣b＞a＞﹣a＞b B．a(chǎn)＞b＞﹣a＞﹣b C．﹣b＞a＞b＞﹣a D．b＞a＞﹣b＞﹣a【分析】根據(jù)a＞0，b＜0，|a|＜|b|可判斷出﹣a＜0，﹣b＞a，由此可得出結(jié)論．【解答】解：∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，∴﹣a＜0，﹣b＞a，∴﹣b＞a＞﹣a＞b．故選：A．【點評】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知絕對值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．12．（2022秋?廬陽區(qū)校級期中）如圖，四個有理數(shù)在數(shù)軸上分別對應(yīng)點A，B，C，D，若點A，C表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對值最小的數(shù)的點是（）A．點A B．點B C．點C D．點D【分析】先根據(jù)相反數(shù)確定原點的位置，再根據(jù)點的位置確定絕對值最小的數(shù)即可．【解答】解：∵點A，C表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，∴原點的位置大約在B點，∴絕對值最小的數(shù)的點是B點，故選：B．【點評】本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)，絕對值，有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是找出原點的位置，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．13．（2022秋?蒙城縣期中）用“＞”或“＜”填空：﹣＜．【分析】兩個負(fù)數(shù)比大小，絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：∵||＝，|﹣|＝，而，∴：﹣＜．故答案為：＜．【點評】本題主要考查了有理數(shù)大小的比較．正確進(jìn)行有理數(shù)大小的比較是解題的關(guān)鍵，有理數(shù)大小比較法則：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比大小，絕對值大的反而?。?4．（2022秋?霍邱縣期中）比較兩數(shù)大小：﹣＞﹣（用“＜”或“＝”或“＞”填空）．【分析】兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，而，∴，故答案為：＞．【點評】本題考查了有理數(shù)大小比較，掌握兩個負(fù)數(shù)比較大小的方法是解答本題的關(guān)鍵．五．有理數(shù)的減法（共1小題）15．（2022秋?鏡湖區(qū)校級期中）對于含絕對值的算式，在有些情況下，可以不需要計算出結(jié)果也能將絕對值符號去掉，例如：|7﹣6|＝7﹣6；|6﹣7|＝7﹣6；＝；＝．觀察上述式子的特征，解答下列問題：（1）把下列各式寫成去掉絕對值符號的形式（不用寫出計算結(jié)果）：①|(zhì)23﹣47|＝47﹣23；②＝﹣；（2）當(dāng)a＞b時，|a﹣b|＝a﹣b；當(dāng)a＜b時，|a﹣b|＝b﹣a；（3）計算：．【分析】（1）結(jié)合有理數(shù)加法減法運(yùn)算法則以及絕對值的意義進(jìn)行化簡；（2）根據(jù)絕對值的意義進(jìn)行化簡；（3）根據(jù)有理數(shù)減法運(yùn)算法則結(jié)合絕對值的意義先化簡絕對值，然后根據(jù)數(shù)字的變化規(guī)律進(jìn)行分析計算．【解答】解：（1）①|(zhì)23﹣47|＝47﹣23；②＝﹣；故答案為：47﹣23，﹣；（2）當(dāng)a＞b時，|a﹣b|＝a﹣b；當(dāng)a＜b時，|a﹣b|＝b﹣a；故答案為：a﹣b，b﹣a；（3）原式＝1﹣+﹣+﹣+???+﹣＝1﹣＝．【點評】本題考查有理數(shù)的加減運(yùn)算，理解絕對值意義，掌握有理數(shù)加減運(yùn)算法則，探索數(shù)字變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．六．有理數(shù)的乘方（共1小題）16．（2021秋?花山區(qū)校級期中）下列各組數(shù)中，運(yùn)算結(jié)果相同的是（）A．﹣（﹣2）和|﹣2| B．（﹣2）2和﹣22 C．（）2和 D．（﹣2）3和（﹣3）2【分析】選項A根據(jù)相反數(shù)以及絕對值的定義判斷；選項B、C、D根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義判斷．【解答】解：A．﹣（﹣2）＝2，|﹣2|＝2，∴﹣（﹣2）＝|﹣2|，故本選項符合題意；B．（﹣2）2＝4，﹣22＝﹣4，故本選項不合題意；C.，，故本選項不合題意；D．（﹣2）3＝﹣8，（﹣3）2＝9，故本選項不合題意．故選：A．【點評】本題主要考查了有理數(shù)的乘方、相反數(shù)以及絕對值，熟記相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．七．有理數(shù)的混合運(yùn)算（共7小題）17．（2022秋?南陵縣期中）在數(shù)學(xué)課上，老師讓甲、乙、丙、丁，四位同學(xué)分別做了一道有理數(shù)運(yùn)算題，你認(rèn)為做對的同學(xué)是（）甲：9﹣32÷8＝0÷8＝0．乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×6＝0．丙：（36﹣12）÷＝36×﹣12×＝16．?。海ī?）2÷×3＝9÷1＝9．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】按照有理數(shù)的混合運(yùn)算順序，進(jìn)行計算逐一判斷即可解答．【解答】解：甲：9﹣32÷8＝9﹣9÷8＝9﹣＝，故甲做錯了；乙：24﹣（4×32）＝24﹣（4×9）＝24﹣36＝﹣12，故乙做錯了；丙：（36﹣12）÷＝（36﹣12）×＝36×﹣12×＝24﹣8＝16；故丙做對了；丁：（﹣3）2÷×3＝9÷×3＝9×3×3＝81，故丁做錯了；綜上所述，我認(rèn)為做對的同學(xué)是丙，故選：C．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．18．（2022秋?蕪湖期中）a，b互為相反數(shù)，且都不為0，c，d互為倒數(shù)，|m﹣1|＝2，則的值為﹣55或﹣3．【分析】根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義可得a+b＝0，cd＝1，m＝3或m＝﹣1，然后分兩種情況代入式子中，進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：∵a，b互為相反數(shù)，且都不為0，c，d互為倒數(shù)，∴a+b＝0，cd＝1，∵|m﹣1|＝2，∴m﹣1＝±2，∴m＝3或m＝﹣1，當(dāng)m＝3時，＝3（a+b）﹣cd+×|m3|＝3×0﹣1+（﹣2）×|33|＝0﹣1+（﹣2）×27＝0﹣1﹣54＝﹣55；當(dāng)m＝﹣1時，＝3（a+b）﹣cd+×|m3|＝3×0﹣1+（﹣2）×|（﹣1）3|＝0﹣1+（﹣2）×1＝0﹣1﹣2＝﹣3；綜上所述：的值為﹣55或﹣3，故答案為：﹣55或﹣3．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．19．（2022秋?泗縣期中）計算：（1）；（2）﹣14+2×（﹣3）2﹣5÷．【分析】（1）利用乘法分配律，進(jìn)行計算即可解答；（2）先算乘方，再算乘除，后算加減，即可解答．【解答】解：（1）＝×12﹣×12+×12＝6﹣8+9＝7；（2）﹣14+2×（﹣3）2﹣5÷＝﹣1+2×9﹣5×2×2＝﹣1+18﹣20＝17﹣20＝﹣3．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．20．（2022秋?廬陽區(qū)校級期中）計算：．【分析】先算乘方，再算乘法，后算加減，即可解答．【解答】解：＝﹣1+|﹣8﹣10|﹣×9＝﹣1+|﹣18|﹣1＝﹣1+18﹣1＝16．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．21．（2022秋?蕪湖期中）計算：（1）；（2）．【分析】（1）利用乘法分配律，進(jìn)行計算即可解答；（2）先算乘方，再算除法，后算加減，即可解答．【解答】解：（1）＝﹣×24﹣×24+×24＝﹣15﹣4+14＝﹣5；（2）＝＝﹣1﹣2×2+9＝4．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．22．（2022秋?碭山縣校級期中）某水果店以每箱200元的價格從水果批發(fā)市場購進(jìn)20箱櫻桃，若以每箱凈重10千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，稱重的記錄如下表：與標(biāo)準(zhǔn)重量的差值（單位：千克）﹣0.5﹣0.2500.250.30.5箱數(shù)1246n2（1）求n的值及這20箱櫻桃的總重量：（2）若水果店打算以每千克25元銷售這批櫻桃，若全部售出可獲利多少元；（3）實際上該水果店第一天以（2）中的價格只銷售了這批櫻桃的60%，第二天因為害怕剩余櫻桃腐爛，決定降價把剩余的櫻桃以原零售價的70%全部售出，水果店在銷售這批櫻桃過程中是盈利還是虧損，盈利或虧損多少元．【分析】（1）根據(jù)總箱數(shù)和已知箱數(shù)求出n，求出新數(shù)的和再加200千克即可；（2）根據(jù)銷售額＝銷售單價×總數(shù)量計算即可；（3）根據(jù)銷售額＝銷售單價×總數(shù)量×銷售比例計算即可．【解答】解：（1）n＝20﹣1﹣2﹣4﹣6﹣2＝5（箱），10×20+（﹣0.5）×1+（﹣0.25）×2+0.25×6+0.3×5+0.5×2＝203（千克）；答：n的值是5，這20箱櫻桃的總重量是203千克；（2）25×203﹣200×20＝1075（元）；答：全部售出可獲利1075元；（3）25×203×60%+25×203×（1﹣60%）×70%﹣200×20＝466（元）．答：是盈利的，盈利466元．【點評】本題考查正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．23．（2022秋?廬江縣期中）小明定義了一種新的運(yùn)算，取名為?運(yùn)算，按這種運(yùn)算進(jìn)行運(yùn)算的算式舉例如下：①（+4）?（+2）＝+6；②（﹣4）?（﹣3）＝+7；③（﹣5）?（+3）＝﹣8；④（+6）?（﹣4）＝﹣10；⑤（+8）?0＝8；⑥0?（﹣9）＝9．問題：（1）請歸納?運(yùn)算的運(yùn)算法則：兩數(shù)進(jìn)行?運(yùn)算時，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相加；特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行?運(yùn)算，或任何數(shù)和0進(jìn)行?運(yùn)算，都得這個數(shù)的絕對值．（2）計算：[（﹣2）?（+3）]?[（﹣12）?0]；（3）我們都知道乘法有結(jié)合律，這種運(yùn)算律在有理數(shù)的?運(yùn)算中還適用嗎？請判斷是否適用，并舉例驗證．【分析】（1）根據(jù)示例得出，兩數(shù)進(jìn)行?運(yùn)算時，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相加．特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行?運(yùn)算，或任何數(shù)和0進(jìn)行?運(yùn)算，都得這個數(shù)的絕對值；（2））根據(jù)（1）運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行計算即可；（3）舉例進(jìn)行驗證即可．【解答】解：（1）根據(jù)示例得出，兩數(shù)進(jìn)行?運(yùn)算時，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相加；特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行?運(yùn)算，或任何數(shù)和0進(jìn)行?運(yùn)算，都得這個數(shù)的絕對值．故答案為：同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相加；都得這個數(shù)的絕對值；（2）[（﹣2）?（+3）]?[（﹣12）?0]＝（﹣5）?（+12）＝﹣17；（3）結(jié)合律不適用．例如[（﹣3）?（﹣4）]?0＝7，（﹣3）?[（﹣4）?0]＝﹣7，∴[（﹣3）?（﹣4）]?0≠（﹣3）?[（﹣4）?0]，故結(jié)合律不適用．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確理解新定義運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．八．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（共1小題）24．（2022秋?泗縣期中）當(dāng)今社會，人們越來越離不開手機(jī)，據(jù)報道，我們平時使用的手機(jī)屏幕約有1080萬個細(xì)菌，數(shù)據(jù)1080萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1080×104 B．108×105 C．0.108×108 D．1.08×107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：1080萬＝10800000＝1.08×107．故選：D．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．九．列代數(shù)式（共2小題）25．（2022秋?定遠(yuǎn)縣校級期中）如圖是一個長為2a，寬為2b（a＞b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是（）A．a(chǎn)2+b2 B．4ab C．（b+a）2﹣4ab D．b2﹣a2【分析】先求出正方形的邊長，繼而得出面積，然后根據(jù)空白部分的面積＝正方形的面積﹣矩形的面積即可得出答案．【解答】解：∵圖（1）是一個長為2a，寬為2b（a＞b）的長方形，∴正方形的邊長為：a+b，∵由題意可得，正方形的邊長為（a+b），正方形的面積為（a+b）2，∵原矩形的面積為4ab，∴中間空的部分的面積＝（a+b）2﹣4ab．故選：C．【點評】此題考查了完全平方公式的幾何背景，求出正方形的邊長是解答本題的關(guān)鍵．26．（2022秋?鏡湖區(qū)校級期中）如圖，已知數(shù)軸上有A、B、C三個點，它們表示的數(shù)分別是﹣18，﹣8，8．（1）填空：AB＝10，BC＝16．（2）若點A以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時，點B和點C分別以每秒4個單位長度和9個單位長度的速度向右運(yùn)動，試探索：BC﹣AB的值是否隨著時間t的變化而改變？請說明理由．（3）現(xiàn)有動點P、Q都從A點出發(fā)，點P以每秒1個單位長度的速度向右移動，當(dāng)點P移動6秒時，點Q才從A點出發(fā)，并以每秒2個單位長度的速度向右移動．設(shè)點P移動的時間為t秒（0≤t≤19），直接寫出P、Q兩點間的距離（用含t的代數(shù)式表示）．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點間距離公式計算即可；（2）根據(jù)題意求出點A，B，C向右移動后表示的數(shù)，然后根據(jù)數(shù)軸上兩點間距離公式出表示AB，BC的值，最后再進(jìn)行計算即可；（3）分三種情況討論，點Q在點A處，點P在點Q的右邊，點Q在點P的右邊．【解答】解：（1）AB＝﹣8﹣（﹣18）＝10，BC＝8﹣（﹣8）＝16，故答案為：10，16；（2）不變，因為：經(jīng)過t秒后，A，B，C三點所對應(yīng)的數(shù)分別是﹣18﹣t，﹣8+4t，8+9t，所以：BC＝8+9t﹣（﹣8+4t）＝16+5t，AB＝﹣8+4t﹣（﹣18﹣t）＝10+5t，所以：BC﹣AB＝16+5t﹣（10+5t）＝6，所以BC﹣AB的值不會隨著時間t的變化而改變；（3）經(jīng)過t秒后，P，Q兩點所對應(yīng)的數(shù)分別是﹣18+t，﹣18+2（t﹣6），當(dāng)點Q追上點P時，﹣18+t﹣[﹣18+2（t﹣6）]＝0，解得：t＝12，①當(dāng)0＜t≤6時，點Q在還點A處，所以：PQ＝t，②當(dāng)6＜t≤12時，點P在點Q的右邊，所以：PQ＝﹣18+t﹣[﹣18+2（t﹣6）]＝﹣t+12，③當(dāng)12＜t≤19時，點Q在點P的右邊，所以：PQ＝﹣18+2（t﹣6）﹣（﹣18+t）＝t﹣12，綜上所述，P、Q兩點間的距離為t或﹣t+12或t﹣12．【點評】本題考查了列代數(shù)式，數(shù)軸，熟練掌握用數(shù)軸上兩點間距離表示線段長是解題的關(guān)鍵，同時滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想．一十．代數(shù)式求值（共5小題）27．（2022秋?鏡湖區(qū)校級期中）如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入x的值為2，則第2022次輸出的結(jié)果是（）A．﹣6 B．﹣3 C．﹣8 D．﹣2【分析】分別求出第1次，第2次，第3次，第4次，第5次，第6次，第7次的結(jié)果，從第8次開始，結(jié)果開始循環(huán)，每輸入6次結(jié)果循環(huán)一次；所以第2022次輸出的結(jié)果與第2次輸出的結(jié)果相同，即可求解．【解答】解：①當(dāng)x＝2時，輸出為×2＝1，②當(dāng)x＝1時，輸出為1﹣5＝﹣4，③當(dāng)x＝﹣4時，輸出為×（﹣4）＝﹣2，④當(dāng)x＝﹣2時，輸出為×（﹣2）＝﹣1，⑤當(dāng)x＝﹣1時，輸出為﹣1﹣5＝﹣6，⑥當(dāng)x＝﹣6時，輸出結(jié)果為×（﹣6）＝﹣3，⑦當(dāng)x＝﹣3時，輸出為﹣3﹣5＝﹣8；⑧當(dāng)x＝﹣8時，輸出為×（﹣8）＝﹣4；……從第8次開始，結(jié)果開始循環(huán)，每輸入6次結(jié)果循環(huán)一次；∵（2022﹣1）÷6＝336……5，∴第2022次輸出結(jié)果和第6次結(jié)果相同，即為﹣3．故選：B．【點評】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，能夠通過所給條件，探索出輸出數(shù)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．28．（2022秋?蚌山區(qū)期中）當(dāng)x＝1時，代數(shù)式px3+qx+1的值為2023，則當(dāng)x＝﹣1時，代數(shù)式px3+qx+1的值為（）A．﹣2019 B．﹣2021 C．2022 D．2023【分析】把x＝1代入px3+qx+1＝2023中可得：p+q＝2022，然后再把x＝﹣1代入代數(shù)式px3+qx+1中，進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：當(dāng)x＝1時，代數(shù)式px3+qx+1的值為2023，∴p?13+q×1+1＝2023∴p+q+1＝2023，∴p+q＝2022，∴當(dāng)x＝﹣1時，代數(shù)式px3+qx+1的值＝p?（﹣1）3+q?（﹣1）+1＝﹣p﹣q+1＝﹣（p+q）+1＝﹣2022+1＝﹣2021，故選：B．【點評】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握求代數(shù)式值中的整體思想是解題的關(guān)鍵．29．（2022秋?謝家集區(qū)期中）若2x2﹣3x﹣2＝0，則代數(shù)式3﹣4x2+6x的值為﹣1．【分析】因為2x2﹣3x﹣2＝0，所以2x2﹣3x＝2，在所求代數(shù)式3﹣4x2+6x中找到2x2﹣3x，整體代入即可．【解答】解：∵2x2﹣3x﹣2＝0，∴2x2﹣3x＝2，∴3﹣4x2+6x＝3﹣2（2x2﹣3x）＝3﹣2×2＝3﹣4＝﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題主要考查了代數(shù)式求值及整體代入思想，能夠正確對已知和所求進(jìn)行正確變形是解題的關(guān)鍵．30．（2022秋?鏡湖區(qū)校級期中）已知如圖所示．（1）寫出表示陰影部分面積的代數(shù)式；（兩個四邊形均為正方形）（2）求a＝4cm，b＝6cm時，陰影部分的面積．【分析】（1）首先把陰影部分的面積表示出來：S陰＝S△CDB+S正ECGF﹣S△BGF，（2）把a(bǔ)＝4cm，b＝6cm代入（1）表示出來的代數(shù)式即可．【解答】解：（1）S陰＝S△CDB+S正ECGF﹣S△BGF＝+b2﹣×b（a+b）＝（a2+b2﹣ab）；答：陰影部分面積為（a2+b2﹣ab）；（2）當(dāng)a＝4cm，b＝6cm時，S陰＝（a2+b2﹣ab）＝×（42+62﹣4×6）＝14（cm2），答：陰影部分的面積為14cm2．【點評】本題考查了列代數(shù)式、代數(shù)式的求值，掌握陰影部分的面積是怎么形成的，列代數(shù)式時，分清數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．31．（2022秋?蚌山區(qū)期中）如圖是一個長為a，寬為b的長方形，兩個陰影圖形都是一對底邊長為1，且底邊在長方形對邊上的平行四邊形．（1）用含字母a，b的代數(shù)式表示長方形中空白部分的面積S；（2）若a＝2，b＝3，求長方形中空白部分的面積．【分析】（1）利用長方形的面積減去陰影部分的面積，進(jìn)行計算即可解答；（2）把a(bǔ)＝2，b＝3代入（1）的結(jié)論中，進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：（1）由題意得：長方形中空白部分的面積S＝ab﹣a?1﹣b?1+1×1＝ab﹣a﹣b+1；（2）當(dāng)a＝2，b＝3時，S＝2×3﹣2﹣3+1＝2．【點評】本題考查了代數(shù)式求值，列代數(shù)式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．一十一．同類項（共4小題）32．（2022秋?無為市期中）下列各組中的單項式是同類項的是（）A．5x2y與3xy B．8與x C．5ax2與3yx2 D．﹣5x2y與3yx2【分析】根據(jù)同類項的定義判斷即可．【解答】解：A．5x2y與3xy不是同類項，故A不符合題意；B．8與x不是同類項，故B不符合題意；C．5ax2與3yx2不是同類項，故C不符合題意；D．﹣5x2y與3yx2是同類項，故D符合題意；故選：D．【點評】本題考查了單項式，同類項，熟練掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．33．（2022秋?泗縣期中）下列各選項中，不是同類項的是（）A．3a2b和﹣5ba2 B．和 C．6和23 D．5xn和【分析】同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，據(jù)此判斷即可．【解答】解：A．3a2b和﹣5ba2，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項，故本選項不合題意；B．與y2，所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，故本選項符合題；C．6和23是同類項，故本選項不合題意；D．5xn和與﹣，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項，故本選項不合題意；故選：B．【點評】本題考查了同類項，熟記同類項的定義是解答本題的關(guān)鍵．34．（2022秋?南陵縣期中）下面各組式子中，屬于同類項的是（）A．2a和a2 B．﹣2.5和2 C．﹣2x和﹣xy D．6xy2和5x2y【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．【解答】解：A．2a和a2，所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，故本選項不合題意；B．﹣2.5和2是同類項，故本選項符合題意；C．﹣2x和﹣xy，所含字母不相同，不是同類項，故本選項不合題意；D．6xy2和5x2y，所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，故本選項不合題意．故選：B．【點評】本題主要考查的是同類項的定義，熟練掌握同類項的概念是解題的關(guān)鍵．35．（2022秋?安徽期中）若﹣5x2ym與2xny3是同類項，則m+n的值為5．【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．據(jù)此可得m、n的值，再代入所求式子計算即可．【解答】解：∵﹣5x2ym與2xny3是同類項，∴m＝3，n＝2，∴m+n＝3+2＝5．故答案為：5．【點評】本題主要考查的是同類項的定義，熟練掌握同類項的概念是解題的關(guān)鍵．一十二．合并同類項（共2小題）36．（2022秋?蚌埠期中）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．3a+b＝3ab B．3a﹣a＝3 C．﹣5a2﹣3a2＝﹣2a2 D．﹣a2b+2a2b＝a2b【分析】根據(jù)合并同類項得法則計算即可．【解答】解：A、3a與b不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；B、3a﹣a＝2a，原計算錯誤，故此選項不符合題意；C、﹣5a2﹣3a2＝﹣8a2，原計算錯誤，故此選項不符合題意；D、﹣a2b+2a2b＝a2b，原計算正確，故此選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵．37．（2022秋?蜀山區(qū)校級期中）整式化簡：（1）4a3﹣3a2b+5ab2+a2b﹣5ab2﹣3a3；（2）5x2﹣7x﹣[3x2+2（x2_4x﹣1）]．【分析】（1）合并同類項即可得到答案；（2）先去括號，再合并同類項即可得到答案．【解答】解：（1）原式＝（4﹣3）a3+（﹣3+1）a2b+（5﹣5）ab2＝a3﹣2a2b；（2）原式＝5x2﹣7x﹣[3x2+2x2﹣8x﹣2]＝5x2﹣7x﹣3x2﹣2x2+8x+2＝x+2．【點評】本題主要考查整式的加減運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于通過正確的去括號和合并同類項對整式進(jìn)行化簡．一十三．去括號與添括號（共1小題）38．（2022秋?蚌山區(qū)期中）等號左右兩邊一定相等的一組是（）A．﹣（a+b）＝﹣a+b B．a(chǎn)3＝a+a+a C．﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b D．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b【分析】根據(jù)去括號法則和合并同類項法則解答即可．【解答】解：A、原式＝﹣a﹣b，原去括號錯誤，故此選項不符合題意；B、a3＝a?a?a，a+a+a＝3a，原式左右兩邊不相等，故此選項不符合題意；C、原式＝﹣2a﹣2b，原去括號正確，故此選項符合題意；D、原式＝﹣a+b，原去括號錯誤，故此選項不符合題意．故選：C．【點評】本題考查了去括號法則和合并同類項法則．解題的關(guān)鍵是掌握去括號的方法：去括號時，運(yùn)用乘法分配律，先把括號前的數(shù)字與括號里各項相乘，再運(yùn)用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“﹣”，去括號后，括號里的各項都改變符號．一十四．單項式（共2小題）39．（2022秋?宣州區(qū)校級期中）下列說法正確的是（）A．的系數(shù)是﹣5 B．單項式x的系數(shù)為1，次數(shù)為0 C．xy+x﹣1是二次三項式 D．﹣22xyz2的次數(shù)是6【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)、次數(shù)，可判斷A、B、D，根據(jù)多項式的表示，可判斷C，可得答案．【解答】解：A的系數(shù)是﹣，故A錯誤，不符合題意；B單項式x的系數(shù)為1，次數(shù)為1，故B錯誤，不符合題意；Cxy+x﹣1是二次三項式，故C正確，符合題意；D﹣22xyz2的次數(shù)是4，故D錯誤，不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了單項式，注意單項式的系數(shù)包括符號，次數(shù)是字母指數(shù)的和．40．（2022秋?銅官區(qū)校級期中）已知（m﹣1）a|m+1|b3是關(guān)于a、b的五次單項式，則m＝﹣3．【分析】根據(jù)單項式的次數(shù)的意義可得|m+1|＝2且m﹣1≠0，然后進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：由題意得：|m+1|＝2且m﹣1≠0，∴m＝1或﹣3且m≠1，∴m＝﹣3，故答案為：﹣3．【點評】本題考查了單項式，熟練掌握單項式次數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．一十五．多項式（共4小題）41．（2022秋?無為市期中）對于多項式﹣4x+5x2y﹣7，下列說法正確的是（）A．一次項系數(shù)是4 B．最高次項是5x2y C．常數(shù)項是7 D．是四次三項式【分析】根據(jù)多項式的項和次數(shù)的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：多項式﹣4x+5x2y﹣7，A、一次項系數(shù)是﹣4，原說法錯誤，故此選項不符合題意；B、最高次項是5x2y，原說法正確，故此選項符合題意；C、常數(shù)項是﹣7，原說法錯誤，故此選項不符合題意；D、是三次三項式，原說法錯誤，故此選項不符合題意．故選：B．【點評】本題考查了多項式的知識，多項式的次數(shù)是“多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)”，不含字母的項是常數(shù)項．42．（2022秋?霍邱縣期中）下列說法中正確的是（）A．πx2的系數(shù)是 B．﹣5x2的系數(shù)是5 C．3x2的次數(shù)是2 D．多項式x2﹣y2的次數(shù)是4【分析】根據(jù)單項式和多項式的有關(guān)定義解答即可．【解答】解：A、πx2的系數(shù)是π，原說法錯誤，故此選項不符合題意；B、﹣5x2的系數(shù)是﹣5，原說法錯誤，故此選項不符合題意；C、3x2的次數(shù)是2，原說法正確，故此選項符合題意；D、多項式x2﹣y2的次數(shù)是2，原說法錯誤，故此選項不符合題意；故選：C．【點評】此題考查了多項式和單項式，解題的關(guān)鍵是掌握多項式和單項式的相關(guān)定義．幾個單項式的和叫多項式；單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．43．（2022秋?花山區(qū)校級期中）下列說法中，正確的是（）A．單項式x2y的系數(shù)是0 B．單項式﹣的次數(shù)是﹣ C．多項式x3+x2是五次二項式 D．多項式3x﹣5是一次二項式【分析】根據(jù)單項式、多項式的相關(guān)定義解答即可．【解答】解：A、單項式x2y的系數(shù)是1，原說法錯誤，故此選項不符合題意；B、單項式﹣的次數(shù)是3，原說法錯誤，故此選項不符合題意；C、多項式x3+x2是三次二項式，原說法錯誤，故此選項不符合題意；D、多項式3x﹣5是一次二項式，原說法正確，故此選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了單項式、多項式，解題時，需注意：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，幾個單項式的和叫做多項式，單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．44．（2022秋?泗縣期中）多項式是關(guān)于x的四次三項式，則m的值是﹣4．【分析】根據(jù)四次三項式的定義可知，該多項式的最高次數(shù)為4，項數(shù)是3，所以可確定m的值．【解答】解：∵多項式x|m|﹣（m﹣4）x+7是關(guān)于x的四次三項式，∴|m|＝4，m﹣4≠0，∴m＝﹣4．故答案為：﹣4．【點評】本題考查了與多項式有關(guān)的概念，解題的關(guān)鍵是理解四次三項式的概念，多項式中每個單項式叫做多項式的項，有幾項叫幾項式，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)．一十六．整式的加減（共1小題）45．（2022秋?定遠(yuǎn)縣期中）如圖，大長方形ABCD是由一張周長為C1正方形紙片①和四張周長分別為C2，C3，C4，C5的長方形紙片②，③，④，⑤拼成，若大長方形周長為定值，則下列各式中為定值的是（）A．C1 B．C3+C5 C．C1+C3+C5 D．C1+C2+C4【分析】根據(jù)正方形的四邊相等，長方形的對邊相等，利用線段的平移即可解答．【解答】解：如圖所示，根據(jù)題意可知EF＝FG＝GH＝HE，HN＝MC，所以C3+C5＝（OD+PF）+（BM+HN）+（OE+EF+BP）+（DN+GH+BP）＝AD+BC+AB+CD．故當(dāng)大長方形周長為定值，則C3+C5為定值．故選：B．【點評】本題主要考查了正方形和長方形的定義，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．一十七．整式的加減—化簡求值（共3小題）46．（2022秋?蕪湖期中）先化簡，再求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2），其中x＝﹣1，y＝﹣2．【分析】去括號，合并同類項，把x＝﹣1，y＝﹣2代入原式計算即可．【解答】解：原式＝x2+2xy﹣3y2﹣2x2﹣2xy+4y2＝y(tǒng)2﹣x2；當(dāng)x＝﹣1，y＝﹣2．時，原式＝（﹣2）2﹣（﹣1）2＝4﹣1＝3．【點評】本題考查了整式的加減—化簡求值，掌握整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計算是解題關(guān)鍵．47．（2022秋?鏡湖區(qū)校級期中）已知代數(shù)式A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my．（1）若（m﹣1）2+|y+2|＝0，求3A﹣2（A+B）的值；（2）若3A﹣2（A+B）的值與y的取值無關(guān)，求m的值．【分析】（1）根據(jù)（m﹣1）2+|y+2|＝0，求出m、y的值，把A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my，代入3A﹣2（A+B），先去括號，再合并同類項化為最簡形式，把m＝1，y＝﹣2，代入化簡后的整式，計算即可；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，根據(jù)此式的值與y的取值無關(guān)，得一次項的系數(shù)為0，列式計算即可．【解答】解：（1）∵（m﹣1）2+|y+2|＝0，∴m﹣1＝0，y+2＝0，∴m＝1，y＝﹣2，∵A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my，∴3A﹣2（A+B）＝3（2m2+3my+2y﹣1）﹣2（2m2+3my+2y﹣1+m2﹣my）＝6m2+9my+6y﹣3﹣4m2﹣6my﹣4y+2﹣2m2+2my＝5my+2y﹣1，當(dāng)m＝1，y＝﹣2時，原式＝5×1×（﹣2）+2×（﹣2）﹣1＝﹣15；（2）∵3A﹣2（A+B）＝5my+2y﹣1＝（5m+2）y﹣1，又∵此式的值與y的取值無關(guān)，∴5m+2＝0，∴m＝﹣．【點評】本題考查了整式的加減—化簡求值、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握整式的加減的化簡，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．48．（2022秋?蚌山區(qū)期中）先化簡，再求值：x+2（x﹣y2）﹣（x﹣3y2），其中x是最大的負(fù)整數(shù)，y的倒數(shù)是它本身．【分析】先去括號，再合并同類項，然后把x，y的值代入化簡后的式子進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：x+2（x﹣y2）﹣（x﹣3y2）＝x+2x﹣2y2﹣x+3y2＝x+y2，∵x是最大的負(fù)整數(shù)，y的倒數(shù)是它本身，∴x＝﹣1，y＝±1，∴當(dāng)x＝﹣1，y＝±1時，原式＝﹣1+（±1）2＝﹣1+1＝0．【點評】本題考查了整式的加減﹣化簡求值，倒數(shù)，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．一十八．方程的解（共1小題）49．（2021秋?瑤海區(qū)期中）小麗同學(xué)在做作業(yè)時，不小心將方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一個常數(shù)污染了，在詢問老師后，老師告訴她方程的解是x＝9，請問這個被污染的常數(shù)■是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根據(jù)方程的解是x＝9，把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，解出方程即可．【解答】解：把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，得2×（9﹣3）﹣■＝9+1，解得■＝2；故選：C．【點評】本題考查了方程的解，掌握代入計算法是解題關(guān)鍵．一十九．等式的性質(zhì)（共1小題）50．（2022秋?金安區(qū)校級期中）下列變形正確的是（）A．如果ax＝ay，那么x＝y(tǒng) B．如果m＝n，那么m﹣2＝2﹣n C．如果4x＝﹣3，那么x＝﹣ D．如果a＝b，那么﹣+1＝﹣+1【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐一判斷即可得．【解答】解：A、如果ax＝ay，當(dāng)a≠0時有x＝y(tǒng)，原變形錯誤，故此選項不符合題意；B、如果m＝n，那么m﹣2＝n﹣2，原變形錯誤，故此選項不符合題意；C、如果4x＝﹣3，那么x＝﹣，原變形錯誤，故此選項不符合題意；D、如果a＝b，那么﹣+1＝﹣+1，原變形正確，故此選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了等式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握等式的基本性質(zhì)：等式性質(zhì)1：等式的兩邊都加上或者減去同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以或者除以同一個數(shù)（除數(shù)不為零），所得結(jié)果仍是等式．二十．一元一次方程的定義（共1小題）51．（2022秋?裕安區(qū)校級期中）下列選項中哪一個是一元一次方程（）A．x+2＝5 B．2x+＝3 C．3x+5y＝19 D．x2﹣7＝5x【分析】利用一元一次方程的定義判斷從而得到答案．【解答】解：A、該方程符合一元一次方程的定義，是一元一次方程，故本選項符合題意；B、該方程不是整式方程，不是一元一次方程，故本選項不合題意；C、該方程含有兩個未知數(shù)，是二元一次方程，不是一元一次方程，故本選項不合題意；D、該方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2，不是一元一次方程，故本選項不合題意．故選：A．【點評】本題考查的是一元一次方程．解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的整式方程叫一元一次方程．二十一．一元一次方程的解（共5小題）52．（2022秋?肥西縣校級期中）關(guān)于x的一元一次方程2x﹣2+m＝4的解為x＝1，則m的值為（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】將x＝1代入方程2x﹣2+m＝4，得到關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值．【解答】解：∵關(guān)于x的一元一次方程2x﹣2+m＝4解為x＝1，∴2﹣2+m＝4，解得m＝4．故選：C．【點評】本題考查了一元一次方程的解的定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．53．（2022秋?廬陽區(qū)校級期中）下面是一個被墨水污染過的方程：，答案顯示此方程的解是x＝，被墨水遮蓋的是一個常數(shù)，則這個常數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．【分析】設(shè)被墨水遮蓋的常數(shù)為m，將x＝代入方程即可求解．【解答】解：設(shè)被墨水遮蓋的常數(shù)為m，則方程為2x﹣＝將x＝代入方程得：m＝﹣2故選：B．【點評】此題考查的是根據(jù)方程的解求出常數(shù)，關(guān)鍵在于設(shè)出m．54．（2021秋?長豐縣期中）在解關(guān)于x的方程＝﹣2時，小冉在去分母的過程中，右邊的“﹣2”漏乘了公分母6，因而求得方程的解為x＝2，則方程正確的解是（）A．x＝﹣12 B．x＝﹣8 C．x＝8 D．x＝12【分析】把x＝2代入2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣2得a的值，把a(bǔ)的值代入原方程得＝﹣2，按照解一元一次方程的步驟求出解．【解答】解：把x＝2代入2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣2得，2×（4﹣1）＝3×（2+a）﹣2，6＝6+3a﹣2，6﹣6+2＝3a，a＝，∴原方程為：＝﹣2，去分母，得2（2x﹣1）＝3（x+）﹣2×6，去括號，得4x﹣2＝3x+2﹣12，移項，得4x﹣3x＝2﹣12+2，把系數(shù)化為1，得x＝﹣8．故選：B．【點評】本題考查解一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，根據(jù)題意求出a的值是解題關(guān)鍵．55．（2022秋?潁州區(qū)校級期中）我們規(guī)定：若關(guān)于x的一元一次方程ax＝b的解為x＝b+a，則稱該方程為“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解為x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，則方程2x＝﹣4為“和解方程”．請根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：（1）已知關(guān)于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值；（2）已知關(guān)于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值．【分析】（1）根據(jù)和解方程的定義即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)和解方程的定義即可得出關(guān)于m、n的二元二次方程組，解之即可得出m、n的值．【解答】解：（1）∵方程3x＝m是和解方程，∴＝m+3，解得：m＝﹣．（2）∵關(guān)于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，∴﹣2n＝mn+n，且mn+n﹣2＝n，解得m＝﹣3，n＝﹣．【點評】本題考查了一元一次方程的解、解一元一次方程以及二元二次方程組，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)“和解方程“的定義列出關(guān)于m的一元一次方程；根據(jù)和解方程的定義列出關(guān)于m、n的二元二次方程組．56．（2022秋?定遠(yuǎn)縣期中）定義：如果兩個一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個方程為“美好方程”．例如：方程4x＝8和x+1＝0為“美好方程”．（1）若關(guān)于x的方程3x+m＝0與方程4x﹣2＝x+10是“美好方程“，求m的值；（2）若“美好方程”的兩個解的差為8，其中一個解為n，求n的值；（3）若關(guān)于x的一元一次方程x+3＝2x+k和x+1＝0是“美好方程”，求關(guān)于y的一元一次方程（y+1）+3＝2y+k+2的解．【分析】（1）先表示兩個方程的解，再求值．（2）根據(jù)條件建立關(guān)于n的方程，再求值．（3）先求k，再解方程．【解答】解：（1）∵3x+m＝0，∴x＝﹣．∵4x﹣2＝x+10．∴x＝4．∵關(guān)于x的方程3x+m＝0與方程4x﹣2＝x+10是“美好方程“，∴﹣+4＝1．∴m＝9．（2）∵“美好方程”的兩個解的和為1，∴另一個方程的解為：1﹣n．∵兩個解的差為8，∴1﹣n﹣n＝8或n﹣（1﹣n）＝8．∴n＝﹣或n＝．（3）∵x+1＝0．∴x＝﹣2022．∵關(guān)于x的一元一次方程x+3＝2x+k和x+1＝0是“美好方程”，∴關(guān)于x的一元一次方程x+3＝2x+k的解為1﹣（﹣2022）＝2023．關(guān)于y的一元一次方程（y+1）+3＝2y+k+2可化為：（y+1）+3＝2（y+1）+k．∴y+1＝x＝2023．∴y＝2022．【點評】本題考查一元一次方程的解，利用“美好方程”的定義找到方程解的關(guān)系是求解本題的關(guān)鍵．二十二．解一元一次方程（共2小題）57．（2022秋?肥西縣校級期中）解方程：（1）11+3x＝﹣3（x﹣5）+5x；（