遼寧省大連市旅順口區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期階段質(zhì)量檢測八年級數(shù)學(xué)注意事項：1．請在答題卡上作答，在試卷上作答無效．2．本試卷共三大題，23小題，滿分120分，考試時間120分鐘．一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有項是符合題目要求的）1.函數(shù)自變量的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了函數(shù)自變量的取值范圍和二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式的二次根式有意義的條件即可求出的范圍，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式有意義的條件．【詳解】解：∵函數(shù)有意義，∴，則，故選：．2.下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形的三邊長的是（）A.，2， B.5，12，13 C.13，14，15 D.8，15，17【答案】C【解析】【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．【詳解】解：A．，符合勾股定理的逆定理，故本選項不符合題意；B．，符合勾股定理的逆定理，故本選項不符合題意；C．，不符合勾股定理的逆定理，故本選項符合題意；D．，符合勾股定理的逆定理，故本選項不符合題意．故選：C．3.下列各式中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，根據(jù)逐項計算再進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A.，故選項A計算錯誤，不符合題意；B.，故選項B計算錯誤，不符合題意；C.，故選項C計算錯誤，不符合題意；D.，計算正確，故選項D符合題意；故選：D4.萬州某運輸公司的一艘輪船在長江上航行，往返于萬州、朝天門兩地．假設(shè)輪船在靜水中的速度不變，長江的水流速度不變，該輪船從萬州出發(fā)，逆水航行到朝天門，停留一段時間（卸貨、裝貨、加燃料等，）又順?biāo)叫蟹祷厝f州，若該輪船從萬州出發(fā)后所用時間為（小時），輪船距萬州的距離為（千米），則下列各圖中，能反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了函數(shù)的圖象，由分三個階段進(jìn)行考慮：由于逆水速度小于順?biāo)俣?，所以輪船逆水航行時隨增大而緩慢增大；卸貨時停留一段時間，值不變；返回時，順?biāo)叫?，隨增大而快速減小，由此即可得出答案，仔細(xì)讀題，將實際與函數(shù)圖象結(jié)合起來，分段分析是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：分三個階段：輪船從萬州出發(fā)，逆水航行到朝天門，此階段隨增大而緩慢增大；卸貨時停留一段時間，此階段值不變；順?biāo)叫蟹祷厝f州，此階段隨增大而快速減小，故選：C．5.若平行四邊形中兩內(nèi)角的度數(shù)比為，則其中較小內(nèi)角的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)．首先設(shè)平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是，由平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，即可得方程，繼而求得答案．【詳解】解：設(shè)平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是，則，解得：，∴其中較小的內(nèi)角是：．故選：B．6.下列各數(shù)中與的積是有理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平方差公式可知與的積是有理數(shù)的為；【詳解】；故選D．【點睛】本題考查分母有理化；熟練掌握利用平方差公式求無理數(shù)的無理化因子是解題的關(guān)鍵．7.如圖，?ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分線交AD于點E，則△CDE的周長是()A.6 B.8 C.10 D.12【答案】C【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出DC＝AB＝4，AD＝BC＝6，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE＝CE，得出△CDE的周長＝AD+DC，即可得出結(jié)果．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC＝AB＝4，AD＝BC＝6．∵AC的垂直平分線交AD于點E，∴AE＝CE，∴△CDE的周長＝DE+CE+DC＝DE+AE+DC＝AD+DC＝6+4＝10．故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形周長的計算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．8.矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A.對角線相等 B.對角線互相平分C.對角線互相垂直 D.對角線平分對角【答案】B【解析】【分析】本題考查了矩形、菱形、正方形的性質(zhì)．熟練掌握矩形、菱形、正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)矩形、菱形、正方形的性質(zhì)對各選項進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意知，對角線相等是矩形、正方形具有的性質(zhì)，故A不符合要求；對角線互相平分是矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)，故B符合要求；對角線互相垂直是菱形、正方形具有的性質(zhì)，故C不符合要求；對角線平分對角是菱形、正方形具有的性質(zhì)，故D不符合要求；故選：B．9.甲、乙兩艘客輪同時離開港口，航行速度都是，甲客輪用到達(dá)點A，乙客輪用到達(dá)點B．若A，B兩點的直線距離為，甲客輪沿著北偏東的方向航行，則乙客輪的航行方向可能是（）A.北偏西 B.南偏西 C.南偏西 D.南偏東【答案】D【解析】【分析】本題考查了勾股定理逆定理以及方向角，依照題意畫出圖形，根據(jù)路程=速度×?xí)r間可求出，根據(jù)的長度，利用勾股定理的逆定理即可得出，結(jié)合的度數(shù)即可求出和的度數(shù)，此題得解．【詳解】解：依照題意畫出圖形，甲的路程，乙的路程，∵，∴，∴為直角三角形，且．∵，∴，∴乙客輪的航行方向為南偏東或北偏西，∴乙客輪的航行方向可能是南偏東，故選：D．10.如圖，將一張矩形紙片對折，使邊與，與分別重合，展開后得四邊形．若，，則四邊形的面積為（）A.4 B.5 C.6 D.8【答案】A【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得，由此可得，則四邊形是菱形，進(jìn)而可得，，根據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半即可得到答案．本題主要考查了舉矩形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、以及菱形的面積．熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵四邊形是矩形，，，，由折疊的性質(zhì)可得，，，，，，，，∴四邊形是菱形，，，，，故選：A．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.“全等三角形的對應(yīng)邊相等”的逆命題是______．【答案】對應(yīng)邊相等的兩個三角形全等【解析】【分析】本題考查逆命題，將原命題的條件和結(jié)論互換，即可得出結(jié)果．【詳解】解：“全等三角形的對應(yīng)邊相等”的逆命題是對應(yīng)邊相等的兩個三角形全等；故答案為：對應(yīng)邊相等的兩個三角形全等12.若點在函數(shù)的圖象上，則的值為_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，把點代入函數(shù)中求即可，掌握一次函數(shù)圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點在函數(shù)的圖象上，∴，解得：，故答案為：．13.為了增強(qiáng)公民的節(jié)水意識，某市制定了如下用水收費標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水不超過10噸時，水價為每噸1.2元，超過10噸時，超過的部分按每噸1.8元收費，該市某戶居民5月份用水x噸（x＞10），應(yīng)交水費y元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是____．【答案】y＝1.8x－6【解析】【分析】由已知得水費y=10噸的水費+超過10噸的水費，由此可列出一次函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：依題意有y=1.2×10+（x﹣10）×1.8=1.8x﹣6．所以y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=1.8x﹣6（x＞10）．故答案為：y=1.8x﹣6（x＞10）．【點睛】此題考查的知識點是根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為菱形，，，，則對角線交點的坐標(biāo)為__________．【答案】【解析】【分析】如圖（見解析），先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理可得，從而可得點的坐標(biāo)，最后根據(jù)線段中點坐標(biāo)的求法即可得．【詳解】解：如圖，過點作軸于點，四邊形為菱形，，，，，，，，，又，即點是的中點，，即，故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)等知識點，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15.如圖，在矩形中，，，E是邊上一點，將沿折疊，使點B落在點F處，連接．當(dāng)為直角三角形時，的長是______．【答案】5或2【解析】【分析】本題考查的是折疊變換的性質(zhì)，掌握折疊變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．當(dāng)為直角三角形時，需要分類討論：分與兩種情況，通過勾股定理列方程求解．【詳解】解：當(dāng)時，三點共線，設(shè)長為x，則，由翻折可得，，由勾股定理的，∴，∵，∴，即，解得，∴．當(dāng)時，四邊形為正方形，∴，∴．故答案為：5或2．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16.計算（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（）直接化簡二次根式，進(jìn)而利用二次根式的加減運算法則計算得出答案；（）直接化簡二次根式，進(jìn)而利用二次根式的加減運算法則計算得出答案；此題主要考查了二次根式的加減混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．17.如圖，在中，點E，F(xiàn)分別在BC，AD上，且BE=FD，求證：四邊形AECF是平行四邊形．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AF∥EC．AF=EC，然后根據(jù)平行四邊形的定義即可證得．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=FD，∴BC-BE=AD-FD，∴AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出AF=EC是解決問題的關(guān)鍵．18.如圖，在四邊形中，，對角線，相交于點O，且．求證：四邊形是矩形．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定，由，，可得四邊形是平行四邊形，從而得到，，再由得到，從而得證．【詳解】證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴，．∵，∴，∴四邊形是矩形．19.某公交車每天的支出費用為600元，每天乘車人數(shù)x（人）與每天的利潤（利潤=票款收入-支出費用）y（元）的變化關(guān)系如下表所示（每位乘客的乘車票價固定不變）：x（人）…200250300350400…y（元）…0100200…根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，回答下列問題．（1）觀察表中數(shù)據(jù)可知，該公交車的票價為______元/人：當(dāng)乘客量達(dá)到______人以上時，該公交車才不會虧損．（2）請寫出公交車每天的利潤y（元）與每天乘車人數(shù)x（人）之間的解析式______．（3）當(dāng)一天的乘客人數(shù)為多少人時，公交車這天的利潤是800元？【答案】（1）2，300（2）（3）700【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用：（1）觀察表中數(shù)據(jù)可得答案；（2）用待定系數(shù)法可得；（3）在中，令可解得當(dāng)一天的乘客人數(shù)為700人時，公交車這天的利潤是800元．【小問1詳解】解：根據(jù)題意，該公交車的票價為（元/人），當(dāng)乘客量達(dá)到300人以上時，該公交車才不會虧損．故答案為：2，300；【小問2詳解】解：根據(jù)題意，y是x的一次函數(shù)，設(shè)把代入得：，解得，故答案為：；【小問3詳解】解：在中，令得：，解得，∴當(dāng)一天的乘客人數(shù)為700人時，公交車這天的利潤是800元．20.勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，是用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一．它不但因為證明方法層出不窮吸引著人們，更因為應(yīng)用廣泛而使人入迷．（1）應(yīng)用場景1——在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點．如圖1，在數(shù)軸上分別找出表示數(shù)0的點O，表示數(shù)3的點A，過點A作直線，在l上取點B，使，以點O為圓心，的長為半徑作弧，則弧與數(shù)軸的交點C表示的數(shù)是______．（2）應(yīng)用場景2——解決實際問題．如圖2，秋千靜止時，踏板離地的垂直高度，將它往前推至C處時，水平距離，踏板離地的垂直高度，秋千的繩索始終拉直，求秋千繩索的長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，表示出的長，掌握直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．（1）先根據(jù)勾股定理計算出的長度，再根據(jù)C點在原點的左側(cè)來確定點C表示的數(shù)；（2）設(shè)秋千的繩索長為，根據(jù)題意可得，利用勾股定理可得，解方程即可得到結(jié)論．【小問1詳解】解：在中，，，又∵O為圓心，點C表示的數(shù)大于零，∴點C表示的數(shù)是．故答案為：；【小問2詳解】解：設(shè)秋千繩索的長度為，由題意可得，由題意知，四邊形為矩形，∴在中，，即，解得，即的長度為，答：繩索的長度為21.如圖，在中，，M，N分別為的中點，以為斜邊在的外側(cè)作，使，連接．求證：是等腰三角形．【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查的是三角形的中位線定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)，依據(jù)三角形的中位線定理可得到，由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得到，然后結(jié)合已知條件可得到．【詳解】證明：∵在中，M、N分別是的中點，∴．∵，為斜邊上的中線，∴．∵，∴．∴等腰三角形．22.如圖，四邊形為平行四邊形，點E在邊上，連接交于點F，．（1）如圖1，若，則的度數(shù)為______（2）如圖2，若，，四邊形的周長為28，求四邊形的面積．【答案】（1）；（2）四邊形的面積為．【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，利用完全平方公式求面積是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)根據(jù)菱形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，得出三個角的度數(shù)，列方程得出，即可得到的度數(shù)；（2）連接，求出對角線的長度，從而得出四邊形的邊長，求出面積．【小問1詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，∴四邊形是菱形，設(shè)，則，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：；【小問2詳解】解：連接交于點，如圖：設(shè)，則，∵四邊形是平行四邊形，，∴四邊形是矩形，∴，∴，∴，設(shè)，，∴四邊形的面積為．23.問題背景：如圖，兩條相等的線段，交于點，，連