青海省西寧市部分學(xué)校2024年數(shù)學(xué)高一下期末預(yù)測試題含解析

青海省西寧市部分學(xué)校2024年數(shù)學(xué)高一下期末預(yù)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知定義域的奇函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時，，則（）A． B． C． D．2．直線的傾斜角不可能為（）A． B． C． D．3．已知直線與平行，則等于()A．或 B．或 C． D．4．已知，，，若點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則的最大值等于（）.A． B． C． D．5．從某健康體檢中心抽取了8名成人的身高數(shù)據(jù)（單位：厘米），數(shù)據(jù)分別為172，170，172，166，168，168，172，175，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．171172 B．170172 C．168172 D．1701756．將正整數(shù)排列如下：則圖中數(shù)2020出現(xiàn)在（）A．第64行第3列 B．第64行4列 C．第65行3列 D．第65行4列7．已知兩點(diǎn)，，若點(diǎn)是圓上的動點(diǎn)，則△面積的最小值是A． B．6 C．8 D．8．若，則的大小關(guān)系為A． B． C． D．9．設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，）C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg10．已知函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（）A．是的一個周期 B．C．的值域?yàn)镽 D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列滿足：，，則數(shù)列的前項(xiàng)的和_______.12．兩圓，相切，則實(shí)數(shù)＝______.13．下邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）．14．若，則__________.15．已知，，若與的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.16．200名職工年齡分布如圖所示，從中隨機(jī)抽取40名職工作樣本，采用系統(tǒng)抽樣方法，按1~200編號，分為40組，分別為1~5，6~10，…，196~200，若第5組抽取號碼為22，則第8組抽取號碼為________．若采用分層抽樣，40歲以下年齡段應(yīng)抽取________人．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知，，.（1）求：（2）求的面積.18．如圖，為了測量河對岸、兩點(diǎn)的距離，觀察者找到一個點(diǎn)，從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)、；找到一個點(diǎn)，從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)、；找到一個點(diǎn)，從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)、．并測量得到以下數(shù)據(jù)，，，，，米，米．求、兩點(diǎn)的距離．19．已知向量，滿足，，且.（1）求;（2）在中，若，，求.20．甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)應(yīng)用知識競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次測試成績中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：（Ⅰ）分別估計(jì)甲、乙兩名同學(xué)在培訓(xùn)期間所有測試成績的平均分；（Ⅱ）從上圖中甲、乙兩名同學(xué)高于85分的成績中各選一個成績作為參考，求甲、乙兩人成績都在90分以上的概率；（Ⅲ）現(xiàn)要從甲、乙中選派一人參加正式比賽，根據(jù)所抽取的兩組數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為選派哪位同學(xué)參加較為合適？說明理由.21．已知函數(shù)在上的最大值為3.（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）若銳角中角所對的邊分別為，且，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱可得，再結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：∵函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，∴，∴，∵奇函數(shù)滿足，當(dāng)時，，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與對稱性的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解析】

根據(jù)直線方程，分類討論求得直線的斜率的取值范圍，進(jìn)而根據(jù)傾斜角和斜率的關(guān)系，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，可得當(dāng)時，直線方程為，此時傾斜角為；當(dāng)時，直線方程化為，則斜率為：，即，又由，解得或，又由且，所以傾斜角的范圍為，顯然A，B都符合，只有D不符合，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線方程的應(yīng)用，以及直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，著重考查了分類討論思想，以及推理與運(yùn)算能力.3、C【解析】

由題意可知且，解得．故選．4、A【解析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，，，即，所以，，因此，因?yàn)?，所以的最大值等于，?dāng)，即時取等號．考點(diǎn)：1、平面向量數(shù)量積；2、基本不等式．5、A【解析】

由中位數(shù)和眾數(shù)的定義，即可得到本題答案.【詳解】把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為166，168，168，170，172，172，172，175，則中位數(shù)為，眾數(shù)為172.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)和眾數(shù)的求法.6、B【解析】

根據(jù)題意，構(gòu)造數(shù)列，利用數(shù)列求和推出的位置.【詳解】根據(jù)已知，第行有個數(shù)，設(shè)數(shù)列為行數(shù)的數(shù)列，則，即第行有個數(shù)，第行有個數(shù)，……，第行有個數(shù)，所以，第行到第行數(shù)的總個數(shù)，當(dāng)時，數(shù)的總個數(shù)，所以，為時的數(shù)，即行的數(shù)為：，，，，……，所以，為行第列.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的應(yīng)用，構(gòu)造數(shù)列，利用數(shù)列知識求解很關(guān)鍵，屬于中檔題.7、A【解析】

求得圓的方程和直線方程以及，利用三角換元假設(shè)，利用點(diǎn)到直線距離公式和三角函數(shù)知識可求得，代入三角形面積公式可求得結(jié)果.【詳解】由題意知，圓的方程為：，直線方程為：，即設(shè)點(diǎn)到直線的距離：，其中當(dāng)時，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線距離的最值的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用三角換元的方式將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值的求解問題.8、A【解析】

利用作差比較法判斷得解.【詳解】①，∵，∴，故.②∵，∴，所以a＞ab.綜上，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查作差比較法比較實(shí)數(shù)的大小，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】根據(jù)y與x的線性回歸方程為y=0.85x﹣85.71，則=0.85＞0，y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，A正確；回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（），B正確；該大學(xué)某女生身高增加1cm，預(yù)測其體重約增加0.85kg，C正確；該大學(xué)某女生身高為170cm，預(yù)測其體重約為0.85×170﹣85.71=58.79kg，D錯誤．故選D．10、B【解析】

利用正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)對每一個選項(xiàng)逐一分析得解.【詳解】A．的最小正周期為，所以是的一個周期，所以該選項(xiàng)正確；B.所以該選項(xiàng)是錯誤的；C.的值域?yàn)镽，所以該選項(xiàng)是正確的；D.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,所以該選項(xiàng)是正確的.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

通過令求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，猜測是以為周期的周期數(shù)列，且每個周期內(nèi)都是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．然后根據(jù)遞推式給予證明，最后由等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式計(jì)算．【詳解】當(dāng)時，，，，，，，當(dāng)時，，，，，，，當(dāng)時，，，，，，，猜測，是以為周期的周期數(shù)列，且每個周期內(nèi)都是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．設(shè)中，即，∴，由于都是正整數(shù)，所以，所以數(shù)列中第項(xiàng)開始大于3，前項(xiàng)是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．，所以是以為周期的周期數(shù)列，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和，考查數(shù)列的周期性．解題關(guān)鍵是確定數(shù)列的周期性．方法采取的是從特殊到一般，猜想與證明．12、0,±2【解析】

根據(jù)題意，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分析兩圓的圓心與半徑，分兩圓外切與內(nèi)切兩種情況討論，求出a的值，綜合即可得答案．【詳解】根據(jù)題意：圓的圓心為（0，0），半徑為1，圓的圓心為（﹣4，a），半徑為5，若兩圓相切，分2種情況討論：當(dāng)兩圓外切時，有（﹣4）2+a2=（1+5）2，解可得a=±2，當(dāng)兩圓內(nèi)切時，有（﹣4）2+a2=（1﹣5）2，解可得a=0，綜合可得：實(shí)數(shù)a的值為0或±2；故答案為0或±2．【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是掌握圓與圓的位置關(guān)系的判定方法．13、15【解析】試題分析：程序執(zhí)行中的數(shù)據(jù)變化如下：，輸出考點(diǎn)：程序語句14、；【解析】

易知的周期為，從而化簡求得.【詳解】的周期為，且，又，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型函數(shù)的周期以及利用周期求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

由題意得出且與不共線，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由于與的夾角為鈍角，則且與不共線，，，，解得且，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用向量的夾角求參數(shù)，解題時要找到其轉(zhuǎn)化條件，設(shè)兩個非零向量與的夾角為，為銳角，為鈍角.16、371【解析】

由系統(tǒng)抽樣，編號是等距出現(xiàn)的規(guī)律可得，分層抽樣是按比例抽取人數(shù)．【詳解】第8組編號是22+5+5+5＝37，分層抽樣，40歲以下抽取的人數(shù)為50%×40＝1（人）．故答案為：37；1．【點(diǎn)睛】本題考查系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）由已知可先求，然后結(jié)合正弦定理可求的值；（2）利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求的值，根據(jù)三角形的面積公式即可計(jì)算得解．【詳解】（1），，，，由正弦定理，可得：.（2），．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，三角形的面積公式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.18、米【解析】

在中，求出，利用正弦定理求出，然后在中利用銳角三角函數(shù)定義求出，最后在中，利用余弦定理求出.【詳解】由題意可知，在中，，由正弦定理得，所以米，在中，米，在中，由余弦定理得，所以，米.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦、余弦定理解三角形應(yīng)用題，要將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題，并結(jié)合已知元素類型選擇正弦、余弦定理解三角形，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.19、(1)(2)【解析】

（1）將展開得到答案.（2），平方計(jì)算得到答案.【詳解】解：（1）因?yàn)樗?，，所以，，又夾角在上，∴；（2）因?yàn)?，所以，，所以，邊的長度為.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的夾角，向量的加減計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.20、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）見解析【解析】

（Ⅰ）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算、，進(jìn)而可得平均分的估計(jì)值；（Ⅱ）求出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值；（Ⅲ）答案不唯一.從平均數(shù)與方差考慮，派甲參賽比較合適；從成績優(yōu)秀情況分析，派乙參賽比較合適.【詳解】（Ⅰ）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計(jì)算，，由樣本估計(jì)總體得，甲、乙兩名同學(xué)在培訓(xùn)期間所有測試成績的平均分分別均約為分.（Ⅱ）從甲、乙兩名同學(xué)高于分的成績中各選一個成績，基本事件是，甲、乙兩名同學(xué)成績都在分以上的基本事件為，故所求的概率為.（Ⅲ）答案不唯一.派甲參賽比較合適，理由如下：由（Ⅰ）知，，，，因?yàn)?，，所有甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適；派乙參賽比較合適，理由如下：從統(tǒng)計(jì)的角度看，甲獲得分以上（含分）的頻率為，乙獲得分以上（含分）的頻率為，因?yàn)?，所有派乙參賽比較合適.【點(diǎn)睛】本題考查了利用莖葉圖計(jì)算平均數(shù)與方差的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.【解析】

（1）運(yùn)用降冪公式和輔助角公式，把函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)解析式形式，根據(jù)已知，可以求出的值，再結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）由（1）結(jié)合已知，可以求出角的值，