實(shí)驗(yàn)6-離散時(shí)間系統(tǒng)的z域分析

實(shí)驗(yàn)6離散時(shí)間系統(tǒng)的z域分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.掌握z變換及其反變換的定義，并掌握MATLAB實(shí)現(xiàn)方法。2.學(xué)習(xí)和掌握離散時(shí)間系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)的定義及z域分析方法。3.掌握系統(tǒng)零極點(diǎn)的定義，加深理解系統(tǒng)零極點(diǎn)分布與系統(tǒng)特性的關(guān)系。二、實(shí)驗(yàn)原理1.Z變換序列x(n)的z變換定義為Z反變換定義為在MATLAB中，可以采用符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱的ztrans函數(shù)和iztrans函數(shù)計(jì)算z變換和z反變換：Z=ztrans(F)求符號(hào)表達(dá)式F的z變換。F=ilaplace(Z)求符號(hào)表達(dá)式Z的z反變換。2.離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)定義為單位抽樣響應(yīng)h(n)的z變換此外，連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)還可以由系統(tǒng)輸入和輸出信號(hào)的z變換之比得到由上式描述的離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)可以表示為3.離散時(shí)間系統(tǒng)的零極點(diǎn)分析離散時(shí)間系統(tǒng)的零點(diǎn)和極點(diǎn)分別指使系統(tǒng)函數(shù)分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式為零的點(diǎn)。在MATLAB中可以通過函數(shù)roots來求系統(tǒng)函數(shù)分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式的根，從而得到系統(tǒng)的零極點(diǎn)。此外，還可以利用MATLAB的zplane函數(shù)來求解和繪制離散系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖，zplane函數(shù)調(diào)用格式為：zplane(b,a)b,a為系統(tǒng)函數(shù)的分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量（行向量）。zplane(z,p)z,p為零極點(diǎn)序列（列向量）。系統(tǒng)函數(shù)是描述系統(tǒng)的重要物理量，研究系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布不僅可以了解系統(tǒng)單位抽樣響應(yīng)的變化，還可以了解系統(tǒng)的頻率特性響應(yīng)以及判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性：①系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)位置決定了系統(tǒng)單位抽樣響應(yīng)h(n)的波形，系統(tǒng)函數(shù)零點(diǎn)位置只影響沖激響應(yīng)的幅度和相位，不影響波形。②系統(tǒng)的頻率響應(yīng)取決于系統(tǒng)的零極點(diǎn)，根據(jù)系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布情況，可以通過向量分析系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。③因果的離散時(shí)間系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是H(z)的全部極點(diǎn)都位于單位圓內(nèi)。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(1)已知因果離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)分別為：①②試采用MATLAB畫出其零極點(diǎn)分布圖，求解系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(n)和頻率響應(yīng)H()，并判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。①M(fèi)ATLAB代碼如下：b=[121];a=[1-0.5-0.0050.3];zplane(b,a);b1=[121];a1=[1-0.5-0.0050.30];[r,p,k]=residue(b1,a1)r=-1.5272-2.2795i-1.5272+2.2795i-0.2790+0.0000i3.3333+0.0000ip=0.5198+0.5346i0.5198-0.5346i-0.5396+0.0000i0.0000+0.0000ik=[]實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：由零極點(diǎn)分布可得沖激響應(yīng)：h(n)=((-1.5272-2.2795*i)*(0.5198+0.5346i)^n+(-1.5272+2.2795*i)*(0.5198-0.5346*i)^n+(-0.2790)*(-0.5396)^n)*heaviside(n)頻率響應(yīng)：得到圖像如下：⑥MATLAB代碼如下：z=[0]';p=[1.2*exp(3*i*pi/4)1.2*exp(-3*i*pi/4)]';subplot(121);zplane(z,p);b=[10];a=[1-2.4*cos(-3*pi/4)1.44];subplot(122);impz(b,a,0:30);得到圖像如下：實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：由以上6種情況可以總結(jié)出：①當(dāng)極點(diǎn)位于單位圓內(nèi)時(shí)，h(n)為衰減序列；②當(dāng)極點(diǎn)位于單位圓上時(shí)，h(n)為等幅序列；③當(dāng)極點(diǎn)位于單位圓外時(shí)，h(n)為增幅序列；④若h(n)有一階實(shí)數(shù)極點(diǎn)，則h(n)為指數(shù)序列；⑤若h(n)有一階共軛極點(diǎn)，則h(n)為指數(shù)振蕩序列，并且當(dāng)h(n)的極點(diǎn)位于虛軸左邊時(shí)，h(n)按一正一負(fù)的規(guī)律交替變化。(3)已知離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)分別為：①②上述兩個(gè)系統(tǒng)具有相同的極點(diǎn)，只是零點(diǎn)不同，試用MATLAB分別繪制上述兩個(gè)系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖及相應(yīng)單位抽樣響應(yīng)的時(shí)域波形，觀察分析系統(tǒng)函數(shù)零點(diǎn)位置對(duì)單位抽樣響應(yīng)時(shí)域特性的影響。①M(fèi)ATLAB代碼如下：z=[0-2]';p=[0.8*exp(i*pi/6)0.8*exp(-i*pi/6)]';subplot(121);zplane(z,p);b=[120];a=[1-1.6*cos(pi/6)0.64];subplot(122);impz(b,a,0:30);得到圖像如下：②MATLAB代碼如下：z=[02]';p=[0.8*exp(i*pi/6)0.8*exp(-i*pi/6)]';subplot(121);zplane(z,p);b=[1-20];a=[1-1.6*cos(pi/6)0.64];subplot(122);impz(b,a,0: