廣東省深圳市光明區(qū)2021-2022學年七年級下學期期末數(shù)學試題（含答案及解析）

2021-2022學年下學期期末學業(yè)水平調(diào)研檢測七年級數(shù)學

第一部分選擇題

一、選擇題（本大題共io小題，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）

i.下列常見的手機軟件圖標中，是軸對稱圖形的是（

A.°C

2.有“新材料之王”稱號的石墨烯在新能源、電子信息、航天航空、生物醫(yī)藥等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前

景.石墨烯中每兩個相鄰碳原子間的鍵長為0.000000000142米，數(shù)0.000000000142用科學記數(shù)法表示是

()

A.1.42x10-9B.O.142xlO-10C.1.42X10-11D.1.42x10-1°

3.下列線段中不能組成三角形的是（）

A.2,2,1B.2,3,5C.3,3,3D.4,3,5

4.下列事件中，是必然事件是（）

A.打開電視機，正在播放廣告B.擲一枚質(zhì)地均勻骰子，擲出來的點數(shù)是7

C.13個人中至少有兩個人的生日是在同一月份D.走在一個紅綠燈路口時，前方正好是綠燈

5.下列計算正確的是（)

325

A.(a+Z?)2=a~+b~B.(-2a)=4aC.4?3-3?2=12?5D.—8a4+4a=2a

6.下列說法正確的是（)

A.同位角相等B.一個角的補角一定是鈍角

C.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行D.三角形按角的大小分類可分為銳角三角形和鈍角

三角形

7.李老師經(jīng)常飯后走一走來鍛煉身體，某天晚飯后他從學校慢步走到附近的新城公園，在公園里休息了一

會兒，因?qū)W校有事，快步趕回學校.下面能反映李老師離學校的距離與時間關(guān)系的大致圖象是（）

8.如圖，AC//ED,AB//FD,NA=59。，NEDC=40。，則NEDS的度數(shù)是()

A.81°B.59°C.91°D.70°

9.某零件形狀如圖所示，按照要求N5=2O。，ZBCD=11O°,ZD=3O°,那么NA的度數(shù)是（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

10.如圖，ABC的三條邊相等，三個內(nèi)角也相等，且AL>=BF=CE,連接。E,DF,EF,CD與BE

交于8點，以下結(jié)論：①4ADEqBFD；②/8OE與—CFD的面積相等；③BE=CD；④

NEHC=60°.其中正確的是（）

第二部分非選擇題

二、填空題（本大題共5小題）

n.（x+iy展開后等于必+公+i,其中。的值為.

12.等腰三角形的兩邊的長分別為3cm和7cm,則此三角形的周長是cm

13.一個口袋中裝有6個紅球和4個白球，這些球除顏色外完全相同，充分攪勻后隨機摸出一球發(fā)現(xiàn)是白

球，如果這個白球不放回，再摸出一球，它是白球的概率是.

14.如圖，在.ABC中，ZA=66°,ZB=72°,CD是ZACB的平分線，點E在AC上，且DE〃BC,

則/EDC的度數(shù)為

15.如圖，在網(wǎng)格中(每個小正方形的邊長為1)有一個格點，ABC(三角形的頂點都在格點上)，則

Zl-Z2='

三、解答題(本題共7小題)

16.計算：

(1)201x199；

17.(1)化簡：.(―)；

1

(2)先化簡，再求值：(x-2y)9-(x+y)(x-y)-5y2,其中x=>=-2.

18.如圖，A5C是格點三角形.

（1）在圖中作出，ABC關(guān)于直線/對稱的△44G（要求：A與A，B與B1,C與G相對應(yīng)）;

（2）在（1）的結(jié)果下，連接8片，ABt,則AAB用的面積是；

（3）在對稱軸上有一點尸，當，P8C的周長最小時，P點在什么位置，在圖中標出P點（保留作圖痕

跡）.

19.如圖，A,B,C在同一直線上，AE與2D交于點。，Zl=120°,"=60°,試說明NA=NE.

20.小亮想了解手機流量套餐費用是如何隨所使用的流量變化而變化的，經(jīng)過調(diào)研，得到某通訊公司月收

費y（元）與所有流量x（G）的幾組對應(yīng)值.

流量x/G012345

費用y/元303234363840

（1）表格所反映的費用與流量的關(guān)系中，自變量是,因變量是；

（2）直接寫出y與龍的關(guān)系式；

（3）小亮爸爸某個月的費用為46元時，幫他算一算當月所用的流量是多少G.

21.完成下列推理過程.

如圖，與，尸。均等腰直角三角形，A,P,D三點在一條直線上，點C在PB上，延長線段

AC,與線段8。交于點E.

（1）試說明AE±BD；

解：：與/PCD均為等腰直角三角形（已知）

/.PD=PC,PB=.

DP=CP,

ZDPB=NCPA=90°,在。尸8與,.C24中|NDP3=—,

PB=PA,

AADPB^ACPA（）,

AAC=BD（）,ZCAP=ZDBP,

,：ZACP=ZBCE（）,且ZACP+NC4P=90°,

AZBCE+ZDBP^90°（）,

?/ZBEC+NEBC+ZBCE=180°,

ZBEC=90°,

AAE^BD（）.

（2）若ABC與，BCD的面積之和為6,則勿8與.尸。的面積之差為（直接寫出答案即可）.

22.【背景知識】用兩種方法計算同一個圖形的面積，就可以得到一個等式.例如：圖1是一個邊長為

（a+切的正方形，從整體來看，它的面積可以表示為（a+8）2,從分塊來看，這個正方形有四塊，其中面

積為二的正方形有1塊，面積為〃的正方形有1塊，面積為4的長方形有2塊，因此，該正方形的面積

還可以表示為4+2。。+/，這兩種方法都是求同一個正方形的面積，于是得到

(a+Z?)2=。2+2ab+b1.

b

圖1圖2圖3

(1)【能力提升】請你根據(jù)背景知識和圖2推導等式（2a+》）（a+2》）=

(2)【能力提升】請你根據(jù)背景知識和圖3推導等式（a+匕+c）2=

(3)【拓展應(yīng)用】若a+A+c=10,a2+b2+c2^50,利用（2）得到的結(jié)論，求圖3中陰影部分的面

積.

2021-2022學年下學期期末學業(yè)水平調(diào)研檢測七年級數(shù)學

第一部分選擇題

一、選擇題（本大題共io小題，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）

1.下列常見的手機軟件圖標中，是軸對稱圖形的是（

O

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：在一個平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的

部分能夠完全重合的圖形；由此問題可求解.

【詳解】解：符合軸對稱圖形的定義只有A選項；

故選A.

【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.

2.有“新材料之王”稱號的石墨烯在新能源、電子信息、航天航空、生物醫(yī)藥等領(lǐng)域具有

廣闊的應(yīng)用前景.石墨烯中每兩個相鄰碳原子間的鍵長為0.000000000142米，數(shù)

0.000000000142用科學記數(shù)法表示是（）

A.1.42x10-9B.0.142xl（）T°C.1.42xl0-11D.

1.42x10-1°

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)絕對值小于1的科學記數(shù)法表示為辦10一",準確確定m"的值即可.

【詳解】解：0.000000000142=1.42x10-1°,

故選：D.

【點睛】題目主要考查絕對值小于1的科學記數(shù)法，掌握科學記數(shù)法的表示方法是解題關(guān)

鍵.

3.下列線段中不能組成三角形的是（）

A.2,2,1B.2,3,5C.3,3,3D.4,3,

5

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系依次分析各項即可判斷.

【詳解】A.1+2>2,C.3+3>3,D.3+4>5,均能組成三角形，不符合題意；

B.2+3=5,不能組成三角形，符合題意，

故選B.

【點睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)

系：三角形的任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊.

4.下列事件中，是必然事件的是()

A.打開電視機，正在播放廣告B.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出來

的點數(shù)是7

C.13個人中至少有兩個人的生日是在同一月份D.走在一個紅綠燈路口時，前方正

好是綠燈

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)隨機事件及必然事件和不可能事件的定義依次判斷即可.

【詳解】解：A、打開電視機，正在播放廣告是隨機事件，不符合題意；

B、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出來的點數(shù)是7是不可能事件，不符合題意；

C、13個人中至少有兩個人的生日是在同一月份是必然事件，符合題意；

D、走在一個紅綠燈路口時，前方正好是綠燈是隨機事件，不符合題意；

故選：C.

【點睛】題目主要考查隨機事件及必然事件和不可能事件的判斷，理解隨機事件及必然事

件和不可能事件的判斷方法是解題關(guān)鍵.

5.下列計算正確的是()

A.+=ci"+bB.(—2a3y=4/C.4(v3,=12475D.

-8a4+4a=2a

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)完全平方公式，單項式乘以單項式，幕的乘方，單項式除以單項式對各選項

分析判斷后利用排除法求解即可.

【詳解】解：A選項，完全平方公式，—2=°2+2"+按，選項錯誤；

B選項，積的乘方，(-2/)2=4/,選項錯誤；

C選項,同底數(shù)幕相乘，4a3,3a2=12a5,選項正確;

D選項，同底數(shù)幕相除，-8〃+4°=-243,選項錯誤.

故選：C.

【點睛】本題考查單項式乘以單項式、單項式除以單項式、塞的乘方，完全平方公式，熟

練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵.

6.下列說法正確的是（）

A.同位角相等B.一個角的補角一定是鈍角

C.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行D.三角形按角的大小分類可分為銳

角三角形和鈍角三角形

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，補角及三角形的分類等依次進行判斷即可.

【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，選項錯誤；

B、一個角的補角不一定是鈍角，可能是銳角、直角，選項錯誤；

C、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，選項正確；

D、三角形按角的大小分類可分為銳角三角形，直角三角形和鈍角三角形，選項錯誤；

故選：C.

【點睛】題目主要考查平行線的性質(zhì)，補角及三角形的分類等，熟練掌握運用這些知識點

是解題關(guān)鍵.

7.李老師經(jīng)常飯后走一走來鍛煉身體，某天晚飯后他從學校慢步走到附近的新城公園，在

公園里休息了一會兒，因?qū)W校有事，快步趕回學校.下面能反映李老師離學校的距離與時

間關(guān)系的大致圖象是（）

【解析】

【分析】比較運動快慢通常有兩種方法，即比較相同時間內(nèi)通過的路程多少或者通過相同

路程所用時間的多少，但統(tǒng)一的方法是直接比較速度的大小.

詳解】解：根據(jù)題中信息可知：

圖象第一段：李老師從學校慢步到附近的新城公園，李老師離學校的距離y隨著時間x的

增大而增大；并且因為是慢步，所用時間相對較長；

圖象第二段：在公園休息時沒有移動距離，因此李老師離學校的距離y隨著時間x的增大

而不變；

圖象第三段：快步趕回學校，李老師離學校的距離y隨著時間x的增大而減小；并且因為

是快步，所用時間相對較短.

故C圖象符合要求.

故選：C.

【點睛】本題主要考查動點函數(shù)圖象，首先應(yīng)理解函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根

據(jù)實際情況來判斷函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，AC//ED,AB//FD,ZA=59°,NEDC=40。，則NED5的度數(shù)是

()

A.81°B.59°C.91°D.70°

【答案】A

【解析】

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出再由三角形內(nèi)角和定理求得NC,最后再由平行線

的性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】解：：ZFDC=4O°,

ZB=NFDC=40。,

ZC=180°-ZA-ZB=81°,

又：AC//ED,

：.ZEDB=ZC=S1°,

故選：A.

【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵是理清各角之間的關(guān)

系.

9.某零件的形狀如圖所示，按照要求N3=20。，ZBCD=110°,ZD=30°,那么NA的

度數(shù)是()

D

AB

A.50°B.60°C.70°D.80°

【答案】B

【解析】

【分析】連接3D,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出NCD3+NC3D=70。，結(jié)合圖形得出

ZADB+ZABD=120°,再次利用三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果.

【詳解】解：連接8。,

ZBC￡>=110°,

???ZCDB+ZCBD=180°-110°=70°,

VZABC=20°,NA0030。，

,ZADB+ZABD=ZCDB+ZCBD+ZABC+ZADC=120°,

ZA=180°-(ZADB+ZABD)=60°,

故選：B.

【點睛】題目主要考查三角形內(nèi)角和定理的運用，找準各角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

10.如圖，ABC的三條邊相等，三個內(nèi)角也相等，且AD=M=CE,連接。石，DF,

EF,CD與BE交于H點、,以下結(jié)論：①&ADE-BFD;②aBDE與。尸。的面積相

等；③BE=CD；?ZEHC=60°,其中正確的是()

A

E

I\

B匕-----—

A.①②③④B.①②C.②③④D.③④

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及根據(jù)SAS即可證明AADE空△3即；再證

△BDEaCFD,可得面積相等和8E=C￡）,也得到NDBE=NFCZ）,由外角與內(nèi)角的關(guān)系就

可以得出結(jié)論.

【詳解】證明：:△ABC為等邊三角形，AD=BF=CE,

：.AE=BD=CF,

ZA=ZDBF,

MADE義&BFD（SAS）,所以①正確；

AADE學△BFD,

：.DE=FD,NADE=/BFD,

：.ZBDE=ZCFD,

?：BD=CF

：.4BDE會&CFD,

.?.△BOE與ACED的面積相等，（故②正確）；BE=CD,（故③正確）；ZDBE=ZFCD,

：.ZEHC=ZHBC+ZFCD

=ZHBC+ZDBE

=ZABC=60°,故④正確；

故選：A.

【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運用，三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系的運用，全等

三角形的判定與性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵.

第二部分非選擇題

二、填空題（本大題共5小題）

11.（X+1『展開后等于/+依+1,其中。的值為.

【答案】2

【解析】

【分析】將完全平方公式展開然后各項系數(shù)相等即可.

【詳確軍】解：(x+1)2=x2+2x+l=x2+ax+l,

??a=2,

故答案為：2.

【點睛】題目主要考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵.

12.等腰三角形的兩邊的長分別為3cm和7cm,則此三角形的周長是cm

【答案】17

【解析】

【分析】題中沒有指出哪個底哪個是腰，故應(yīng)該分情況進行分析，注意應(yīng)用三角形三邊關(guān)

系進行驗證能否組成三角形.

【詳解】解：當3cm是腰時，3+3<7,不符合三角形三邊關(guān)系，故舍去；

當7cm是腰時，周長=7+7+3=17cm.

故它的周長為17cm.

故答案為：17.

【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系的運用；已知沒有明確腰和底

邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行

解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵.

13.一個口袋中裝有6個紅球和4個白球，這些球除顏色外完全相同，充分攪勻后隨機摸

出一球發(fā)現(xiàn)是白球，如果這個白球不放回，再摸出一球，它是白球概率是.

【答案】-

3

【解析】

【分析】確定摸出一個白球不放回的白球和紅球的個數(shù)，直接利用概率公式求解即可.

【詳解】解：如果先摸出一白球，這個白球不放回，

31

那么第二次摸球時，有3個白球和6個紅球，再摸出一球它是白球的概率是一=一,

93

故答案為：—.

3

【點睛】本題考查了概率的公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.如圖，在.ABC中，ZA=66°,NB=72°,是ZACB的平分線，點E在AC上，

且。石〃3。，則ZEOC的度數(shù)為.

【答案】21。##21度

【解析】

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得/ACB的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義可得/BCD的

度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/即C=NBCD即可求出/即C的度數(shù).

【詳解】解：在AABC中，ZA=66°,ZB=72°,

ZACB=180o-66°-72o=42°,

「CD是NACB的平分線，

：.ZBCD=21°,

'JDE//BC,

：.ZEDC=ZBCD=21°,

故答案為：21°.

【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)等，熟練掌握

這些知識是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，在網(wǎng)格中（每個小正方形的邊長為1）有一個格點4ABe（三角形的頂點都在格

點上），則Nl—N2=°.

【答案】45

【解析】

【分析】如圖，證△AOBg/kC"（SAS）,得AB=AC,Z.ABD=ACAE,從而證得AABC是

等腰直角三角形，得乙48c=45。，再利用乙43Z）+/48C+N1=18O。，則90。-

Z2+45°+Zl=180°,即可求得Nl-N2=45°.

【詳解】解：如圖，

"：AD=CE=3,BD=AE=2,ZADB=ZCEA=90°,

：.^ADB^LCEA(SAS),

：.AB^AC,ZABD=ZCAE,

：.ZABC=ZACB,

*/Z2+ZABD=90°,

：.Z2+ZCAE=90°,

：./a4c=90°,

ZABC=ZACB=45°,

'：ZABD+ZABC+Z1=180°,

.,.90°-Z2+45o+Zl=180°,

.?./1-N2=45°,

故答案為：45.

【點睛】本題考查了全等三角形判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角

形判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本題共7小題)

16.計算：

⑴201x199；

【答案】(1)39999

(2)2

【解析】

【分析】⑴把原式化為(200+1)(200-1),再利用平方差公式進行簡便運算即可;

(2)先計算零次募，絕對值，負整數(shù)指數(shù)嘉，再合并即可.

【小問1詳解】

解：201x199

=(200+1)(200-1)=2002-1=40000-1=39999

【小問2詳解】

-3)。十3|+g]

=1-3+4=2

【點睛】本題考查的是利用平方差公式進行有理數(shù)乘法運算，零次幕與負整數(shù)指數(shù)幕的含

義，化簡絕對值，掌握以上基本運算的運算法則是解本題的關(guān)鍵.

17.(1)化簡：2a力?(―3Z?~c))；

,1

(2)先化簡，再求值：(x-2y)~-(x+y)(x—y)-5y2,其中X=Q,y=-2.

3

【答案】(1)----G-C；(2)—4xy,4

2一

【解析】

【分析】(1)根據(jù)整式得運算法則進行計算即可，單項式乘以單項式，把它們得系數(shù)相乘

地結(jié)果作為積的系數(shù)，相同字母相乘作為積的因式；

(2)運用完全平方公式和平方差公式將括號打開，在根據(jù)整式的運算順序和運算法則進行

計算即可，最后將尤和y的值代入求值.

【詳解】⑴解：原式=(—6片氏卜(4加)

3

=-----CLC;

2

(2)原式=(%2_4沖+4力_(%2_y2)_5y2

22

=x-4xy+4y一犬2+,2—5y2

=-4xy

當x=>=-2時，原式=-4xgx(—2)=4

【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，熟練的掌握整式的運算順序和運算法則是解題

的關(guān)鍵.

18.如圖，,A3。是格點三角形.

（1）在圖中作出.ABC關(guān)于直線/對稱的△AgG（要求：A與A，B與B],C與C|相對

應(yīng)）；

（2）在（1）的結(jié)果下，連接8片，A耳，則4AB用的面積是；

（3）在對稱軸上有一點P,當，PBC周長最小時，尸點在什么位置，在圖中標出P點

（保留作圖痕跡）.

【答案】（1）作圖見解析

（2）4（3）作圖見解析

【解析】

【分析】（1）分別作出三個頂點關(guān)于直線/的對稱點，再首尾順次連接即可；

（2）根據(jù)三角形的面積公式求解即可；

（3）連接歷C,與直線/交點即為所求.

【小問1詳解】

如圖所示，4c即為所求；

△ABBi的面積是gx4x2=4,

故答案為：4；

【小問3詳解】

如圖所示，連接BC,與直線/的交點尸即為所求,

PBC^J^^z=BC+CP+BP=BC+CP+BiP>BC+BiC

當點C、尸和點修三點共線時，PBC的周長最小，

所以點尸即為所求.

【點睛】本題主要考查作圖一軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的定義與性質(zhì).

19.如圖，A,B,C在同一直線上，AE與80交于點O,Zl=120°,"=60°,試說明

ZA=ZE.

【答案】見解析

【解析】

【分析】根據(jù)平角的定義，內(nèi)錯角相等兩直線平行進行解答即可.

【詳解】解：B,C在同一直線上（已知）

.-.Zl+Z2=180°（鄰補角的定義）

AZ2=60°（已知）

XVZD=60°（已知）

/.Z2=ZD（等量代換）

：.DE//AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

：.ZA=ZE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

【點睛】本題考查推理論證，鄰補角的定義，兩直線平行的判定，解題關(guān)鍵是理清題中條

件之間的相互關(guān)系.

20.小亮想了解手機流量套餐費用是如何隨所使用的流量變化而變化的，經(jīng)過調(diào)研，得到

某通訊公司月收費y（元）與所有流量x（G）的幾組對應(yīng)值.

流量x/G012345

費用y/元303234363840

（1）表格所反映的費用與流量的關(guān)系中，自變量是,因變量是；

（2）直接寫出y與尤的關(guān)系式；

（3）小亮爸爸某個月的費用為46元時，幫他算一算當月所用的流量是多少G.

【答案】（1）流量，費用

（2）y=30+2x

(3)小亮爸爸當月所用的流量是8G

【解析】

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的定義即可確定自變量與因變量；

(2)從表中可以看出使用的流量每增加1G,月費用增加2元，則月費用與使用的流量之

間的關(guān)系為：月費用=30+2x增加的流量；

(3)將月費用代入y與無的關(guān)系式，即可求出當月使用的流量.

【小問1詳解】

解：?..公司的月收費會隨著使用流量的改變而改變，

???流量是自變量，月費用是函數(shù).

故答案為：流量，月費用.

【小問2詳解】

由表知，每增加1G的流量，月費用增加2元，

，月費用y=30+2尤.

【小問3詳解】

當月費用y=46時，

30+2尤=46,

解得尤=8.

當月所用的流量是8G.

【點睛】本題考查列表法表示函數(shù)關(guān)系，從表格中讀取信息，根據(jù)函數(shù)的定義確定函數(shù)關(guān)

系是解決本題的關(guān)鍵.

21.完成下列推理過程.

如圖，與/PC。均為等腰直角三角形，A,P,。三點在一條直線上，點C在PB

上，延長線段AC,與線段8。交于點E.

(1)試說明AE±BD；

解：：與，PC￡＞均為等腰直角三角形(已知)

APD=PC,PB=.

DP=CP,

ZDPB=ZCPA=90°,在。尸8與，.中|NDP3=—,

PB=PA,

AADPB^ACPA(),

AAC=BD(),ACAP=ZDBP,

:ZACP=ZBCE(),且NACP+NC4P=90。，

AZBCE+ZDBP=9Q0(),

?/ZBEC+ZEBC+ZBCE=180°,

：.ZBEC=9Q°,

AAE±BD().

(2)若“ABC與，8C。的面積之和為6,則朋B與.PC。的面積之差為(直接寫

出答案即可).

【答案】(1)B4；NCPA；SAS；全等三角形對應(yīng)邊相等；對頂角相等；等量代換；垂直的

定義

(2)6

【解析】

【分析】(1)利用全等三角形判定定理和性質(zhì)定理，對頂角相等，直角三角形的性質(zhì)，

等量代換和垂直的定義解答即可；

(2)利用全等三角形的性質(zhì)和等式的性質(zhì)解答即可.

【小問1詳解】

解：與均為等腰直角三角形(已知)

:.PD=PC,PB=PA.ZDPB=NCPA=9Q。,

在△DPB與△。孫中，

DP=CP

<ZDPB=ZCPA,

PB=PA

:.ADPBgACPA(SAS),

AAC=BD(全等三角形對應(yīng)邊相等)，

/CAP=/DBP,

VZACP=ZBCE(對頂角相等)，且NACP+NC4P=90°,

AZBCE+ZDBP=90°(等量代換)，

?/ZBEC+ZEBC+ZBCE=180%

：.ZBEC=9Q°,

AAE±BD(垂直的定義).

故答案為：PA-,ZCPA；SAS；全等三角形對應(yīng)邊相等；對頂角相等；等量代換；垂直的

定義；

【小問2詳解】

解：若A4BC與△8C。的面積之和為6,貝U△以B與APCQ的面積之差為6,理由：

,.,△DPB2AC%

??SADPB=S^CPA.

與△PCD的面積之差二(SAC/^+SAACB)-S^PCD

=SADPB+S&ACB-SAPCD

=SADBP-SACDP+S“BC

=SABCD+SAABC

=6.

故答案為：6.

【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形

的性質(zhì)，準確使用全等三角形的判定定理進行解答是解題的關(guān)鍵.

22.【背景知識】用兩種方法計算同一個圖形的面積，就可以得到一個等式.例如：圖1

是一個邊長為(a+b)的正方形，從整體來看，它的面積可以表示為(a+?2,從分塊來

看，這個正方形有四塊，其中面積為小的正方形有1塊，面積為〃的正方形有1塊，面

積為4的長方形有2塊，因此，該正方形的面積還可以表示為/+2。0+。2,這兩種方

法都是求同一個正方形的面積，于是得到(。+人)2=4+2制?+/.

圖1圖2

(1)【能力提升】請你根據(jù)背景知識和圖2推導等式(2a+》)(a+2》)=