2023-2024學年寧夏銀川市西夏區(qū)育才中學數(shù)學高一下期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2023-2024學年寧夏銀川市西夏區(qū)育才中學數(shù)學高一下期末學業(yè)水平測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設為等比數(shù)列的前n項和,若,,成等差數(shù)列,則()A．,,成等差數(shù)列 B．,,成等比數(shù)列C．,,成等差數(shù)列 D．,,成等比數(shù)列2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（）A．－ B． C．－ D．3．已知兩點，若點是圓上的動點，則面積的最大值為（）A．13 B．3 C． D．4．給定函數(shù)：①；②；③；④，其中奇函數(shù)是（）A．① B．② C．③ D．④5．的三內(nèi)角所對的邊分別為，若，則角的大小是（）A． B． C． D．6．在中，角，，的對邊分別是，，，若，則（）A． B． C． D．7．同時拋擲兩個骰子，則向上的點數(shù)之和是的概率是（）A． B． C． D．8．已知數(shù)列滿足，且是函數(shù)的兩個零點，則等于（）A．24 B．32 C．48 D．649．在1和19之間插入個數(shù)，使這個數(shù)成等差數(shù)列，若這個數(shù)中第一個為，第個為，當取最小值時，的值是（）A．4 B．5 C．6 D．710．已知向量滿足：，，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列滿足，，則_______；_______.12．如圖,圓錐型容器內(nèi)盛有水,水深,水面直徑放入一個鐵球后,水恰好把鐵球淹沒,則該鐵球的體積為________13．四棱柱中，平面ABCD，平面ABCD是菱形，，，，E是BC的中點，則點C到平面的距離等于________.14．各項均為實數(shù)的等比數(shù)列的前項和為,已知成等差數(shù)列,則數(shù)列的公比為________.15．若角的終邊經(jīng)過點，則___________.16．已知，，若，則實數(shù)________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖,在△ABC中,AB=8,AC=3,∠BAC=60°,以點A為圓心,r=2為半徑作一個圓,設PQ為圓A的一條直徑.(1)請用表示,用表示;(2)記∠BAP=θ,求的最大值.18．如圖已知平面，，，，，，點，分別為，的中點.(1)求證：//平面;(2)求直線與平面所成角的大小.19．已知數(shù)列為遞增的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列．數(shù)列的前項和為，且滿足．（1）求，的通項公式；（2）令，求的前項和．20．已知函數(shù)，，值域為，求常數(shù)、的值；21．已知函數(shù)，設其最小值為（1）求；（2）若，求a以及此時的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

先說明不符合題意，由時，成等差數(shù)列，算得，然后用表示出來，即可得到本題答案.【詳解】設等比數(shù)列的公比為q，首項為，當時，有，不滿足成等差數(shù)列；當時，因為成等差數(shù)列，所以，即，化簡得，解得，所以，，，則成等差數(shù)列.故選：A【點睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應用，計算出等比數(shù)列的公比是關鍵，考查計算能力，屬于中等題.2、D【解析】試題分析：由已知可得，故選D.考點：程序框圖.3、C【解析】

先求出直線方程，然后計算出圓心到直線的距離，根據(jù)面積的最大時，以及高最大的條件，可得結果.【詳解】由，利用直線的截距式所以直線方程為：即由圓，即所以圓心為，半徑為則圓心到直線的距離為要使面積的最大，則圓上的點到最大距離為所以面積的最大值為故選：C【點睛】本題考查圓與直線的幾何關系以及點到直線的距離，屬基礎題.4、D【解析】試題分析：，知偶函數(shù)，，知非奇非偶，知偶函數(shù)，，知奇函數(shù).考點：函數(shù)奇偶性定義.5、C【解析】

將進行整理，反湊余弦定理，即可得到角.【詳解】因為即故可得又故.故選：C.【點睛】本題考查余弦定理的變形，屬基礎題.6、D【解析】

由題意，再由余弦定理可求出，即可求出答案.【詳解】由題意，，設，由余弦定理可得：，則.故選D.【點睛】本題考查了正、余弦定理的應用，考查了計算能力，屬于中檔題.7、C【解析】

由題意可知，基本事件總數(shù)為，然后列舉出事件“同時拋擲兩個骰子，向上的點數(shù)之和是”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率.【詳解】同時拋擲兩個骰子，共有個基本事件，事件“同時拋擲兩個骰子，向上的點數(shù)之和是”所包含的基本事件有：、、、、，共個基本事件.因此，所求事件的概率為.故選：C.【點睛】本題考查古典概型概率的計算，一般利用列舉法列舉出基本事件，考查計算能力，屬于基礎題.8、D【解析】試題分析：依題意可知，，，，所以.即，故，，，.，所以，又可知.,故.考點：函數(shù)的零點、數(shù)列的遞推公式9、B【解析】

設等差數(shù)列公差為,可得,再利用基本不等式求最值,從而求出答案.【詳解】設等差數(shù)列公差為,則,從而,此時,故,所以,即,當且僅當,即時取“=”,又,解得,所以,所以,故選:B.【點睛】本題主要考查數(shù)列和不等式的綜合運用,需要學生對所學知識融會貫通,靈活運用.10、D【解析】

首先根據(jù)題中條件求出與的數(shù)量積，然后求解即可.【詳解】由題有，即，，所以.故選：D.【點睛】本題主要考查了向量的模，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

令代入可求得；方程兩邊取倒數(shù)，構造出等差數(shù)列，即可得答案.【詳解】令，則；∵，∴數(shù)列為等差數(shù)列，∴，∴.故答案為：；.【點睛】本題考查數(shù)列的遞推關系求通項，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意兩邊取倒數(shù)，構造新等差數(shù)列的方法.12、【解析】

通過將圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，然后利用放球前后體積等量關系求得球的體積.【詳解】作出相關圖形，顯然,因此，因此放球前，球O與邊相切于點M，故，則，所以，,所以放球后，而，而，解得.【點睛】本題主要考查圓錐體積與球體積的相關計算，建立體積等量關系是解決本題的關鍵，意在考查學生的劃歸能力，計算能力和分析能力.13、【解析】

利用等體法即可求解.【詳解】如圖，由ABCD是菱形，，，E是BC的中點，所以,又平面ABCD，所以平面ABCD，即，又，則平面，由平面，所以，所以，設點C到平面的距離為，由即，即，所以.故答案為：【點睛】本題考查了等體法求點到面的距離，同時考查了線面垂直的判定定理，屬于基礎題.14、【解析】

根據(jù)成等差數(shù)列得到，計算得到答案.【詳解】成等差數(shù)列，則故答案為：【點睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的綜合應用，意在考查學生對于數(shù)列公式的靈活運用.15、3【解析】

直接根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義求解，再利用兩角和的正切展開代入求解即可【詳解】由任意角三角函數(shù)的定義可得：．則故答案為3【點睛】本題主要考查了任意角三角函數(shù)的定義和兩角和的正切計算，熟記公式準確計算是關鍵，屬于基礎題．16、2或【解析】

根據(jù)向量平行的充要條件代入即可得解.【詳解】由有：，解得或.故答案為：2或.【點睛】本題考查了向量平行的應用，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）22.【解析】

利用向量的三角形法則即可求得答案由，，可得，利用向量的數(shù)量積的坐標表示的表達式，利用三角函數(shù)知識可求最值【詳解】(1)=-.(2)∵∠BAC=60°,設∠BAP=θ,∴∠CAP=60°+θ,∵AB=8,AC=3,AP=2,∴=()·(-)=8-6cos(θ+60°)+16cosθ=3sinθ+13cosθ+8=14sin(θ+φ)+8,.∴當sin(θ+φ)=1時,的最大值為22.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)與平面向量的綜合，而輔助角公式是解決三角函數(shù)的最值的常用方法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想在解題中的應用．18、(1)見證明；(2)【解析】

（1）要證線面平行即證線線平行，本題連接A1B,（2）取中點,連接證明平面，再求出，得到．【詳解】（1）如圖，連接，在中，因為和分別是和的中點，所以．又因為平面，所以平面；取中點和中點，連接，，．因為和分別為和，所以，，故且，所以，且．又因為平面，所以平面，從而為直線與平面所成的角．在中，可得，所以．因為，，所以，，，所以，，又由，有．在中，可得；在中，，因此．所以直線與平面所成角為．【點睛】求線面角一般有兩個方法：幾何法做出線上一點到平面的高，求出高；或利用等體積法求高向量法．19、（1），（2）【解析】

（1）先根據(jù)成等比數(shù)列,可求出公差，即得的通項公式；根據(jù)可得的通項公式；（2）由（1）可得的通項公式，用錯位相減法計算它的前n項和，即得。【詳解】（1）由題得，，設數(shù)列的公差為，則有，解得，那么等差數(shù)列的通項公式為；數(shù)列的前項和為，且滿足，當時，，可得，當時，可得，整理得，數(shù)列是等比數(shù)列，通項公式為.（2）由題得，，前n項和，，兩式相減可得，整理化簡得.【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，以及用錯位相減法求數(shù)列的前n項和，對計算能力有一定要求。20、，；或，；【解析】

先利用輔助角公式化簡,再根據(jù),值域為求解即可.【詳解】.又則,當時,,此時當時,,此時故,；或,；【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的輔助角公式以及三角函數(shù)值域的問題,需要根據(jù)自變量的范圍求出值域,同時注意正弦函數(shù)部分的系數(shù)正負,屬于中等題型.21、（1）（2），【解析】

（1）利用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡函數(shù)解析式后，分三種情況、和討論，根據(jù)二次函數(shù)求最小值的方法求出的最小值的值即可；（2）把代入到第一問的的第二和第三個解析式中，求出的值，代入中得到的解析式，利用配方可得的最大值．【