江蘇省新沂市2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

江蘇省新沂市2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題

注意事項

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，RtAABC中，ZC=90°,AD平分NBAC,交BC于點D,AB=10,SAABD=15,則CD的長為（）

2.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為擴大銷售，盡快減少庫存，商場決定采取降

價措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯衫，每降價1元,平均每天可多銷售2件,若商場每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價（）

A.5元B.10元C.20元D.10元或20元

3.若（x-9）（2x-n）=2x2+mx-18,則m、n的值分別是（）

A.m=-16,n=-2B.m=16,n=-2C.m=-16,n=2D.m=16,n=2

4.《代數(shù)學(xué)》中記載，形如x2+10x=39的方程，求正數(shù)解的幾何方法是：”如圖1,先構(gòu)造一個面積為x2的正方形，

再以正方形的邊長為一邊向外構(gòu)造四個面積為5x的矩形，得到大正方形的面積為39+25=64,則該方程的正數(shù)解為

2

8-5=3”，小聰按此方法解關(guān)于x的方程x2+6x+m=0時，構(gòu)造出如圖2所示的圖形，己知陰影部分的面積為36,則該方

程的正數(shù)解為（）

D-3對

5.點A在直線y=3x—5上，則點A不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.下列分解因式正確的是（）

A.—a+a3=—a（l+a2）B.2a—4。+2=2（。-28）

C.a2—4=（a—2）2D.a2—2a+l=（?—I）2

7.某班5位學(xué)生參加中考體育測試的成績（單位：分）分別是：50、45、36、48、50,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.36B.45C.48D.50

8.下列多項式中，能用公式法分解因式的是（）

A.—a2—b2B.a2-2ab—b2C.m2+n2D.—m2+n2

9.為了解我市參加中考的15000名學(xué)生的視力情況，抽查了1000名學(xué)生的視力進(jìn)行統(tǒng)計分析，下面四個判斷正確的

是（）

A.15000名學(xué)生是總體

B.1000名學(xué)生的視力是總體的一個樣本

C.每名學(xué)生是總體的一個個體

D.以上調(diào)查是普查

10.如圖，有一直角三角形紙片ABC,NC=90。，NB=30。，將該直角三角形紙片沿DE折疊，使點B與點A重合，DE

=1,則BC的長度為（）

冬

A.2B.73+2C.3D.273

11.如圖，菱形ABCD中，AC交BD于點O,DELBC于點E,連接OE,若NABC=140°,則NOED=()

A.20°B.30°C.40°D.50°

12.一個多邊形的內(nèi)角和是720。，則這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.2B.4C.6D.8

二、填空題（每題4分，共24分）

13.計算：閆+2019+（-1r2=___________

14.已知一個菱形的兩條對角線的長分別為10和24,則這個菱形的周長為_

15.如果點4（1,〃）在一次函數(shù)y=3x-2的圖象上，那么〃=____.

16.如圖，正方形ABCD的邊長為若，點E、F分別為邊AD、CD上一點，將正方形分別沿BE、BF折疊，點A的

對應(yīng)點M恰好落在BF上，點C的對應(yīng)點N給好落在BE上，則圖中陰影部分的面積為;

17.已知：正方形的邊長為8,點E、F分別在40、CDh,AE=DF=2,5七與4尸相交于點G,點、H為BF

的中點，連接GH,則GH的長為.

18.若函數(shù)y=（a-3）x同Aza+l是一次函數(shù)，則a=.

三、解答題（共78分）

19.（8分）計算：（1）748-73-J1x712+724

（2）已知x=6+l,>1,求f+j?的值.

20.（8分）如圖是甲、乙兩名射擊運動員的5次訓(xùn)練成績的折線統(tǒng)計圖:

（1）分別計算甲、乙運動員射擊環(huán)數(shù)；

（2）分別計算甲、乙運動員射擊成績的方差；

（3）如果你是教練員，會選擇哪位運動員參加比賽，請說明理由.

小環(huán)數(shù)

第一次第二次第三次第四次第五次射擊次數(shù)

21.(8分)在倡導(dǎo)“社會主義核心價值觀”演講比賽中，某校根據(jù)初賽成績在七、八年級分別選出10名同學(xué)參加決

賽，對這些同學(xué)的決賽成績進(jìn)行整理分析，繪制成如下團(tuán)體成績統(tǒng)計表和選手成績折線統(tǒng)計圖：

七年級八年級

七年級八年級

平均數(shù)85.7—

眾數(shù)——

方差37.427.8

根據(jù)上述圖表提供的信息，解答下列問題:

(1)請你把上面的表格填寫完整；

(2)考慮平均數(shù)與方差，你認(rèn)為哪個年級的團(tuán)體成績更好？

(3)假設(shè)在每個年級的決賽選手中分別選出2個參加決賽，你認(rèn)為哪個年級的實力更強一些？請說明理由.

22.(10分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A(-4,0),直線l〃x軸，交y軸于點C(0,3),

點B(-4,3)在直線1上，將矩形OABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)a度，得到矩形OA，BC，，此時直線OA，、B'C

分別與直線1相交于點P、Q.

(1)當(dāng)a=90。時，點B，的坐標(biāo)為.

(2)如圖2,當(dāng)點A，落在1上時，點P的坐標(biāo)為；

(3)如圖3,當(dāng)矩形的頂點B，落在1上時.

①求OP的長度；②SAOPB，的值是.

(4)在矩形OABC旋轉(zhuǎn)的過程中(旋轉(zhuǎn)角0。＜心180。)，以O(shè),P,BSQ為頂點的四邊形能否成為平行四邊形？如

果能，請直接寫出點B，和點P的坐標(biāo)；如果不能，請簡要說明理由.

求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方

程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組.求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一

次方程來解.求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗.各

類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數(shù)學(xué)思想--轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知.

用“轉(zhuǎn)化，，的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程.例如，一元三次方程X3+X2-2X=0,可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為

x(x2+x-2)=0,解方程x=0和x2+x-2=0,可得方程x3+x2-2x=0的解.

(1)問題：方程x3+x2-2x=0的解是Xl=0,X2=」3=—；

(2)拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程后工5=X的解；

(3)應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=8m,寬AB=3m,小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點B,

沿草坪邊沿BA,AD走到點P處，把長繩PB段拉直并固定在點P,然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處，把長繩剩

下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C.求AP的長.

24.(10分)記面積為18〃"2的平行四邊形的一條邊長為x(cm),這條邊上的高線長為y(cm).

(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式及自變量x的取值范圍；

(2)在如圖直角坐標(biāo)系中，用描點法畫出所求函數(shù)圖象；

(3)若平行四邊形的一邊長為4cm,一條對角線長為Be機，請直接寫出此平行四邊形的周長.

2

25.（12分）閱讀下面的情景對話，然后解答問題：

老師:我們新定義一種三角形，兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.

小明:那直角三角形是否存在奇異三角形呢？

小紅:等邊三角形一定是奇異三角形.

（1）根據(jù)“奇異三角形”的定義，小紅得出命題：“等邊三角形一定是奇異三角形”，則小紅提出的命題是.（填“真

命題”或“假命題”）

⑵若及AABC是奇異三角形，其中兩邊的長分別為2、2桓,則第三邊的長為.

（3）如圖，WAABC中，NACB=90°,以A5為斜邊作等腰直角三角形回，點E是AC上方的一點，且滿足

AE=AD,CE=.求證:AACE是奇異三角形.

26.某校260名學(xué)生參加植樹活動，要求每人植4~7棵，活動結(jié)束后隨機抽查了20名學(xué)生每人的植樹量，并分為四

種類型，A：4棵；B；5棵；C：6棵，D-.7棵。將各類的人繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖2）,經(jīng)確

認(rèn)扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯誤。

(1)寫出條形圖中存在的錯誤，并說明理由.

(2)寫出這20名學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù).

(3)在求這20名學(xué)生每人植樹量的平均數(shù).

(4)估計這260名學(xué)生共植樹多少棵.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【解題分析】

作DE±AB于E,

-：AB=10,SAABD=15,

：.DE=3,

平分NB4C,NC=90。，DE±AB,

：.DE=CD=3,

故選A.

2、C

【解題分析】

設(shè)每件襯衫應(yīng)降價X元，則每天可銷售(l+2x)件，根據(jù)每件的利潤X銷售數(shù)量=總利潤，即可得出關(guān)于x的一元二次

方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，則每天可銷售(l+2x)件，

根據(jù)題意得：(40-x)(l+2x)=110,

解得：Xl=10,X2=l.

?.?擴大銷售，減少庫存，

:.x=l.

故選C.

【題目點撥】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

3^A

【解題分析】

先利用整式的乘法法則進(jìn)行計算，再根據(jù)等式的性質(zhì)即可求解.

【題目詳解】

V(x-9)(2x-n)=2x2-nx-18x+9n=2x2-(n+18)x+9n=2x2+mx-18,

?*.-(n+18)=m,9n=-18

/.n=-2,m=-16

故選A.

【題目點撥】

此題主要考查整式的乘法，解題的關(guān)鍵是熟知整式乘法的運算法則.

4、B

【解題分析】

根據(jù)題意列方程，即x2+6x就是陰影部分的面積，用配方法解二次方程，取正數(shù)解即可.

【題目詳解】

解：由題意得：X2+6X=36,

解方程得：X2+2X3X+9=45,

(x+3)2=45

：.x+3=3^5,或x+3=-31y5,

x=35y5-3,或x=-3^5-3<0,

該方程的正數(shù)解為：3Q-3,

故答案為：B

【題目點撥】

本題考查了解一元二次方程，屬于模仿題型，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解題分析】

先判斷直線y=3x-5所經(jīng)過的象限，據(jù)此可得出答案.

【題目詳解】

解：直線y=3x—5中，k=3>0,b=-5<0,經(jīng)過第一、三、四象限，點A在該直線上，所以點A不可能在第二象限.

故選：B.

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)的圖像，畫出圖像解題會更直觀.

6、D

【解題分析】

根據(jù)因式分解的定義進(jìn)行分析.

【題目詳解】

A>-a+a3=-a(1-a2)=-a(1+a)(1-a),故本選項錯誤；

B、2a-4b+2=2(a-2b+l),故本選項錯誤；

Ca2-4=(a-2)(a+2),故本選項錯誤;

D、a2-2a+l=(a-1)2,故本選項正確.

故選D.

【題目點撥】

考核知識點：因式分解.

7、D

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的定義，找出這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即可求出答案.

【題目詳解】

解：在這組數(shù)據(jù)50、45、36、48、50中，

50出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是50,

故選D.

【題目點撥】

考查了眾數(shù)，掌握眾數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

8,D

【解題分析】

利用平方差公式及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可.

【題目詳解】

解：—???+(n+m)(n-m),

故選D.

【題目點撥】

此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握平方差公式及完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

9、B

【解題分析】

總體是參加中考的15000名學(xué)生的視力情況，故A錯誤；

1000名學(xué)生的視力是總體的一個樣本，故B正確；

每名學(xué)生的視力情況是總體的一個樣本，故C錯誤；

以上調(diào)查應(yīng)該是抽查，故D錯誤；

故選B.

10、C

【解題分析】

分析：先由NB=30。，將該直角三角形紙片沿DE折疊，使點B與點A重合，DE=1,得到AD=BD=2,再根據(jù)NC=90。，

NB=30。得NCAD=30。,然后在RtAACD中，利用30。的角所對的直角邊是斜邊的一半求得CD=1,從而求得BC的長度.

詳解：1?△ABC折疊，點B與點A重合，折痕為DE,

；.AD=BD,/B=NCAD=30°,NDEB=90°,

；.AD=BD=2,ZCAD=30°,

1

ACD=-AD=1,

2

.,.BC=BD+CD=2+1=3

故選：C.

點睛：本題考查了翻折變換，主要利用了翻折前后對應(yīng)邊相等，此類題目，難點在于利用直角三角形中30。的角所對應(yīng)

的直角邊是斜邊的一半來解決問題.

11、A

【解題分析】

根據(jù)直角三角形的斜邊中線性質(zhì)可得OE=OB=OD,根據(jù)菱形性質(zhì)可得NDBE=LZABC=70°,從而得到NOEB度數(shù),

2

再依據(jù)NOED=9（F-NOEB即可.

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABCD是菱形，

.?.O為BD中點，ZDBE=-ZABC=70°,

2

VDE±BC,

.?.在RtZkBDE中，OE=OB=OD,

/.ZOEB=ZOBE=70°,

.,.ZOED=900-70o=20°,

故選A.

【題目點撥】

本題主要考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，解決這類問題的方法是四邊形轉(zhuǎn)化為三角形.

12、C

【解題分析】

n邊形的內(nèi)角和為（n-2）180。，由此列方程求n的值

【題目詳解】

解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n,

貝！I：（n-2）180°=720°,

解得n=6,

故選：C.

【題目點撥】

本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、6

【解題分析】

先取絕對值符號、計算負(fù)整數(shù)指數(shù)暴和零指數(shù)累，再計算加減可得；

【題目詳解】

解：原式=1+1+4=6

故答案為：6

【題目點撥】

此題主要考查了實數(shù)運算，絕對值，負(fù)整數(shù)指數(shù)募和零指數(shù)塞，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

14、52

【解題分析】

解：已知AC=10cm,BD=24cm,菱形對角線互相垂直平分,

/.AO=5,BO=12cm,

：?AB=SB?+O1=13cm,

:.BC=CD=AD=AB=13cm,

二菱形的周長為4xl3=52cm

15、1

【解題分析】

把點A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=3x-2解析式中，即可求出〃的值.

【題目詳解】

?.?點4(1,")在一次函數(shù)y=3x-2的圖象上，

.,.〃=3X1-2=1.

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查了點在一次函數(shù)圖象上的條件，即點的坐標(biāo)滿足一次函數(shù)解析式，正確計算是解題的關(guān)鍵.

16、46-6

【解題分析】

分析：設(shè)NE=x,由對稱的性質(zhì)和勾股定理，用x分別表示出ON,OE,OM,在直角△OEN中用勾股定理列方程求

x,則可求出aoBE的面積.

詳解：連接30.

ZABE=ZEBF=ZFBC=30°,AE=1=EM,BE=2AE=2.

ZBNF=90°,ZNEO=60°,NEON=30°,

設(shè)EN=x,則EO=2x,ON=y[3x=OM,

LL11

/.OE+OM=2x+y/3x=（2+y/3）x=l./.x=2+0=2一6.

ON=若x=g'Q-旨）=2百一3.

.?.S=2SABOE=2x（；x5ExO2V）=2x[gx2x（2班-3）]=4括-6.

故答案為46-6.

點睛：翻折的本質(zhì)是軸對稱，所以注意對稱點，找到相等的線段和角，結(jié)合勾股定理列方程求出相關(guān)的線段

后求解.

17、5

【解題分析】

根據(jù)正方形的四條邊都相等可得AB=AD,每一個角都是直角可得NBAE=ND=90。；然后利用“邊角邊”證明

AABEgZ\DAF得NABE=NDAF,進(jìn)一步得NAGE=NBGF=90。，從而知GH=^BF,利用勾股定理求出BF的長即

2

可得出答案.

【題目詳解】

???四邊形ABCD為正方形，

.,.NBAE=ND=90°,AB=AD,

在AABE和ADAF中，VAB=AD,NBAE=ND,AE=DF,

.,.△ABE^ADAF(SAS),

.*.ZABE=ZDAF,

,/ZABE+ZBEA=90o,

.,.ZDAF+ZBEA=90°,

.\ZAGE=ZBGF=90°,

?點H為BF的中點，

1

/.GH=-BF,

2

?；BC=8,CF=CD-DF=8-2=6,

???BF=7BC2+CF2=IO?

1

，GH=—BF=5.

2

【題目點撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余等知識，掌握三角形全等的判定方法與

正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18、-1.

【解題分析】

：函數(shù)y=(a-1)x叫?+2a+l是一次函數(shù)，

a=±l,

又；aWl,

a=-l.

三、解答題(共78分)

19、(1)4+76;(2)8.

【解題分析】

(1)根據(jù)二次根式的乘除法和加減法可以解答本題；

(2)根據(jù)x、y的值即可求得所求式子的值.

【題目詳解】

⑴解：=4A/3x--j=xA/12+2A/6

=4-\/6+2y/6

=4+76;

(2)解：原式=(6+1『+(月

=3+1+273+3+1-273

=8.

【題目點撥】

本題考查了二次根式的化簡求值，分母有理化，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式化簡求值的方法.

20、（1）8（環(huán)），8（環(huán)）；（2）2.8,0.8；（3）選擇甲，因為成績呈上升趨勢；選擇乙，因為成績穩(wěn)定.

【解題分析】

（1）由折線統(tǒng)計圖得出甲、乙兩人的具體成績，利用平均數(shù)公式計算可得；

（2）根據(jù)方差計算公式計算可得；

（3）答案不唯一，可從方差的意義解答或從成績上升趨勢解答均可.

【題目詳解】

——1

(1)=-X(6+6+9+9+10)=8(環(huán)),

——1

=-X(9+7+8+7+9)=8(環(huán))；

乙5

,1

(2)S,=-X[(6-8)2X2+(9-8)2X2+(10-8)2]=2.8,

,1

S乙2=《X[(9-8)2X2+(7-8)2X2+(8-8)2]=0.8；

(3)選擇甲，因為成績呈上升趨勢；

選擇乙，因為成績穩(wěn)定.

【題目點撥】

本題主要考查折線統(tǒng)計圖與方差，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折線統(tǒng)計圖得出解題所需數(shù)據(jù)及平均數(shù)、方差的計算公式.

21、（1）八年級成績的平均數(shù)1.7,七年級成績的眾數(shù)為80,八年級成績的眾數(shù)為1；

（2）八年級團(tuán)體成績更好些；

（3）七年級實力更強些.

【解題分析】

（1）通過讀圖即可，即可得知眾數(shù)，再根據(jù)圖中數(shù)據(jù)即可列出求平均數(shù)的算式，列式計算即可.

（2）根據(jù)方差的意義分析即可.

（3）分別計算兩個年級前兩名的總分，得分較高的一個班級實力更強一些.

【題目詳解】

解：（1）由折線統(tǒng)計圖可知：

七年級10名選手的成績分別為：80,87,89,80,88,99,80,77,91,86；

八年級10名選手的成績分別為：1,97,1,87,1,88,77,87,78,88；

八年級平均成績=七（1+97+1+87+1+88+77+87+78+88）=1.7（分），

七年級成績中80分出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以七年級成績的眾數(shù)為80；

八年級成績中1分出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以八年級成績的眾數(shù)為1.

（2）由于七、八年級比賽成績的平均數(shù)一樣，而八年級的方差小于七年級的方差，方差越小，則其穩(wěn)定性越強，所以

應(yīng)該是八年級團(tuán)體成績更好些；

（3）七年級前兩名總分為：99+91=190（分），

八年級前兩名總分為：97+88=11（分），

因為190分>11分，所以七年級實力更強些.

【題目點撥】

本題考查了折線統(tǒng)計圖，此題要求同學(xué)們不但要看懂折線統(tǒng)計圖，而且還要掌握方差、平均數(shù)、眾數(shù)的運用.

2575

22、（1）（1,4）；（2）（-77，1）;（1）①OP=一;②一；（4）在矩形OABC旋轉(zhuǎn)的過程中（旋轉(zhuǎn)角0°<a<180°）,

816

以O(shè),P,B',Q為頂點的四邊形能成為平行四邊形，此時點B，的坐標(biāo)為（5,0）,點P的坐標(biāo)為（4,1）.

【解題分析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的得到B，的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)在RtAOCA\利用勾股定理即可求解；

（1）①根據(jù)已知條件得到ACPO之△ATB。設(shè)OP=x,貝！jCP=A，P=4-x,在RtZkCPO中，利用OP2=OC2+CP2,

即x2=（4-x）2+12即可求出x的值，即可求解；②根據(jù)SAOPB，=-PB，?OC即可求解；

2

（4）當(dāng)點B，落在x軸上時，由OB，〃PQ,OP〃B，Q,此時四邊形OPQB，為平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即

可求解.

【題目詳解】

解：⑴VA（-4,0）,B（-4,1）,

.\OA=4,AB=1.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知：OA，=OA=4,A，B，=AB=1,

...當(dāng)a=90。時，點B，的坐標(biāo)為（1,4）.

故答案為：（1,4）.

（2）在RtZ\OCA，中，OA，=4,OC=1,

?**AC=Jav20c2=V7，

當(dāng)點A，落在1上時，點P的坐標(biāo)為（-J7,1）.

故答案為：（-5,1）.

（1）①當(dāng)四邊形OA'BC，的頂點B，落在BC的延長線上時，

ZC=ZA'=90"

在△CPO和△A，PB，中，=

CO^A'B'

/.△CPO^AATB,(AAS),

.*.OP=BT,CP=AT.

設(shè)OP=x,貝!JCP=AT=4-x.

在Rt^CPO中，OP=x,CP=4-x,OC=L

.,.OP2=OC2+CP2,即x2=(4-x)2+l2,

25

解得：x=—,

25

.\OP=—

8

②人，""。「二不25,

112575

:.SAOPB-=-PB'?OC=-x-xl=一.

22816

75

故答案為：

16

（4）當(dāng)點B，落在x軸上時，?.?OB，〃PQ,OP〃B，Q,

二此時四邊形OPQB，為平行四邊形.

過點A，作A，E，x軸于點E,如圖4所示.

：OA'=4,A'B'=1,

,------------------OA'A'B'12,一--------16

OBr=^OA'-+A'B'2=5?AT=———=—,OE=^OAa-A'E1=~>

OnJJ

16

?二點B，的坐標(biāo)為（5,0）,點A，的坐標(biāo)為（不，—）.

設(shè)直線OA，的解析式為y=kx（k^O）,

將A，（1，—）代入y=kx,得:

12165M3

———k,解得：k=—,

554

3

???直線OA，的解析式為y=：x.

4

3

當(dāng)y=l時，有7x=L

4

解得：x=4,

...點P的坐標(biāo)為（4,1）.

在矩形OABC旋轉(zhuǎn)的過程中（旋轉(zhuǎn)角0。<<1勺80。），以O(shè),P,B',Q為頂點的四邊形能成為平行四邊形，此時點B，

的坐標(biāo)為（5,0）,點P的坐標(biāo)為（4,1）.

圖4C

【題目點撥】

此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì).

23、（1）-2,1；（2）x=3；（3）4m.

【解題分析】

（1）因式分解多項式，然后得結(jié)論；

（2）兩邊平方，把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解，注意驗根；

（3）設(shè)AP的長為xm,根據(jù)勾股定理和BP+CP=10,可列出方程，由于方程含有根號，兩邊平方，把無理方程轉(zhuǎn)化

為整式方程，求解，

【題目詳解】

解：(1)丁+/―2%=0,

尤2+%-2)=0,

x(x+2)(x-l)=0

所以x=0或x+2=0或1-1=0

二.％=0,x2=—2,x3=1；

故答案為-2,1;

(2)<2x+3=%,

方程的兩邊平方，得2x+3=f

即“2x-3=0

(x-3)(x+l)=0

二.x—3=0或x+l=0

/.%=3,x2=—1,

當(dāng)x二—1時，yj2x+3=A/1=1w—19

所以一1不是原方程的解.

所以方程,2%+3=%的解是%二3；

(3)因為四邊形A5C。是矩形，

所以NA=/D=90。，AB=CD=3m

設(shè)AP=x加，貝！)PD=(8—

因為5尸+CP=10,

BP=VAP2+AB2>CP=VCO2+PO2

???的+%2+J(8-xJ+9=10

J(8-x/+9=10-,9+/

兩邊平方，得(8-x)2+9=100-2019+1+9+宜

整理，得5,理+9=4x+9

兩邊平方并整理，得d—8X+16=0

即(x—4)2=0

所以x=4.

經(jīng)檢驗，％=4是方程的解.

答：AP的長為4相.

【題目點撥】

考查了轉(zhuǎn)化的思想方法，一元二次方程的解法.解無理方程是注意到驗根.解決(3)時，根據(jù)勾股定理和繩長,

列出方程是關(guān)鍵.

18

24、(1)y=—(x>0)；(2)答案見解析；(3)8+797.

x

【解題分析】

⑴根據(jù)平行四邊形的面積公式，列出函數(shù)關(guān)系式即可；

⑵利用描點法畫出函數(shù)圖象即可；

(3)如圖作