2022-2023學年北京市東城區(qū)文匯中學七年級（下）期末數(shù)學試卷含答案

2022-2023學年北京市東城區(qū)文匯中學七年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題；共50分）1．（2023春?東城區(qū)校級期末）下列各式中，是關于x和y的二元一次方程的是（）A． B． C． D．xy+2＝x2．（2011?內(nèi)江）為了解某市參加中考的32000名學生的體重情況，抽查了其中1600名學生的體重進行統(tǒng)計分析．下面敘述正確的是（）A．32000名學生是總體 B．1600名學生的體重是總體的一個樣本 C．每名學生是總體的一個個體 D．以上調(diào)查是普查3．（2020?瀘州）下列各式運算正確的是（）A．x2+x3＝x5 B．x3﹣x2＝x C．x2?x3＝x6 D．（x3）2＝x64．（2012?涼山州）設a、b、c表示三種不同物體的質(zhì)量，用天平稱兩次，情況如圖所示，則這三種物體的質(zhì)量從小到大排序正確的是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c5．（2020?灤州市二模）如圖，下列條件中，能判定DE∥AC的是（）A．∠EDC＝∠EFC B．∠AFE＝∠ACD C．∠3＝∠4 D．∠1＝∠26．（2021春?婺城區(qū)校級期末）下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（）A．x2﹣4 B．﹣x2﹣y2+2xy C．m2n2﹣1 D．a(chǎn)2﹣4b27．（2019?畢節(jié)市）在一次愛心義賣活動中，某中學九年級6個班捐獻的義賣金額（單位：元）分別為800、820、930、860、820、850，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．820，850 B．820，930 C．930，835 D．820，8358．（2014?無錫）如圖，AB∥CD，則根據(jù)圖中標注的角，下列關系中成立的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2+∠3＝180° C．∠2+∠4＜180° D．∠3+∠5＝180°9．（2023春?東城區(qū)校級期末）要使關于x的方程2a﹣x＝6的解是正數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞3 B．a(chǎn)＜3 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≤310．（2014?泰安）若不等式組有解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣36 B．a(chǎn)≤﹣36 C．a(chǎn)＞﹣36 D．a(chǎn)≥﹣36二、填空題（共6小題；共30分）11．（2023春?東城區(qū)校級期末）已知方程4x﹣3y＝7的一個解是，如果b比a的3倍還多1，那么a＝，b＝．12．（2013?義烏市）若數(shù)據(jù)2，3，﹣1，7，x的平均數(shù)為2，則x＝．13．（2023春?東城區(qū)校級期末）若∠1是∠3的余角，∠2是∠4的余角，且∠3＝∠4，則∠1∠2．14．（2023春?東城區(qū)校級期末）如圖所示，用一吸管吸易拉罐內(nèi)的飲料時，吸管與易拉罐上部夾角∠1＝74°，那么吸管與易拉罐底面夾角∠2＝度．15．（2017?金華）若＝，則＝．16．（2004?西寧）觀察下列算式：21＝222＝423＝824＝1625＝3226＝6427＝12828＝256通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出21995的末位數(shù)字是．三、解答題（共14小題；共182分）17．（2023春?東城區(qū)校級期末）一塊邊長為am的正方形草坪，經(jīng)過重新規(guī)劃，東西方向需要加長4m，南北方向需要縮短4m．規(guī)劃后的草坪面積是多少？18．（2017春?張家港市期末）分解因式：（x+5）2﹣4．19．（2023秋?西安區(qū)期末）因式分解：1+x+x（1+x）．20．（2009春?天長市期末）讀句畫圖：如圖，直線CD與直線AB相交于C，根據(jù)下列語句畫圖：（1）過點P作PQ∥CD，交AB于點Q；（2）過點P作PR⊥CD，垂足為R；（3）若∠DCB＝120°，猜想∠PQC是多少度？并說明理由．21．（2023春?東城區(qū)校級期末）若am＝3，an＝5，求a2m+3n和a3m﹣2n的值．22．（2023春?東城區(qū)校級期末）分解因式：（1）4b2+4b+1；（2）﹣x2+2xy﹣y2．23．（2020春?鄭州期末）先化簡，再求值：[（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）]÷（y），其中x＝2，y＝﹣．24．（2023春?東城區(qū)校級期末）求不等式﹣≥的正整數(shù)解．25．（2023春?東城區(qū)校級期末）當y＝﹣3時，二元一次方程3x+5y＝﹣3和3y﹣2ax＝a+2（關于x，y的方程）有相同的解，求a的值．26．（2015?順義區(qū)一模）解不等式組：．27．（2016春?正定縣期末）如圖，已知∠B＝43°，∠BDC＝43°，∠A＝∠1，試說明∠2＝∠BDE．28．（2017春?建德市期末）為了解某校七年級學生的身高情況，隨機抽取該校男生、女生進行抽樣調(diào)查，已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計圖表：身高情況分組表（單位：cm）組別身高A145≤x＜155B155≤x＜160C160≤x＜165D165≤x＜170E170≤x＜175根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：（1）樣本中，男生人數(shù)為人，男生身高類別C的組中值為，男生身高類別B的頻率為；（2）樣本中，女生身高在E組的人數(shù)為人，女生類別D的頻數(shù)所對應的扇形圓心角為；（3）已知該校共有男生400人，女生380人，請估計身高在160≤x＜170之間的學生約有多少人？29．（2010?岳陽）某貨運碼頭，有稻谷和棉花共2680t，其中稻谷比棉花多380t．（1）求稻谷和棉花各是多少？（2）現(xiàn)安排甲、乙兩種不同規(guī)格的集裝箱共50個，將這批稻谷和棉花運往外地．已知稻谷35t和棉花15t可裝滿一個甲型集裝箱；稻谷25t和棉花35t可裝滿一個乙型集裝箱．按此要求安排甲、乙兩種集裝箱的個數(shù)，有哪幾種方案？30．（2023春?東城區(qū)校級期末）如圖，已知AB∥CD∥EF∥GH．（1）如圖1，M是直線EF上的點，寫出∠BAM、∠AMC和∠MCD的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，M是直線EF上的點，寫出∠BAM、∠AMC和∠MCD的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖3，點M，N分別是直線EF，GH上的動點，四個角∠BAM，∠AMN，∠MNC，∠NCD之間的數(shù)量關系有種．（不要證明）

2022-2023學年北京市東城區(qū)文匯中學七年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題；共50分）1．（2023春?東城區(qū)校級期末）下列各式中，是關于x和y的二元一次方程的是（）A． B． C． D．xy+2＝x【解答】解：A、不是方程，則此項不符合題意；B、是二元一次方程，則此項符合題意；C、中的不是整式，不是二元一次方程，則此項不符合題意；D、xy+2＝x中的xy的次數(shù)為2，不是二元一次方程，則此項不符合題意；故選：B．2．（2011?內(nèi)江）為了解某市參加中考的32000名學生的體重情況，抽查了其中1600名學生的體重進行統(tǒng)計分析．下面敘述正確的是（）A．32000名學生是總體 B．1600名學生的體重是總體的一個樣本 C．每名學生是總體的一個個體 D．以上調(diào)查是普查【解答】解：A、總體是：某市參加中考的32000名學生的體重情況，故本選項錯誤，B、樣本是：1600名學生的體重，故本選項正確，C、每名學生的體重是總體的一個個體，故本選項錯誤，D、是抽樣調(diào)查，故本選項錯誤，故選：B．3．（2020?瀘州）下列各式運算正確的是（）A．x2+x3＝x5 B．x3﹣x2＝x C．x2?x3＝x6 D．（x3）2＝x6【解答】解：A．x2與x3不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；B．x3與﹣x2不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；C．x2?x3＝x5，故本選項不合題意；D．（x3）2＝x6，故本選項符合題意．故選：D．4．（2012?涼山州）設a、b、c表示三種不同物體的質(zhì)量，用天平稱兩次，情況如圖所示，則這三種物體的質(zhì)量從小到大排序正確的是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【解答】解：依題意得b＝2c；b＜a．∴c＜b＜a．故選：A．5．（2020?灤州市二模）如圖，下列條件中，能判定DE∥AC的是（）A．∠EDC＝∠EFC B．∠AFE＝∠ACD C．∠3＝∠4 D．∠1＝∠2【解答】解：∠EDC＝∠EFC不是兩直線被第三條直線所截得到的，因而不能判定兩直線平行；∠AFE＝∠ACD，∠1＝∠2是EF和BC被AC和EC所截得到的同位角和內(nèi)錯角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC；∠3＝∠4這兩個角是AC與DE被EC所截得到的內(nèi)錯角，可以判定DE∥AC．故選：C．6．（2021春?婺城區(qū)校級期末）下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（）A．x2﹣4 B．﹣x2﹣y2+2xy C．m2n2﹣1 D．a(chǎn)2﹣4b2【解答】解：各式不能用平方差公式法分解因式的是﹣x2﹣y2+2xy＝﹣（x﹣y）2，故選：B．7．（2019?畢節(jié)市）在一次愛心義賣活動中，某中學九年級6個班捐獻的義賣金額（單位：元）分別為800、820、930、860、820、850，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．820，850 B．820，930 C．930，835 D．820，835【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為800、820、820、850、860、930，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為820、中位數(shù)為＝835，故選：D．8．（2014?無錫）如圖，AB∥CD，則根據(jù)圖中標注的角，下列關系中成立的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2+∠3＝180° C．∠2+∠4＜180° D．∠3+∠5＝180°【解答】解：A、∵OC與OD不平行，∴∠1＝∠3不成立，故本選項錯誤；B、∵OC與OD不平行，∴∠2+∠3＝180°不成立，故本選項錯誤；C、∵AB∥CD，∴∠2+∠4＝180°，故本選項錯誤；D、∵AB∥CD，∴∠3+∠5＝180°，故本選項正確．故選：D．9．（2023春?東城區(qū)校級期末）要使關于x的方程2a﹣x＝6的解是正數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞3 B．a(chǎn)＜3 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≤3【解答】解：2a﹣x＝6，x＝2a﹣6，∵關于x的方程2a﹣x＝6的解是正數(shù)，∴x＝2a﹣6＞0，a＞3，故選：A．10．（2014?泰安）若不等式組有解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣36 B．a(chǎn)≤﹣36 C．a(chǎn)＞﹣36 D．a(chǎn)≥﹣36【解答】解：，解①得：x＜a﹣1，解②得：x≥﹣37，∵方程有解，∴a﹣1＞﹣37，解得：a＞﹣36．故選：C．二、填空題（共6小題；共30分）11．（2023春?東城區(qū)校級期末）已知方程4x﹣3y＝7的一個解是，如果b比a的3倍還多1，那么a＝﹣2，b＝﹣5．【解答】解：∵方程4x﹣3y＝7的一個解是，∴4a﹣3b＝7，∵b比a的3倍還多1，∴b＝3a+1，∴，解得：．故答案為：﹣2；﹣5．12．（2013?義烏市）若數(shù)據(jù)2，3，﹣1，7，x的平均數(shù)為2，則x＝﹣1．【解答】解：由題意得，（2+3﹣1+7+x）＝2，解得：x＝﹣1．故答案為：﹣1．13．（2023春?東城區(qū)校級期末）若∠1是∠3的余角，∠2是∠4的余角，且∠3＝∠4，則∠1＝∠2．【解答】解：∵∠1是∠3的余角，∴∠1+∠3＝90°，∵∠2是∠4的余角，∴∠2+∠4＝90°，又∵∠3＝∠4，∴∠1＝∠2，故答案為：＝．14．（2023春?東城區(qū)校級期末）如圖所示，用一吸管吸易拉罐內(nèi)的飲料時，吸管與易拉罐上部夾角∠1＝74°，那么吸管與易拉罐底面夾角∠2＝74度．【解答】解：根據(jù)兩條直線平行，同位角相等，得∠2＝∠1＝74°．15．（2017?金華）若＝，則＝．【解答】解：根據(jù)等式的性質(zhì)：兩邊都加1，，則＝，故答案為：．16．（2004?西寧）觀察下列算式：21＝222＝423＝824＝1625＝3226＝6427＝12828＝256通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出21995的末位數(shù)字是8．【解答】解：1995÷4＝498…3，∵21＝222＝423＝824＝1625＝3226＝6427＝12828＝256，∴21995的末位數(shù)字是8．故答案為8．三、解答題（共14小題；共182分）17．（2023春?東城區(qū)校級期末）一塊邊長為am的正方形草坪，經(jīng)過重新規(guī)劃，東西方向需要加長4m，南北方向需要縮短4m．規(guī)劃后的草坪面積是多少？【解答】解：根據(jù)題意可得：規(guī)劃后東西方向長為：（a+4）m，規(guī)劃后南北方向長為：（a﹣4）m，∴規(guī)劃后草坪面積：（a+4）（a﹣4）＝（a2﹣16）?m2．答：規(guī)劃后的草坪面積是（a2﹣16）?m2．18．（2017春?張家港市期末）分解因式：（x+5）2﹣4．【解答】解：原式＝（x+5+2）（x+5﹣2）＝（x+7）（x+3）．19．（2023秋?西安區(qū)期末）因式分解：1+x+x（1+x）．【解答】解：原式＝（1+x）+x（1+x）＝（1+x）2．20．（2009春?天長市期末）讀句畫圖：如圖，直線CD與直線AB相交于C，根據(jù)下列語句畫圖：（1）過點P作PQ∥CD，交AB于點Q；（2）過點P作PR⊥CD，垂足為R；（3）若∠DCB＝120°，猜想∠PQC是多少度？并說明理由．【解答】解：（1）（2）如圖所示；（3）∠PQC＝60°∵PQ∥CD∴∠DCB+∠PQC＝180°∵∠DCB＝120°∴∠PQC＝180°﹣120°＝60°．21．（2023春?東城區(qū)校級期末）若am＝3，an＝5，求a2m+3n和a3m﹣2n的值．【解答】解：∵am＝3，an＝5，∴a2m+3n＝（am）2×（an）3＝32×53＝1125；a3m﹣2n＝（am）3÷（an）2＝27÷25＝．22．（2023春?東城區(qū)校級期末）分解因式：（1）4b2+4b+1；（2）﹣x2+2xy﹣y2．【解答】解：（1）原式＝（2b）2+2×2b×1+12＝（2b+1）2；（2）原式＝﹣（x2﹣2xy+y2）＝﹣（x﹣y）2．23．（2020春?鄭州期末）先化簡，再求值：[（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）]÷（y），其中x＝2，y＝﹣．【解答】解：原式＝（x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2）÷（y）＝（﹣2xy+5y2）÷（y）＝﹣4x+10y，當x＝2，y＝﹣時，原式＝﹣8﹣1＝﹣9．24．（2023春?東城區(qū)校級期末）求不等式﹣≥的正整數(shù)解．【解答】解：﹣≥，去分母得：2（y+1）﹣3（y﹣1）≥y﹣1，去括號得：2y+2﹣3y+3≥y﹣1，移項得：2y﹣3y﹣y≥﹣1﹣2﹣3，合并同類項得：﹣2y≥﹣6，化系數(shù)為1得：y≤3，∴原不等式的正整數(shù)解為1，2，3．25．（2023春?東城區(qū)校級期末）當y＝﹣3時，二元一次方程3x+5y＝﹣3和3y﹣2ax＝a+2（關于x，y的方程）有相同的解，求a的值．【解答】解：當y＝﹣3時，3x+5×（﹣3）＝﹣3，解得：x＝4，把y＝﹣3，x＝4代入3y﹣2ax＝a+2中得，3×（﹣3）﹣2a×4＝a+2，解得：a＝﹣．26．（2015?順義區(qū)一模）解不等式組：．【解答】解：解不等式①得x＜2，解不等式②得x＞﹣3，∴原不等式的解集為﹣3＜x＜2．27．（2016春?正定縣期末）如圖，已知∠B＝43°，∠BDC＝43°，∠A＝∠1，試說明∠2＝∠BDE．【解答】解：∵∠B＝43°，∠BDC＝43°，∴∠B＝∠BDC，∴AB∥DC，∴∠A＝∠C，∵∠A＝∠1，∴∠C＝∠1，∴AC∥DE，∴∠2＝∠BDE．28．（2017春?建德市期末）為了解某校七年級學生的身高情況，隨機抽取該校男生、女生進行抽樣調(diào)查，已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計圖表：身高情況分組表（單位：cm）組別身高A145≤x＜155B155≤x＜160C160≤x＜165D165≤x＜170E170≤x＜175根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：（1）樣本中，男生人數(shù)為40人，男生身高類別C的組中值為162.5，男生身高類別B的頻率為0.3；（2）樣本中，女生身高在E組的人數(shù)為2人，女生類別D的頻數(shù)所對應的扇形圓心角為54°；（3）已知該校共有男生400人，女生380人，請估計身高在160≤x＜170之間的學生約有多少人？【解答】解：（1）男生人數(shù)為4+12+10+8+6＝40人，男生身高類別C的組中值為：×（160+165）＝162.5，男生身高類別B的頻率為＝0.3；故答案為40，16，0.3．（2）女生身高在E組的人數(shù)為40×（1﹣37.5%﹣17.5%﹣15%﹣25%）＝2人；女生類別D的頻數(shù)所對應的扇形圓心角為360°×15%＝54°．故答案為2，54°．（3）身高在160≤x＜170之間的學生約有400×+380×（25%+15%）＝180+152＝332人．29．（2010?岳陽）某貨運碼頭，有稻谷和棉花共2680t，其中稻谷比棉花多380t．（1）求稻谷和棉花各是多少？（2）現(xiàn)安排甲、乙兩種不同規(guī)格的集裝箱共50個，將這批稻谷和棉花運