山東省德州市臨邑縣2023屆九年級下學期中考二模數(shù)學試卷(含解析)

2023年山東省德州市臨邑縣中考數(shù)學二模試卷一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.我國新能汽車發(fā)展迅猛，下列新能汽車標志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.2.下列實數(shù)為無理數(shù)的是(

)A.QUOTE1313 B.QUOTE22 C.QUOTE-3-3 D.QUOTE0.30.33.隨著“淄博燒烤”爆火，今年一季度淄博市累計客流量為QUOTE65300006530000人次，QUOTE65300006530000用科學記數(shù)法表示為(

)A.QUOTE6.5376.537 B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE4.為了了解我市八年級學生每天用于學習的時間，對其中QUOTE500500名學生進行了隨機調(diào)查，則下列說法錯誤的是(

)A.總體是我市八年級學生每天用于學習的時間的全體

B.其中QUOTE500500名學生是總體的一個樣本

C.樣本容量是QUOTE500500

D.個體是我市八年級學生中每名學生每天用于學習的時間5.函數(shù)QUOTEy=1x-2y=1x-2的自變量QUOTExx的取值范圍是(

)A.QUOTEx鈮?x鈮? B.QUOTEx<2x<2 C.QUOTEx鈮?x鈮? D.QUOTEx>2x>26.已知QUOTEam=3am=3，QUOTEan=4an=4，則QUOTEam-nam-n的值為(

)A.QUOTE11 B.QUOTE-1-1 C.QUOTE3434 D.QUOTE43437.已知QUOTEaa，QUOTEbb，QUOTEcc是三角形的三條邊，則QUOTE|c-a-b|+|c+b-a||c-a-b|+|c+b-a|的化簡結果為(

)A.QUOTE00 B.QUOTE2a+2b2a+2b C.QUOTE2b2b D.QUOTE2a+2b-2c2a+2b-2c8.如圖，點QUOTEAA，QUOTEBB，QUOTECC均在QUOTE上，當QUOTE鈭燨AC=70擄鈭燨AC=70擄時，QUOTE的度數(shù)是(

)A.QUOTE

B.QUOTE

C.QUOTE

D.QUOTE9.禹城市為改善廣大市民群眾的生活環(huán)境，對街道進行雨污分流改造QUOTE..一條長QUOTE20002000米的街道，在實際施工中，由于施工人數(shù)的增加，每天可以比原計劃多修建QUOTE200200米的街道，最終提前QUOTE22天完成工程QUOTE..設實際每天修建街道QUOTExx米，根據(jù)題意可得方程(

)A.QUOTE2000x-200-2000x=22000x-200-2000x=2 B.QUOTE2000x+200-2000x=22000x+200-2000x=2

C.QUOTE200010.如圖，斜坡QUOTEAPAP的坡比為QUOTE11：QUOTE2.42.4，在坡頂QUOTEAA處的同一水平面上有一座古塔QUOTEBCBC，在斜坡底QUOTEPP處測得該塔頂QUOTEBB的仰角為QUOTE，在坡頂QUOTEAA處測得該塔頂QUOTEBB的仰角QUOTE鈭燘AC鈭燘AC為QUOTE，坡頂QUOTEAA到塔底QUOTECC處的距離為QUOTE77米，則斜坡QUOTEAPAP長度約為(

)

QUOTE((點QUOTEPP、QUOTEAA、QUOTEBB、QUOTECC、QUOTEDD在同一平面內(nèi)，QUOTE，QUOTE，QUOTE，坡比：坡面的垂直高度和水平寬度的比QUOTE))A.QUOTE2424米 B.QUOTE2626米 C.QUOTE2828米 D.QUOTE3939米11.已知二次函數(shù)QUOTEy=ax2+bx+c(a鈮?)y=ax2+bx+c(a鈮?)，其中自變量QUOTExx與函數(shù)值QUOTEyy之間滿足下面的對應關系：x-1237y-1.54.8-1.5-12有如下判斷，其中正確的序號有個．(

)

QUOTE頂點是QUOTE(2,4.8)(2,4.8)；

QUOTE鈶<0鈶<0；

QUOTE；

QUOTE當QUOTEx=-5x=-5時，QUOTEy=-12y=-12；

QUOTE當QUOTEx>1.5x>1.5時，QUOTEyy隨著QUOTExx的增大而減?。瓵.QUOTE22個 B.QUOTE33個 C.QUOTE44個 D.QUOTE55個12.如圖，矩形QUOTEABCDABCD中，QUOTE鈭燘AC=60擄鈭燘AC=60擄，點QUOTEEE在QUOTEABAB上，且QUOTEBEBE：QUOTEAB=1AB=1：QUOTE33，點QUOTEFF在QUOTEBCBC邊上運動，以線段QUOTEEFEF為斜邊在點QUOTEBB的異側作等腰直角三角形QUOTEGEFGEF，連接QUOTECGCG，當QUOTECGCG最小時，QUOTECFADCFAD的值為(

)A.QUOTE3939 B.QUOTE1313 C.QUOTE1212 D.QUOTE3333二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）13.QUOTE-36=-36=______14.如圖，直線QUOTEAB/鈥?CDAB/鈥?CD，QUOTE鈭燗=68擄鈭燗=68擄，QUOTE鈭燙=40擄鈭燙=40擄，則QUOTE等于______．

15.如圖，一段長管中放置著三根同樣的繩子，小明從左邊隨機選一根，張華從右邊隨機選一根，兩人恰好選中同一根繩子的概率是______．16.元朝朱世杰的QUOTE算學啟蒙QUOTE一書記載：“今有良馬日行二百四十里，弩馬日行一百五十里QUOTE..駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？“如圖是兩匹馬行走路程QUOTEs(s(里QUOTE))關于行走時間QUOTEt(t(日QUOTE))的函數(shù)圖象，則兩個函數(shù)圖象交點QUOTEPP的坐標是______．

17.如圖，在矩形QUOTEABCDABCD中，若QUOTEAE=2AE=2，QUOTEAC=10AC=10，QUOTEAFFC=14AFFC=14，則QUOTEABAB的長為

．

18.等腰QUOTERt鈻矨BCRt鈻矨BC，QUOTEAC=BC=4AC=BC=4，點QUOTEEE、QUOTEFF分別在邊QUOTEABAB，QUOTEBCBC上．將三角形沿QUOTEEFEF翻折，使得QUOTEBB剛好落在QUOTEACAC的中點QUOTEDD處，則QUOTEEFEF的長為______．

三、解答題（本大題共7小題，共78.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.QUOTE((本小題QUOTE8.08.0分QUOTE))

QUOTE(1)(1)解方程：QUOTE2xx-1=1-21-x2xx-1=1-21-x．

QUOTE(2)(2)計算：QUOTE-64+cos30擄+(3-1)2-(12)0-64+cos30擄+(20.QUOTE((本小題QUOTE10.010.0分QUOTE))

考試前，同學們總會采用各種方式緩解考試壓力，以最佳狀態(tài)迎接考試．某校對該校九年級的部分同學做了一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動，學校將減壓方式分為五類，同學們可根據(jù)自己的情況必選且只選其中一類．學校收集整理數(shù)據(jù)后，繪制了圖QUOTE11和圖QUOTE22兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中信息解答下列問題：

QUOTE(1)(1)這次抽樣調(diào)查中，一共抽查了多少名學生？

QUOTE(2)(2)請補全條形統(tǒng)計圖；

QUOTE(3)(3)請計算扇形統(tǒng)計圖中“享受美食”所對應扇形的圓心角的度數(shù)；

QUOTE(4)(4)根據(jù)調(diào)查結果，估計該校九年級QUOTE500500名學生中采用“聽音樂”來減壓方式的人數(shù)．

21.QUOTE((本小題QUOTE10.010.0分QUOTE))

如圖，根據(jù)小孔成像的科學原理，當像距QUOTE((小孔到像的距離QUOTE))和物高QUOTE((蠟燭火焰高度QUOTE))不變時，火焰的像高QUOTEy(y(單位：QUOTEcm)cm)是物距QUOTE((小孔到蠟燭的距離QUOTE)x()x(單位：QUOTEcm)cm)的反比例函數(shù)，當QUOTEx=6x=6時，QUOTEy=2y=2．

QUOTE(1)(1)求QUOTEyy關于QUOTExx的函數(shù)解析式．

QUOTE(2)(2)若火焰的像高為QUOTE3cm3cm，求小孔到蠟燭的距離．

22.QUOTE((本小題QUOTE12.012.0分QUOTE))

已知，如圖，直線QUOTEMNMN交QUOTE于QUOTEAA，QUOTEBB兩點，QUOTEACAC是直徑，QUOTEADAD平分QUOTE鈭燙AM鈭燙AM交QUOTE于點QUOTEDD，過QUOTEDD作QUOTEDE鈯NDE鈯N于點QUOTEEE．

QUOTE(1)(1)求證：QUOTEDEDE是QUOTE的切線；

QUOTE(2)(2)若QUOTEDE=6cmDE=6cm，QUOTEAE=3cmAE=3cm，求QUOTE的半徑．23.QUOTE((本小題QUOTE12.012.0分QUOTE))

某超市經(jīng)銷一種商品，每千克成本為QUOTE5050元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，該種商品的每天銷售量QUOTEy(y(千克QUOTE))與銷售單價QUOTEx(x(元QUOTE//千克QUOTE))滿足一次函數(shù)關系，其每天銷售單價，銷售量的四組對應值如下表所示：銷售單價QUOTEx(x(元QUOTE//千克QUOTE))55606570銷售量QUOTEy(y(千克QUOTE))70605040QUOTE(1)(1)求QUOTEy(y(千克QUOTE))與QUOTEx(x(元QUOTE//千克QUOTE))之間的函數(shù)表達式；

QUOTE(2)(2)為保證某天獲得QUOTE600600元的銷售利潤，則該天的銷售單價應定為多少？

QUOTE(3)(3)當銷售單價定為多少時，才能使當天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？24.QUOTE((本小題QUOTE12.012.0分QUOTE))

如圖，將正方形QUOTEABCDABCD的對角線QUOTEBDBD繞點QUOTEBB逆時針旋轉QUOTE得到QUOTEBGBG，連接QUOTEDG.DG.點QUOTEEE滿足QUOTEDE/鈥?ACDE/鈥?AC，且QUOTEAE/鈥?DGAE/鈥?DG，QUOTEAEAE交QUOTECDCD于點QUOTEFF，連接QUOTECECE．

QUOTE(1)(1)求證：QUOTEAE=ACAE=AC；

QUOTE(2)(2)求證：QUOTE；

QUOTE(3)(3)若QUOTEAB=2AB=2，求QUOTEDFDF．25.QUOTE((本小題QUOTE14.014.0分QUOTE))

如圖QUOTE11，在平面直角坐標系QUOTExOyxOy中，直線QUOTEy=kx+3y=kx+3分別交QUOTExx軸、QUOTEyy軸于QUOTEAA，QUOTEBB兩點，經(jīng)過QUOTEAA，QUOTEBB兩點的拋物線QUOTEy=-x2+bx+cy=-x2+bx+c與QUOTExx軸的正半軸相交于點QUOTEC(1,0)C(1,0)，點QUOTEPP為線段QUOTEABAB上的點，且點QUOTEPP的橫坐標為QUOTEmm．

QUOTE(1)(1)求拋物線的解析式和直線QUOTEABAB的解析式；

QUOTE(2)(2)過QUOTEPP作QUOTEyy軸的平行線交拋物線于QUOTEMM，當QUOTE鈻砅BM鈻砅BM是QUOTEMPMP為腰的等腰三角形時，求點QUOTEPP的坐標；

QUOTE(3)(3)若頂點QUOTEDD在以QUOTEPMPM、QUOTEPBPB為鄰邊的平行四邊形的形內(nèi)QUOTE((不含邊界QUOTE))，求QUOTEmm的取值范圍．

答案和解析1.QUOTECC

解析：解：QUOTEA.A.該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B.該圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.該圖形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

D.該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意．

故選：QUOTECC．

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉QUOTE180180度后與自身重合．

2.QUOTEBB

解析：解：QUOTEAA、QUOTE1313是分數(shù)，屬于有理數(shù)，不是無理數(shù)，故此選項不符合題意；

B、QUOTE22是無理數(shù)，故此選項符合題意；

C、QUOTE-3-3是整數(shù)，屬于有理數(shù)，不是無理數(shù)，故此選項不符合題意；

D、QUOTE0.30.3是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，不是無理數(shù)，故此選項不符合題意；

故選：QUOTEBB．

無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義選擇即可．

本題考查無理數(shù)，熟練掌握無理數(shù)的定義是解題的關鍵．

3.QUOTEBB

解析：解：QUOTE，

故選：QUOTEBB．

科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為QUOTEa脳10na脳10n的形式，其中QUOTE，QUOTEnn為整數(shù)，確定QUOTEnn的值時，要看把原數(shù)變成QUOTEaa時，小數(shù)點移動了多少位，QUOTEnn的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于QUOTE1010時，QUOTEnn是正數(shù)，當原數(shù)絕對值小于QUOTE11時QUOTEnn是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案．

本題主要考查了科學記數(shù)法，解題的關鍵在于能夠熟練掌握科學記數(shù)法的定義．

4.QUOTEBB

解析：解：QUOTEA.A.總體是我市八年級學生每天用于學習的時間的全體，說法正確，故本選項不符合題意；

B.其中QUOTE500500名學生每天用于學習的時間是總體的一個樣本，原說法錯誤，故本選項符合題意；

C.樣本容量是QUOTE500500，說法正確，故本選項不符合題意；

D.個體是我市八年級學生中每名學生每天用于學習的時間，說法正確，故本選項不符合題意；

故選：QUOTEBB．

在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量這四個概念時，首先找出考查的對象，從而找出總體、個體，再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．

本題考查統(tǒng)計知識的總體，樣本，個體等相關知識點，掌握相關定義是解答本題的關鍵．

5.QUOTEDD

解析

本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關系中主要有二次根式和分式部分．根據(jù)二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于等于QUOTE00，分母不等于QUOTE00，就可以求解．函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：QUOTE(1)(1)當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；QUOTE(2)(2)當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為QUOTE00；QUOTE(3)(3)當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．根據(jù)分式有意義的條件，和二次根式有意義的條件解答．

解：根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)QUOTEx-2鈮?x-2鈮?，解得QUOTEx鈮?x鈮?，

又因為QUOTEx-2鈮?x-2鈮?即QUOTEx鈮?x鈮?，

故自變量QUOTExx的取值范圍為：QUOTEx>2x>2．

故選D．

6.QUOTECC

解析：解：QUOTE，QUOTEan=4an=4，

QUOTE，

故選：QUOTECC．

根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案．

本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關鍵．

7.QUOTECC

解析：解：QUOTE，QUOTEbb，QUOTEcc是三角形的三條邊，

QUOTE鈭碼+b>c鈭碼+b>c，QUOTEb+c>ab+c>a，

QUOTE，QUOTEc+b-a>0c+b-a>0，

QUOTE鈭磡c-a-b|+|c+b-a|鈭磡c-a-b|+|c+b-a|

QUOTE=-(c-a-b)+(c+b-a)=-(c-a-b)+(c+b-a)

QUOTE=a+b-c+c+b-a=a+b-c+c+b-a

QUOTE=2b=2b，

故選：QUOTECC．

根據(jù)三角形三邊的關系得到QUOTEc-a-b<0c-a-b<0，QUOTEc+b-a>0c+b-a>0，由此化簡絕對值再合并同類項即可得到答案．

本題主要考查了三角形三邊的關系，化簡絕對值和合并同類項，熟知三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題的關鍵．

8.QUOTEAA

解析：解：QUOTE鈭礝A=OC鈭礝A=OC，

QUOTE，

QUOTE鈭粹垹O=40擄鈭粹垹O=40擄，

QUOTE，

QUOTE，

故選：QUOTEAA．

根據(jù)等腰三角形底角求出頂角，再根據(jù)同弧所對圓周角等于所對圓心角的一半求出答案即可．

本題考查了圓周角定理的應用，等腰三角形的角關系是解題關鍵．

9.QUOTEAA

解析：解：實際每天修建街道QUOTExx米，則原計劃每天修QUOTE(x-200)(x-200)米．

由題意，知原計劃用的時間為QUOTE2000x-2002000x-200天，實際用的時間為：QUOTE2000x2000x天，

故所列方程為：QUOTE2000x-200-2000x=22000x-200-2000x=2．

故選：QUOTEAA．

實際每天修建街道QUOTExx米，則原計劃每天修QUOTE(x-200)(x-200)米，再根據(jù)提前QUOTE22天完成工程列出方程即可．

本題考查由實際問題抽象出分式方程，掌握工程問題的基本關系式為：工作時間QUOTE==工作總量QUOTE工作效率．找到關鍵描述語，得到等量關系是解決問題的關鍵．

10.QUOTEDD

解析：解：延長QUOTEBCBC交QUOTEPQPQ于點QUOTEDD，

QUOTE，QUOTEAC/鈥?PQAC/鈥?PQ，

QUOTE．

QUOTE四邊形QUOTEAHDCAHDC是矩形，QUOTECD=AHCD=AH，QUOTEAC=DHAC=DH．

QUOTE，

QUOTE鈭碢D=BD鈭碢D=BD．

在QUOTERt鈻矨BCRt鈻矨BC中，QUOTEtan76擄=BCACtan76擄=BCAC，QUOTEAC=7AC=7米，

QUOTE鈭碆C=28(鈭碆C=28(米QUOTE))．

過點QUOTEAA作QUOTEAH鈯QAH鈯Q，垂足為點QUOTEHH，

QUOTE斜坡QUOTEAPAP的坡度為QUOTE11：QUOTE2.42.4，

QUOTE，

設QUOTEAH=5kAH=5k，

則QUOTEPH=12kPH=12k，

由勾股定理，得QUOTEAP=13kAP=13k．

由QUOTEPH+HD=BC+CDPH+HD=BC+CD得：QUOTE12k+7=5k+2812k+7=5k+28，

解得：QUOTEk=3k=3，

QUOTE米QUOTE))．

故選：QUOTEDD．

先延長QUOTEBCBC交QUOTEPDPD于點QUOTEDD，在QUOTERt鈻矨BCRt鈻矨BC中，QUOTEtan76擄=BCACtan76擄=BCAC，QUOTEAC=7AC=7求出QUOTEBCBC，根據(jù)QUOTEBC鈯CBC鈯C，QUOTEAC/鈥?PDAC/鈥?PD，得出QUOTEBE鈯DBE鈯D，四邊形QUOTEAHECAHEC是矩形，再根據(jù)QUOTE鈭燘PD=45擄鈭燘PD=45擄，得出QUOTEPD=BDPD=BD，過點QUOTEAA作QUOTEAH鈯DAH鈯D，根據(jù)斜坡QUOTEAPAP的坡度為QUOTE11：QUOTE2.42.4，得出QUOTEAHPH=512AHPH=512，設QUOTEAH=5kAH=5k，則QUOTEPH=12kPH=12k，QUOTEAP=13kAP=13k，由QUOTEPD=BDPD=BD，列方程求出QUOTEkk的值即可．

此題考查解直角三角形的應用，掌握勾股定理、銳角三角函數(shù)、坡度與坡角等，作出輔助線，構造直角三角形是解題的關鍵．

11.QUOTEBB

解析：解：已知拋物線經(jīng)過QUOTE(-1,-1.5)(-1,-1.5)，QUOTE(3,-1.5)(3,-1.5)，

QUOTE拋物線的對稱軸為直線QUOTEx=1x=1，

QUOTE頂點不是QUOTE(2,4.8)(2,4.8)，故QUOTE錯誤；

由QUOTE(2,4.8)(2,4.8)，QUOTE(3,-1.5)(3,-1.5)，可得QUOTEx>1x>1時，QUOTEyy隨著QUOTExx的增大而減小，

QUOTE拋物線開口向下，

QUOTE鈭碼<0鈭碼<0，故QUOTE正確；

QUOTE拋物線經(jīng)過點QUOTE(-1,-1.5)(-1,-1.5)，QUOTE(2,4.8)(2,4.8)，QUOTE(3,-1.5)(3,-1.5)，

QUOTE拋物線與QUOTExx軸有兩個交點，

QUOTE，故QUOTE錯誤；

QUOTE拋物線的對稱軸為直線QUOTEx=1x=1，且拋物線經(jīng)過QUOTE(7,-12)(7,-12)，

QUOTE拋物線經(jīng)過點QUOTE(5,-12)(5,-12)，

QUOTE當QUOTEx=-5x=-5時，QUOTEy=-12y=-12，故QUOTE正確；

QUOTE拋物線開口向下，對稱軸為直線QUOTEx=1x=1，

QUOTE鈭磝>1.5鈭磝>1.5時，QUOTEyy隨著QUOTExx的增大而減小，故QUOTE正確；

故選：QUOTEBB．

由QUOTE(-1,-1.5)(-1,-1.5)，QUOTE(3,-1.5)(3,-1.5)可得拋物線的對稱軸為直線QUOTEx=1x=1，由QUOTE(-1,-1.5)(-1,-1.5)，QUOTE(2,4.8)(2,4.8)，QUOTE(3,-1.5)(3,-1.5)都在拋物線上可知拋物線的開口向下，進而逐項判斷即可得到結論．

本題主要考查二次函數(shù)的圖象性質，根據(jù)拋物線經(jīng)過的點判斷拋物線的開口方向及對稱軸，掌握二次函數(shù)與方程和不等式的關系是解題的關鍵．

12.QUOTEAA

解析：解：如圖QUOTE11，取QUOTEEFEF的中點QUOTEOO，連接QUOTEOBOB，QUOTEOGOG，作射線QUOTEBGBG，

QUOTE四邊形QUOTEABCDABCD是矩形，

QUOTE，

QUOTE是QUOTEEFEF的中點，

QUOTE鈭碠B=OE=OF鈭碠B=OE=OF，

QUOTE，QUOTEOO是QUOTEEFEF的中點，

QUOTE鈭碠G=OE=OF鈭碠G=OE=OF，

QUOTE，

QUOTE，QUOTEEE，QUOTEGG，QUOTEFF在以QUOTEOO為圓心的圓上，

QUOTE鈭粹垹EBG=鈭燛FG鈭粹垹EBG=鈭燛FG，

QUOTE，QUOTEEG=FGEG=FG，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE鈭碆G鈭碆G平分QUOTE鈭燗BC鈭燗BC，

QUOTE點QUOTEGG在QUOTE鈭燗BC鈭燗BC的平分線上，

易知當QUOTECG鈯GCG鈯G時，QUOTECGCG最小，

此時，如圖QUOTE22，

QUOTE鈭礏G鈭礏G平分QUOTE鈭燗BC鈭燗BC，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE鈭粹柍BCG鈭粹柍BCG是以QUOTEBCBC為斜邊的等腰直角三角形，QUOTE鈭燘GC=90擄鈭燘GC=90擄，

QUOTE鈭碆G=CG鈭碆G=CG，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE鈭粹垹EGB=鈭燜GC鈭粹垹EGB=鈭燜GC，

在QUOTE鈻矱GB鈻矱GB和QUOTE鈻矲GC鈻矲GC中，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE鈭碆E=CF鈭碆E=CF，

QUOTE四邊形QUOTEABCDABCD是矩形，

QUOTE鈭碅D=BC鈭碅D=BC，

設QUOTEAB=mAB=m，

QUOTE鈭礏E鈭礏E：QUOTEAB=1AB=1：QUOTE33，

QUOTE鈭碈F=BE=13m鈭碈F=BE=13m，

在QUOTERt鈻矨BCRt鈻矨BC中，QUOTE鈭燘AC=60擄鈭燘AC=60擄，

QUOTE，

QUOTE鈭碅C=2AB=2m鈭碅C=2AB=2m，

QUOTE鈭碆C=AC2-AB2=3m鈭碆C=AC2-AB2=3m，

QUOTE鈭碅D=3m鈭碅D=3m，

QUOTE．

故選：QUOTEAA．

本題屬于幾何綜合題，是中考選擇題的壓軸題，考查了矩形的性質，四點共圓，全等三角形的判定與性質，勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質，垂線段最短，含QUOTE3030度角的直角三角形，解決本題的關鍵是準確作輔助線綜合運用以上知識．

如圖QUOTE11，取QUOTEEFEF的中點QUOTEOO，連接QUOTEOBOB，QUOTEOGOG，作射線QUOTEBGBG，證明QUOTEBB，QUOTEEE，QUOTEGG，QUOTEFF在以QUOTEOO為圓心的圓上，得點QUOTEGG在QUOTE鈭燗BC鈭燗BC的平分線上，當QUOTECG鈯GCG鈯G時，QUOTECGCG最小，此時，畫出圖QUOTE22，根據(jù)QUOTE鈻矪CG鈻矪CG是以QUOTEBCBC為斜邊的等腰直角三角形，證明QUOTE鈻矱GB鈮屸柍FGC鈻矱GB鈮屸柍FGC，可得QUOTEBE=CFBE=CF，設QUOTEAB=mAB=m，根據(jù)QUOTEBEBE：QUOTEAB=1AB=1：QUOTE33，可得QUOTECF=BE=13mCF=BE=13m，根據(jù)含QUOTE3030度角的直角三角形和勾股定理可得QUOTEADAD，進而可得結論．

13.QUOTE-6-6

解析：解：QUOTE-36=-62=-6-36=-62=-6，

故答案為：QUOTE-6-6．

根據(jù)二次根式的性質QUOTEa2=a(a鈮?)a2=a(a鈮?)14.QUOTE

解析：QUOTE鈭礎B/鈥?CD鈭礎B/鈥?CD，QUOTE鈭燗=68擄鈭燗=68擄，

QUOTE，

QUOTE，

又QUOTE鈭碘垹C=40擄鈭碘垹C=40擄，

QUOTE，

QUOTE鈭粹垹E=28擄鈭粹垹E=28擄．

答案為：QUOTE．

首先根據(jù)平行線的性質得QUOTE，再根據(jù)三角形的外角定理及QUOTE鈭燙=40擄鈭燙=40擄即可求出QUOTE的度數(shù)．

此題主要考查了平行線的性質，三角形的外角定理，解答此題的關鍵是準確識圖，熟練掌握平行線的性質，理解三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．

15.QUOTE1313

解析：解：畫樹狀圖如圖：

共有QUOTE99個等可能的結果，小明和張華兩人恰好選中同一根繩子的結果有QUOTE33個，

QUOTE小明和張華兩人恰好選中同一根繩子的概率為QUOTE39=1339=13，

故答案為：QUOTE．

畫樹狀圖，共有QUOTE99個等可能的結果，小明和張華兩人恰好選中同一根繩子的結果有QUOTE33個，再由概率公式求解即可．

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率QUOTE==所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

16.QUOTE(20,4800)(20,4800)

解析：解：設良馬QUOTEtt天追上駑馬，

QUOTE240t=150(t+12)240t=150(t+12)，

解得，QUOTEt=20t=20，

QUOTE2020天良馬行走的路程為QUOTE里QUOTE))，

故點QUOTEPP的坐標為QUOTE(20,4800)(20,4800)，

故答案為：QUOTE(20,4800)(20,4800)．

根據(jù)題意可以得到關于QUOTEtt的方程，從而可以求得點QUOTEPP的坐標，本題得以解決．

本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．

17.QUOTE66

解析：解：QUOTE四邊形QUOTEABCDABCD是矩形，

QUOTE鈭碅E/鈥?BC鈭碅E/鈥?BC，QUOTE鈭燗BC=90擄鈭燗BC=90擄，

QUOTE鈭粹垹EAF=鈭燘CF鈭粹垹EAF=鈭燘CF．

QUOTE鈭碘垹AFE=鈭燘FC鈭碘垹AFE=鈭燘FC，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE鈭碆C=8鈭碆C=8，

QUOTE鈭碅B=AC2-BC2=102-82=6鈭碅B=AC2-BC2=102-82=6．

故答案為：QUOTE66．

根據(jù)矩形的性質得QUOTEAE/鈥?BCAE/鈥?BC，QUOTE鈭燗BC=90擄鈭燗BC=90擄，即可得出QUOTE，并根據(jù)勾股定理求出QUOTEBCBC，再根據(jù)QUOTE，得出QUOTE，然后根據(jù)相似三角形對應邊相等得出比例式，求出QUOTEBCBC，再利用勾股定理求解．

本題主要考查了矩形的性質，勾股定理，相似三角形的性質和判定等，相似三角形的對應邊成比例是求線段長的常用方法．

18.QUOTE5565解析：解：作QUOTEEG鈯CEG鈯C于QUOTEGG，作QUOTEDH鈯BDH鈯B于QUOTEHH，如圖所示：

則QUOTE鈭燘GE=鈭燛GF=鈭燗HD=90擄鈭燘GE=鈭燛GF=鈭燗HD=90擄，

由折疊的性質得：QUOTEDF=BFDF=BF，QUOTE鈻矪EF鈻矪EF≌QUOTE鈻矰EF鈻矰EF，

QUOTE是QUOTEACAC的中點，

QUOTE鈭碈D=AD=12AC=2鈭碈D=AD=12AC=2，

QUOTE等腰QUOTERt鈻矨BCRt鈻矨BC，QUOTEAC=BC=4AC=BC=4，

QUOTE，QUOTEAB=42AB=42，

QUOTE鈭粹柍ADH鈭粹柍ADH是等腰直角三角形，

QUOTE鈭碊H=AH=22AD=2鈭碊H=AH=22AD=2，

設QUOTEDF=BF=xDF=BF=x，

在QUOTERt鈻矯DFRt鈻矯DF中，QUOTECF=BC-BF=4-xCF=BC-BF=4-x，

由勾股定理得：QUOTEx2=(4-x)2+22x2=(4-x)2+22，

解得：QUOTEx=52x=52，

QUOTE鈭碆F=52鈭碆F=52，QUOTECF=32CF=32，

設QUOTEEG=yEG=y，

QUOTE，

QUOTE鈭粹柍BEG鈭粹柍BEG是等腰直角三角形，

QUOTE，QUOTEBE=2yBE=2y，則QUOTEAE=42-2yAE=42-2y，

QUOTE四邊形QUOTEBFDEBFDE的面積QUOTE=鈻矨BC=鈻矨BC的面積QUOTE-鈻矯DF-鈻矯DF的面積QUOTE-鈻矨DE-鈻矨DE的面積，

QUOTE，

解得：QUOTEy=53y=53，

QUOTE鈭碆G=EG=53鈭碆G=EG=53，

QUOTE，

在QUOTERt鈻矱FGRt鈻矱FG中，由勾股定理得：QUOTEEF=EG2+FG2=556EF=EG2+FG2=556；

故答案為：QUOTE556556．

作QUOTEEG鈯CEG鈯C于QUOTEGG，作QUOTEDH鈯BDH鈯B于QUOTEHH，則QUOTE鈭燘GE=鈭燛GF=鈭燗HD=90擄鈭燘GE=鈭燛GF=鈭燗HD=90擄，由折疊的性質得：QUOTEDF=BFDF=BF，QUOTE鈻矪EF鈻矪EF≌QUOTE鈻矰EF鈻矰EF，證明QUOTE鈻矨DH鈻矨DH是等腰直角三角形，得出QUOTEDH=AH=22AD=2DH=AH=22AD=2，設QUOTEDF=BF=xDF=BF=x，在QUOTERt鈻矯DFRt鈻矯DF中，QUOTECF=BC-BF=4-xCF=BC-BF=4-x，由勾股定理得出方程，解方程得出QUOTEBF=52BF=52，QUOTECF=32CF=32，設QUOTEEG=yEG=y，證明QUOTE鈻矪EG鈻矪EG是等腰直角三角形，得出QUOTEBG=EG=yBG=EG=y，QUOTEBE=2yBE=2y，則QUOTEAE=42-2yAE=42-2y，由四邊形QUOTEBFDEBFDE的面積QUOTE=鈻矨BC=鈻矨BC的面積QUOTE-鈻矯DF-鈻矯DF的面積QUOTE-鈻矨DE-鈻矨DE的面積，得出方程，得出QUOTEBG=EG=53BG=EG=53，求出QUOTEFG=BF=BG=56FG=BF=BG=56，在QUOTERt鈻矱FGRt鈻矱FG中，由勾股定理即可得出結果．

本題考查了翻折變換的性質、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質等知識；熟練掌握翻折變換的性質，由勾股定理得出方程是解題的關鍵．

19.解：QUOTE(1)2xx-1=1-21-x(1)2xx-1=1-21-x，

去分母得：QUOTE2x=(x-1)+22x=(x-1)+2，

去括號得：QUOTE2x=x-1+22x=x-1+2，

移項得：QUOTE2x-x=-1+22x-x=-1+2，

合并同類項得：QUOTEx=1x=1，

檢驗，當QUOTEx=1x=1時，QUOTEx-1=0x-1=0，

QUOTE原方程無解；

QUOTE

QUOTE=-8+32+3-23+1-1=-8+32+3-23+1-1

QUOTE=-5-332=-5-332．

解析：QUOTE(1)(1)按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為QUOTE11的步驟解方程，然后檢驗即可；

QUOTE(2)(2)先計算特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，再根據(jù)二次根式的混合計算法則求解即可．

本題主要考查了解分式方程，二次根式的混合計算，零指數(shù)冪和特殊角三角函數(shù)值，熟知相關計算法則是解題的關鍵．

20.解：QUOTE(1)(1)一共抽查的學生：QUOTE8梅16%=508梅16%=50人；

QUOTE(2)(2)參加“體育活動”的人數(shù)為：QUOTE，

補全統(tǒng)計圖如圖所示：

QUOTE(3)(3)“享受美食”所對應扇形的圓心角的度數(shù)為：QUOTE；

QUOTE(4)(4)該校九年級QUOTE500500名學生中采用“聽音樂”來減壓方式的人數(shù)為：QUOTE500脳1250=120500脳1250=120人．

解析：QUOTE(1)(1)利用“流談心”的人數(shù)除以所占的百分比計算即可得解；

QUOTE(2)(2)用總人數(shù)乘以“體育活動”所占的百分比計算求出體育活動的人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；

QUOTE(3)(3)用QUOTE360擄360擄乘以“享受美食”所占的百分比計算即可得解；

QUOTE(4)(4)用總人數(shù)乘以“聽音樂”所占的百分比計算即可得解．

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1.解：QUOTE(1)(1)由題意設：QUOTEy=kxy=kx，

把QUOTEx=6x=6，QUOTEy=2y=2代入，得QUOTEk=6脳2=12k=6脳2=12，

QUOTE關于QUOTExx的函數(shù)解析式為：QUOTEy=12xy=12x；

QUOTE(2)(2)把QUOTEy=3y=3代入QUOTEy=12xy=12x，得，QUOTEx=4x=4，

QUOTE小孔到蠟燭的距離為QUOTE4cm4cm．

解析：此題考查反比例函數(shù)的應用，關鍵是根據(jù)待定系數(shù)法得出反比例函數(shù)的解析式解答．

QUOTE(1)(1)根據(jù)待定系數(shù)法得出反比例函數(shù)的解析式即可；

QUOTE(2)(2)根據(jù)解析式代入數(shù)值解答即可．22.QUOTE(1)(1)證明：連接QUOTEODOD．

QUOTE鈭礝A=OD鈭礝A=OD，

QUOTE鈭粹垹OAD=鈭燨DA鈭粹垹OAD=鈭燨DA．

QUOTE鈭礎D鈭礎D平分QUOTE鈭燙AM鈭燙AM，

QUOTE鈭粹垹OAD=鈭燚AE鈭粹垹OAD=鈭燚AE，

QUOTE鈭粹垹ODA=鈭燚AE鈭粹垹ODA=鈭燚AE．

QUOTE鈭碊O/鈥?MN鈭碊O/鈥?MN．

QUOTE，

QUOTE，即QUOTEOD鈯EOD鈯E．

QUOTE在QUOTE上，QUOTEODOD為QUOTE的半徑，

QUOTE鈭碊E鈭碊E是QUOTE的切線．

QUOTE(2)(2)解：QUOTE，QUOTEDE=6cmDE=6cm，QUOTEAE=3cmAE=3cm，

QUOTE鈭碅D=DE2+AE2=62+32=35(cm)鈭碅D=DE2+AE2=62+32=35(cm)．

連接QUOTECDCD．

QUOTE鈭礎C鈭礎C是QUOTE的直徑，

QUOTE，

QUOTE．

QUOTE鈭碘垹CAD=鈭燚AE鈭碘垹CAD=鈭燚AE，

QUOTE鈭粹柍ACD鈭粹柍ACD∽QUOTE鈻矨DE鈻矨DE．

QUOTE．

QUOTE．

則QUOTEAC=15(cm)AC=15(cm)．

QUOTE鈭粹姍O鈭粹姍O的半徑是：QUOTE．

解析：QUOTE(1)(1)連接QUOTEODOD，根據(jù)平行線的判斷方法與性質可得QUOTE鈭燨DE=鈭燚EM=90擄鈭燨DE=鈭燚EM=90擄，且QUOTEDD在QUOTE上，故DE是QUOTE的切線．

QUOTE(2)(2)由直角三角形三邊關系，利用勾股定理可得QUOTEADAD的長，由題意可證QUOTE鈻矨CD鈻矨CD∽QUOTE鈻矨DE.鈻矨DE.根據(jù)相似三角形的性質列出比例式，代入數(shù)據(jù)即可求得圓的半徑．23.解：QUOTE(1)(1)設QUOTEyy與QUOTExx之間的函數(shù)表達式為QUOTE，將表中數(shù)據(jù)QUOTE(55,70)(55,70)、QUOTE(60,60)(60,60)代入得：

QUOTE55k+b=7060k+b=6055k+b=7060k+b=60，解得：QUOTEk=-2b=180k=-2b=180．

QUOTE與QUOTExx之間的函數(shù)表達式為QUOTEy=-2x+180y=-2x+180．

QUOTE(2)(2)由題意得：QUOTE(x-50)(-2x+180)=600(x-50)(-2x+180)=600，

整理得：QUOTEx2-140x+4800=0x2-140x+4800=0，

解得QUOTEx1=60x1=60，QUOTEx2=80x2=80．

答：為保證某天獲得QUOTE600600元的銷售利潤，則該天的銷售單價應定為QUOTE6060元QUOTE//千克或QUOTE8080元QUOTE//千克．

QUOTE(3)(3)設當天的銷售利潤為QUOTEww元，則：

w=(x-50)(-2x+180)

QUOTE=-2(x-70)2+800=-2(x-70)2+800，

QUOTE，

QUOTE當QUOTEx=70x=70時，QUOTE．

答：當銷售單價定為QUOTE7070元QUOTE//千克時，才能使當天的銷售利潤最大，最大利潤是QUOTE800800元．

解析：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一元二次方程和二次函數(shù)在實際問題中的應用，理清題中的數(shù)量關系是解題的關鍵．

QUOTE(1)(1)利用待定系數(shù)法來求一次函數(shù)的解析式即可；

QUOTE(2)(2)依題意可列出關于銷售單價QUOTExx的方程，然后解一元二次方程組即可；

QUOTE(3)(3)利用每件的利潤乘以銷售量可得總利潤，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質來進行計算即可．24.QUOTE(1)(1)證明：如圖，連接QUOTEAGAG，

QUOTE四邊形QUOTEABCDABCD是正方形，

QUOTE鈭碅C鈭碅C是QUOTEBDBD的垂直平分線，且QUOTEAC=BDAC=BD．

QUOTE鈭礏D=BG鈭礏D=BG，且QUOTE鈭燚BG=60擄鈭燚BG=60擄，

QUOTE鈭粹柍BDG鈭粹柍BDG是等邊三角形．

QUOTE鈭碐B=GD=BD鈭碐B=GD=BD．

QUOTE點QUOTEGG在直線QUOTEACAC上．

QUOTE鈭礑E/鈥?AC鈭礑E/鈥?AC，

QUOTE鈭碐A//DE鈭碐A//DE．

又QUOTE鈭礕D/鈥?AE鈭礕D/鈥?AE，

QUOTE四邊形QUOTEAGDEAGDE是平行四邊形．

QUOTE鈭碅E=GD鈭碅E=GD，

QUOTE鈭碅E=AC鈭碅E=AC．

QUOTE(2)(2)證明：由QUOTE(1)(1)知，QUOTE．

又QUOTE鈭礎E=AC鈭礎E=AC，

QUOTE．

QUOTE四邊形QUOTEABCDABCD是正方形，

QUOTE鈭碈A鈭碈A平分QUOTE鈭燘CD鈭燘CD，

QUOTE．

QUOTE，

QUOTE鈭粹垹FCE=鈭燙AE鈭粹垹FCE=鈭燙AE．

又QUOTE鈭碘垹CEF=鈭燗EC鈭碘垹CEF=鈭燗EC，

QUOTE鈭粹柍CEF鈭粹柍CEF∽QUOTE鈻矨EC鈻矨EC．

QUOTE，

QUOTE．

QUOTE(3)(3)解：設QUOTEACAC，QUOTEBDBD交于點QUOTEOO，

QUOTE四邊形QUOTEABCDABCD是正方形，

QUOTE鈭碅C=BD=2AB=22鈭碅C=BD=2AB=22，

則QUOTEOA=12AC=2OA=12AC=2，

又QUOTE，

QUOTE鈭碊E=AG=OG-OA=6-2鈭碊E=AG=OG-OA=6-2．

QUOTE鈭碘垹DEA=鈭燛AC鈭碘垹DEA=鈭燛AC，QUOTE，

QUOTE鈭粹柍DEF鈭粹柍DEF∽QUOTE鈻矯AF鈻矯AF．

QUOTE，

則QUOTE2-DFDF=226-22-DFDF=226-2，

解得QUOTEDF=4-23DF=4-23．

解析：QUOTE(1)(1)由題意可得QUOTE鈻矪DG鈻矪DG是等邊三角形，再證明四邊形QUOTEAGDEAGDE是平行四邊形，即可得到QUOTEAE=ACAE=AC；

QUOTE(2)(2)由QUOTE(1)(1)問可知，QUOTE，再由QUOTECACA平分QUOTE鈭燘CD鈭燘CD，得到QUOTE，即可證明QUOTE鈻矯EF鈻矯EF∽QUOTE鈻矨EC鈻矨EC，證明得證；

QUOTE(3)(3)設QUOTEACAC，QUOTEBDBD交于點QUOTEOO，算出各邊的長，接著證明QUOTE鈻矰EF鈻矰EF∽QUOTE鈻矯AF鈻矯AF，即可得到QUOTEFCDF=ACDEFCDF=ACDE，代入數(shù)值即可算出QUOTEDFDF的值．

本題考查相似三角形的判定和性質、旋轉的性質和等邊三角形的性質，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵．25.解：QUOTE直線QUOTEy=kx+3y=kx+3交QUOTEyy軸于點QUOTEBB，

QUOTE鈭碆(0,3)鈭碆(0,3)，

QUOTE拋物線QUOTEy=-x2+bx+cy=-x2+bx+c經(jīng)過點QUOTEB(0,3)B(0,3)，點QUOTEC(1,0)C(1,0)，

QUOTE，

解得：QUOTEb=-2c=3b=-2c=3，

QUOTE拋物線的解析式為QUOTEy=-x2-2x+3y=-x2-2x+3，

令QUOTEy=0y=0，得QUOTE-x2-2x+3=0-x2-2x+3=0，

解得：QUOTEx1=-3x1=-3，QUOTEx2=1x2=1，

QUOTE，

把點QUOTEAA的坐標代入QUOTEy=kx+3y=kx+3，得QUOTE-3k+3=0-3k+3=0，

解得：QUOTEk=1k=1，

QUOTE直線QUOTEABAB的解析式為QUOTEy=x+3y=x+3；

QUOTE點QUOTEPP為線段QUOTEABAB上的點，