河北省唐山市2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷共8頁(yè)，總分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡的相應(yīng)位置．3．所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無(wú)效．4．答選擇題時(shí)，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；答非選擇題時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上對(duì)應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)答題．一、選擇題（本大題共16個(gè)小題；1-6小題，每題3分；7-16小題，每題2分，共38分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.若，則“□”是（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：B解析：詳解：解：，，“□”是，故選：B．2.如圖，在同一平面內(nèi)有直線l及直線外一點(diǎn)P，作，垂足為M，則點(diǎn)P到直線l的距離是（）A.線段的長(zhǎng)度 B.射線C.線段 D.線段答案：A解析：詳解：解：∵，垂足為M，∴點(diǎn)P到直線l的距離是線段的長(zhǎng)度．故選：A3.不一定相等的一組是（）A.與 B.與C.與 D.與答案：D解析：詳解：、，原選項(xiàng)一定相等，不符合題意；、，原選項(xiàng)一定相等，不符合題意；、，原選項(xiàng)一定相等，不符合題意；、，原選項(xiàng)不一定相等，符合題意；故選：．4.下列算式中，與有理數(shù)相等的是（）A B.C. D.答案：D解析：詳解：解：A、，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D5.神舟號(hào)飛船離地飛行速度約為每秒，則飛船度地飛行1分鐘的路程約為（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：解：∵飛行速度約為每秒，∴飛行1分鐘的路程約為：，故選：A．6.將一把直尺和一塊含和角的三角板按如圖所示的位置放置，如果，那么的大小為（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：如圖，∵，，∴，又∵，∴，∵，∴，故選：．7.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.答案：D解析：詳解：A、，故A錯(cuò)誤；B、與不能合并，故B錯(cuò)誤；C、，故C錯(cuò)誤；D、，故D正確．故選：D．8.小明在課余時(shí)間，找了幾副度數(shù)不同的近視鏡，讓鏡片正對(duì)著太陽(yáng)光，并上下移動(dòng)鏡片，直到地上的光斑最小．此時(shí)他測(cè)量了鏡片到光斑的距離，得到一組數(shù)據(jù)，并借助計(jì)算機(jī)繪制了鏡片度數(shù)y（度）與鏡片到光斑的距離x（米）的圖象如圖，下列結(jié)論正確的是（）A.y與x的關(guān)系式為 B.當(dāng)時(shí)，C.鏡片度數(shù)越大，鏡片到光斑的距離越小 D.平光鏡（近視度數(shù)為0）的鏡片到光斑距離為0米答案：C解析：詳解：解：根據(jù)題意得：該函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，設(shè)鏡片度數(shù)y（度）與鏡片到光斑的距離x（米）的解析式為，把點(diǎn)代入得：，解得：，∴鏡片度數(shù)y（度）與鏡片到光斑的距離x（米）的解析式為，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；∵，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，即鏡片度數(shù)越大，鏡片到光斑的距離越小，故B選項(xiàng)正確，符合題意；根據(jù)題意得：平光鏡（近視度數(shù)為0），不會(huì)有光斑存在，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C9.如圖，平面上直線，分別過(guò)線段兩端點(diǎn)（數(shù)據(jù)如圖），若要使，則直線圍繞點(diǎn)（）A.順時(shí)針旋轉(zhuǎn) B.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)C.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) D.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)答案：B解析：詳解：如圖，時(shí)，∴，∴，∴逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，故選：．10.老師在黑板上寫出一個(gè)計(jì)算方差的算式：根據(jù)上式還原得到的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論不正確的是（）A. B.平均數(shù)為8C.添加一個(gè)數(shù)8后方差不變 D.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6答案：C解析：詳解：解：根據(jù)題意得：該組數(shù)據(jù)為10，9，8，6，6，共5個(gè)數(shù)，平均數(shù)為8，故A、B選項(xiàng)正確，不符合題意；添加一個(gè)數(shù)8后方差為即添加一個(gè)數(shù)8后方差改變，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；這組數(shù)據(jù)，6出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6，故D選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C11.在數(shù)學(xué)課堂上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們用尺規(guī)“過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的垂線”，圖①是老師畫出的第一步，圖②，圖③分別是甲、乙兩位同學(xué)補(bǔ)充的作圖痕跡，則補(bǔ)充的作圖痕跡正確的是（）A.甲 B.乙 C.甲和乙 D.都不正確答案：C解析：詳解：解：根據(jù)圖②的做法可知：是的平分線，即，由圖①可得：，∴；故甲作圖痕跡正確；根據(jù)圖③的作圖痕跡可知：，故乙的作圖痕跡正確；故選：C.12.觀察如圖所標(biāo)記的數(shù)據(jù)，下列判斷正確的是（）A.甲、乙兩個(gè)四邊形既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形B.甲只是中心對(duì)稱圖形，乙只是軸對(duì)稱圖形C.甲只是軸對(duì)稱圖形，乙只是中心對(duì)稱圖形D.甲是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，乙只是中心對(duì)稱圖形答案：A解析：詳解：解：觀察圖形可得，圖甲是菱形，圖乙是矩形，∴甲、乙兩個(gè)四邊形既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形故選：A．13.如圖，一個(gè)球體在長(zhǎng)方體上沿虛線從左向右滾動(dòng)，在滾動(dòng)過(guò)程中，球體與長(zhǎng)方體的組合圖形的視圖始終不變的是（）A.左視圖 B.主視圖 C.俯視圖 D.左視圖和俯視圖答案：A解析：詳解：解：在滾動(dòng)過(guò)程中主視圖會(huì)發(fā)生變化；在滾動(dòng)過(guò)程俯視圖會(huì)發(fā)生變化；在滾動(dòng)過(guò)程左視圖不會(huì)發(fā)生變化；故選：A．14.一道條件缺失的問(wèn)題情境：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要天完成，，還需要幾天完成任務(wù)．根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)答案，老師在黑板上畫出線段示意圖，設(shè)兩隊(duì)合作還需天完成任務(wù)，并列方程為根據(jù)上面信息，下面結(jié)論不正確的是（）A.乙隊(duì)單獨(dú)完成需要天完成；B.處代表的代數(shù)式C.處代表的實(shí)際意義：甲先做天的工作量D.甲先做天，然后甲乙兩隊(duì)合作天完成了整個(gè)工程．答案：D解析：詳解：解：由圖可知：點(diǎn)乙隊(duì)單獨(dú)完成需要天完成，故說(shuō)法正確，不符合題意；處代表的實(shí)際意義：甲先做天的工作量，故說(shuō)法正確，不符合題意；處代表的代數(shù)式，故說(shuō)法正確，不符合題意；由，解得，甲乙兩隊(duì)再合作天完成了整個(gè)工程，故說(shuō)法不正確，符合題意；故選：．15.如圖，是半圓的直徑，點(diǎn)將弧分成相等的三段弧，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，連接．三個(gè)人給出以下說(shuō)法：甲：若為半圓的切線，則能得出乙：若連接，則丙：若連接，則三位同學(xué)給出的結(jié)論正確的是（）A.甲和乙 B.乙和丙C.甲和丙 D.只有甲答案：C解析：詳解：如圖，連接，，，，，∵點(diǎn)將弧分成相等的三段弧，∴，∴，∵為半圓的切線，∴，∴，∴，故甲的結(jié)論正確；∵，∴，，∴和是等邊三角形，∴，∴，故乙的結(jié)論不正確；∵，故丙的結(jié)論正確；綜上可知：故甲和丙的結(jié)論正確，故選：．16.如圖1，長(zhǎng)、寬均為3，高為8的長(zhǎng)方體容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高為6，繞底面一棱長(zhǎng)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)傾斜后，水面恰好觸到容器口邊緣，圖2是此時(shí)的示意圖，則圖2中水面高度為（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BG于F，如圖所示：設(shè)DE=x，則AD=8-x，根據(jù)題意得：（8-x+8）×3×3=3×3×6，解得：x=4，∴DE=4，∵∠E=90°，由勾股定理得：CD=，∵∠BCE=∠DCF=90°，∴∠DCE=∠BCF，∵∠DEC=∠BFC=90°，∴△CDE∽△BCF，∴，即，∴CF=．故選A．二、填空題（本大題共3個(gè)小題：17題2分，18-19題每空2分，共10分．）17.計(jì)算：_____．答案：解析：詳解：解：原式，故答案為：．18.如圖，已知點(diǎn)，，．（1）若線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，設(shè)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)________；（2）若將線段繞另一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，也可使其與（1）中的線段重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為______．答案：①.②.解析：詳解：解：（1）如圖，觀察圖象可知，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，故答案為：；（2）點(diǎn)A與C對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與D對(duì)應(yīng)時(shí)，如圖：此時(shí)這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為；故答案為：．19.如圖，點(diǎn)O為的外心，過(guò)點(diǎn)O分別作的垂線，分別交于D、E兩點(diǎn)．（1）若，則的度數(shù)為______；（2）過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)F，，連接，若，則的周長(zhǎng)為___．答案：①.##度②.解析：詳解：解：（1）∵點(diǎn)O為的外心，∴，∴，∵，∴，∴，∴∴，故答案為：；（2）∵點(diǎn)O為的外心，，∴∴，∵，直線，∴垂直平分，∴∴的周長(zhǎng)為，故答案為：．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分）20.已知三角形的一條邊長(zhǎng)為，第二條邊比第一條短，第三條邊比第二條邊的倍短．（1）用含的代數(shù)式表示這個(gè)三角形的周長(zhǎng)；（2）當(dāng)時(shí)，判斷該三角形的形狀，并說(shuō)明理由．答案：（1）；（2）直角三角形，理由見解析．解析：小問(wèn)1詳解：解：，，；小問(wèn)2詳解：直角三角形，理由如下：當(dāng)時(shí)，，，∴，∴三角形是直角三角形．21.數(shù)學(xué)課上老師給出規(guī)定：如果兩個(gè)數(shù)的平方差能被4整除，我們稱這個(gè)算式是“佳偶和諧式”．小亮寫出如下算式：發(fā)現(xiàn)：任意兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差都能被4整除，這些算式都是“佳偶和諧式”（1）驗(yàn)證：是“佳偶和諧式”；（2）證明：任意兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差都能被4整除，這些算式都是“佳偶和諧式”；（3）小紅通過(guò)小亮的結(jié)論推廣得到一個(gè)命題：任意兩個(gè)偶數(shù)的平方差都能被4整除，他們的算式都是“佳偶和諧式”，直接判斷此命題是真命題還是假命題．答案：（1）見解析（2）見解析（3）該命題是真命題解析：小問(wèn)1詳解：解：∵，∴是“佳偶和諧式”；小問(wèn)2詳解：證明：設(shè)這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)分別為，則∴任意兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差都能被4整除，這些算式都是“佳偶和諧式”；小問(wèn)3詳解：解：設(shè)任意兩個(gè)偶數(shù)分別為，∴∴任意兩個(gè)偶數(shù)的平方差都能被4整除，他們的算式都是“佳偶和諧式”，∴該命題是真命題．22.某校利用“陽(yáng)光體育大課間”對(duì)學(xué)校足球隊(duì)全員進(jìn)行定點(diǎn)射門訓(xùn)練，每人踢五次，訓(xùn)練結(jié)束后，把結(jié)果制成了如圖，所示不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．（1）“進(jìn)球次”所在扇形的圓心角是；請(qǐng)補(bǔ)充完整折線統(tǒng)計(jì)圖；（2）若有一名新隊(duì)員加入足球隊(duì)，經(jīng)過(guò)五次定點(diǎn)射門后，把進(jìn)球的結(jié)果與原進(jìn)球結(jié)果組成一組新數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)平均數(shù)變小，求此隊(duì)員進(jìn)球的最大值；（3）在此次定點(diǎn)射門訓(xùn)練中進(jìn)球次的隊(duì)員中有名女生．學(xué)校想從進(jìn)球次的隊(duì)員中選人參加比賽，請(qǐng)通過(guò)列表或樹形圖的方法求參加比賽的隊(duì)員是一男一女的概率．答案：（1），補(bǔ)充完整折線統(tǒng)計(jì)圖見解析圖；（2）此隊(duì)員進(jìn)球的最大值為次；（3）一男一女的概率．解析：小問(wèn)1詳解：解：定點(diǎn)射門進(jìn)球的總?cè)藬?shù)為（人），“進(jìn)球次”所在扇形的圓心角是，“進(jìn)球次”的人數(shù)為（人），補(bǔ)充完整折線統(tǒng)計(jì)圖如圖，小問(wèn)2詳解：原命中結(jié)果的平均數(shù)為，∵一名新隊(duì)員加入足球隊(duì)，經(jīng)過(guò)五次定點(diǎn)射門后，把進(jìn)球的結(jié)果與原進(jìn)球結(jié)果組成一組新數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)平均數(shù)變小，∴此隊(duì)員進(jìn)球的最大值為次；小問(wèn)3詳解：∵“進(jìn)球次”的人數(shù)為（人），其中有名女生，則有名男生，畫樹狀圖，由圖知，機(jī)會(huì)均等的結(jié)果共種，其中一男一女的有種，∴一男一女的概率．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，直線的關(guān)系式為．老師您好，因?yàn)轭}干強(qiáng)調(diào)了是“線段端點(diǎn)”所以才添加的，實(shí)在抱歉，給您添麻煩了。（1）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求直線的關(guān)系式；（2）在（）的條件下，若將直線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，且平移后的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值；（3）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與線段有交點(diǎn)（包含，點(diǎn)），請(qǐng)直接寫出的取值范圍．答案：（1）直線的關(guān)系式為；（2）；（3）的取值范圍為．解析：小問(wèn)1詳解：解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，∴，∵直線的關(guān)系式為經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，解得，∴直線的關(guān)系式為；小問(wèn)2詳解：∵，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，設(shè)平移后的解析式為：，將代入得，解得：；小問(wèn)3詳解：當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，時(shí)，，解得：；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，時(shí)，，解得：，∴的取值范圍為．24.筒車是我國(guó)古代利用水利驅(qū)動(dòng)的灌溉工具，如圖所示2，筒車按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，每繞一圈需要，筒車與水面分別交于、，且．，筒車的軸心距離水面的高度長(zhǎng)為，筒車上均勻分布著若干個(gè)盛水筒，若以某個(gè)盛水筒剛浮出水面時(shí)開始計(jì)算時(shí)間．（1）求筒車的半徑；（2）盛水桶從剛浮出水面繞到離水面最高點(diǎn)時(shí)，求它走過(guò)的路徑長(zhǎng)：（3）擬修建接水槽，盛水桶繞至接水槽后自然翻落，水沿著接水槽流入農(nóng)田．所在直線與相切，當(dāng)盛水桶從浮出水面至繞到上用時(shí)時(shí)，求接水槽的長(zhǎng)．答案：（1）筒車的半徑為（2）（3）接水槽的長(zhǎng)米解析：小問(wèn)1詳解：解：如圖2中，連接．∵，，∴，在中，，，∴，答：筒車的半徑為；小問(wèn)2詳解：由（1）可得，∴∴盛水桶從剛浮出水面繞到離水面最高點(diǎn)時(shí)，它走過(guò)的路徑長(zhǎng)為；小問(wèn)3詳解：由筒車⊙O按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，每繞一圈需要，可得筒每秒鐘轉(zhuǎn)．如圖所示，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),∵當(dāng)盛水桶從浮出水面至繞到上用時(shí)，∴，.∴，∴∴，∵，∴，∵所在直線與

相切，即，∴∵，∴∴∴答：接水槽的長(zhǎng)米．25.為了給觀光綠化帶澆水，擬安裝一排噴水口，如圖為噴水口噴水的橫截面，該噴水口離地豎直高度為，可以把噴出水的上、下邊緣抽象為兩條拋物線的部分圖象：把綠化帶橫截面抽象為矩形，其中，其下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊拋物線最高點(diǎn)離噴水口的水平距離為，高出噴水口，噴水口到綠化帶的水平距離為（單位：）．（1）求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程；（2）通過(guò)計(jì)算求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）綠化帶右側(cè)（圖中點(diǎn)的右側(cè)）米外是人行道，要使噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，同時(shí)不會(huì)淋濕行人，直接寫出的取值范圍．答案：（1），米；（2）（3）解