點線面的垂直關系復習教案

講義學生：學科：數(shù)學教師：日期：201501一、作業(yè)檢查。作業(yè)完成情況，錯題分析：是否。二、課前熱身：學生復述上節(jié)課的主要知識點。三、內(nèi)容講解：（一）、教學內(nèi)容一、直線與平面垂直的判定方法用定義：如果一條直線與一個平面內(nèi)的所有直線都垂直，則這條直線和這個平面垂直，記作L⊥α判定定理:一條直線與一個平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，這條直線和這個平面垂直。推論：如果兩條平行線中一條垂直于一個平面,那么另一條也垂直于這個平面。（3）性質(zhì)①一條直線垂直一個平面，則這條直線垂直這個平面內(nèi)的任意一條直線。②垂直于同一個平面的兩條直線平行。二、平面與平面垂直的判定方法（1）定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。（2）判定定理一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。（3）性質(zhì)①性質(zhì)定理兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。過互相垂直的兩平面內(nèi)任意一點作直線垂直于另一平面，則垂足在公共棱上。②過互相垂直的兩平面內(nèi)任意一點作直線垂直于另一平面，則垂足在公共棱上。過互相垂直的兩平面內(nèi)任意一點作直線垂直于另一平面，則這條直線在另一平面內(nèi)。過互相垂直的兩平面內(nèi)任意一點作直線垂直于另一平面，則這條直線在另一平面內(nèi)。三垂線定理:在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直三垂線定理的逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那麼它也和這條斜線的射影垂直“轉化思想”：面面垂直線面垂直線線垂直（二）.例題與題型分析線面垂直的判定及其應用一條直線和三角形的兩邊同時垂直，則這條直線和三角形的第三邊的位置關系是（）A．垂直B．平行C．相交不垂直D．不確定變式：若直線與異面，則過且與垂直的平面（）A．有且只有一個B．可能有一個也可能不存在C．有無數(shù)多個D．一定不存在變式已知平面，和直線，給出條件：=1\*GB3①∥；②；③；④；⑤∥．當滿足條件時，有∥；當滿足條件時，有．（填所選條件的序號）已知是不同的直線，是不同的平面，則下列條件能使成立的是（）A．，B．∥，C．，∥D．∥，變式1：若表示直線，表示平面，下列條件中，能使的是（）A．B．，∥C．D．∥，變式2：以下條件中，能判定直線垂直平面的是（）A．與平面內(nèi)的一條直線垂直B．與平面內(nèi)的一個三角形的兩邊垂直C．與平面內(nèi)的兩條直線垂直D．與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直變式3：在空間中，設為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，給定下列條件：=1\*GB3①且；②∥且；③且∥；④且∥．其中可以判定的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個如圖，在正方體中，與垂直的異面對角線有（）A．4條B．6條C．8條D．12條如圖，在三棱錐中，，為的中點，平面，垂足落在線段上，證明：；變式：在四面體ABCD中，△ABC與△DBC都是邊長為4的正三角形．求證：BC⊥AD；變式：如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，底面，且，分別為的中點．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求與平面所成的角．線面垂直的性質(zhì)及其應用已知直線和平面，且，，則與的位置關系是．變式：經(jīng)過平面外一點和平面內(nèi)一點與平面垂直的平面有1個或無數(shù)個．（1）能否作一條直線同時垂直于兩條相交直線？（2）能否作一條直線同時垂直于兩個相交平面？為什么？變式：垂直于同一平面的兩條直線（）A．平行B．垂直C．相交D．異面已知直線，，則直線與所成角的大小為．變式：已知，，，是球表面上的點，平面，，，，則球的表面積等于（）A．4B．3C．2D．下列四個命題=1\*GB3①垂直于同一條直線的兩條直線相互平行；=2\*GB3②垂直于同一個平面的兩條直線相互平行；=3\*GB3③垂直于同一條直線的兩個平面相互平行；=4\*GB3④垂直于同一個平面的兩個平面相互平行；其中錯誤的命題有（）A．1個B．2個C．3個D．4個變式：已知正方形所在的平面，垂足為，連接，，，，，則互相垂直的平面有（）A．5對B．6對C．7對D．8對正方體中，、分別是棱和上的點，若是直角，．如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，AD=，AA1=3，E為CD上一點，DE=1，EC=3，證明：BE⊥平面BB1C1面面垂直的判定、性質(zhì)及其應用給定下列四個命題：①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中，為真命題的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④ABCD為正方形，P為平面ABCD外一點，且PA⊥平面ABCD，則平面PAB與平面PBC，平面PAB與平面PAD的位置關系是（）A．平面PAB與平面PAD，PBC垂直B．它們都分別相交且互相垂直C．平面PAB與平面PAD垂直，與平面PBC相交但不垂直D．平面PAB與平面PBC垂直，與平面PAD相交但不垂直已知直線PA垂直于?O所在的平面，A為垂足，AB為?O的直徑，C是圓周上異于A、B的一點。求證：平面PAC^平面PBC。變式：已知直線PA垂直正方形ABCD所在的平面，A為垂足。求證：平面PAC^平面PBD。如圖，在直三棱柱的側棱，底面三角中，，，是的中點．(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求二面角的大??；變式：如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E為D1C1的中點，連結ED，EC，EB和DB．求證：平面EDB((第2題)四、課后作業(yè)題型1：線線垂直問題例1．如圖1所示，已知正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H、L、M、N分別為A1D1，A1B1，BC，CD，DA，DE，CL的中點，求證：EF⊥題型2：線面垂直問題例2、如圖，ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱，求證：BD⊥平面ACC1A1例3．如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA1＝，D是A1B1中點．（1）求證C1D⊥平面A1B；（2）當點F在BB1上什么位置時，會使得AB1⊥平面C1DF？并證明你的結論。題型3：面面垂直問題例4．如圖，△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，CE＝CA＝2BD，M是EA的中點，求證：（1）DE＝DA；（2）平面BDM⊥平面ECA；（3）平面DEA⊥平面ECA。例5．如圖所示，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長為2，側棱長為4.E，F(xiàn)分別為棱AB，BC的中點，EF∩BD=G。（Ⅰ）求證：平面B1EF⊥平面BDD1B1；（Ⅱ）求點D1到平面B1EF的距離d；（Ⅲ）求三棱錐B1—EFD1的體積V。.題型4：射影問題例6．如圖，正方形所在平面，過作與垂直的平面分別交、、于、K、，求證：、分別是點在直線和上的射影．題型5：垂直的應用ABCDEFGH例7．如圖，在空間四邊形中，、、、分別是邊、、、的中點，對角線且它們所成的角為。ABCDEFGH⑴求證：，⑵求四邊形的面積。題型6：課標創(chuàng)新題例8．如圖（1