第三章 量子力學(xué)導(dǎo)論

第三章

量子力學(xué)導(dǎo)論§3.1波粒二象性（光是什么？）§3.2不確定性關(guān)系（軌道存在么？）§3.3波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)詮釋（上帝擲骰子么？）§3.4薛定諤方程（有了波，就有波動方程）思維世界的發(fā)展，從某種意義上來說，就是對“驚奇”的不斷擺脫?！狝.Einstein舊量子論

產(chǎn)生新概念的一些重要實(shí)驗(yàn)電子對晶體的衍射、單縫衍射及雙縫干涉不同于經(jīng)典力學(xué)的新思想波粒二象性、不確定關(guān)系、波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)詮釋、態(tài)疊加原理解決具體實(shí)際問題的方法薛定諤方程光是什么？光是粒子光的反射、折射——阿爾·哈桑(al-Haytham)，歐幾里得(Euclid)，托勒密(Ptolemy)，開普勒(Kepler)光路最短——費(fèi)馬(Fermat)1672，光是微?！ｎD，色散，引入振動，周期的力學(xué)體系。光無法繞開障礙物1905，光量子假說——愛因斯坦，光量子假說1923，X射線散射——康普頓光是波1655，光的衍射——格里馬第(Grimaldi)，以太1678，光是縱向波動——惠更斯(Huygens)，波前（直線，反射，折射，雙折射）光學(xué)戰(zhàn)爭開始1807，光的雙縫干涉——托馬斯·楊(ThomasYoung)1819，光的衍射——菲涅耳(Fresnel)，泊松亮斑，橫波解釋偏振1821，光的單縫衍射——夫瑯和費(fèi)(Fraunhofer)1887，光是電磁波——赫茲，麥克斯韋每個人見得最多的東西無數(shù)神話中生命，活力和希望的象征經(jīng)典波和粒子是兩種不同的能量傳播方式，不能同時使用經(jīng)典粒子完全定域性，可精確確定其質(zhì)量、動量和電荷。可視為一個質(zhì)點(diǎn)，并可根據(jù)牛頓力學(xué)進(jìn)行完全描述。經(jīng)典的波是某種實(shí)在的物理量隨空間和時間作周期性變化，滿足疊加原理，可產(chǎn)生干涉、衍射等現(xiàn)象。具有確定的頻率、波長，可精確測定，在空間無限擴(kuò)展。確定的空間位置粒子為一質(zhì)點(diǎn)確定波的頻率、波長在空間無限擴(kuò)展波長的測定拍頻：觀察一個拍的時間：則或可得又即

光在傳播時顯示出波動性，而在轉(zhuǎn)移能量時顯示出粒子性！光既有波動性又有粒子性，但在一個特定事例中，只能二選一，兩者不會同時出現(xiàn)！粒子還是波？康普頓散射實(shí)驗(yàn)：用晶體譜儀測X射線波長，根據(jù)波動的衍射現(xiàn)象；散射對波長的影響只能把X射線當(dāng)粒子來解釋

波粒二象性（wave-particleduality）

物質(zhì)波1929NobelPrize

路易·維克多·德布羅意，奧地利親王，第七代布羅意公爵

LouisVictordeBroglie,prince,puisducdeBroglie出身法國名門望族，祖先出了許多將軍、元帥、部長。參加過波蘭、奧地利王位戰(zhàn)爭、七年戰(zhàn)爭、美國獨(dú)立戰(zhàn)爭、法國大革命…受家族影響，大學(xué)攻讀歷史和法律，后受兄長莫里斯·德布羅意（著名射線物理學(xué)家）影響，對量子理論產(chǎn)生濃厚興趣，轉(zhuǎn)讀理論物理一戰(zhàn)的坑道兵和通訊兵從幫助兄長研究x-射線譜和光電效應(yīng)到郎之萬的高徒，愛因斯坦的崇拜者，稱愛因斯坦是現(xiàn)代科學(xué)的牛頓。追隨愛因斯坦提出波粒二象性，得到偶像的大力支持，愛因斯坦評價(jià)道“揭開了大幕的一角”博士論文拿諾貝爾獎，博士答辯時被強(qiáng)烈質(zhì)疑，所有人都在說：“證據(jù)，我們需要證據(jù)”。德布羅意：“電子會衍射”（泊松躺槍）諾貝爾物理學(xué)獎（1929年），馬克斯·普朗克獎?wù)拢琄alingaPrize，法國榮譽(yù)軍團(tuán)大十字勛章，法蘭西學(xué)術(shù)院院士，倫敦皇家學(xué)會院士生活簡樸，賣掉了世襲豪宅。深居簡出，從來不放假，是個標(biāo)準(zhǔn)的工作狂。上班步行，搭巴士，不曾擁有私人汽車。對人彬彬有禮，他絕不發(fā)脾氣，是一位貴族紳士普朗克常數(shù)的意義在普朗克的能量量子說中，h是量子化的度量；而在這里是聯(lián)系物質(zhì)波動性和粒子性的橋梁。量子化和波粒二象性是量子力學(xué)的兩個最基本的概念，而在這兩個概念中，都出現(xiàn)了h，說明他們之間有著本質(zhì)的聯(lián)系。在任何表達(dá)式中，只要出現(xiàn)了h，就必然意味著這一表達(dá)式的量子力學(xué)特征。戴維遜(Davisson)-革末(Germer)實(shí)驗(yàn)在各類實(shí)物粒子中，電子的質(zhì)量最小，當(dāng)它低速運(yùn)動時，相應(yīng)的波長較長1925年，戴維孫和革末在做電子在鎳(Ni)中的散射實(shí)驗(yàn)時，由于一次偶然的破壞真空事故，致使鎳被氧化了，為了還原，他們采取對鎳加熱處理，結(jié)果鎳形成了單晶結(jié)構(gòu)，從而第一次得到了電子在晶體中的衍射現(xiàn)象（還不知道德布羅意）1927年，在知道了物質(zhì)波概念之后，改進(jìn)了實(shí)驗(yàn)forhisdiscoveryofthewavenatureofelectronsTheNobelPrizeinPhysics1929L.deBroglie(1892-1987)fortheirexperimentaldiscoveryofthediffractionofelectronsbycrystalsTheNobelPrizeinPhysics1937C.Davisson(1881-1958)G.P.Thomson(1892-1975)與室溫相當(dāng)?shù)哪芰?/p>

德布羅意波和量子態(tài)

剛性匣子中的粒子

關(guān)于以上內(nèi)容，它的好處在于:比較形象地說明了波粒二象性與量子化條件的關(guān)系，有一定啟發(fā)性;不過，必須強(qiáng)調(diào)指出所有這些敘述方法，都是非常近似的.如果說，玻爾的做法過分強(qiáng)調(diào)了粒子性(軌道概念)，那么本節(jié)的這些做法過分夸大了物質(zhì)的波動性.不確定關(guān)系（Uncertaintyprinciple）

測不準(zhǔn)原理（誤?。?/p>

WernerHeisenberg(1901-1976)1932Nobel不確定關(guān)系&測不準(zhǔn)原理

氫原子中，在第一軌道上運(yùn)動的電子則以10cm/s速度運(yùn)動的質(zhì)量為10g的小球不確定關(guān)系在微觀世界里成為一個重要的規(guī)律！當(dāng)時，量子物理就過渡到經(jīng)典物理。微觀宏觀波長的測定拍頻：觀察一個拍的時間：則或可得又即不確定關(guān)系的簡單導(dǎo)出利用上一節(jié)中得到的結(jié)果

根據(jù)德布羅意關(guān)系，可得則即

用單縫衍射進(jìn)行推導(dǎo)

確定.中區(qū)旁的各極小值(強(qiáng)度為零的點(diǎn))所對應(yīng)的。角由式

決定.這些關(guān)系都是在經(jīng)典物理中熟悉的，對任何波動都成立

應(yīng)用舉例1、束縛粒子的最小平均動能。粒子被束縛在r線度內(nèi)，則根據(jù)不確定關(guān)系，動量不確定度最小值為根據(jù)定義對于束縛在空間的粒子，其則對于三維空間所以

2、電子不能落入核內(nèi)。

隨著r越來越小，電子的動量將越來越不確定；平均動能將越來越大。

3、譜線的自然寬度

例如：能級壽命還會受外界條件影響，比如碰撞效應(yīng)將增大躍遷譜線的寬度。因此光譜研究中常采用低氣壓光源減小碰撞加寬的影響。維爾納·海森堡經(jīng)典音樂愛好者，出色的鋼琴手玻爾獲諾獎第二年玻爾節(jié)上，師從索末菲的大二學(xué)生體驗(yàn)到大師演講的深邃，并提出極具挑戰(zhàn)性的問題。會后玻爾邀請他一起散步“我的科學(xué)生涯從這次散步開始”，玻爾的得意門徒“科學(xué)扎根于討論”發(fā)現(xiàn)矩陣力學(xué)，不確定關(guān)系，量子力學(xué)創(chuàng)始人之一，1932年獲諾貝爾獎，馬克斯·普朗克獎?wù)隆⒌聡?lián)邦十字勛章納粹德國的核武器的領(lǐng)導(dǎo)人，無能or人道WernerHeisenberg1901.12.5－1976.2.11932NobelPrize海森堡的不確定關(guān)系得到了玻爾的支持，但玻爾不同意他的推理方式，認(rèn)為他建立不確定關(guān)系所用的基本概念有問題。雙方發(fā)生過激烈的爭論。玻爾的觀點(diǎn)是不確定關(guān)系的基礎(chǔ)在于波粒二象性，他說：“這才是問題的核心?！倍Ｉf：“我們已經(jīng)有了一個貫徹一致的數(shù)學(xué)推理方式，它把觀察到的一切告訴了人們。在自然界中沒有什么東西是這個數(shù)學(xué)推理方式不能描述的。”玻爾則說：“完備的物理解釋應(yīng)當(dāng)絕對地高于數(shù)學(xué)形式體系。”一流科學(xué)家和科學(xué)大師的差別互補(bǔ)原理（complementarityprinciple）幾乎與海森伯提出不確定關(guān)系的同時，玻爾提出了互補(bǔ)原理，有時又譯為并協(xié)原理如果說，海森伯的不確定關(guān)系從數(shù)學(xué)上表達(dá)了物質(zhì)的波粒二象性.那么玻爾的互補(bǔ)原理則從哲學(xué)的角度概括了波粒二象性.互補(bǔ)原理與不確定關(guān)系是量子力學(xué)的哥本哈根解釋的兩大支柱.、玻爾的互補(bǔ)原理首先來自對波粒二象性的看法.玻爾認(rèn)為，既然光和粒子都有波粒二象性，而波動性和粒子性又決不會在同一測量中同時出現(xiàn)那么，波和粒子這兩種(經(jīng)典的)概念在描述微觀現(xiàn)象時就是互斥的;另一方面，既然波和粒子這兩種形象不能同時存在，它們就不會在同一實(shí)驗(yàn)中直接沖突.但這兩種概念在描述微觀現(xiàn)象、解釋實(shí)驗(yàn)時又都是不可缺少的，企圖扔掉哪一個都不行，在這種意義上它的就是"互補(bǔ)的"，或"并協(xié)的"互補(bǔ)原理：“一些經(jīng)典概念的應(yīng)用不可避免地將排除另一些經(jīng)典概念的同時應(yīng)用，而這‘另一些經(jīng)典概念’在另一些條件下又是描述現(xiàn)象所不可缺少的;必須而且只需將所有這些既互斥、又互補(bǔ)的概念匯集在一起，才能而且定能形成對現(xiàn)象的詳盡無遺的描述玻爾:銀幣有正、反兩面，在任一時刻我們只能看到其中一面，不能同時看到兩個面，而只有當(dāng)銀幣的正、反兩面都被看到后，才能說我們對這個銀幣有了較完整的認(rèn)識.公孫龍《離堅(jiān)白·命題》：“視不得其所堅(jiān)，而得其所白者，無堅(jiān)也.撫不得其所白，而得其所堅(jiān)者，無白也”意思是說:看一塊白色的硬石塊，只能看到它的白的顏色，而不能感到它的堅(jiān)硬干用手摸它，可以知道它的堅(jiān)硬，但無法知道它的顏色.惠勒(Wheeler)：“在西方，互補(bǔ)觀念似乎是革命性的。然而，玻爾高興地發(fā)現(xiàn)，在東方，互補(bǔ)觀念乃是一種自