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文檔簡介
上海市崇明縣重點中學中考數(shù)學全真模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.下列圖形中,是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.2.如圖,在菱形ABCD中,E是AC的中點,EF∥CB,交AB于點F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周長為()A.24 B.18 C.12 D.93.函數(shù)與在同一坐標系中的大致圖象是()A、B、C、D、4.對于代數(shù)式ax2+bx+c(a≠0),下列說法正確的是()①如果存在兩個實數(shù)p≠q,使得ap2+bp+c=aq2+bq+c,則a+bx+c=a(x-p)(x-q)②存在三個實數(shù)m≠n≠s,使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c③如果ac<0,則一定存在兩個實數(shù)m<n,使am2+bm+c<0<an2+bn+c④如果ac>0,則一定存在兩個實數(shù)m<n,使am2+bm+c<0<an2+bn+cA.③ B.①③ C.②④ D.①③④5.某工廠計劃生產(chǎn)210個零件,由于采用新技術,實際每天生產(chǎn)零件的數(shù)量是原計劃的1.5倍,因此提前5天完成任務.設原計劃每天生產(chǎn)零件個,依題意列方程為()A. B.C. D.6.如圖,若△ABC內接于半徑為R的⊙O,且∠A=60°,連接OB、OC,則邊BC的長為()A. B. C. D.7.為迎接中考體育加試,小剛和小亮分別統(tǒng)計了自己最近10次跳繩比賽,下列統(tǒng)計量中能用來比較兩人成績穩(wěn)定程度的是()A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差8.若點A(a,b),B(,c)都在反比例函數(shù)y=的圖象上,且﹣1<c<0,則一次函數(shù)y=(b﹣c)x+ac的大致圖象是()A. B.C. D.9.如圖,在兩個同心圓中,四條直徑把大圓分成八等份,若往圓面投擲飛鏢,則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是()A. B. C. D.10.有理數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示,則正確的結論是()A.a(chǎn)>﹣4 B.bd>0 C.|a|>|b| D.b+c>0二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如果一個直角三角形的兩條直角邊的長分別為5、12,則斜邊上的高的長度為______.12.在一個不透明的口袋中,有3個紅球、2個黃球、一個白球,它們除顏色不同之外其它完全相同,現(xiàn)從口袋中隨機摸出一個球記下顏色后放回,再隨機摸出一個球,則兩次摸到一個紅球和一個黃球的概率是_____.13.2018年5月13日,中國首艘國產(chǎn)航空母艦首次執(zhí)行海上試航任務,其排水量超過6萬噸,將數(shù)60000用科學記數(shù)法表示應為_______________.14.某小區(qū)購買了銀杏樹和玉蘭樹共150棵用來美化小區(qū)環(huán)境,購買銀杏樹用了12000元,購買玉蘭樹用了9000元.已知玉蘭樹的單價是銀杏樹單價的1.5倍,求銀杏樹和玉蘭樹的單價.設銀杏樹的單價為x元,可列方程為______.15.化簡:=_____.16.A.如果一個正多邊形的一個外角是45°,那么這個正多邊形對角線的條數(shù)一共有_____條.B.用計算器計算:?tan63°27′≈_____(精確到0.01).17.二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標是________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)計算:=_____.19.(5分)(1)解方程組(2)若點是平面直角坐標系中坐標軸上的點,(1)中的解分別為點的橫、縱坐標,求的最小值及取得最小值時點的坐標.20.(8分)如圖1,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,點D是BC的中點.作正方形DEFG,使點A、C分別在DG和DE上,連接AE,BG.試猜想線段BG和AE的數(shù)量關系是_____;將正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉α(0°<α≤360°),①判斷(1)中的結論是否仍然成立?請利用圖2證明你的結論;②若BC=DE=4,當AE取最大值時,求AF的值.21.(10分)2018年“清明節(jié)”前夕,宜賓某花店用1000元購進若干菊花,很快售完,接著又用2500元購進第二批花,已知第二批所購花的數(shù)量是第一批所購花數(shù)的2倍,且每朵花的進價比第一批的進價多元.(1)第一批花每束的進價是多少元.(2)若第一批菊花按3元的售價銷售,要使總利潤不低于1500元(不考慮其他因素),第二批每朵菊花的售價至少是多少元?22.(10分)風電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源,風電機組主要由塔桿和葉片組成(如圖①),圖②是平面圖.光明中學的數(shù)學興趣小組針對風電塔桿進行了測量,甲同學站在平地上的A處測得塔桿頂端C的仰角是55°,乙同學站在巖石B處測得葉片的最高位置D的仰角是45°(D,C,H在同一直線上,G,A,H在同一條直線上),他們事先從相關部門了解到葉片的長度為15米(塔桿與葉片連接處的長度忽略不計),巖石高BG為4米,兩處的水平距離AG為23米,BG⊥GH,CH⊥AH,求塔桿CH的高.(參考數(shù)據(jù):tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8,sin35°≈0.6)23.(12分)已知平行四邊形.尺規(guī)作圖:作的平分線交直線于點,交延長線于點(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);在(1)的條件下,求證:.24.(14分)如圖,在平面直角坐標系中,△AOB的三個頂點坐標分別為A(1,0),O(0,0),B(2,2).以點O為旋轉中心,將△AOB逆時針旋轉90°,得到△A1OB1.畫出△A1OB1;直接寫出點A1和點B1的坐標;求線段OB1的長度.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可.【詳解】解:A、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故錯誤;B、是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故正確;C、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故錯誤;D、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故錯誤.故選B.【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉180度后兩部分重合.2、A【解析】【分析】易得BC長為EF長的2倍,那么菱形ABCD的周長=4BC問題得解.【詳解】∵E是AC中點,∵EF∥BC,交AB于點F,∴EF是△ABC的中位線,∴BC=2EF=2×3=6,∴菱形ABCD的周長是4×6=24,故選A.【點睛】本題考查了三角形中位線的性質及菱形的周長公式,熟練掌握相關知識是解題的關鍵.3、D.【解析】試題分析:根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質,分k>0和k<0兩種情況討論:當k<0時,一次函數(shù)圖象過二、四、三象限,反比例函數(shù)中,-k>0,圖象分布在一、三象限;當k>0時,一次函數(shù)過一、三、四象限,反比例函數(shù)中,-k<0,圖象分布在二、四象限.故選D.考點:一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象.4、A【解析】設(1)如果存在兩個實數(shù)p≠q,使得ap2+bp+c=aq2+bq+c,則說明在中,當x=p和x=q時的y值相等,但并不能說明此時p、q是與x軸交點的橫坐標,故①中結論不一定成立;(2)若am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c,則說明在中當x=m、n、s時,對應的y值相等,因此m、n、s中至少有兩個數(shù)是相等的,故②錯誤;(3)如果ac<0,則b2-4ac>0,則的圖象和x軸必有兩個不同的交點,所以此時一定存在兩個實數(shù)m<n,使am2+bm+c<0<an2+bn+c,故③在結論正確;(4)如果ac>0,則b2-4ac的值的正負無法確定,此時的圖象與x軸的交點情況無法確定,所以④中結論不一定成立.綜上所述,四種說法中正確的是③.故選A.5、A【解析】
設原計劃每天生產(chǎn)零件x個,則實際每天生產(chǎn)零件為1.5x個,根據(jù)提前5天完成任務,列方程即可.【詳解】設原計劃每天生產(chǎn)零件x個,則實際每天生產(chǎn)零件為1.5x個,由題意得,故選:A.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程,解答本題的關鍵是讀懂題意,設出未知數(shù),找出合適的等量關系,列方程即可.6、D【解析】
延長BO交圓于D,連接CD,則∠BCD=90°,∠D=∠A=60°;又BD=2R,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得BC=R.【詳解】解:延長BO交⊙O于D,連接CD,則∠BCD=90°,∠D=∠A=60°,∴∠CBD=30°,∵BD=2R,∴DC=R,∴BC=R,故選D.【點睛】此題綜合運用了圓周角定理、直角三角形30°角的性質、勾股定理,注意:作直徑構造直角三角形是解決本題的關鍵.7、D【解析】
根據(jù)方差反映數(shù)據(jù)的波動情況即可解答.【詳解】由于方差反映數(shù)據(jù)的波動情況,所以比較兩人成績穩(wěn)定程度的數(shù)據(jù)是方差.故選D.【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計的有關知識,主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等,各有局限性,因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用.8、D【解析】
將,代入,得,,然后分析與的正負,即可得到的大致圖象.【詳解】將,代入,得,,即,.∴.∵,∴,∴.即與異號.∴.又∵,故選D.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征,一次函數(shù)的圖像與性質,得出與的正負是解答本題的關鍵.9、D【解析】
兩個同心圓被均分成八等份,飛鏢落在每一個區(qū)域的機會是均等的,由此計算出黑色區(qū)域的面積,利用幾何概率的計算方法解答即可.【詳解】因為兩個同心圓等分成八等份,飛鏢落在每一個區(qū)域的機會是均等的,其中黑色區(qū)域的面積占了其中的四等份,所以P(飛鏢落在黑色區(qū)域)==.故答案選:D.【點睛】本題考查了幾何概率,解題的關鍵是熟練的掌握幾何概率的相關知識點.10、C【解析】
根據(jù)數(shù)軸上點的位置關系,可得a,b,c,d的大小,根據(jù)有理數(shù)的運算,絕對值的性質,可得答案.【詳解】解:由數(shù)軸上點的位置,得a<﹣4<b<0<c<1<d.A、a<﹣4,故A不符合題意;B、bd<0,故B不符合題意;C、∵|a|>4,|b|<2,∴|a|>|b|,故C符合題意;D、b+c<0,故D不符合題意;故選:C.【點睛】本題考查了有理數(shù)大小的比較、有理數(shù)的運算,絕對值的性質,熟練掌握相關的知識是解題的關鍵二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】
利用勾股定理求出斜邊長,再利用面積法求出斜邊上的高即可.【詳解】解:∵直角三角形的兩條直角邊的長分別為5,12,∴斜邊為=13,∵三角形的面積=×5×12=×13h(h為斜邊上的高),∴h=.故答案為:.【點睛】考查了勾股定理,以及三角形面積公式,熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵.12、【解析】
先畫樹狀圖展示所有36種等可能的結果數(shù),再找出兩次摸到一個紅球和一個黃球的結果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】畫樹狀圖如下:由樹狀圖可知,共有36種等可能結果,其中兩次摸到一個紅球和一個黃球的結果數(shù)為12,所以兩次摸到一個紅球和一個黃球的概率為,故答案為.【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法:通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n,再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.13、【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】60000小數(shù)點向左移動4位得到6,所以60000用科學記數(shù)法表示為:6×1,故答案為:6×1.【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.14、【解析】
根據(jù)銀杏樹的單價為x元,則玉蘭樹的單價為1.5x元,根據(jù)“某小區(qū)購買了銀杏樹和玉蘭樹共1棵”列出方程即可.【詳解】設銀杏樹的單價為x元,則玉蘭樹的單價為1.5x元,根據(jù)題意,得:1.故答案為:1.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程,找到關鍵描述語,找到合適的等量關系是解決問題的關鍵.15、【解析】
直接利用二次根式的性質化簡求出答案.【詳解】,故答案為.【點睛】本題考查了二次根式的性質與化簡,正確掌握二次根式的性質是解題的關鍵.16、205.1【解析】
A、先根據(jù)多邊形外角和為360°且各外角相等求得邊數(shù),再根據(jù)多邊形對角線條數(shù)的計算公式計算可得;B、利用計算器計算可得.【詳解】A、根據(jù)題意,此正多邊形的邊數(shù)為360°÷45°=8,則這個正多邊形對角線的條數(shù)一共有=20,故答案為20;B、?tan63°27′≈2.646×2.001≈5.1,故答案為5.1.【點睛】本題主要考查計算器-三角函數(shù),解題的關鍵是掌握多邊形的內角與外角、對角線計算公式及計算器的使用.17、【解析】
求出自變量x為1時的函數(shù)值即可得到二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標.【詳解】把代入得:,∴該二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標為,故答案為.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,在y軸上的點的橫坐標為1.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、1【解析】
首先計算負整數(shù)指數(shù)冪和開平方,再計算減法即可.【詳解】解:原式=9﹣3=1.【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算,關鍵是掌握負整數(shù)指數(shù)冪:為正整數(shù)).19、(1);(2)當坐標為時,取得最小值為.【解析】
(1)用加減消元法解二元一次方程組;(2)利用(1)確定出B的坐標,進而得到AB取得最小值時A的坐標,以及AB的最小值.【詳解】解:(1)①②得:解得:把代入②得,則方程組的解為(2)由題意得:,當坐標為時,取得最小值為.【點睛】此題考查了二元一次方程組的解,以及坐標與圖形性質,熟練掌握運算法則及數(shù)形結合思想解題是解本題的關鍵.20、(1)BG=AE.(2)①成立BG=AE.證明見解析.②AF=.【解析】
(1)由等腰直角三角形的性質及正方形的性質就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出結論;
(2)①如圖2,連接AD,由等腰直角三角形的性質及正方形的性質就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出結論;
②由①可知BG=AE,當BG取得最大值時,AE取得最大值,由勾股定理就可以得出結論.【詳解】(1)BG=AE.理由:如圖1,∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,點D是BC的中點,∴AD⊥BC,BD=CD,∴∠ADB=∠ADC=90°.∵四邊形DEFG是正方形,∴DE=DG.在△BDG和△ADE中,BD=AD,∠BDG=∠ADE,GD=ED,∴△ADE≌△BDG(SAS),∴BG=AE.故答案為BG=AE;(2)①成立BG=AE.理由:如圖2,連接AD,∵在Rt△BAC中,D為斜邊BC中點,∴AD=BD,AD⊥BC,∴∠ADG+∠GDB=90°.
∵四邊形EFGD為正方形,∴DE=DG,且∠GDE=90°,∴∠ADG+∠ADE=90°,∴∠BDG=∠ADE.在△BDG和△ADE中,BD=AD,∠BDG=∠ADE,GD=ED,∴△BDG≌△ADE(SAS),∴BG=AE;
②∵BG=AE,∴當BG取得最大值時,AE取得最大值.如圖3,當旋轉角為270°時,BG=AE.∵BC=DE=4,∴BG=2+4=6.∴AE=6.在Rt△AEF中,由勾股定理,得AF==,∴AF=2.【點睛】本題考查的知識點是全等三角形的判定與性質及勾股定理及正方形的性質和等腰直角三角形,解題的關鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質及勾股定理以及正方形的性質和等腰直角三角形.21、(1)2元;(2)第二批花的售價至少為元;【解析】
(1)設第一批花每束的進價是x元,則第二批花每束的進價是(x+0.5)元,根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結合第二批所購花的數(shù)量是第一批所購花數(shù)的2倍,即可得出關于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗后即可得出結論;(2)由第二批花的進價比第一批的進價多0.5元可求出第二批花的進價,設第二批菊花的售價為m元,根據(jù)利潤=每束花的利潤×數(shù)量結合總利潤不低于1500元,即可得出關于m的一元一次不等式,解之即可得出結論.【詳解】(1)設第一批花每束的進價是x元,則第二批花每束的進價是元,根據(jù)題意得:,解得:,經(jīng)檢驗:是原方程的解,且符合題意.答:第一批花每束的進價是2元.(2)由可知第二批菊花的進價為元.設第二批菊花的售價為m元,根據(jù)題意得:,解得:.答:第二批花的售價至少為元.【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用,解題的關鍵是:(1)找準等量關系,正確列出分式方程;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關系,正確列出一元一次不等式.22、塔桿CH的高為
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