2017年上學(xué)期北師大版九年級數(shù)學(xué)全冊導(dǎo)學(xué)案(含答案)

第1課時(shí)菱形的性質(zhì)

出示11標(biāo)

1.經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出圖形的過程，了解菱形的概念及其與平行四邊形

的關(guān)系；

2.體會菱形的軸對稱性，經(jīng)歷利用折紙等活動探索菱形性質(zhì)的過程，發(fā)展合

情推理能力；

3.在證明性質(zhì)和運(yùn)用性質(zhì)解決問題的過程中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能

力.

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

自學(xué)指導(dǎo)：閱讀課本P2~4,完成下列問題.

1.有一組鄰邊相笠的平行四邊形叫做菱形.

3.菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì).

2.菱形是軸對稱圖形,它的對角線所在的直線就是它的對稱軸.它有兩條對稱軸,兩條對稱軸互相垂

直.

4.菱形的四條邊都相等.

5.菱形的兩條對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組近比.

知,識探究

1.請同學(xué)們用菱形紙片折一折，回答下列問題：

(1)菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關(guān)系？

(2)菱形中有哪些相等的線段？

解：(1)菱形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸，是菱形領(lǐng)條對角線所在的直線。兩條對稱軸互相垂直。

(1)菱形的鄰邊相等，對邊相等，四條邊都相等.

自學(xué)反饋

如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)0.

(1)圖中有哪些線段是相等的？哪些角是相等的？

(2)有哪些特殊的三角形？

BC

活動1小組討論

例1已知：如圖，在菱形ABCD中，AB=AD,對角線AC與BD相交于點(diǎn)0.

求證：（1）AB=BC=CD=AD；

（2）AC±BD.

證明：（1）?.?四邊形ABCD是菱形，

AAB=CD,AD=BC（菱形的對邊相等）.

又?.?AB=AD,

.,.AB=BC=CD=AD.

（2）VAB=AD,

/.△ABD是等腰三角形.

又?.?四邊形ABCD是菱形，

/.0B=0D（菱形的對角線互相平分）.

在等腰三角形ABD中，

V0B=0D,

/.A0±BD,

即AC1BD.

例2如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)0,ZBAD=60°,BD=6,求菱形的邊長AB和

對角線AC的長.

解：???四邊形ABCD是菱形，

.??AB=AD（菱形的四條邊都相等），

AC1BD（菱形的對角線互相垂直），

0B=0D=|BD=1X6=3（菱形的對角線互相平分）.

在等腰三角形ABD中，

VZBAD=60°,

.'.△ABD是等邊三角形.

r.*.AB=BD=6.

在RtZkAOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2.

...OA=」AB?-OB?=V62-323=3瓜

/.AC=20A=6V3.

教師被此題由菱形的性質(zhì)可知AB=AD,結(jié)合NBAD=60°,即可得到aABD是等邊三角形，從而可

求AB的長度.在根據(jù)菱形的對角線互相垂直，可以得到直角三角形，通過勾股定理可求A0,繼而求出

AC.

活動2跟蹤訓(xùn)練

1.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC,BD交于點(diǎn)0,下列說法塔誤的是（）

A.AB/7DCB.AC=BDC.AC±BDD.OA=OC

2.如圖，在，菱形ABCD中，AC=6,BD=8,則菱形的邊長為（）

A.5B.40C.6D.8

3.已知菱形的邊長和一條對角線的長均為2cm,則菱形的面積為（）

A.B.C.Gem?D.2V3cm2

4.菱形O4BC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，ZAOC=45Q,OC=42,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）

A.（0,1）B.（1,72）C.（V2+1.1）D.（1,72+1）

5.如圖，在菱形ABCD中，AB=5,ZBCD=120°,則對角線AC等于.

A

6.如圖，在菱形A3CD中，對角線AC、5。相交于點(diǎn)O,H為AD邊中點(diǎn),菱形ABCO的周長為24,

則?！钡拈L等于

7.如圖，點(diǎn)E是菱形ABCD的對角線BD上任意一點(diǎn)連結(jié)AE、CE,請找出圖中一對全等三角形為

8.如圖所示，在菱形ABCD中，ZABC=60°,DE〃AC交BC的延長線于點(diǎn)E.求證：DE=」BE.

課堂小結(jié)

1.菱形的定義.

2.菱形的性質(zhì).

3.菱形與平行四邊形的關(guān)系.

當(dāng)堂訓(xùn)練

教學(xué)至此，敬請使用《名校課堂》相應(yīng)課時(shí)部分.

答案提示

【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】

自學(xué)反饋

解：（D相等的線段：AB=CD=AD=BC,0A=0C,0B=0D.

相等的角：ZDAB=ZBCD,ZABC=ZCDA,ZAOB=ZDOC=ZAOD=ZBOC=90°，N1=N2=N3=N4,Z5=

Z6=Z7=Z8.

(2)等腰三角形：AABCADBCAACDAABD

直角三角形：RtAAOBRtABOCRtACODRtADOA

【合作探究】

活動2跟蹤訓(xùn)練

1.B2.A3.D4.C5.56.3

7.AABD義ACDB(或△AOE四△COE或△ABE&ACBE)

8.；ABCD是菱形，，AD〃BC,AB=BC=CD=DA.又＜NABC=60°,.*.BC=AC=AD.VDE/7AC,；.ACED為

平行四邊形.，CE=AD=BC,DE=AC..*.DE=CE=BC,.*.DE=1BE.

2

第2課時(shí)菱形的判定

出示II標(biāo)

理解菱形的判別條件及其證明，并能利用這兩個(gè)定理解決一些簡單的問題

預(yù)習(xí)今學(xué)

自學(xué)指導(dǎo)：閱讀課本P5~7,完成下列問題.

知識探究

1.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.

2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

3.四邊相等的四邊形是菱形.

自學(xué)反饋

1.判斷下列說法是否正確：

(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形；()

(2)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；()

(3)對角線互相垂直，且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；()

(4)兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形.()

2.3BCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)0,

(1)若AB=AD,則DIBCD是形；

(2)若ACJ_BD,則,CD是形；

(3)若NBA0=NDA0,貝ljZZMCD是形.

介作探究

活動1小組討論

例1.已知:如圖，在DABCD中,對角線AC與BD交于點(diǎn)0,AC_LBD.

求證：EIABCD是菱形.

B

證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.OA=OC.

XVAC1BD,

ABD是線段AC的垂直平分線.

；.BA=BC.

二四邊形ABCD是菱形（菱形定義）.

例2已知:如圖，四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA.

求證：四邊形ABCD是菱形.

證明:VAB=CD,AD=BC,

工四邊形ABCD是平行四邊形.

又?.?ABFBC,

四邊形ABCD是菱形（菱形定義）.

活動2跟蹤訓(xùn)練

1.如圖，在睜氏》中，添加下列條件不能判定是菱形的是（）

A.AB=BCB.AC±BDC.BD平分NABCD.AC=BD

2.已知DE〃AC、DF〃AB,添加下列條件后，不能判斷四邊形DEAF為菱形的是（）

A.AD平分NBACB.AB=AC,且BD=CD

C.AD為中線D.EF±AD

3.將一張矩形紙片對折，如圖所示，然后沿著圖中的虛線剪下，得到①、②兩部分，將①展開后得

到的平面圖形是()

A.三角形B.不規(guī)則的四邊形

C.菱形D.一般平行四邊形

4.如圖，在?ABCD中，AE.、CF分別是NBAD和NBCD的平分線.添加一個(gè)條件，仍無法判斷四邊形AECF

為菱形的是()

A.AE=AFB.EF±AC

C.ZB=60°.D.AC是NEAF平分線

5.如圖所示，在|ABCD中，ACLBD,E為AB中點(diǎn)，若0E=3,則■ABC。的周長是.

6.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，DE±AB,DF1BC,垂足分別是E、F,并且DE=DF.求證:

(1)AADE^ACDF；

(2)四邊形ABCD是菱形.

7.如圖，OABCD的兩條對角線AC、BD相交于點(diǎn)0,AB=5,AC=8,DB=6.

求證:，四邊形ABCD是菱形.

D

課堂小結(jié)

菱形常用的判定方法：

1.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.

2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

3.有四條邊相等的四邊形是菱形.

當(dāng)堂訓(xùn)練

教學(xué)至此，敬請使用《名校課堂》相應(yīng)課時(shí)部分.

答案提示

【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】

自學(xué)反饋

1.(1)X(2)V(3)X(4)X

2.(1)菱(2)菱(3)菱

【合作探究】

活動2跟蹤訓(xùn)練

1.D2.C3.C4.C5.2.4

6.證明:(1)VDE±AB,DFXBC,/.ZAED=ZCFD=90°.

?:四邊形ABCD是平行四邊形，NA=NC.

ZAED=ZCFD,

?在AAED和4CFD中，＜NA=NC,-

DE=DF,

.,.△AED^ACFD(AAS).

(2)VAAED^ACFD,.\AD=CD

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，.?.四邊形ABCD是菱形.

7.證明：?.,四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.0A=0C=4,0B=0D.=3.,

又AB=5,則32+42=52，即0A2+0B2=AB2.

/.ZA0B=90°，即ACJLBD,

四邊形ABCD是菱形.

第3課時(shí)菱形的性質(zhì)與判定的綜合

出示II標(biāo)

1.能靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)定理及判定定理解決一些相關(guān)問題，并掌握菱形面積的求法.

2.經(jīng)歷菱形性質(zhì)定理及判定定理的應(yīng)用過程，體會數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等思想方法.

3.在學(xué)習(xí)過程中感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識；在學(xué)習(xí)過程中通過小組合

作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力與數(shù)學(xué)表達(dá)能力.

預(yù)習(xí)尋學(xué)

閱讀教材P8-9,能靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)及判定.

自學(xué)反饋

1.如圖所示：在菱形ABCD中，AB=6,

(1)三條邊AD、DC、BC的長度分別是多少？

(2)對角線AC與BD有什么位置關(guān)系？

⑶若NADC=120°,求AC的長.

(4)菱形ABCD的面積-

合作探究

活動1小組討論

例1如圖，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角線BD長為10cm.

B

C

求：（1）對角線AC的長度;

⑵菱形ABCD的面積.

解：⑴、?四邊形ABCD是菱形,

r.ACXBD,BPZAED=90°,

DE=-BDX10=5(cm)

2

.?.在RtZkADE中，由勾股定理?？傻?

.*.AC=2AE=2X12=24(cm).

+

(2)S菱形ABCD=SAABDSACBD

=2XSAABD=2XBXBDXAE

=BDXAE=10X12=120(cm2).

教師向友菱形的面積除了以上求法，還可以用對角線相乘除以2.

活動2跟蹤訓(xùn)練

L如圖，菱形ABCD的周長為40cm,它的一條對角線BD長10cm,則NABC=.

AC=cm.

2.如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC和BD相交于點(diǎn)0,AC=4cm,BD=8cm,則這個(gè)菱形的面積

是cm2.

3.如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD,BC=CD,銳角NBAC的角平分線AE交BC于點(diǎn)E,AF是CD邊

上的中線，且PC,CD與AE交于點(diǎn)P,QC_LBC與AF交于點(diǎn)Q.求證：四邊形APCQ是菱形.

A

C

課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲，你還存在什么疑問？

當(dāng)堂訓(xùn)練

教學(xué)至此，敬請使用《名校課堂》相應(yīng)課時(shí)部分.

答案提示

C.......￡1

【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】

自學(xué)反饋

解:(1)6.

(2)垂直平分.

⑶673.

(4)18x/3.

【合作探究］

活動2跟蹤訓(xùn)練

1.120°56

2.16

3.解：由AB=AC=AD,可知AABC、ZkADC是等腰三角形..

TAE是NBAC的角平分線，AF是CD邊上，的中線，則NAEC=NAFC=90°.

VPC±CD,QC±BC,

.,.ZQCE=ZPCD=90°.

...AE〃QC,PC〃AF,

，四邊形APCQ是平行四邊形.

在RtZXPEC和Rt^QFC中，ZPEC=ZQFC=90°,ZPCE=90°-ZPCQ=ZQCF,

由BC=CD,可知EC=CF,

ARtAPEC^RtAQFC,

.*.PC=CQ.

...平行四邊形APCQ是菱形.

第1課時(shí)矩形的性質(zhì)

出向I標(biāo)

1.掌握矩形的的定義，理解矩形與平行四邊形的關(guān)系.

2.理解并掌握矩形的性質(zhì)定理;會用矩形的性質(zhì)定理進(jìn)行推導(dǎo)證明；

3.會初步運(yùn)用矩形的定義、性質(zhì)來解決有關(guān)問題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力.

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

自學(xué)指導(dǎo)：閱讀課本P1114,完成下列問題.

1.有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.

2.生活中你見到過的矩形有五星紅旗、毛巾.

3矩形是特殊的平行四邊形,具有平行四邊形的一切性質(zhì).

4.矩形的四個(gè)角都是直角.

5.矩形的對角線相笠.

6.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的二生.

知識探究

1.在一個(gè)平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個(gè)頂點(diǎn)上(作出對角線)，拉動一

對不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀.

(1)隨著Na的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？

(2)當(dāng)Na是直角時(shí)，平行四邊形變成矩形，此時(shí)它的其他內(nèi)角是什么樣的角？它的兩條對角線的長

度有什么關(guān)系？

操作、思考、交流、歸納后得到矩形的性質(zhì).

矩形性質(zhì)1矩形的四個(gè)角都是直角.

矩形性質(zhì)2,矩形的對角線相等.

2如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)0,0B與AC是什么關(guān)系？

解：由矩形性質(zhì)2得：AC=BD,再由平行四邊形性質(zhì)得：AO=OC,BO=OD,所以AO=BO=CO=DO=；AC=，BD.

因此可得直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

3.請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的矩形紙片，折一折，觀察并思考。

(1)矩形是不是中心對稱圖形？如果是，那么對稱中心是什么？

(2)矩形是不是軸對稱圖形?如果是，那么對稱軸有幾條？

解：矩形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸.

自學(xué)反饋

1.矩形是軸對稱圖形嗎?如果是的話它有幾條對稱軸？

2.請用所學(xué)的知識診斷下面的語句，若正確請?jiān)诶ㄌ柪锎颉癑”，若“有病”請開藥方：

(1).矩形是特殊的平行四邊形,特殊之處就是有一個(gè)角是直角.()

(2).平行四邊形是矩形.()

(3).平行四邊形具有的性質(zhì)(如平行四邊形的對邊平行且相等;平行四邊形的對角相等;平行四邊形

的對角線互相平分)矩形也具有.()

3.已知aABC是RtA,NABC=90°,BD是斜邊AC上的中線.若BD=3cm,則AC=cm;

合作探究

活動1小組討論

例1如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線相交于點(diǎn)0,ZA0D=120°,AB=2.5cm,求矩形對角線的長.

證明：?.?四邊形ABCD是矩形,

/.AC=BD(矩形的對角線相等),

OA=OC=Ic,OB=OD=1BD.

/.OA=OD.

VZA0D=120°,

/.ZODA=ZOAD=-（180°-120°）=30°.

2

又???NDAB=90°（矩形的四個(gè)角都是直角）,

/.BD=2AB=2X2.5=5.

活動2跟蹤訓(xùn)練

L矩形具有一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）

A.對邊相互平行B.對角線相等

C.對角線相互平分D.對角相等

2.如果矩形的兩條對角線所成的鈍角是120。，那么對角線與矩形短邊的長度之比為（）

A.3：2B.2：1

C.1.5：1D.1：1

3.如圖，在矩形ABCD中，AB<BC,AC,BD相交于點(diǎn)0,則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（）

A.8B.6

C.4D.2

4.在RtZXABC中，ZACB=90°,D、E為AB、AC的中點(diǎn).則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.CD=ADB.ZB=ZBCD

C.ZAED=90°?D.AC=2DE

5.在直角三角形中，兩條直角邊的長分別為12和5,則斜邊上中線長為.

6.矩形的一條對角線長10的，且兩條對角線的一個(gè)夾角為60。，則矩形的寬為cm.

7.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AB=6cm,

BC=8cm,則4AEF的周長=cm.

B

8.如圖，矩形ABCD中，E為AD上.一點(diǎn)，EF_LCE交AB于F,若DE=2,矩形的周長為16,且CE=EF,

則AE=.

9.在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AE=AD,DF_LAE,垂足為F.求證：DF=DC.

課堂小結(jié)

L矩形的定義及性質(zhì).

2.矩形是角特殊的平行四邊形，決定了矩形的四個(gè)角都是直角，對角線相等.

3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

當(dāng)堂訓(xùn)練

教學(xué)至此，敬請使用《名校課堂》相應(yīng)課時(shí)部分.

答案提示

【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】

自學(xué)反饋

1.解：既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，對稱軸有兩條.

2.(1)V(2)X(3)V

3.6

【合作探究】

活動2跟蹤訓(xùn)練

l.B2.B3.C4.D5.6.56.57.98.3

9.解：連接DE.VAD=AE,AZAED=ZADE.

?矩形ABCD,

，AD〃BC,ZC=90°.

工NADE=NDEC,AZDEC=ZAED.

又?.?DFJ_AE,

NDFE=NC=90°.

VDE=DE,

/.△DFE^ADCE.；.DF=DC.

第2課時(shí)矩形的判定

出示11標(biāo)

1.能夠運(yùn)用綜合法和嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語言證明矩形的性質(zhì)和判定定理以及其他

相關(guān)結(jié)論；

2.經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，發(fā)展學(xué)生的推理論證能力，培養(yǎng)學(xué)生找到

解題思路的能力，使學(xué)生進(jìn)一步體會證明的必要性以及計(jì)算與證明在解決問題中的作用；

3.學(xué)生通過對比前面所學(xué)知識，體會證明過程中所運(yùn)用的歸納、概括以及轉(zhuǎn)

化等數(shù)學(xué)思想方法；

4.通過學(xué)生獨(dú)立完成證明的過程，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，增強(qiáng)學(xué)生

對待科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)態(tài)度，從而養(yǎng)成良好的習(xí)慣。

預(yù)習(xí)好學(xué)

自學(xué)指導(dǎo)：閱讀課本P14~16,完成下列問題.

1.對角線相笠的平行四邊形是矩形.

2.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.

知識探究

L如圖，在一個(gè)平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在兩個(gè)相對的頂點(diǎn)上，拉動一對不相

鄰的頂點(diǎn)時(shí)，平行四邊形的形狀會發(fā)生什么變化？

問題:當(dāng)兩條對角線的長度相等時(shí)平行四邊形有什么特征？由此你能得到一個(gè)怎樣的猜想?

命題：對角線相等的平行四邊形是矩形.

已知：如圖，在UZABCD中，AC,DB是它的兩條對角線，AC=BD.

求證：口ABCD是矩形.

教師~根據(jù)平行四邊形的對邊相等，再加上AC=BD,AB=AB得出AABC名4BAD,得出NABC=NBAD；

又AD〃BC,得出NABC+NBAD=180°,.?.NABC=NBAD=90°..?.對角線相等的平行四邊形是矩形.

2.李芳同學(xué)用四步畫出了一個(gè)四邊形，她的畫法是“邊一一直角、邊一一直角、邊——直角、邊”，

她說這就是一個(gè)矩形，她的判斷對嗎？為什么？

命題：有三個(gè)角是直角的四邊形是平行四邊形.

已知：四邊形ABCD,ZA=ZB=ZC=90°.

求證：四邊形ABCD是矩形.

教師乃被NA=NB=90°得出AD〃BC,NB=NC=90°得出AB〃DC,得出四邊形ABCD是平行四邊形，又

有角是90°,所以是矩形.

自學(xué)反饋

1.能夠判斷一個(gè)四邊形是矩形的條件是()

A.對角線相等B.對角線垂直

C.對角線互相平分且相等D.對角線垂直且相等

2.矩形的一組鄰邊分別長3cm和4cm,則它的對角線長cm.

3.如圖，直線EF〃MN,PQ交EF、MN于A、C兩點(diǎn)，AB、CB、CD、AD分別是NEAC、NMCA、NNCA、

NFAC的角平分線，

Q

⑴AB和CD、BC和AD的位置關(guān)系？

(2)NABC、NBCD、NCDA、NDAB各等于多少度？

⑶四邊形ABCD是()

A.菱形B.平行四邊形C.矩形D.不能確定

(4)AC和BD有怎樣的大小關(guān)系？為什么？

A作探究

活動1小組討論

例1如圖，在。ABCD中，對角線AC和BD相較于點(diǎn)0,ZkABO是等邊三角形，AB=4.

求6BCD的面積.

AD

/O

BC

解：???△ABO是等邊三角形，

/.0A=0B=AB.

,:四邊形ABCD是平行四邊形，

/.0A=0C,0B=0D.

.,.OA=OC=OB=OD.

.,.AC=BD.

四邊形ABCD是矩形.

/.ZABC=90°.

V0A=AB=4,AC=20A=8,

...由勾股定理得：BC=J8?-4?=4五

，Z3VBCD的面積是BCXAB=4x=1

教師+三先通過對角線相等證明此平行四邊形為矩形，再通過矩形的面積公式求.

活動2跟蹤訓(xùn)練

1.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形

B.矩形的四個(gè)角都是直角，并且對角線相等

C.對角線相等的平行四邊形是矩形

D.有兩個(gè)角是直角的四邊形是矩形

2.如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是（）

A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD

__________D

3.在四邊形ABCD中，AC和BD的交點(diǎn)為0,則不能判斷四邊形ABCD是矩形的是（）

A.AB=CD,AD=BC,AC=BD

B.AO=CO,BO=DO,ZA=90°

C.ZA=ZC,ZB+ZC=180°,ZAOB=ZBOC

D.AB〃CD,AB=CD,ZA=90°

4.如圖，在四邊形ABCD中，已知AB〃DC,AB=DC.在不添加任何輔助線的前提下，要想該四邊形成

為矩形，只需再加上一個(gè)條件是.（填上你認(rèn)為正確的一個(gè)答案即可）

AD

BI----------------1c

5.如圖，直角/4。8內(nèi)的任意一點(diǎn)P到這個(gè)角的兩邊的距離之和為6,則圖中四邊形的周長為.

6.延長等腰△加（；的腰BA到D,CA到E,分別使AD=AB,AE=AC,則四邊形BCDE是,其判定

根據(jù)是，

7.已知四個(gè)角都是直角的四邊形叫做矩形.如圖是小張剪出的一個(gè)四邊形ABCD硬紙片，現(xiàn)他沿垂直

于BC的線段AE剪下aABE,然后放到4DCF處，使AB與CD重合，此時(shí)測得四邊形AEFD是矩形.那

么小張剪出的原四邊形ABCD是形.判定的依據(jù)是.

B

8.工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行：

（1）先解出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖①），使AB=CD,EF=GH；

（2）擺放成如圖②的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是:；

（3）將直角尺靠近窗框的一個(gè)角（如圖③），調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無

縫隙時(shí)（如圖③④），說明窗框合格，這時(shí)窗框是形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是：.

A,,B

C''I）

Eril<

G''II

①②③④

9.如圖，在QABCD中，DE_LAB,BF±CD,垂足分別為E,F.

（1）求證：Z^ADE義Z\CBF；

（2）求證：四邊形BFDE為矩形.

課堂小結(jié)

矩形的判定方法：

1.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.

2.對角線相等的平行四邊形是矩形.

3.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.

當(dāng)堂訓(xùn)練

教學(xué)至此，敬請使用《名校課堂》相關(guān)課時(shí)部分.

答案提示

【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】

自學(xué)反饋

1.C2.5

3.⑴解：AB〃CD,BC/7AD.

⑵解：90°.

⑶C

(4)解：相等.因?yàn)榫匦蔚膶蔷€相等.

活動2跟蹤訓(xùn)練

1.D2.D3.C4.如NA=90°5.12

6.矩形對角線互相平分且相等的四邊形是矩形

7.平行四邊形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

8.(2)平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

(3)矩形；有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.

9.證明:(1)VDE±AB,BFXCD,

ZAED=ZCFB=90°.

?..四邊形ABCD為平行四邊形，

.,.AD=BC,NA=NC.

ZAED=NCFB,

在4ADE和4CBF中，IzA^ZC,

AD=BC.

.,.△ADE^ACBF(AAS).

(2)?.?四邊形ABCD為平行四邊形，

.?.CD〃AB.

.,.ZCDE+ZDEB=180°.

VZDEB=90",

/.ZCDE=90°.

.?.NCDE=NDEB=NBFD=90°.

四邊形BFDE為矩形.

第3課時(shí)矩形的性質(zhì)與判定的運(yùn)用

出示II標(biāo)

1.能夠運(yùn)用綜合法和嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語言證明矩形的性質(zhì)和判定定理以及其他相關(guān)結(jié)論；提高實(shí)際

動手操作能力.

2.經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，發(fā)展學(xué)生的推理論證能力，培養(yǎng)學(xué).生找到解題思路的能力，

使學(xué)生進(jìn)一步體會證明的必要性以及計(jì)算與證明在解決問題中的作用.

預(yù)習(xí)芋學(xué)

自學(xué)指導(dǎo)：閱讀課本P17~19,完成下列問題.

自學(xué)反饋

L如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)0,已知NA0D=120°,AB=2.5cm,則NDA0=,AC=

cm,§矩形ABCD=.

2.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，添加一個(gè)條件,可使它成為矩形.

今作探究

活動1小組討論

例1如圖，在矩形ABCD中，AD=6,對角線AC與BD交于點(diǎn)0,AE1BD,垂足為E,ED=3BE.求AE

的長.

解；四邊形ABCD是矩形，

.?.AO=BO=DO='BD（矩形的對角線相等且互相平分），

ZBAD=90°（矩形的四個(gè)都是直角）.

VED=3BE,

/.BE=0E.

又；AE±BD,

/.AB=A0.

.*.AB=A0=B0,

即△ABO是等邊三角形.

.,.ZAB0=60°.

.\ZADB=90o-ZAB0=30°.

在RtZkAED中,

VCZADB=3O°,

./J

例2如圖，在△ABC中，AB=AC,AD為NBAC的平分線，AN為AABC外角NCAM的平分線，CE1AN,

垂足為E.求證：四邊形ADCE是矩形.

證明：TAD平分NBAC,AN平分NCAM,

1

:.ZCAD=2ZBAC,ZCAN=2ZCAM.

1_1_

/.ZDAE=ZCAD+ZCAN=2(ZBAC+ZCAM)=2X18O°=90°.

在aABC中，

VAB=AC,AD為NBAC的平分線，

.,.AD±BC.

/.ZADC=90°.

又?“艮_1_煦,

.?.ZCEA=90°.

...四邊形ADCE為矩形（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形）.

活動2跟蹤訓(xùn)練

1.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)0,以下說法錯(cuò)誤的是（）

A.ZABC=90°B.AC=BDC.0A=0BD.0A=AD

2.如圖，矩形的兩條對角線的一個(gè)夾角為60°,兩條對角線的長度的和為20cm,則這個(gè)矩形的一條

較短邊的長度為（）

A.10cmB.8cmC.6cmD.5cm

AD

3.如圖，小賢為了體驗(yàn)四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架ABCD,B與D兩點(diǎn)

之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動框架，觀察所得四邊形的變化，下列判斷錯(cuò)誤的是

()

A.四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?/p>

B.BD的長度增大

C.四邊形ABCD的面積不變.

D.四邊形ABCD的周長不變

4.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形,延長AD到E,使DE=AD,連接EB,EC,DB,添加一，個(gè)條件，不

能使四邊形DBCE成為矩形的是()

A.AB=BEB.DE±DCC.ZADB=90°D.CE±DE

5.在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)0,若NAOB=60°,AC=10,則AB=.

6.在四邊形ABCD中，AB〃DC,ZC=90°,若再添加一個(gè)條件，就能推出四邊形ABCD是矩

形，你所添加的條件是.(寫出一種情況即可

7.如圖，0是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若AB=5,AD=12,則四邊形ABOM

的周長為.

8.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)0,ZA0B=60°,AE平分NBAD,AE交BC于E,則

ZB0E的大小為.

9.如圖，ABCD中，點(diǎn)0是AC與BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)0的直線與BA、DC的延長線分別交于點(diǎn)E、F.

(1)求證：AAOE^ACOF；

(2)請連接EC、AF,則EF與AC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是矩形，并說明理由.

B'

10.如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，將aABE沿AE折疊后得到△AFE,點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部,

延長AF交CD于點(diǎn)G.

(1)猜想線段GF與GC有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；

(2)若AB=3,AD=4,求線段GC的長.

課堂小結(jié)

1.說說你的收獲.

2.說說你的困惑.

3.說說你的方法.

當(dāng)堂訓(xùn)練

.教學(xué)至此，敬請使用《名校課堂》相關(guān)課時(shí)部分.

答案提示

【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】

自學(xué)反饋

1.30°5—V3

4

2.AC=BD

活動2跟蹤訓(xùn)練

l.D2.D3.C4.B5.56.答案不唯一，如：AB=CD.7.20

8.75°

9.解：(1)?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.A0=0C,AB〃CD.

:.ZE=ZF.

又NA0E=NC0F.

.,,△AOE^ACOF.

⑵連接EC、AF,則EF與AC滿足EF=AC時(shí)，四邊形AECF是矩形,

理由如下：由(1)可知aAOE會aCOF,.,.OE=OF.

,:AO=CO,四邊形AECF是平行四邊形.

VEF=AC,四邊形AECF是矩形.

10.解：(1)GF=GC.

理由：連接GE,〈E是BC的中點(diǎn),

ABE=EC.

■:AABE沿AE折疊后得到△AFE,

ABE=EF..,.EF=EC.

?.?在矩形ABCD中，

/.ZC=90°.ZEFG=90°.

EG=EG,

?在RtzlXGFE和RtZkGCE中，.

EF=EC.

ARtAGFE^RtAGCE(HL).

.\GF=GC.

(2)設(shè)GC=x,則AG=3+x,DG=3-x.

在RtZkADG中,42+(3-x)2=(3+x)2.

解得x=-.故GC=±

33

第1課時(shí)正方形的性質(zhì)

出示11標(biāo)

1.在對平行四邊形、矩形、菱形的認(rèn)識基礎(chǔ)上探索正方形的性質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程，并得

出正確的結(jié)論.

2.進(jìn)一步了解平行四邊形、矩形、菱形及正方形之間的相互關(guān)系，并形成文本信息與圖形信息

相互轉(zhuǎn)化的能力.

3.在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展合情推理能力，進(jìn)一步培養(yǎng)自己的說理習(xí)慣

與能力.

4.培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、團(tuán)結(jié)協(xié)作交流的精神。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動性。

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

自學(xué)指導(dǎo)：閱讀課本P20~21,完成下列問題.

知識探究

1.有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形.

2.正方形既是矩形又是菱形,它既具有矩形的性質(zhì),又有菱形的性質(zhì).

3正方形的四個(gè)角相等都是直角,四條邊相等.

4.正方形的對角線相等且互相垂直平分.

自學(xué)反饋

正方形的性質(zhì)：

1.邊：都相等且；

2.角：四個(gè)角都是；

3.對角線：兩條對角線互相且，并且每一條對角線平分；

4.正方形既是圖形，又是圖形，正方形有對稱軸.

介作探究

活動1小組討論

例1如圖，在正方形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC邊延長線上一點(diǎn)，且CE=CF.BE與DF之

間有怎樣的關(guān)系？請說明理由.AD

解：BE=DF,且BEJLDF.理由如下：I------------K

（1）?.?四邊形ABCD是正方形，\

.-.BC=DC,ZBCE=90°（正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角）.I

/.ZDCF=1800-ZBCE=180°-90°=90°.'\

：.ZBCE=ZDCF.L-/I\

又TCEXF,B-cF

.,.△BCE^ADCF.

.?.BE=DF.

⑵如圖，延長BE交DE于點(diǎn)M.-----------\

VABCE^ADCF.[\

:.ZCBE=ZCDF.\

VZDCF=90°.

：.ZCDF+ZF=90°.\

/.ZCBE+ZF=90°.B---c---

/.ZBMF=90°.

.\BE±DF.

活動2跟蹤訓(xùn)練

1.菱形，矩形，JE方形都具有的性質(zhì)是（）

A.對角線相等且互相平分B.對角線相等且互相垂直平分

C.對角線互相平分D..四條邊相等，四個(gè)角相等

2.正方形面積為36,則對角線的長為（）_

A.6B.6，^C.9D.9，^

3.如圖，菱形ABCD中，ZB=60°,AB=4,則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為（）

A.14B.15C.16D.17

4.如圖，正方形ABCD內(nèi)有兩條相交線段MN、EF,點(diǎn)M、N、E、F分別在邊AB、CD、AD、BC上.小明

認(rèn)為：若MN=EF,則MN_LEF；小亮認(rèn)為：若MN_LEF,貝UMN=EF.你認(rèn)為（）

A.僅小明對B.僅小亮對C.兩人都對D.兩人都不對

I)

N

5.如圖：延長正方形ABCD的邊BC至E,使CE=AC,連接AE交CD于F,則NAFC=

BCE

6.如圖，正方形ABCD的邊長為2,4BPC是等邊三角形，則4CDP的面積是.，

7.如圖，已知正方形ABCD的邊長為1,連結(jié)AC、BD,CE平分NACD交BD于點(diǎn)E,則DE=.

8.如圖，,正方形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)0,N0CF=N0BE.求證:0E=0F.

9.如圖正方形ABCD的邊長為4,E、F分別為DC、BC中點(diǎn).

(1)求證：△ADEgZkABF.

(2)求AAEF的面積.

課堂小結(jié)

'邊：正方形的對邊平行且相等.

正方形的性質(zhì)J角：正方形的四個(gè)角都是直角?

對角線：正方形的兩條對角線互相垂直平分且相等，每一條對角線平分一組對角.

對稱：既是軸對稱，又是中心對稱，它有四條對稱軸，其對角線交點(diǎn)為對稱中心.

平行四邊形

想

當(dāng)堂訓(xùn)練

教學(xué)至此，敬請使用《名校課堂》相關(guān)課時(shí)部分.

答案提示

【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】

自學(xué)反饋

L四條邊對邊平行

2.直角

3.垂直平分相等一組對角

4.中心對稱軸對稱四條

活動2跟蹤訓(xùn)練

l.C2.B3.C4.C5.112.56.17.

8.解：?.?四邊形ABCD是正方形，

，ACJ_BD,OB=OC.，NA0B=NB0C=90°.

XVZOCF=ZOBE,

/.△OCF^AOBE.

.*.OE=OF.

9.解：(1)?.?四邊形ABCD為正方形，

/.AB=AD,N=90°,DC=CB.

TE、F為DC、BC中點(diǎn)，

/.DE=i)C,BF=^BC,

22

，DE=BF.

AD=AB,

?.?在aADE和AABF中，＜NB=N。，

DE=BF,

.,.△ADE^AABE(SAS)；

(2)由題知△ABF、△ADE、4CEF均為直角三角形，

且AB=AD=4,DE=BF=1X4=2,CE=CF=lx4=2,

22

:.S△佃=S證方形ABCD-SAADE-SAABF-SACEF=4X4-Ax4X2-1X4X2-1X2X2=6.

222

第2課時(shí)正方形的判定

出示II標(biāo)

1.掌握正方形的判定定理，并能綜合運(yùn)用特殊四邊形的性質(zhì)和判定解決問題.

,2.發(fā)現(xiàn)決定中點(diǎn)四邊形形狀的因素，熟練運(yùn)用特殊四邊形的判定及性質(zhì)對中點(diǎn)四邊形進(jìn)行判斷,

并能對自己的

猜想進(jìn)行證明，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生演繹推理的能力.

,3.使學(xué)生進(jìn)一步體會證明的必要性以及計(jì)算與證明在解決問題中的作用.

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

自學(xué)指導(dǎo)：閱讀課本P22~24,完成下列問題.

1.對角線相等的菱形是正方形.

2.對角線,垂直的矩形是正方形.

3.有一個(gè)是直角的菱形是正方形.

知識探究

1.將一張.長方形紙對折兩次，然后剪下一個(gè)角，打開，怎樣剪才能剪出一個(gè)正方形？

解：因?yàn)檎叫蔚膬蓷l對角線把它分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，把折痕作對角線，這時(shí)只需剪

一個(gè)等腰直角三角形，打開即是正方形，因此只要保證剪口線與折痕成45°角即可.

自學(xué)反饋

1.已知四邊形ABC。中，■■■■■■?,如果添加一個(gè)條件，即可推出該四邊形是正方形,

那么這個(gè)條件可以是（）

B.AB=CD

C.AD=BCD.BC=CD

2.下列命題正確的是（）

A.兩條對角線相等的菱形是正方形

B.對角線與一邊的夾角是45°的四邊形是正方形

C.兩鄰角相等，且有一角是直角的四邊形是正方形

D.對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形

3.在四邊形AZJCD中，。是對角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的條件是（）

A.AC=BD,AB//CD,AB=CD

AD//BC,ZA=ZC

C.AO=BO=CO=DO,AC±BD

0.AO=CO,BO=DO,AB=BC

4.菱形ABC。中，對角線AC,AD相交于點(diǎn)。，若再補(bǔ)充一個(gè)條件能使菱形ABC。成為正方形，則這

個(gè)條件是

-（只填一個(gè)條件即可）.

5.如圖，將一張矩形紙片ABCO折疊，使落在AD邊上，然后打開，折痕為頂點(diǎn)B的落點(diǎn)為

F.則四

邊形ABEF是形.

A.--------------,DA.,D4f---------------------[~.D

\~~~-\B\\

B----------------CCB----------sC

令作探究

活動1小組討論

例1如圖，在矩形ABCD中，BE平分NABC,CE平分NDCB,BF〃CE,CF〃BE.求證：四邊形BECF是

正方形.

解：VBF/7CE,CF〃BE,

四邊形BECF是平行四邊形.

,/四邊形ABCD是矩形，

/.ZABC=90°,ZDCB=90°.

又VBE平分ZABC,CE平分NDCB,

/.ZEBC=-ZABC=45°,-ZECB=-ZDCB=45°.

22

:.ZEBC=ZECB.

/.EB=EC.

平行四邊形BECF是菱形.

在4EBC中，

VZEBC=45°,ZECB=45°,

.*.ZBEC=90°.

.,?菱形BECF是正方形.

例2問題：(1)如圖，在AABC中，EF為AABC的中位線,

①若NBEF=30,，則NBAC=.

②若EF=8cm,則AC=.

(2)在AC的下方找一點(diǎn)D,做CD和AD的中點(diǎn)G、H,問EF和GH有怎樣的關(guān)系？

(3)四邊形EFGH的形狀有什么特征？

解：(1)①30，②16cm

(2)EF=GH,EF〃HG,

(3)四邊形EFGH是平行四邊形.

例3如果例2中四邊形ABCD變?yōu)樘厥獾乃倪呅?中點(diǎn)四邊形EFGH會有怎樣的變化呢？

解：如圖所示.

平行四邊形的中點(diǎn)四邊形為平行四邊形;

矩形的中點(diǎn)四邊形為菱形；

菱形的中點(diǎn)四邊形為矩形；

正方形的中點(diǎn)四邊形為正方.

教師乃文決定中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀的主要因素是原四邊形ABCD的對角線的長度和位置關(guān)系.

活動2跟蹤訓(xùn)練

1.如圖，在△ABC中，=90°,8。平分/ABC,DE上BC,DF.LAB,垂足分別為E、F,求

證：四邊形阻尸是正方形.

A

2.如圖，E、F、G、H分別是正方形ABCD四條邊上的點(diǎn)，ABF=CG=DH,四邊形EFGH是什么圖形？證明

你的結(jié)論.

3.如圖所示，點(diǎn)E,F,G,H分別是CD,BC,AB,DA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形.

課堂小結(jié)

L本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)了什么知識，應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)思想和方法？

2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？在今后的學(xué)習(xí)過程中應(yīng)該怎么做?

當(dāng)堂訓(xùn)練

教學(xué)至此，敬請使用《名校課堂》相關(guān)課時(shí)部分.

答案提示

【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】

自學(xué)反饋

1.D2.A3.C

4.NBA。=90（或ADLAB,AC=B。等）5.正方

活動2跟蹤訓(xùn)練

1.解：VZABC=90°,DELBC,DF.LAB,

四邊形尸是矩形.

?.?8。平分Z4BC,DELBC,DF±AB,

:.DE=DF.：.以矩形BEDF是正方形.

2.解：四邊形EFGH是正方形，證明過程如下：

V四邊形ABCD是正方形，,AB=BC=CD=DA.

?：AE=BF=CM=DN,:.HA=EB=FC=GD.

VNA=NB=NC=ND=9()。，

，Rt^^H=RtBFEsRtCGF三RtDHG.

:.EF=FG=GH=HE,.?.四邊形EFMN是菱形.

又NAHE=NBEF,ZAHE+ZAEH=90°,

：.ZAEH+ZBEF=90°,：.NHEF=90°.

...四邊形EFMN是正方形.

3.證明：連接BD.如圖所示：

?.?點(diǎn)E,F,G,H分別是CD,BC,AB,DA的中點(diǎn),

/.EF是4BCD的中位線，GH是aABD的中位線，

.?.EF〃BD,EF=-BD,GH〃BD,GH=-BD,

22

，EF〃GH,EF=GH,

/.四邊形EFGH是平行四邊形.

第二章一元二次方程

2.1認(rèn)識一元二次方程

第1課時(shí)一元二次方程

出示目標(biāo)

1、知識與技能：理解一元二次方程的定義，會判斷滿足一元二次方程的條件。

2、能力培養(yǎng)：能根據(jù)具體情景應(yīng)用知識。

3、情感與態(tài)度：體驗(yàn)與他人合作的重要性及數(shù)學(xué)活動中的探索和創(chuàng)造性。

預(yù)習(xí)芋學(xué)

自學(xué)指導(dǎo)閱讀教材第31至32頁，并完成預(yù)習(xí)內(nèi)容.

(1)如果設(shè)未鋪地毯區(qū)域的寬為xm,那么地毯中央長方形圖案的長為(8—2x)

m,寬為為(5—2x)m.

根據(jù)題意，可得方程(8—2x)(5—2