2021-2022學(xué)年天津市河北區(qū)九年級上期末數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2021-2022學(xué)年天津市河北區(qū)九年級上期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇區(qū)：本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合目要求的

1.如圖，O。是正五邊形A8CDE的外接圓，則正五邊形的中心角/AOB的度數(shù)是（）

2.有一條弧的長為21R7W,半徑為2aw,則這條弧所對的圓心角的度數(shù)是（）

A.90°B.120°C.180°D.135°

3.下列事件是必然事件的是（）

A.”邊形的每個內(nèi)角都相等

B.同位角相等

C.分式方程有增根

D.三角形內(nèi)角和等于180°

4.用2、3、4三個數(shù)字排成一個三位數(shù)，則排出的數(shù)是偶數(shù)的概率為（）

A.AB.AC.旦D.2

2453

5.如圖，點P是口ABC。邊AB上的一點，射線CP交D4的延長線于點E,則圖中相似的

6.如圖，在△ABC中，D,E分別是AB和AC上的點，S.DE//BC,膽=a,DE=10,

EC2

則8C的長為（）

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A

C.12D.11

7.已知點A(-2,yi),B(3,”)是反比例函數(shù)y=K(kVO)圖象上的兩點，則有(

X

A.yi<0<y2B.j2<0<yiC.yi<”<0D.y2<yi<0

8.函數(shù)-a與>=且(aWO)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()

A.若點(2,4)在其圖象上，貝I](-2,4)也在其圖象上

B.當(dāng)左>0時，y隨x的增大而減小

C.過圖象上任一點P作x軸、y軸的垂線，垂足分別A、B,則矩形0AP2的面積為上

D.反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線>=Z和丫=-x成軸對稱

10.如圖，。是等邊△ABC邊AB上的一點，且AD：DB=1：2,現(xiàn)將△ABC折疊，使點C

與。重合，折痕為EF,點E,歹分別在AC和上，貝UCE：CF=()

4567

二、填空題：木大題共8個小題，每小題3分，共24分

第1頁共22頁

11.正六邊形的外接圓的半徑與內(nèi)切圓的半徑之比為.

12.若△ABCs/vfB'C,且△ABC與△A，B'C的面積之比為1：3,則相似比

為.

13.在一個不透明的口袋中裝有5個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他完全相同，通過

多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25附近，則估計口袋中白球大約有

個.

14.已知圓錐的底面圓半徑為3,母線長為5,則圓錐的全面積是.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點。（0,0）,A（6,0）,B（0,8）,以某點為位似

中心，作出△AOB的位似則位似中心的坐標(biāo)為.

16.如圖，的半徑為6cm8為。。外一點，交。。于點A且。動點P從

點A出發(fā)，以2ncm/s的速度在。。上按逆時針方向運動一周回到點A立即停止，當(dāng)點P

運動的時間為s時，BP與。。相切.

二IokB

17.如圖，在正方形A3CZ）中，AB=2,點E為AB的中點,于點O,則AO=.

_________,C

AEB

18.如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A,點、B,點C均落在格點

上.

（Z）計算的長等于.

第2頁共22頁

(II)請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出一個△AOE,使△AOE?△ABC,

且滿足點。在AC邊上，點E在邊上,AE=2.簡要說明畫圖方法(不要求證明).

三、解答題；本大題共6個小題，共46分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

19.(5分)一定質(zhì)量的氧氣，它的密度p(kg島是它的體積V(m3)的反比例函數(shù)，當(dāng)

時,p=i.43左g/扇.(1)求p與V的函數(shù)關(guān)系式;(2)求當(dāng)V=2,/時求氧氣的

密度p.

20.(6分)現(xiàn)有兩組相同的撲克牌，每組兩張，兩張牌的牌面數(shù)字分別是2和3,從每組牌

中各隨機摸出一張牌，稱為一次試驗.

(1)小紅與小明用一次試驗做游戲，如果摸到的牌面數(shù)字相同小紅獲勝，否則小明獲勝,

請用列表法或畫樹狀圖的方法說明這個游戲是否公平？

(2)小麗認(rèn)為：“在一次試驗中，兩張牌的牌面數(shù)字和可能為4、5、6三種情況，所以

出現(xiàn)'和為4'的概率是』”，她的這種看法是否正確？說明理由.

21.(7分)如圖，為了計算河兩岸間的寬度，我們在河對岸的岸邊選定一個目標(biāo)作為點A,

再在河岸的這一邊選點B和點C,使AB±BC,然后再選點E,使ECLBC,BC與AE

的交點為D測得80=120米，。。=60米，￡C=50米，請求出兩岸之間A8的距離.

22.(8分)如圖，AB1BC,DCLBC,E是8c上一點，MA￡±DE.

(/)求證：AABEsAECD；

(II)若AB=4,AE=BC=5,求EO的長.

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23.(10分)如圖，在△ABC中，NC=90°,A2=10,AC=8,將線段AB繞點A按逆時

針方向旋轉(zhuǎn)90°到線段AD△EPG由△ABC沿CB方向平移得到，且直線E尸過點D

(1)求N1的大小.

24.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系尤0y中，反比例函數(shù)y=典的圖象與一次函數(shù)>=左(x

x

-2)的圖象交點為A(3,2),B(x,y).

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式及B點坐標(biāo)；

(2)若C是y軸上的點，且滿足AABC的面積為10,求C點坐標(biāo).

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2021-2022學(xué)年天津市河北區(qū)九年級上期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇區(qū)：本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合目要求的

1.如圖，OO是正五邊形4BCOE的外接圓，則正五邊形的中心角/A08的度數(shù)是（）

A.72°B.60°C.54°D.36°

【分析】由圓周角定理知，ZAOB=360°+5=72°.

【解答】解：是正五邊形ABCOE的外接圓，

AZAOB=360°+5=72°.

故選：A.

【點評】本題考查了圓周角定理，由等弧所對的圓心角相等來解決問題.

2.有一條弧的長為如on,半徑為2cm,則這條弧所對的圓心角的度數(shù)是（）

A.90°B.120°C.180°D.135°

【分析】根據(jù)弧長公式：/=史曳（弧長為/,圓心角度數(shù)為小圓的半徑為R）,代入即

180

可求出圓心角的度數(shù).

【解答】解：由題意得，2n=n，X.2,

180

解得：n=180.

即這條弧所對的圓心角的度數(shù)是180°.

故選：C.

【點評】本題考查了弧長的計算，解答本題關(guān)鍵是熟練掌握弧長的計算公式，及公式字

母表示的含義.

3.下列事件是必然事件的是（）

A.〃邊形的每個內(nèi)角都相等

B.同位角相等

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C.分式方程有增根

D.三角形內(nèi)角和等于180°

【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件.

【解答】解：A.〃邊形的每個內(nèi)角都相等是隨機事件；

B.同位角相等是隨機事件；

C.分式方程有增根是隨機事件；

D.三角形內(nèi)角和等于180°是必然事件；

故選：D.

【點評】本題考查的是對必然事件的概念的理解.解決此類問題，要學(xué)會關(guān)注身邊的事

物，并用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析、看待、解決問題，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng).用到的知

識點為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定

條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

4.用2、3、4三個數(shù)字排成一個三位數(shù)，則排出的數(shù)是偶數(shù)的概率為（）

A.AB.Ac.3D.2

2453

【分析】首先利用列舉法可得：用2,3,4三個數(shù)字排成一個三位數(shù)，等可能的結(jié)果有:

234,243,324,342,423,432；且排出的數(shù)是偶數(shù)的有：234、324、342、432,然后

直接利用概率公式求解即可求得答案

【解答】解：：用2,3,4三個數(shù)字排成一個三位數(shù)，等可能的結(jié)果有：234,243,324,

342,423,432；

?.,排出的數(shù)是偶數(shù)的有;234、324、342、432；

排出的數(shù)是偶數(shù)的概率為：2=2

63

【點評】此題考查了列舉法求概率.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

5.如圖，點尸是邊上的一點，射線CP交D4的延長線于點E,則圖中相似的

C.2對D.3對

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【分析】利用相似三角形的判定方法以及平行四邊形的性質(zhì)得出即可.

【解答】解：..?四邊形A8CO是平行四邊形，

：.AB//DC,AD//BC,

:.△EAPs^EDC,AEAPsACBP,

：.AEDCsACBP,

故有3對相似三角形.

故選：D.

【點評】此題主要考查了相似三角形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角

形的判定方法是解題關(guān)鍵.

6.如圖，在△ABC中，D,E分別是45和AC上的點，^.DE//BC,膽=a,DE=10,

EC2

則BC的長為()

【分析】根據(jù)已知條件得到迪力，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

AC7

【解答】解：?.?膽=旦，

EC2

???A-E=--5,

AC7

■:DE//BC,

：.AADE^AABC,

?AE=DE；

"ACBC，

?A=M

"7BC)

：.BC=14,

故選：B.

【點評】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的運用，在判定兩個三角形相似時，

應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用.

7.已知點A(-2,yi),B(3,”)是反比例函數(shù)y=K(fc<0)圖象上的兩點，則有()

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A.^i<0<y2B.y2<0<yiC.yi<y2<0D.y2<yi<0

【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式中的比例系數(shù)k確定函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各象限內(nèi)

點的坐標(biāo)特點解答.

【解答】解：???反比例函數(shù)y=K（/<0）中，/<0,

X

???此函數(shù)圖象在二、四象限，

???-2<0,

?,?點A（-2,yi）在第二象限，

?力1>0,

V3>0,

（3,丁2）點在第四象限，

”的大小關(guān)系為y2VoVyi.

故選：B.

【點評】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點及平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點

的坐標(biāo)特點，比較簡單.

8.函數(shù)-〃與>=包（〃W0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

【分析】本題只有一個待定系數(shù)〃，且。?0,根據(jù)〃>0和〃<0分類討論.也可以采用

“特值法”，逐一排除.

【解答】解：當(dāng)〃>0時，函數(shù)》=奴2-〃的圖象開口向上，但當(dāng)x=o時，y=一〃<0,

故5不可能；

當(dāng)4<0時，函數(shù)y=〃%2-4的圖象開口向下，但當(dāng)x=0時，y=-〃>0,故。、。不可

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可能的是A.

故選：A.

【點評】討論當(dāng)〃>0時和。<0時的兩種情況，用了分類討論的思想.

9.對于反比例函數(shù)y=K&W0）,下列所給的四個結(jié)論中，正確的是（）

x

A.若點（2,4）在其圖象上，則（-2,4）也在其圖象上

B.當(dāng)左>0時，y隨x的增大而減小

C.過圖象上任一點P作x軸、y軸的垂線，垂足分別A、B,則矩形0AP8的面積為4

D.反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=尤和y=-尤成軸對稱

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可；

【解答】解：A、若點（2,4）在其圖象上，則（-2,4）不在其圖象上，故本選項不符

合題意；

B、當(dāng)k>0時，y隨x的增大而減小，錯誤,應(yīng)該是當(dāng)k>Q時，在每個象限，y隨龍的

增大而減??；故本選項不符合題意；

C、錯誤,應(yīng)該是過圖象上任一點P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B,則矩形OAP8

的面積為因；故本選項不符合題意；

。、正確，本選項符合題意，

故選：D.

【點評】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，靈活

運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

10.如圖，。是等邊△ABC邊A8上的一點，且A。：DB=1：2,現(xiàn)將△ABC折疊，使點C

與。重合，折痕為ER點E,尸分別在AC和BC上，則CE：CF=（）

【分析】借助翻折變換的性質(zhì)得到。E=CE；設(shè)AB=3七CE=x,則AE=34-x；根據(jù)

第9頁共22頁

相似三角形的判定與性質(zhì)即可解決問題.

【解答】解：設(shè)4。=%,則。8=2%,

???AABC為等邊三角形，

：.AB=AC=3k,ZA=ZB=ZC=ZEDF=60°,

/.ZEDA+ZFDB=120°,

又：NEZM+/AE￡)=120°,

：.ZFDB=ZAED,

：.△AEDsdBDF,

??--ED=---A-D-=---A-E,

FDBFBD

設(shè)CE—x,貝！jED—x,AE—3k-x,

設(shè)CF=y,則。F=y,FB=3k-y,

?xk3k-x

??丁3k-y=2k'

,fky=x(3k-y)

I2kx=y(3k-x)

；.三=生

y5

CE-.CF=4：5.

故選:B.

解法二：解：設(shè)則。8=24，

,//XABC為等邊三角形，

：.AB=AC^3k,/A=/B=/C=/EDF=60°,

：.ZEDA+ZFDB=120°,

又：NEZM+/AE￡)=120°,

ZFDB=ZAED,

:.AAEDs^BDF,由折疊，得

CE=DE,CF=DF

AAED的周長為4k,ABDF的周長為5k,

.?.△AEO與尸的相似比為4：5

ACE-.CF=DE：AF=4：5.

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故選：B.

【點評】主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是借助相似三角形的判

定與性質(zhì)（用含有左的代數(shù)式表示）；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要

求.

二、填空題：木大題共8個小題，每小題3分，共24分

11.正六邊形的外接圓的半徑與內(nèi)切圓的半徑之比為2：亞.

【分析】從內(nèi)切圓的圓心和外接圓的圓心向三角形的邊長引垂線，構(gòu)建直角三角形，解

三角形，可.

【解答】解：設(shè)正六邊形的半徑是r,

則外接圓的半徑r,

內(nèi)切圓的半徑是正六邊形的邊心距，因而是退r,

2

因而正六邊形的外接圓的半徑與內(nèi)切圓的半徑之比為2：V3.

故答案為：2：

【點評】考查了正多邊形和圓，正多邊形的計算一般是通過中心作邊的垂線，連接半徑,

把正多邊形中的半徑，邊長，邊心距，中心角之間的計算轉(zhuǎn)化為解直角三角形.

12.若△ABCS/XA，B'C,且△ABC與B'C的面積之比為1：3,則相似比為

K_V3_-

［分析］根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答.

【解答】解：：△ABCs△A，B'C,△ABC與B'C的面積之比為1：3,

...△ABC與B'C的相似比為1：小京

故答案為：1：V3-

【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.在一個不透明的口袋中裝有5個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他完全相同，通過

多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25附近，則估計口袋中白球大約有15

個.

【分析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白

球個數(shù)即可.

【解答】解：設(shè)白球個數(shù)為：x個，

.摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，

第11頁共22頁

口袋中得到紅色球的概率為0.25,

?-?---5--_1—,

x+54

解得：尤=15,

即白球的個數(shù)為15個，

故答案為：15.

【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得

出是解題關(guān)鍵.

14.已知圓錐的底面圓半徑為3,母線長為5,則圓錐的全面積是24n.

【分析】首先求得底面周長，即側(cè)面展開圖的扇形弧長，然后根據(jù)扇形的面積公式即可

求得側(cè)面積，即圓錐的側(cè)面積，再求得圓錐的底面積，側(cè)面積與底面積的和就是全面積.

【解答】解：底面周長是：2X3TT=6TT,

則側(cè)面積是：Ax6nX5=15ir,

底面積是：nX32=9'n:,

則全面積是：15ir+9n=24n.

故答案為：241T.

【點評】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系

是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點。（0,0）,A（6,0）,B（0,8）,以某點為位似

中心，作出△AOB的位似△CDE,則位似中心的坐標(biāo)為（2,2）.

【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出位似中心.

【解答】解：如圖所示，點尸即為位似中點，其坐標(biāo)為（2,2）,

第12頁共22頁

【點評】此題主要考查了位似變換，正確掌握位似中心的定義是解題關(guān)鍵.

16.如圖，的半徑為6c7九，8為。。外一點，交。。于點A且。動點P從

點A出發(fā)，以2mv"/s的速度在。。上按逆時針方向運動一周回到點A立即停止，當(dāng)點P

運動的時間為1或5s時，BP與。。相切.

【分析】分為兩種情況：求出/POB的度數(shù)，根據(jù)弧長公式求出弧AP長，即可求出答

案.

?直線與。。相切,

/OPB=90°,

'：AB=OA=OP,

：.OB=2OP,

：.ZPBO=30°,

AFOB=60°,

弧AP的長是"6=2m

180

第13頁共22頁

即時間是2n+27i=l（秒）；

當(dāng)在P點時，直線5尸與。0相切，

此時優(yōu)弧APP的長是（360-60A兀上二患m

180

即時間是l（ht+2Tr=5（秒）；

故答案為1或5.

【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，弧長公式得應(yīng)用，關(guān)鍵

是求出弧AP的長.

17.如圖,在正方形ABCD中,42=2,點E為A8的中點,于點O,則4。=_型5_.

【分析】首先利用勾股定理求出DE,再利用三角形的面積公式求出OA即可.

【解答】解：?.?四邊形ABCD是正方形，

：.AD=BC=2,ZDAE=9Q°,

"：AE=EB^l,

,*?DE=d+]2=^/^,

*：AO±DEf

：.1XDEXAO=^XAEXAD,

22

5

故答案為空G.

5

【點評】本題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練

掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

18.如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A,點、B,點C均落在格點

上.

（/）計算18的長等于5.

（II）請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出一個使?△A8C,

且滿足點。在AC邊上，點E在A8邊上，AE=2.簡要說明畫圖方法（不要求證明）」

第14頁共22頁

點M,N,連接MN交AC于點D使得包■=§,取點P,連接PC交AB于點E,使得地

CD-1EB

【分析】（I）根據(jù)勾股定理計算即可；

（II）在AC,42上分別截取A￡>=2.5,AE=2即可解決問題;

【解答】解：（I）AB=^32+42=5.

（II）如圖，取點M,N,連接交AC于點。，使得歿=5,

CD3

取點尸，連接PC交AB于點E,使得里?=?,連接OE.△ADE即為所求.

EB3

故答案為：取點M,N,連接MV交AC于點。，使得膽=$,取點P,連接PC交A8

CD3

于點E,使得膽=2,連接DE.△ADE即為所求.

EB3

【點評】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識，解

題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

三、解答題；本大題共6個小題，共46分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

19.（5分）一定質(zhì)量的氧氣，它的密度p（kg島是它的體積V（機3）的反比例函數(shù)，當(dāng)

時，p—i.43kg/mi.（1）求p與V的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)V=2:/時求氧氣的

密度p.

第15頁共22頁

【分析】首先根據(jù)題意，一定質(zhì)量的氧氣，它的密度P（W）是它的體積V（m3）的

反比例函數(shù)，將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式；進(jìn)一步求解可得答案.

【解答】解：（1）設(shè)p=區(qū),當(dāng)V=10〃尸時，p—l.43kg/m3,

v

所以1.43=&_,即4=14.3,

10

所以p與V的函數(shù)關(guān)系式是p=ll&；

（2）當(dāng)V=2/時，把M=2代入得：p=7.15（依//）,

所以當(dāng)y=2"3時，氧氣的密度為7.15（版/信）.

【點評】現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩

個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式.

20.（6分）現(xiàn)有兩組相同的撲克牌，每組兩張，兩張牌的牌面數(shù)字分別是2和3,從每組牌

中各隨機摸出一張牌，稱為一次試驗.

（1）小紅與小明用一次試驗做游戲，如果摸到的牌面數(shù)字相同小紅獲勝，否則小明獲勝,

請用列表法或畫樹狀圖的方法說明這個游戲是否公平？

（2）小麗認(rèn)為：”在一次試驗中，兩張牌的牌面數(shù)字和可能為4、5、6三種情況，所以

出現(xiàn)‘和為4'的概率是工”，她的這種看法是否正確？說明理由.

3

【分析】（1）根據(jù)題意畫樹狀圖，再根據(jù)概率公式求出概率，即可得出答案；

（2）根據(jù)概率公式求出和為4的概率，即可得出答案.

【解答】解：（1）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

2323

數(shù)字相同的情況有2種,

貝IP（小紅獲勝）—P（:數(shù)字相同,=—>

2

P（小明獲勝）=P（數(shù)字不同）=—>

2

則這個游戲公平；

（2）不正確，理由如下；

因為“和為4”的情況只出現(xiàn)了1次,

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所以和為4的概率為工，

4

所以她的這種看法不正確.

【點評】此題考查了游戲的公平性，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖，求出每件事情發(fā)生的

概率，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平.

21.(7分)如圖，為了計算河兩岸間的寬度，我們在河對岸的岸邊選定一個目標(biāo)作為點A,

再在河岸的這一邊選點B和點C,使AB±BC,然后再選點E,使ECLBC,BC與AE

的交點為D測得80=120米，OC=60米，EC=50米，請求出兩岸之間A8的距離.

【分析】利用兩角對應(yīng)相等可得利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例可得

AB的長.

【解答】解:'：ABLBC,ECLBC,

：.ZABC^ZBCE=90°,

'：NADB=/CDE,

：.AABD^AECD,

.AB=BD

*"CECD)

即：旭=絲&,

5060

解得AB=100.

答：兩岸之間AB的距離為100米.

【點評】本題考查相似三角形的應(yīng)用，用到的知識點為：兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似;

相似三角形的對應(yīng)邊成比例.

22.(8分)如圖，AB1BC,DC±BC,E是BC上一點，S.AE1DE.

(/)求證：AABE^/\ECD；

(II)若AB=4,AE=BC=5,求ED的長.

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【分析】（I）先根據(jù)同角的余角相等可得：NDEC=/A,利用兩角相等證明三角形相

似；

（II）先根據(jù)勾股定理得：8E=3,根據(jù)△ABEs△EC。，列比例式可得結(jié)論.

【解答】（I）證明：\'AB±BC,DC±BC,

.?.NB=NC=90°,/BAE+NAEB=90°,

\'AE1DE,

：.ZA￡D=90°,

：.ZAEB+ZDEC=9Q°,

：.ZDEC=ZBAE,

：.AABEsAECD；

（II）解:Rt/XABE中,'：AB=4,AE=5,

:.BE=3,

'：BC=5,

；.EC=5-3=2,

由（1）得：△ABEs△EC。，

?AB=EC；

"AECD'

-±=_2_r

"s應(yīng)，

：.DE=^-.

2

【點評】本題考查了相似或全等三角形判定與性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握相似三角

形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.（10分）如圖，在△ABC中，NC=90°,AB=IO,AC=8,將線段AB繞點A按逆時

針方向旋轉(zhuǎn)90°到線段AD△EFG由AABC沿C8方向平移得到，且直線EF過點。.

（1）求N1的大小.

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（II）求AE的長.

【分析】（I）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AD=AB,ZABD=45°,再由平移的性質(zhì)即可得出結(jié)

論；

（II）先判斷出進(jìn)而得出△ADEs/vlCB,得出比例式求出AE即可；

【解答】解：（I）???線段是由線段繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，

ZDAB=90°,AD=AB,

：.ZABD=45°,

4EFG是ZXABC沿CB方向平移得到，

J.AB//EF,

.?.N1=NABO=45°；

（II）由平移的性質(zhì)得，AE//CG,