2023年蘇州市姑蘇區(qū)初三數(shù)學(xué)一模試卷

第頁2023年初中畢業(yè)暨升學(xué)考試模擬試卷數(shù)學(xué)2023.4注意事項(xiàng):1.本試卷由選擇題、填空題和解答題三大題組成，共27小題，滿分130分，考試時(shí)間120分鐘;2.答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考試號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)，填寫在答題卷相應(yīng)位置上;3.答選擇題時(shí)必須用2B鉛筆把答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑;答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卷指定的位置上，不在答題區(qū)域內(nèi)的答案一律無效，不得用其他筆答題;4.考生答題必須答在答題卷上，保持卷面清潔，不要折疊，不要弄破，答在試卷和草稿紙上一律無效.一．選擇題（共8小題，每題3分）1．在實(shí)數(shù)，，0，中，最小的實(shí)數(shù)是A． B． C．0 D．2．黨的二十大報(bào)告中指出，我國(guó)全社會(huì)研發(fā)經(jīng)費(fèi)支出從一萬億元增加到二萬八千億元，居世界第二位，研發(fā)人員總量居世界首位．將2800000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．3．已知一組數(shù)據(jù)：58，53，55，52，54，51，55，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A．54，55 B．54，54 C．55，54 D．52，554．下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．5．在中，，，，以所在直線為軸，把旋轉(zhuǎn)1周，得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為A． B． C． D．6．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)問題：“今有池方一丈，葭jiā生其中，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊．問水深幾何．”（丈、尺是長(zhǎng)度單位，1丈尺）其大意為：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面．水的深度是多少？則水深為A．10尺 B．12尺 C．13尺 D．15尺7．王同學(xué)用長(zhǎng)方形紙片折紙飛機(jī)，前三步分別如圖①、②、③.第一步：將長(zhǎng)方形紙片沿對(duì)稱軸對(duì)折后展開，折出折痕EF；第二步：將△AEG和△BEH分別沿EG，EH翻折，AE，BE重合于折痕EF上；第三步：將△GEM和△HEN分別沿EM，EN翻折，EG，EH重合于折痕EF上.已知AB=20cm，AD=cm，則MD的長(zhǎng)是A．10cm B．cm C．cm D．cm8.定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中有一個(gè)與原三角形相似，那么我們稱這條線段為原三角形的相似線．在△ABC中，，若過頂點(diǎn)B能畫出兩條相似線，則的度數(shù)可能是A． B．75°C．90° D．120°二．填空題（共8小題）9．使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的的取值范圍是．10．分解因式：．11．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則值為．12．已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為．13．一副直角三角板，，，，按圖中所示位置擺放，點(diǎn)在邊上，，則的度數(shù)為度．14．與∠ACB一邊CB切于點(diǎn)B，與另一邊CA交于點(diǎn)A，∠ACB=90°，AC=5，BC=，則的長(zhǎng)是．(結(jié)果保留).15．如圖，已知中，，．按下列步驟作圖：步驟1：以點(diǎn)為圓心，小于的長(zhǎng)為半徑作弧分別交、于點(diǎn)、；步驟2：分別以點(diǎn)、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)；步驟3：作射線交于點(diǎn)．那么線段的長(zhǎng)為．16．如圖①，四邊形中，，．動(dòng)點(diǎn)，均以的速度同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，其中點(diǎn)沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，則與的函數(shù)圖像如圖②所示，則cm.三．解答題（共6小題）17．（5分）計(jì)算：18．（5分）解方程：．19．（6分）解不等式組．20．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）試連接、，判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．21．某校計(jì)劃在暑假第二周的星期一至星期四開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，要求每位學(xué)生選擇兩天參加活動(dòng)．（1）甲同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，其中有一天是星期二的概率是多少．（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）（2）用樹狀圖或列表法表示乙同學(xué)隨機(jī)選擇兩天，其中有一天是星期二的概率是.22．加強(qiáng)勞動(dòng)教育是學(xué)校貫徹“五育并舉”的重要舉措，為了解學(xué)生參加各項(xiàng)勞動(dòng)的情況，某校對(duì)七年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查，其中一個(gè)問題是“你每周在家參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間是多少？”，共有如下四個(gè)選項(xiàng)：．1小時(shí)以下；．小時(shí)（不包含2小時(shí)）；．小時(shí)（包含2小時(shí)）；．3小時(shí)以上．圖①、圖②是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問題．（1）填空：本次問卷調(diào)查一共調(diào)查了名學(xué)生；（2）請(qǐng)將圖①的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）求出圖②中部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）若該校共有1800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全?？赡苡卸嗌倜麑W(xué)生每周在家參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間在2小時(shí)以上（包含2小時(shí)）？23．（6分）某天小明在家鍛煉身體.第一組運(yùn)動(dòng)是做個(gè)波比跳，個(gè)深腳，完成后，運(yùn)動(dòng)監(jiān)測(cè)軟件顯示共消耗熱量大卡（大卡是熱量單位）;第二組運(yùn)動(dòng)是做個(gè)波比跳，個(gè)深蹲，完成后，軟件顯示共消耗熱量大卡（每個(gè)動(dòng)作之間的銜接時(shí)間忽略不計(jì)）.（1）小明做每個(gè)波比跳和每個(gè)深蹲各消耗熱量多少大卡？（2）若小明只做波比跳和深蹲兩個(gè)動(dòng)作，每個(gè)波比跳耗時(shí)秒，每個(gè)深蹲也耗時(shí)秒，小明想要通過分鐘的鍛煉，消耗至少大卡，至少要做多少個(gè)波比跳？24.（8分）如圖，在中，，，軸，垂足為，邊與軸交于點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn).（1）若點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，求直線和反比例函數(shù)的表達(dá)式.（2）將邊沿邊所在直線翻折，交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求的值.25.（10分）水巷小橋多，是蘇州特色之一.古人詠蘇州之橋，詩有“東西南北橋相望”，“畫橋三百映江城“之句.在宋《平江圖》上，可以數(shù)到三百五十九座橋梁。橋的結(jié)構(gòu)為拱式環(huán)洞，也有弧形的橋拱。弧形橋拱和平靜的水面構(gòu)成了一個(gè)美麗的弓形（圖①）.某校數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)研究如何測(cè)量圓弧形拱橋中橋拱圓弧所在圓的半徑問題，將橋拱記為，弦為水平面，設(shè)所在圓的半徑為，建立了數(shù)學(xué)模型，得到了多個(gè)方案.（1）如圖②，從點(diǎn)處測(cè)得橋拱上點(diǎn)處的仰角為，，求的值.（用含的代數(shù)式表示）（2）如圖③，在上任取一點(diǎn)（不與重合），作，若，求的值.（3）如圖④，在實(shí)地勘測(cè)某座拱橋后，同學(xué)們記錄了下列數(shù)據(jù):，，米，求半徑（結(jié)果精確到）.(參考數(shù)據(jù)：)26.（10分）已知拋物線，拋物線的頂點(diǎn)的為.（1）若函數(shù)圖像經(jīng)過，對(duì)稱軸是過且垂直于軸的直線，求的值和頂點(diǎn)坐標(biāo);（2）若，，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出的取值范圍;（3）若，直接寫出拋物線的頂點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的最小值.27.(12分)如圖=1\*GB3①，矩形ABCD，E是BC上的一點(diǎn)