使用“幾何畫(huà)板”好處多 論文

PAGEPAGE2數(shù)學(xué)課堂使用“幾何畫(huà)板”好處多摘要“幾何畫(huà)板”是優(yōu)秀教育軟件，數(shù)學(xué)課堂上恰當(dāng)使用，可以追蹤動(dòng)點(diǎn)的軌跡，動(dòng)態(tài)展示圖形的形成過(guò)程；可以把“實(shí)驗(yàn)”引入數(shù)學(xué)課堂，實(shí)驗(yàn)由“做數(shù)學(xué)”到“玩數(shù)學(xué)”，從被動(dòng)學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)。關(guān)鍵詞幾何畫(huà)板軟件動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)教育建構(gòu)“幾何畫(huà)板”（TheGeometer’sSketchpad）是美國(guó)KeyCurriculumPress公司制作的優(yōu)秀教育軟件，它是全國(guó)中小學(xué)計(jì)算機(jī)教育研究中心在CAI（ComputerAssistumtInstrution）中推廣使用的軟件之一，其在平面幾何、平面解析幾何、射影幾何等課程中有很高的使用價(jià)值，利用它可以很方便地開(kāi)發(fā)出具有實(shí)用性的課件，從而為師生提供一個(gè)觀察、探索幾何圖形內(nèi)在關(guān)系的環(huán)境；由于它以點(diǎn)、線、圓為基本元素，故通過(guò)對(duì)這些元素的變換、測(cè)算、跟蹤軌跡等還可以構(gòu)造出千變?nèi)f化的幾何圖形。下面具體談一下使用“幾何畫(huà)板”的好處。1．由靜到動(dòng)，揭示幾何精髓利用“幾何畫(huà)板”，你可以十分方便地作出各種神奇圖形，諸如各種幾何圖形、立體透視圖、動(dòng)態(tài)正弦波、函數(shù)曲線、軌跡的動(dòng)態(tài)描述等等。在傳統(tǒng)幾何教學(xué)中，使用尺規(guī)作圖，在黑板上畫(huà)出的永遠(yuǎn)是靜止不變的圖形，這容易掩蓋重要的幾何規(guī)律。如三角形的高線就會(huì)因三角形的形狀的不同而出現(xiàn)在內(nèi)部或外部等不同位置，利用“幾何畫(huà)板”進(jìn)行教學(xué)可以清晰地體會(huì)到這一點(diǎn)，所以說(shuō)動(dòng)態(tài)圖形對(duì)幾何概念教學(xué)的貢獻(xiàn)是非同尋常的，它由教學(xué)中一個(gè)靜止圖形到引入“無(wú)數(shù)個(gè)”圖形，可以說(shuō)計(jì)算機(jī)對(duì)幾何教學(xué)注入了無(wú)限的活力。江蘇教育出版社高中數(shù)學(xué)必修1-1第31頁(yè)習(xí)題2.2（1）9.“準(zhǔn)備一張圓形紙片，在圓內(nèi)任取不同與圓心的一點(diǎn)F,將紙片折起，使圓周過(guò)F（如圖），然后將紙片展開(kāi)，就得到一條折痕l（為了看清楚，可把直線l畫(huà)出來(lái)）。這樣繼續(xù)折下去，就得到若干折痕。觀察這些折痕圍城的輪廓，它們形成了什么曲線？”這是一道培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力的操作題。學(xué)生動(dòng)手操作后發(fā)現(xiàn)折痕l是圓上一動(dòng)點(diǎn)和F點(diǎn)得中垂線，許多折痕l圍成的曲線是一個(gè)橢圓（圖1）。若在圓外任取一定點(diǎn)F,則可得到許多折痕l圍成的曲線是一個(gè)雙曲線（圖2）。通過(guò)幾何畫(huà)板演示，學(xué)生更加直觀的發(fā)現(xiàn)：這是一個(gè)曲線系圍成的“包絡(luò)”。圖2圖1圖2圖12．架設(shè)數(shù)形結(jié)合的橋梁用代數(shù)的方法研究幾何，必然要把數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。在“幾何畫(huà)板”中畫(huà)完圖形后，可立即測(cè)算出數(shù)值，并能把圖形變化過(guò)程中的數(shù)值關(guān)系的變化直觀地顯示出來(lái)，這在傳統(tǒng)幾何教學(xué)中根本無(wú)法辦到。如利用“幾何畫(huà)板”畫(huà)二次曲線的圖像時(shí)，若希望看到圓錐曲線的形成過(guò)程，則可選擇[顯示]菜單中的[追蹤點(diǎn)]，然后拖動(dòng)動(dòng)點(diǎn)，就可看到點(diǎn)的描繪過(guò)程，直觀而又清晰。3．把實(shí)驗(yàn)引入了數(shù)學(xué)物理、化學(xué)、生物等都要實(shí)驗(yàn)，這很正常，很少聽(tīng)說(shuō)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。有了“幾何畫(huà)板”，就可以為學(xué)生提供演示和自己動(dòng)手做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的可能性。傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生一般是從教師那里被動(dòng)接受事實(shí)，而“幾何畫(huà)板”給學(xué)生提供了更多的動(dòng)手機(jī)會(huì)，學(xué)生以研究者的身份去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，突出了學(xué)生的主體地位，使學(xué)生由“聽(tīng)數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)為“做數(shù)學(xué)”，由“做數(shù)學(xué)”到“玩數(shù)學(xué)”，從被動(dòng)地學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃?dòng)探索式學(xué)習(xí)。如講授圓冪定理時(shí)，可用“幾何畫(huà)板”，先畫(huà)出一圓，再畫(huà)出兩條交弦AB、CD，交點(diǎn)為P，當(dāng)拖動(dòng)點(diǎn)P（使P保持在圓內(nèi)）時(shí)，利用計(jì)算機(jī)算出PA×PB和PC×PD的值，兩個(gè)值恒成立。從而驗(yàn)證了定理的內(nèi)容。4．體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育建構(gòu)觀“知識(shí)不是被動(dòng)接受的，而是認(rèn)知它的主體積極建構(gòu)的”，這是建構(gòu)主義理論的核心。雖然學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)都是前人已經(jīng)建構(gòu)好的，但對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，仍是全新的、未知的，這就需要學(xué)生自己再現(xiàn)類似的過(guò)程來(lái)形成。建構(gòu)主義把“情景、協(xié)作、會(huì)話、意義建構(gòu)”作為四大屬性，而“幾何畫(huà)板”提供的實(shí)驗(yàn)環(huán)境正是符合建構(gòu)主義理想的學(xué)習(xí)媒體。例如，過(guò)去在“橢圓的參數(shù)方程”_M_A總之，“幾何畫(huà)板”能突出了學(xué)生的主體地位，在教學(xué)過(guò)程中，不把學(xué)生看作是知識(shí)的容器，而讓他做一個(gè)探索者，這無(wú)疑有助于學(xué)生能力的培養(yǎng)，完全符合現(xiàn)代教育注重“對(duì)學(xué)生能力與創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)”這一思想。當(dāng)然，搞好計(jì)算機(jī)輔助數(shù)學(xué)的關(guān)鍵是教師要更新觀念，充分認(rèn)識(shí)現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)給數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)的變革，積極參與實(shí)驗(yàn)研究，敢于探索。既不夸大計(jì)算機(jī)的作用，也不采取消極的抵制態(tài)度。要恰到好處運(yùn)用“幾何畫(huà)板”，注重實(shí)質(zhì)，講求實(shí)效，不必追求“多媒體”，尤其是要謹(jǐn)慎地使用聲音，教學(xué)中要排除與教學(xué)無(wú)關(guān)的干擾因素。“幾何畫(huà)板”學(xué)習(xí)容易、操作簡(jiǎn)單、交互性強(qiáng)、功能強(qiáng)大等優(yōu)秀品質(zhì)已經(jīng)成為廣大中學(xué)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行輔助教學(xué)實(shí)驗(yàn)研